基于MSUKF的鋰離子電池SOC估算研究

康智斌,劉 珂,王順利,于春梅,戚創(chuàng)事,張夢蕓,張楚研

(1.四川英杰電氣股份有限公司,四川 德陽 618000;2.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,四川 綿陽 621010)

0 引言

在雙碳背景下,以新型能源替代傳統(tǒng)能源已成為研究熱點(diǎn)。相對于傳統(tǒng)二次電池,鋰離子電池具有能量密度大、循環(huán)壽命長、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn),在如今的新能源汽車中得到了廣泛應(yīng)用[1]。鋰離子電池的狀態(tài)估算,尤其是荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)的準(zhǔn)確估算是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵,為鋰離子電池能量和功率計(jì)算提供了依據(jù)[2]。作為電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵和難點(diǎn),研究準(zhǔn)確、高效的SOC估算方法具有積極意義。

鋰離子電池SOC估算常用的算法有安時(shí)積分法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和基于等效模型的濾波算法[3]。安時(shí)積分法易受初始SOC值影響,不準(zhǔn)確的初始值易導(dǎo)致誤差積累,從而使得預(yù)測精度降低[4]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法適用于強(qiáng)非線性環(huán)境。但精確的SOC估算需要足夠多的數(shù)據(jù)作為支撐,且收斂速度較慢[5]。基于等效模型的濾波算法中,常用的算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)算法。但該算法采用泰勒級數(shù)展開方法對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理,忽略了高階項(xiàng)的影響,降低了SOC估算精度[6]。相較于EKF,無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)算法具有更加準(zhǔn)確的估算精度和較好的魯棒性。但是UKF算法計(jì)算量大且存在誤差協(xié)方差矩陣易發(fā)散的隱患。文獻(xiàn)[7]提出了1種基于奇異值分解的無跡卡爾曼濾波(singular value decomposition-unscented Kalman filter,SVD-UKF)算法,用于SOC估算。SVD-UKF算法在降低了計(jì)算量的同時(shí),提高了計(jì)算精度。Wei提出了1種基于在線識別電池模型的SOC和容量雙重估算的多時(shí)間尺度方法[8],用于提高模型的精度和穩(wěn)定性。Tang等提出了多模型切換估算算法[9],以在線選擇合適的SOC估算模型。Hu等提出了1種利用分?jǐn)?shù)階模型對SOC進(jìn)行估算的方法[10]。該方法由于閉環(huán)校正,使模型具有較高的估算精度和收斂性,但電池的模型精度對估算有很大的影響。文獻(xiàn)[11]使用了三階阻容(resistance capacitance,RC)模型,并采用遺傳算法驗(yàn)證了該模型的可行性。但該模型帶來了更多的計(jì)算參數(shù),增加了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[12]提出了將Sage-Husa方法與UKF結(jié)合的方法,以消除噪聲對SOC估算精度的影響。

為更加快速、精確地估算鋰離子電池SOC,本文基于二階RC模型,采用遞推最小二乘法(recursive least square,RLS)進(jìn)行在線參數(shù)辨識,并結(jié)合多新息無跡卡爾曼濾波(multi stagger unscented Kalman filtering,MSUKF)算法估算鋰離子電池SOC。為驗(yàn)證本文方法的可行性,本文在混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)試驗(yàn)工況下對所提方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論分析

1.1 二階RC等效電路模型

等效電路模型即用電氣元件,如電阻、電壓源、電容等對電池進(jìn)行建模,通過模型模擬電池的外部特性,用電路的相關(guān)變量關(guān)系來描述和分析電池的工作原理。目前常用的電池等效電路模型有 Rint 模型、新一代汽車合作伙伴計(jì)劃(partnership for a new generation of vehicles,PNGV)模型和 Thevenin 模型等。綜合考量模型精度、參數(shù)辨識的復(fù)雜度以及可操作性等因素,本文選擇如圖1所示的二階RC等效電路模型。

圖1 二階RC等效電路模型

二階RC等效電路模型由于具有2個(gè)RC回路,相較于一階RC等效電路模型,可以更好地模擬電池的動(dòng)態(tài)特性,精度高且未知參數(shù)量易于確定。二階RC等效電路模型狀態(tài)方程如式(1)所示。

(1)

式中:Uoc為開路電壓;U為端電壓;C1、C2分別為電化學(xué)極化電容和濃差極化電容;R1、R2分別為電化學(xué)極化電阻和濃差極化電阻;R0為電池歐姆內(nèi)阻;U1、U2分別為2個(gè)RC回路的極化電壓。

1.2 RLS在線參數(shù)辨識

RLS能夠準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的實(shí)時(shí)特性,根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻采集的電流電壓信息,與上一時(shí)刻的狀態(tài)估算值實(shí)時(shí)更新模型參數(shù),具有較高的鋰離子電池參數(shù)辨識的估算精度。由式(1)可得S域中的狀態(tài)方程如式(2)所示。

(2)

式中:U∝(s)為經(jīng)過S域變換后的開路電壓;U(s)為經(jīng)過S域變換后的端電壓;I(s)為經(jīng)過S域變換后的電流;s為S域中的拉普拉斯算子。

本文令E(s)=U∝(s)-U(s),可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

(3)

式中:G(s)為S域中的傳遞函數(shù)。

本文對式(3)進(jìn)行雙線性變換到Z域,可得:

(4)

式中:z為Z變換算子;k1、k2、k3、k4、k5均為傳遞函數(shù)經(jīng)雙線性變換后的函數(shù)系數(shù)。

本文對式(4)進(jìn)行Z的逆變換,并根據(jù)輸入與輸出變量關(guān)系求解各參數(shù),獲得離散化后的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法:

(5)

式中:E(k)為k時(shí)刻的系統(tǒng)觀測計(jì)算值;φ(k)為系統(tǒng)樣本集合;θ(k)為k時(shí)刻的參數(shù)估算值。

1.3 MSUKF估算鋰電池SOC

UKF算法通過無跡變換原理,采用一系列關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量的均值和協(xié)方差的非線性傳遞,不需要將系統(tǒng)線性化。在鋰離子電池的應(yīng)用環(huán)境中,實(shí)際工況復(fù)雜多變。為了提高UKF算法的適應(yīng)性與穩(wěn)定性,本文將多新息理論與UKF算法結(jié)合,構(gòu)成MSUKF算法。本文通過將新息與卡爾曼增益擴(kuò)展到矩陣中,利用多時(shí)刻的新息和卡爾曼增益對估算值進(jìn)行校正,以減小誤差積累對估算值的影響,進(jìn)而提高UKF算法的SOC估算精確度與穩(wěn)定性。

MSUKF算法流程如下。

(6)

②計(jì)算Sigma點(diǎn)。

(7)

③計(jì)算Sigma點(diǎn)傳播。

(8)

④預(yù)測時(shí)刻誤差協(xié)方差矩陣。

(9)

⑤預(yù)測時(shí)刻電池端電壓。

(10)

⑥預(yù)測時(shí)刻端電壓方差矩陣 。

(11)

⑦預(yù)測時(shí)刻SOC與測量所得端電壓的協(xié)方差。

(12)

⑧計(jì)算卡爾曼增益。

(13)

⑨計(jì)算新息矩陣和卡爾曼增益矩陣。

(14)

狀態(tài)更新。

(15)

更新誤差協(xié)方差矩陣。

(16)

本文將RLS算法與MSUKF算法相結(jié)合,形成RLS-MSUKF算法,以實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOC的高精度估算。本文以[Sk,U1,k,U2,k]為狀態(tài)變量、端電壓UL為觀測變量,對等效電路進(jìn)行離散化,并建立電池狀態(tài)空間表達(dá)。其表達(dá)式如式(17)和式(18)所示。

Ik+wk

(17)

式中:T為時(shí)間常數(shù),T1=R1C1,T2=R2C2;Δt為采樣間隔時(shí)間;IK為k時(shí)刻電流,以充電方向?yàn)檎?wk為過程噪聲;QN為電池額定容量。

(18)

式中:vk為測量噪聲。

RLS-MSUKF算法估算SOC流程如圖2所示。

圖2 RLS-MSUKF算法估算SOC流程圖

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述理論分析,本文以三元鋰離子電池為試驗(yàn)對象,通過RLS算法實(shí)時(shí)更新模型參數(shù),并將辨識結(jié)果提供給MSUKF算法以估算電池SOC。為驗(yàn)證算法可行性,本文構(gòu)建了鋰離子電池SOC估算模型,在HPPC測試工況下驗(yàn)證模型估算精度,并驗(yàn)證了算法的收斂性以及對真實(shí)數(shù)據(jù)的跟蹤性。

2.1 試驗(yàn)平臺搭建

本文對RLS-MSUKF算法估算鋰離子電池SOC的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。本文以標(biāo)準(zhǔn)容量為45 Ah的三元鋰離子電池作為研究對象,并采用BTS750-200-100-4電池測試設(shè)備作為測試平臺。試驗(yàn)均在35 ℃的恒溫下進(jìn)行,并且忽略電池老化對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。

2.2 RLS在線參數(shù)識別結(jié)果

考慮到電池在實(shí)際使用中常為間歇性充放電狀態(tài),HPPC工況包含擱置、充電和放電狀態(tài),符合電池的實(shí)際工作狀態(tài)。因此,本文選擇在HPPC測試工況下對RLS進(jìn)行驗(yàn)證。參數(shù)辨識結(jié)果對比如圖3所示。

圖3 參數(shù)辨識結(jié)果對比

圖3(a)顯示了RLS算法在線參數(shù)辨識結(jié)果與真實(shí)端電壓的電壓比較曲線。其中:U1為實(shí)際電壓;U2為RLS算法對應(yīng)的模擬電壓。圖3(b)顯示了實(shí)際電壓與估算電壓的電壓誤差曲線。本文采用RLS算法進(jìn)行在線參數(shù)辨識,電壓的最大誤差為2.81%,平均絕對值誤差為1.25%。試驗(yàn)結(jié)果表明,采用RLS算法能夠獲得高精度的在線參數(shù)識別結(jié)果,可用于后續(xù)的SOC估算。

2.3 HPPC工況試驗(yàn)驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證在復(fù)雜的應(yīng)用工況下,RLS-MSUKF算法對于鋰離子電池SOC估算的有效性與合理性,本文選擇HPPC工況進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。本文設(shè)置實(shí)際SOC初始值為1,其他算法的SOC初始值均為0.8。HPPC工況下SOC估算及估算誤差如圖4所示。

圖4 HPPC工況下SOC估算及估算誤差

圖4(a)中:S1為實(shí)際SOC估算結(jié)果;S2為RLS-MSUKF算法的SOC估算結(jié)果;S3為RLS-UKF算法的SOC估算結(jié)果。圖4(b)中:Err1為RLS-MSUKF算法的SOC估計(jì)誤差;Err2為RLS-MSUKF算法的SOC估計(jì)誤差。放電前期RLS-MSUKF算法估算SOC的曲線收斂更迅速。Err1、Err2分別表示S2、S3對應(yīng)的估算誤差。由圖4(a)可知,當(dāng)算法的SOC值設(shè)置為0.8時(shí),RLS-MSUKF算法的收斂速度比RLS-UKF算法更快。由圖4(b)可知,在HPPC工況下,2種算法的SOC估算精度在放電平穩(wěn)階段基本一致。電池放電末期內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)劇烈導(dǎo)致估算效果不理想,但這并不影響整體估算效果。其中:RLS-MSUKF算法的最大誤差為0.78%;RLS-UKF算法的最大誤差為2.32%。

本文采用SOC估算結(jié)果的平均絕對值誤差(mean absolute error,MAE)和均方根誤差(root mean square error,RMSE),對不同算法進(jìn)行比較。

HPPC工況下RLS-UKF以及RLS-MSUKF對SOC的估算誤差如表1所示。

表1 HPPC工況下RLS-UKF以及RLS-MSUKF對SOC的估算誤差

由表1可知,RLS-MSUKF算法的MAE和RMSE相較RLS-UKF算法都有明顯減小。這個(gè)結(jié)果表明,在HPPC復(fù)雜工況下,RLS-MSUKF算法估算結(jié)果的收斂速度更快、精度更高,具有更好的估算效果。

3 結(jié)論

鋰離子電池的SOC估算不僅是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵問題,還對電動(dòng)汽車的整車控制至關(guān)重要。為了提高SOC估算精度,本文基于二階RC等效電路模型,選擇RLS算法進(jìn)行在線參數(shù)辨識,并提出1種MSUKF算法。該算法通過充分利用多時(shí)刻的新息信息,減少了誤差的積累,增強(qiáng)了算法的跟蹤能力。本文將上述2種算法結(jié)合為RLS-MSUKF算法,以準(zhǔn)確估算電池SOC,并利用HPPC工況對該算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明,在HPPC工況下,RLS-MSUKF算法估算SOC值的最大誤差為0.78%,且有較好的預(yù)測值跟蹤效果。本文方法為優(yōu)化鋰離子電池SOC估算提供了依據(jù),對鋰離子電池的應(yīng)用和推廣具有積極意義。