中學數學教科書跨學科水平分析框架的構建研究

李 藝 章 飛

(1.江蘇第二師范學院課程與教學研究所, 江蘇南京 211200;2.中華職業學校, 上海 200023)

跨學科研究最早起源于20世紀20年代的美國。在數學教育領域,跨學科研究受到了國際學者的廣泛關注,比如2010年,美國提出了“10年培養10萬STEM良師”計劃;2011年《澳大利亞數學課程》把發展學生超越數學學科能力之上的數學素養列為跨學科主題之一并予以全方位的整體培養[1]。2014年,英國發布《英國國家課程(數學)》將“數學素養與數學”確立為國家課程跨學科發展的法定主題,融入學校課程的所有科目,等等。

我國對中小學的跨學科研究在近些年才逐漸興起。在2010年,人民教育出版社和課程教材研究所啟動了“人教版各科實驗教材橫向、縱向銜接”的專題研究,提出了“跨學科聯合攻關”,強調人教版教材的整體性[2]。在《普通高中數學課程標準(2017年版)》的“基本理念”中明確強調了數學與生活以及其他學科的聯系[3]。2022年4月21日,《義務教育數學課程標準(2022年版)》正式頒布,在課程內容上明確提出“設立跨學科主題學習活動,加強學科間相互關聯”。但由于我國長期以來受到分科教學的影響,跨學科教學的實踐仍然面臨諸多挑戰,比如,“學科本位”觀念過重、教學時間不足、學科教學任務過重、缺乏具有復合型知能的教師隊伍等,都使得當前中小學跨學科教學實踐普遍存在內容拼盤化、形式雜糅化、方法研究化等問題[4]。

數學教科書是數學課程的重要依托和載體。以往的課程改革經驗表明,教科書是保障課程改革順利推進的決定性因素之一[5]1。因此,對數學教科書中跨學科內容的研究十分重要?；诖?本文擬在文獻研究的基礎上構建數學教科書跨學科水平分析框架,以期為我國數學教科書的編寫和一線教師的數學教學提供一定的參考。

一、指標體系的構建

通過梳理現有的跨學科內容分析框架發現,研究者們多聚焦于呈現位置、分布領域、設置目的等功能性的橫向分析指標,較少研究跨學科的深度,即學科交叉融合程度,因此,不利于助推跨學科實質性整合的發生。本研究擬首先提取跨學科的內涵特征,進而以內涵特征為起點,構建教科書的跨學科水平分析框架,以更為客觀、全面、深入地分析教科書的跨學科水平。

1.跨學科的內涵特征

跨學科的內涵特征直觀體現在“跨”這個字上,即跨越學科與生活之間的邊界,跨越學科與學科之間的邊界,以實現學科與學科的整合。盡管目前尚無統一的跨學科概念界定,但就其屬性與特點,學界已經基本達成共識。以下4個問題是準確把握跨學科內涵特征的關鍵:

一是從形式上“什么是跨”:跨學科要有兩門及以上學科跨界出現,只有一門學科知識出現的教與學的過程顯然不屬于跨學科的范疇。

二是從目的上“為什么要跨”:教育應當適應時代發展對人才培養的需要。隨著計算機技術和人工智能的廣泛應用,社會急劇變革,知識創造空前加速,各種復雜的社會問題層出不窮,世界各國都在呼吁能夠帶來深度學習、解決復雜問題、應對快速革新的教育改革,依靠單一的學科知識和能力無法應對如此復雜的情境,基于這樣的現實驅動力,打破學科邊界的跨學科人才培養方式可謂是一劑“救世良方”。因此,跨學科學習的特征之一是基于真實情境的問題建構。

三是從過程上“怎么跨”:形式層面的碎片化、零散化的學科搭配僅僅是跨學科的“物理反應”,只有多學科知識或方法以實際生活中的問題或現象為核心而形成聚點并且相互作用引起“化學反應”才是真正的跨學科。因此,“跨”的過程中需要建立起不同知識體系之間的內在聯系,以實現多種學科知識的真正整合,而跨學科的學習需要運用多學科知識與方法協同作用,從而使真實問題得到解決。

四是從結果上“跨學科要達成什么”:培養什么人是教育的首要問題?？鐚W科的學習目標并不追求幾個組合學科的課程標準的總體達成,而是透視自然科學、社會研究、人文領域的復雜現象或解決棘手議題[6]。也就是說,跨學科是為了培養能夠綜合運用知識、技能、態度不斷解決新問題、創造新思想的人。因此,跨學科學習對學生思維水平的要求應高于對基礎知識與技能的初步認識與理解以及對特定的數學活動的簡單體驗,注重對學生創新思維和解決問題能力的培養。

綜上,本研究認為跨學科具有的核心內涵特征一為內容涉及兩門及以上學科;特征二為問題建構基于真實情境;特征三為問題解決強調多學科知識與方法的協同作用;特征四為培養目標聚焦問題解決能力以及創新思維的發展。

2.跨學科水平分析框架

基于此內涵特征,構建起教科書跨學科水平分析框架,如圖1所示?；诳鐚W科內涵特征一設置了一級指標——知識廣度,以考察跨學科內容在橫向上所跨學科的廣度,可以用該內容所涉及的學科數量及類別來表示;基于特征二設置了指標——情境真實性,考察作為問題情境設置的跨學科內容的真實性;基于特征三設置了指標——跨界形式,考察數學學科與其他學科在知識與方法上的融合形式及深度;當上述的3個指標達到一個較高的水平時,即可保障特征四的水平,因此,不將特征四單獨作為一個評價指標。由于情境真實性和跨界形式均可考察該內容所涉及的多個學科的交叉融合程度,即考察其在縱向上所跨學科的深度,因此,設置一級指標:知識融合度,并將這兩個指標列為其下屬的兩個二級指標。此外,通過定量分析教科書跨學科內容的呈現位置、設置目的等編排特點,能夠為教科書跨學科內容的整體設計提出建議。因此,本文將編排特征也作為一級指標納入評價體系。

3.分析單元的設置

為了相對客觀地刻畫教科書對于跨學科的重視程度,將對教科書中所有內容(包括非跨學科內容)進行跨學科水平分析及數量統計。教科書的整體跨學科水平分析依賴于其具體各個分析單元的跨學科水平?？紤]到分析單元的獨立性,將圍繞同一個具體問題展開的教科書內容視為一個整體,作為一個分析單元。例如,知識引入部分,將圍繞某一概念或性質展開的引入環節、探究活動等作為一個分析單元;應用鞏固部分,將各個例題、習題均分別作為一個分析單元;補充說明部分,將圍繞同一知識點延伸的相關內容作為一個分析單元。

圖1 跨學科水平分析框架

二、各指標的水平劃分

1.知識廣度

跨學科內容所涉及的學科數量的多少在一定程度上反映了該內容所跨學科的廣度,為此知識廣度可如表1所示賦值。

表1 教科書內容的跨學科知識廣度賦分表

為了突出研究的科學性,這里的學科以《中華人民共和國學科分類與代碼國家標準》(2009年版)(以下簡稱“《學科分類與代碼》”)中所劃分的一級學科為依據[7]?！秾W科分類與代碼》將學科分為5個門類,即為自然科學類、農業科學類、醫藥科學類、工程與技術科學類和人文與社會科學類,其下又細分62個一級學科,如表2所示。

表2 學科分類表

當然,教科書跨學科水平分析時還可統計各個學科類別的數量以及占比以了解各個學科跨學科知識運用的多少以為教科書設計提供參考。

2.知識融合度

根據上文對跨學科內涵特征的梳理與歸納,可知跨學科以問題建構基于真實情境、問題解決強調多學科知識與方法的協同作用為顯著特征且這兩個特征均體現多個學科深度交叉融合這一理念。因此,一級指標知識融合度下設二級指標情境真實性、跨界形式。

二級指標情境真實性是為了考察作為問題情境設置的跨學科內容的真實性。由于跨學科內容必然是在一定情境下進行建構的,因此,不存在純粹用數學語言符號進行表述的情境,具體內容如表3所示。

表3 情境設置類型賦分表

二級指標跨界形式將跨學科素材按照設置目的(知識引入、應用鞏固、補充說明)及綜合與實踐專題進行分類并分別劃分為4種不同形式及水平,分別賦值為1、2、3、4。

知識引入實際上是一個“跨進去”的過程。數學知識的引入過程,是運用數學的思想和方法來分析客觀世界中的現象并加以整理和組織的過程,本質上是從生活現象或其他學科的知識中抽取數學知識,因此,是否需要學生自主抽象數學問題以及解決數學問題、甚至提出數學問題成為影響跨學科水平的重要因素?；诖?給出如表4所示的水平劃分。

表4 知識引入的跨界形式賦分表

應用鞏固實際上是一個“跨出來”的過程,即應用數學的思維方法去分析、解決其他學科的問題。因此,是否需要學生自主提取出數學關系以解決問題以及問題解決的復雜程度成為影響跨學科水平的重要因素?；诖?給出如表5所示的水平劃分。

表5 應用鞏固的跨界形式賦分表

補充說明(包括旁白、章前圖文、閱讀材料等),體現數學與其他學科之間的聯系以及聯系形式,因此,其內在聯系的呈現程度以及是否引導學生理解其內在聯系的實際應用成為影響跨學科水平的重要因素。基于此,給出如表6所示的水平劃分。

表6 補充說明的跨界形式賦分表

綜合與實踐,由于其以問題解決為導向來整合數學與其他學科的思想方法,旨在培養學生發現、提出、分析、解決問題的能力,因此,教科書呈現此過程的完整度成為影響跨學科水平的重要因素。基于此,給出如表7所示的水平劃分。

表7 綜合與實踐的跨界形式賦分表

3.編排特征

教科書中不同的呈現位置代表著跨學科內容不同的設置目的。章前圖文以激發學生的學習興趣為主要目的,是對正文內容的引領與關鍵提要;正文部分作為教科書的主干,是對重要知識的概念、原理等的介紹、解釋、說明,是學生必須掌握的核心內容;課堂例習題部分作為知識應用的開始環節,在課堂中進行,與課后習題部分進行區分;專欄部分則主要為課后拓寬視野而設置;綜合與實踐部分為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索,能夠在學生系統掌握一定的知識后,為學生提供以問題解決為導向進行項目式學習的素材。因此,考察教科書中跨學科內容的呈現位置情況,也能了解教科書跨學科內容設置的不同功能?；诖?一級指標編排特征下設二級指標呈現位置及設置目的。根據教科書的編寫特點,本文將呈現位置分為章前圖文及閱讀等專欄、引入情境及新知探究、課堂例習題、課后習題、綜合與實踐模塊5個類別,具體說明如表8所示。在此說明,對于旁注類內容,若內容與正文或例習題內容緊密相關,則一并計入正文或例習題;若內容相對獨立,則計入專欄。

表8 跨學科內容的呈現位置及設置目的說明表

而不同的分布領域能夠在總體上把握教科書中跨學科內容的設置比重。因此,對于這一維度的考察,能夠為教科書跨學科內容在不同位置設置的量和比重提供更為精準詳盡的編寫建議?；诖?一級指標編排特征下設二級指標領域分布。根據《義務教育數學課程標準(2022版)》中對課程內容的分類,如表9所示,將領域分布劃分為以下4個維度。

表9 跨學科內容的領域分布表

三、各指標的權重分析

確定了分析框架的維度后,還需要確定跨學科水平分析框架各個指標的權重。

本研究將對跨學科內容的廣度、深度兩方面進行評分。

對于廣度,將所有的分析單元作為統計對象,以知識廣度為指標進行賦值統計,最后求出所有分析單元的廣度分值的總值除以分析單元總數,得出廣度值。

對于深度,由于知識融合度這一指標下屬的兩個二級指標情境真實性、跨界形式均可考察跨學科深度,將情境真實性、跨界形式的權重分別設置為w1、w2(w1+w2=1)。對于情境真實性這一指標,由于跨學科內容必然是在一定情境下進行建構的,因此情境真實性總體差異不大,而跨界形式直接影響知識融合度,因此,將其權重擴大。通過與數學教育專家的交流與討論,將w1、w2分別取值為40%、60%,得出深度值。

廣度值反映的是跨學科內容各學科的綜合程度,深度值反映的是跨學科內容各學科之間的整合程度,二者均反映該內容跨學科水平的一個方面,因此,將二者的權重分別設置為W1、W2(W1+W2=1),并將W1、W2分別取值為50%、50%,即將廣度值與深度值的平均值作為教科書跨學科水平的量化數值。當然,具體權重還有待在實踐過程中進行優化調整。

四、分析框架的應用

建立評價指標體系的目的,自然是實踐運用。而影響實踐運用的一個重要因素是其可操作性。本研究框架易操作,評價時,對教科書中每一個分析單元進行跨學科水平分析,具體評分過程如圖1所示。

序號編排特征廣度深度1呈現位置分布領域學科組成廣度分數真實性跨界形式深度分數(真實性分數×0.4+跨界形式分數×0.6)2…n廣度分數總和深度分數總和廣度值(總和/n)深度值(總和/跨學科內容個數)跨學科水平分數(廣度值與深度值之和/2)

在此需要說明的是,對于一個分析單元而言,若廣度分數為0,即該內容不屬于跨學科范疇,不再進行深度分析,也不納入最終深度值的計算。深度的統計對象為所有跨學科內容,而廣度的統計對象為所有分析單元,二者的統計對象不同,因此,廣度總分除以所有分析單元數即為廣度值,深度總分除以所有跨學科內容數即為深度值,取廣度數和深度數的平均值即為跨學科水平分數。該表既可應用于全套教科書的跨學科水平分析,也可應用于教科書中某一部分的跨學科水平分析(如某一章節,某些學習主題,比如函數主題,某一冊,某個年級等)。

本文在文獻研究的基礎上,建構了以知識廣度、知識融合度、編排特征為一級指標的數學教科書跨學科水平分析框架,其中一級指標知識廣度下設二級指標學科組成,學科組成根據學科來源來進行判斷和統計;一級指標知識融合度下設二級指標情境真實性、跨界形式;一級指標編排特征下設二級指標呈現位置及設置目的、領域分布。由于本研究框架基于教科書的實際編寫分析建構,因此可操作性較強,能夠遷移到數學學科的其他學段以及其他學科的教科書比較研究當中,從而為教科書的跨學科水平的比較研究起到一定的借鑒作用,并為數學教科書的編寫以及一線教師的教學提供一定的參考。