合成射流激勵器能量轉換效率的參數影響規律及優化研究

王雷，李哲，馮立好

北京航空航天大學 流體力學教育部重點實驗室，北京 100191

0 引 言

到2050 年，實現“凈零碳排放”是世界各國航空業發展的重要戰略目標。對于大型飛機，減小阻力、提高燃油效率是降低碳排放的必然選擇。以美國C-17 運輸機為例，阻力每降低1%，每年可節省710 萬加侖（約 26876 m3）燃油[1]。流動控制是實現上述目標的重要途徑之一。流動控制技術可分為被動流動控制技術和主動流動控制技術。主動流動控制技術通過向流場局部注入少量能量，即可改變局部甚至全局流場的自然發展路徑，具有較高的控制效率[2]。各種形式的激勵器是主動流動控制技術的核心，其性能制約著流動控制技術的發展和應用[3]。開展激勵器參數影響規律研究、優化激勵器性能，對于提高流動控制效率、拓展流動控制的應用領域具有重要意義。

合成射流激勵器是當前應用最為廣泛的激勵器之一[4-6]，主要通過周期性吹吸氣誘導產生離散的旋渦結構，對外部流場施加控制，具有對外輸出質量流量為零、輸出動量不為零的特點，因此也被稱為“零質量射流激勵器”。根據射流產生方式的不同，合成射流激勵器可分為活塞驅動式[7]、壓電薄膜振動式[8]、聲激勵式[9]和電磁振動式[10]等。其中，壓電式合成射流激勵器主要由壓電膜片和帶有射流出口的腔體組成，具有結構簡單、體積小、成本低等優點。此外，相比其他形式的激勵器，壓電式合成射流激勵器的射流速度高、頻率高（最大射流速度可達數十米至上百米每秒，激勵頻率可達數百至上千赫茲[3]）。基于上述性能優勢，壓電式合成射流激勵器在抑制流動分離[11]、提高傳熱[12]、增強摻混[13]、降低噪聲[14]、控制推力矢量[15]等方面控制效果突出，具有良好的工程應用前景。

射流出口速度峰值和能量轉換效率是衡量壓電式合成射流激勵器性能的重要指標。為了提高壓電式合成射流激勵器的性能，研究人員對其參數影響規律開展了大量研究。Tang 等[8]對圓形出口合成射流進行研究，發現隨著出口直徑的減小，射流出口速度峰值先增大，隨后在管道黏性的影響下，速度峰值逐漸減小。Wang 等[16-18]開展了非圓出口合成射流的系列研究，發現出口形狀對流場特征影響顯著，非圓出口合成射流能夠極大提高射流出口附近的脈動速度峰值。Gomes 和Crowther[19]發現，當腔體和壓電膜片的固有頻率相近時，壓電式合成射流激勵器能夠獲得最大的出口速度和能量轉換效率；此外，出口速度隨出口深度和腔體高度的增大而減小。Van Buren 等[20]發現，壓電式合成射流激勵器的出口速度隨著壓電膜片直徑的增大而增大。Gungordu[21]發現，在相同激勵電壓和壓電膜片固有頻率下，雙面驅動壓電膜片產生的中心位移和出口速度均為單面驅動壓電膜片的1.5 倍。經過參數優化后，雙面驅動壓電膜片產生的最大出口速度峰值達到92.1 m/s，但對應能量轉換效率僅為6.4%；此外，當出口速度峰值為57.6 m/s 時，能量轉換效率最大，達到30.3%。

以上研究表明，通過優化合成射流激勵器參數能夠提高激勵器性能。合成射流激勵器本質上是一種能量轉換裝置，在追求高動量輸出的同時應盡量降低激勵器能耗。但現有研究對影響激勵器能量轉換效率的參數關注不足，導致在獲得較高射流出口速度的同時，能量轉換效率普遍較低。

針對上述問題，本文開展壓電式合成射流激勵器參數影響規律及性能優化研究，探索出口長度、出口深度、腔體高度和陶瓷片厚度等參數對其性能的影響規律，并通過參數優化設計，提高其最大出口速度和能量轉換效率，為研制高動量低能耗激勵器、提升合成射流的控制效率提供技術支撐。

1 實驗裝置及方法

1.1 壓電式合成射流激勵器參數

本文采用的壓電式合成射流激勵器（后文簡稱激勵器）模型如圖1 所示。激勵器主要由激勵器底板、壓電膜片、O 型圈、激勵器蓋板等部分組成（壓電膜片與激勵器底板之間的空間構成腔體，射流出口位于激勵器底板一側）。激勵器底板和蓋板以光敏樹脂材料經3D 打印加工而成，裝配后尺寸為75 mm × 65 mm × 11 mm，腔體直徑Dc=48 mm。壓電膜片由高彈性磷銅片和PZT-5X 壓電陶瓷片貼合而成（銅片直徑?Cu=50 mm，厚度δCu=0.35 mm；陶瓷片直徑?p=40 mm），采用雙面驅動形式。射流出口為矩形，出口寬度ho=1 mm。

圖1 壓電式合成射流激勵器組成部件及腔體截面示意圖Fig.1 Schematics of components and cavity section of piezoelectricdriven synthetic jet actuator

實驗研究了出口長度lo、出口深度no、腔體高度hc和陶瓷片厚度δp對激勵器性能的影響規律。銅片厚度對激勵器出口速度峰值影響較小，本文未予關注。根據已有研究[20]，以出口寬度ho為特征長度對各參數進行無量綱化（lo?=lo/ho，n?o=no/ho，h?c=hc/ho，δ?p=δp/ho），表1 列出了各參數的取值情況。當研究某一參數的影響規律時，其余參數與基準工況保持一致，并將實驗結果與基準工況進行對比。

表1 合成射流激勵器參數Table 1 Synthetic jet actuator configuration parameters

1.2 激勵器出口速度及功率測量

實驗測量系統主要包括激勵器能量輸入模塊和激勵器性能測量模塊兩部分，由AFG1062 信號發生器、ATA-214 電壓放大器（電壓增益：0～100 倍可調，最大輸出電壓峰-峰值Up-p：400 V，電流：300 mA）、SDS1102X+數字示波器、TH3431 電子功率計、壓電式合成射流激勵器、熱線探針、航華CTA-02A 熱線風速儀、NI USB-6259 數據采集卡和數據后處理系統等組成，如圖2 所示，其中P(t)為瞬時功率，u(t)為瞬時出口速度。實驗過程中，首先由信號發生器產生具有一定幅值和頻率的正弦波信號，經電壓放大器放大后，輸入到壓電式合成射流激勵器。信號發生器和電壓放大器分別調節激勵器的頻率f和電壓峰-峰值Up-p。壓電膜片在一定電信號激勵下產生特定的振動或變形，擠壓腔體內空氣，在出口形成合成射流。

圖2 實驗測量系統Fig.2 Experimental measurement system

在激勵器工作期間，利用數字示波器對輸入信號進行實時監測，以保證輸入波形不失真且幅值不過載。利用熱線風速儀測量激勵器瞬時出口速度u(t)，熱線探針通過三軸位移臺調整至矩形出口長軸所在平面，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為10 s。測量數據由數據采集卡采集儲存，并通過數據后處理系統進行處理。此外，利用電子功率計同步記錄激勵器的瞬時功率P(t)，采樣頻率為5 Hz，采樣時間為10 s。取功率穩定后的數據進行時間平均，得到對應激勵條件下的激勵器平均功率。

圖3 展示了某一激勵條件下，利用熱線獲得的基準工況射流出口處不同流向位置瞬時速度隨時間t 的變化，x?為用出口寬度無量綱化的流向坐標（x?=x/ho）。結果顯示，射流出口速度表現出較好的周期性，每周期（1.6 ms）內存在2 個峰值，分別為吹程和吸程階段的速度峰值，注意實際吸程速度為對應數值的負值。激勵器出口具有一定深度，在吸程階段，出口深度會導致對出口周圍流體吸入強度顯著減弱，且距離出口越遠，吸入強度越弱，因此，測得的吸程速度峰值小于吹程速度峰值。通過提取每個周期內出口速度的最大值并進行時間平均，得到圖3 激勵條件下的出口速度峰值=74 m/s。

圖3 基準工況射流出口不同流向位置瞬時速度隨時間的變化Fig.3 Variation of instantaneous velocity at different streamwise locations from the exit of the baseline actuator

1.3 激勵器能量轉換效率計算

本文采用與已有研究[14,20-23]相同的方法計算激勵器的能量轉換效率：

Wjet為射流總動能，可表示為：

式中：τ為射流噴出的持續時間，在本實驗中為10 s；為激勵器出口的質量流率，=ρalohou(t)，ρa為空氣密度。

Win為激勵器消耗的電能，可對瞬時功率進行積分得到：

2 實驗結果及分析

2.1 基準工況特性

對基準工況的激勵器特性進行了詳細研究，結果如圖4 所示：激勵器出口速度峰值呈現出雙峰頻率特征（圖4（a）），分別對應了壓電膜片的固有頻率fD（620 Hz）和亥姆霍茲頻率fH（1060 Hz）。

圖4 基準工況的激勵器特性Fig.4 Characteristics of the baseline actuator

亥姆霍茲頻率主要由激勵器幾何構型參數決定，表示為[22,24]：

式中：c 為聲速。將基準工況的參數代入式（4），得到fH=1 039Hz，這與實驗測得的第2 個峰值1060 Hz接近。

壓電膜片的固有頻率與壓電膜片的物理性質和固定方式相關，可通過以下公式[24]進行估計：

式中：δD、R、E、ρD、ε分別為壓電膜片的厚度、半徑、彈性模量、密度、泊松比；ξ為經驗衰減因子（ξ=0.06）；k2為無量綱頻率參數，與壓電膜片的固定狀態相關（簡支狀態k2=4，固支狀態k2=10）。本實驗壓電膜片由磷銅片和壓電陶瓷貼合而成，對于磷銅片（E=89 Gpa，ρD=8 900 kg/m3，ε=0.35），根據式（5）計算得到fD=815 Hz；對于壓電陶瓷（E=63Gpa，ρD=7 600 kg/m3，ε=0.3），根據式（5）計算得到fD=488 Hz。實驗測得的第1 個峰值620 Hz 位于這2 個頻率之間，因此對應了壓電膜片的固有頻率。由于激勵器在固有頻率下產生了最大的出口速度峰值，因此選擇該頻率作為衡量激勵器性能的最佳激勵頻率，后文分析采用同樣的思路。

結合圖4（b）～（d）可以發現：在最佳激勵頻率下，隨著電壓增大，激勵器出口速度峰值近似呈線性增長，消耗的平均功率逐漸增大，但對應的能量轉換效率逐漸降低。這表明當激勵器出口速度較大時，輸入激勵器的電能只有少部分轉化為射流的動能，大部分能量由于激勵器溫度和壓電膜片振動噪聲升高，轉化為熱能和聲能。針對該問題，本文通過優化激勵器參數組合，在提高激勵器出口速度的同時，改善激勵器的能量轉換效率，降低其能量損失。

2.2 激勵器參數影響規律

2.2.1 出口長度

圖5 展示了不同出口長度的激勵器出口速度峰值和能量轉換效率隨平均功率的變化。當輸入平均功率相同時，隨著出口長度增大，出口截面積增大，出口速度減小；能量轉換效率隨出口長度增大而增大，且增大幅值明顯大于出口速度的減小幅值。例如，在平均功率約3.2 W 時，lo?=25工況下的能量轉換效率相比lo?=10提高了107.4%，但出口速度峰值僅減小了4.7%。這是由于，在出口速度減小的同時，較大的出口截面積增大了質量流量，且后者增大的速率高于前者減小的速率。在較大的平均功率下，lo?=20和lo?=25工況的出口速度峰值接近，但lo?=25工況明顯具有更大的能量轉換效率，因此，選取l?o=25作為優化激勵器的出口長度。

圖5 不同出口長度的激勵器特性Fig.5 Characteristics of the actuators with different orifice lengths

2.2.2 出口深度

出口深度對激勵器性能的影響規律如圖6 所示。總體上，相同平均功率下出口深度對出口速度峰值的影響并不顯著。但是，n?o=12.5工況的出口速度峰值和能量轉換效率均大于其他工況。已有研究[19,23]表明：當出口深度較小時，空氣在射流出口內部產生流動分離，不足以維持附著流動，使得出口速度減小；隨著出口深度增大，在出口收縮效應作用下，射流速度提高；當出口深度較大時，在管道黏性影響下，出口速度減小。因此，存在一個最優出口深度，使得出口速度峰值及能量轉換效率達到最優。在本文研究中，選取n?o=12.5作為優化激勵器的出口深度。

圖6 不同出口深度的激勵器特性Fig.6 Characteristics of the actuators with different orifice neck lengths

2.2.3 腔體高度

腔體高度對激勵器性能的影響規律如圖7 所示。當輸入平均功率相同時，隨著腔體高度增大，出口速度峰值和能量轉換效率均增大。值得注意的是，壓電式合成射流激勵器出口速度峰值隨腔體高度的變化規律與腔體高度的大小相關。Lockerby 和Carpenter[25]建立了圓形出口壓電式合成射流激勵器的可壓縮計算模型，研究了出口速度峰值隨腔體高度的變化規律，發現當腔體高度在一定范圍內時，出口速度峰值隨腔體高度增大而增大，隨后出口速度峰值隨腔體高度增大而減小，即存在一個最優腔體高度使得出口速度峰值達到最大。

圖7 不同腔體高度的激勵器特性Fig.7 Characteristics of the actuators with different cavity heights

Gomes 和Crowther[19]、Van Buren[20]、Rizzetta[26]和Mane[27]等分別研究了腔體高度對激勵器出口速度峰值的影響。匯總相關結果發現，當腔體高度明顯小于出口直徑（對于矩形出口，出口直徑為等效圓直徑De）時，出口速度峰值隨腔體高度增大而增大；當腔體高度大于出口直徑時，出口速度峰值隨腔體高度增大而減小，這與Lockerby 和Carpenter[25]發現的規律一致。本文的壓電式合成射流激勵器腔體高度明顯小于出口直徑（hc/De=0.30～0.50），因此，出口速度峰值和能量轉換效率隨腔體高度增大而增大。本文選取h?c=2.5作為優化激勵器的腔體高度。

2.2.4 陶瓷片厚度

陶瓷片厚度對激勵器性能的影響規律如圖8所示。在相同平均功率下，隨著陶瓷片厚度減小，出口速度峰值和能量轉換效率均增大，同時激勵器所能承受的最大平均功率增大。這是因為隨著厚度減小，陶瓷片的彎曲性能增強，使得壓電膜片的振幅增大，從而提高了腔體內空氣壓縮的體積變化率，導致出口速度和能量轉換效率提高。此外，Van Buren[20]、Chen[28]和鄧雄[29]等的研究均表明，隨著陶瓷片厚度增大，剛度增大，導致激勵器出口速度峰值減小。因此，選取δ?p=0.15作為優化激勵器的陶瓷片厚度。

圖8 不同陶瓷片厚度的激勵器特性Fig.8 Characteristics of the actuators with different piezoceramics thicknesses

圖9 統計了上述不同參數的激勵器出口速度峰值隨平均功率的變化，并對數據進行了多項式擬合，如紅色實線所示。結果顯示，所有工況的出口速度峰值隨平均功率變化的趨勢相似，即隨著平均功率的增大，出口速度峰值先迅速增大隨后逐漸趨于穩定。這表明激勵器出口速度峰值與平均功率的關系對激勵器參數并不敏感。

圖9 不同參數的激勵器出口速度峰值隨平均功率變化Fig.9 Exit peak velocity versus power for actuators with different configuration parameters

2.3 激勵器性能優化

基于上述參數影響規律對激勵器進行了優化設計，優化后的參數組合方案如表2 所示。優化后的激勵器特性如圖10 所示，并與基準工況進行了對比。在所有測量電壓下，優化工況的出口速度峰值均大于基準工況（提升了9.0%～15.3%）。此外，當=2 W時，基準工況和優化工況的出口速度峰值均約為67 m/s，但是優化工況的能量轉換效率比基準工況提升了23.5%；當基準工況和優化工況消耗的平均功率達到最大時，能量轉換效率均在22%左右，但是優化工況的出口速度峰值達到了93.0 m/s，比基準工況提升了9.3%。以上結果表明：經參數優化后，激勵器性能獲得了明顯改善，出口速度峰值和能量轉換效率均得到了提升。

表2 合成射流激勵器優化后的參數Table 2 Optimized synthetic jet actuator configuration parameters

圖10 優化工況的激勵器特性Fig.10 Characteristics of the optimized actuator

圖11 為本文優化激勵器的性能與已有研究結果[14,20-22]的對比。可以看到，激勵器的出口速度與能量轉換效率負相關。本文優化后的激勵器相比已有同類型的激勵器具有更高的能量利用率。例如，與Gungordu[21]出口速度峰值最大工況相比，能量轉換效率提升了233.3%；與其能量轉換效率最大工況相比，出口速度峰值提升了42.2%。與Crowther 和Comes[22]能量轉換效率最大工況相比，在略增大出口速度峰值的同時，能量轉換效率提升了163.8%。需要指出的是，Van Buren 等[20]與Crowther 和Comes[22]的激勵器最大出口速度峰值超過了120 m/s，本文在測量的電壓范圍內并未達到該水平。為了進一步提高激勵器的出口速度，需要開展更深入的研究。但是，在較高出口速度下，激勵器的能量轉換效率顯著偏低，這對提高激勵器的能量利用率提出了更大的挑戰。

圖11 本文優化的激勵器性能與已有研究結果[14,20-22]對比Fig.11 Comparison of performance between the present optimized actuator and previous ones[14,20-22]

3 結 論

為提高壓電式合成射流激勵器性能，本文開展了激勵器出口長度、出口深度、腔體高度和陶瓷片厚度對出口速度峰值和能量轉換效率的影響規律研究，得到結論如下：

對于本文的激勵器構型，當輸入平均功率相同時：1）隨著出口長度增大，出口速度峰值減小，能量轉換效率增大；2）存在一個出口深度的最優值，使得出口速度峰值和能量轉換效率達到最大；3）本文的腔體高度（腔體高度顯著小于射流出口等效直徑）范圍內，隨著腔體高度增大，出口速度峰值和能量轉換效率均增大；4）隨著陶瓷片厚度增大，出口速度峰值和能量轉換效率均減小。

特別地，本文發現對于上述不同參數，激勵器出口速度峰值隨平均功率的變化趨勢相似，并得到了相應的擬合曲線。通過優化參數組合，提高了激勵器出口速度峰值，優化工況的出口速度峰值達到93.0 m/s，比基準工況提升了9.3%。此外，與已有研究結果相比，本文優化的激勵器有效提升了能量轉換效率（最大提升了233.3%），具有顯著的性能優勢。