基于雙次K-means聚類分析的青年女性足型分類

姚姝羽 王利君

Foot type classification of young females based on double K-means cluster analysis

摘要：?針對足型分類標準不全面導致的青年女性足類產品與實際足型常常不相符的問題，為合理地對青年女性足型進行分類，文章借助手持式三維掃描儀獲取了浙江地區100名18～25歲青年女性的有效足部圖像，使用NX Imageware 13軟件采集48項足部參數。通過相關分析和回歸分析探究足部各參數間關系，利用主成分分析和特征選擇提取影響足部尺寸和形態的特征因子與特征指標，采用雙次K-means聚類劃分青年女性足型，并對比國標號型。結果表明：影響足部尺寸的主成分因子有足長因子、足寬因子和足厚因子，影響足部形態的特征指標為足長、足寬和足弓高度;浙江青年女性足型可分為9類。該研究考慮了跖趾圍長的多維度重疊對足型分類的影響，可為鞋楦設計和足部數字化建模等提供參考。

關鍵詞：?浙江地區;青年女性;三維足部測量;因子分析;足型特征;足型分類

中圖分類號：?TS941.17? ? 文獻標志碼：?A  ??文章編號： 10017003（2023）090052

引用頁碼：?091107? ? DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2023.09.007（篇序）

足部是人體最主要的運動器官和負重器官。生活方式的改變導致足部尺寸和形態發生變化，現有標準數據落后已無法滿足生產生活的需要?，F有女性鞋楦轉化自男性鞋楦，由于男女足部在形態與生物力學結構上的差異，導致女鞋產品與實際女性足型不符，因此迫切需要深入研究女性足型，設計制造合理的女性鞋楦，提高女鞋產品的合體性［1］。

足部測量是足部特征研究的重要前提，測量方法多樣，Gijon-Noguero等［2］使用足印測量法將健康兒童足型分為3類;Mei等［3］開發了一種基于1D-CNN神經網絡的傳感鞋墊，通過測量足底壓力區分正常足、扁平足和高弓足。上述方法雖快捷，但無法提供垂直方向的形態信息［4］。隨著測量技術的提高，足部測量也從二維到三維、接觸式到非接觸式的方向發展。三維足部測量具有高效省力、精度較高的優勢，如Stankovi等［4］提出了一種基于幾何形態計量學的方法量化足部三維形態，借助三維足部測量研究了個人特征對足部形態的影響;Shariff等［5］利用三維足部掃描儀為馬來西亞女性開發標準鞋碼系統;周捷等［6］在三維足部測量的基礎上進行了數字化鞋楦的設計。

性別、年齡、種族、地區、穿鞋頻率、鞋履品類等因素都會導致人體足型產生個體上的差異。因此，研究足型分類方法對提升足類產品的舒適性和功能性具有重要實際意義。在現有研究中，對于人體體型劃分大多聚焦于人體軀干：楊杰等［7］基于橢圓傅里葉算法分析矢狀輪廓曲線將青年女性軀干分為五類;余佳佳等［8］使用分層聚類法以乳下圍扁平率、身腰比、胸腰差、臀腰差為標準對中國東部青年女性體型進行分類;蔡曉裕等［9］結合正側面形態劃分青年女性腰腹臀體型。近些年，關于人體局部特征的研究也逐漸增多：范丹鐿等［10］分析了浙江地區18～25歲男性的手部并優化了手部號型;申宇等［11］利用指數分型法將女大學生頭面部進行量化分型。關于足型分類方法大多適用于醫學和法醫學領域，如利用足弓角度進行足型劃分［12］，利用比例指數劃分足型類別［13］，利用足印和足底壓力分類足型［14］。這些研究均依據局部的足部特征進行分類，缺少整體足部形態的分析。目前針對足類產品生產的分類方法基于鞋號的制定，主要有三種分類標準，一是楦底樣長和跖趾圍長，二是足長和足寬，三是足長和跖趾圍長。GB/T 3293—2017《中國鞋楦系列》依據輕工業部制鞋工業科學研究所制定的“中國鞋號及鞋楦設計”［15］，是以足長和跖趾圍長規范了中國鞋號體系?，F代人足型的改變使得以前的足型分類方法已不適用于現代足類產品生產，李育奇等［16］研究了足部特征與鞋碼的關系，發現足弓形狀并非隨鞋碼遞增而等比例放大，建議在鞋碼制定中加入足弓尺寸，由此可見需要對足型分類標準做出調整。朱廣舟［17］以足長和跖趾圍長為聚類變量，采用TSC聚類將青年女性足型分為三類。徐雪景［18］引用足長寬指數（足寬/足長）劃分中老年人足型。上述方法的分類指標過于單一，未體現高度上的差異。周捷等［6，19］結合主成分分析和聚類分析劃分足型，主成分因子是降維后得到的綜合性指標，僅以主成分因子作為分類標準，會使足型特征不夠突出，部分主成分因子中存在多維度重疊的足部結構，影響足型分類結果。上述研究在分類標準的選取上缺乏特征性和整體性，相比之下，若能在主成分分析的基礎上，提取出多個比例指數進行聚類分型，則可以從多個角度描述足部形態，從整體層面劃分足型，突出典型特征。此外，雙次K-means聚類法不僅計算簡便、速度快，還可以對足型進行更細致的分類，使單個類型具有獨立性［20］。

因此，本文使用手持三維掃描儀獲取浙江地區青年女性的足部圖像，采集足部尺寸數據，基于足部參數關系進行主成分分析，提取影響足部尺寸的主成分因子;通過特征選擇，提取影響足部形態的特征指標，應用比例指數，得到足型分類標準;使用雙次K-means聚類劃分青年女性足型，并對比國標足型，最后驗證該方法的合理性。該研究可為產品生產和數字化建模等領域提供形態學數據，對法醫學等學科具有重大的理論指導和實踐意義。

1 實 驗

1.1 對象與樣本量

由《中國鞋號與鞋楦尺寸系列》［15］可知全國女性足長標準差σ=10.02 mm，當統計概率p=0.05時，u=1.959 764（取1.96）。

在前人研究的基礎上［21］，擬定本次測量女性足長的抽樣平均值與總體平均值的差值不超過2 mm，足部測量樣本含量計算如下式所示：

式中：n為最小樣本容量，u為標準正態分布函數在95%置信水平的取值，σ為標準差，Δ是允許誤差。

由式（1）計算得知女性足部測量的最小樣本容量n為96人，考慮到數據整理分析情況，最終確定樣本容量為100人。

測量對象為現居于浙江杭州的18～25歲的青年女性，其足部生理功能正常，無畸形或嚴重外傷。

1.2 測量儀器與要求

使用手持EinScan Pro 2X 2020三維掃描儀（先臨三維科技公司）配套EinScan軟件獲取足部三維圖像，精度0.1 mm。

足部在一天中尺寸不同，在下午到晚上的時間段內足部尺寸最大，因此足部測量在每天12：00—18：00進行。測量前，采集受試者年齡、地區等信息。

測量足部時，在透明測試臺下方放置足部位置示意圖，受試者以雙腿叉開的姿勢自然站立在透明測試臺上，兩足相距150 mm，將褲腿挽至小腿中部以上，保持裸足狀態，身體正直，雙手自然垂于身體兩側。

1.3 測量項目

以文獻［15，22］中常用的足部參數為參考，確定了48項足部測量項目，包括長度方面19項、圍度方面5項、寬度方面11項、高度方面8項和角度方面5項，具體如表1和圖1所示。

使用EinScan軟件獲取足部三維圖像，NX Imageware 13軟件處理足部三維圖像并采集足部數據，步驟如圖2所示。

2 結果與分析

2.1 足部參數預處理

為確保數據的有效性，本文對足部數據進行預處理，排除奇異值。在SPSS 21.0中采用單樣本K-S檢驗法和Q-Q圖對足部數據進行正態性檢驗，結果顯示左右雙足的足部數據均近似服從或服從正態分布。圖3是左右雙足足長的Q-Q圖。

由于數據龐大，為便于后續的足部形態研究，本文采用兩配對樣本t進行成對足型檢驗，顯著水平為0.05。除第一跖趾關節長、第五跖趾關節長、跗骨圍長、兜跟圍長、基本寬度外的43項部位不存在顯著性差異，故對這五個差異部位進行雙足的相關性分析［10］，結果如表2所示。

由表2可知，左右雙足五個差異部位的相關性都接近于1.000，檢驗概率p值均小于0.05，呈現高度相關，可認為這五個部位不存在顯著差異。因此，使用青年女性右足的足部數據來進行足部特征研究和足型分類。

2.2 足部參數因子提取

2.2.1 足部參數關系分析

為便于足型特征部位的提取，本文使用Pearson相關系數對青年女性足部參數進行相關性分析，得到足型長度向參數之間、寬度向參數之間、圍度向參數之間和高度向參數之間基本為顯著相關，部分為高度相關。不同維度的參數之間，長度向與圍度向參數之間顯著相關，足長、腰窩位置長、舟上彎點長度和兜跟圍長高度相關;寬度向與圍度向參數之間顯著相關，基本寬度、足寬與跖趾圍長高度相關;圍度向參數與長度向、寬度向參數顯著相關;高度向參數與長度向、圍度向和寬度向的參數基本無相關性，僅跗骨高度與腰窩位置長、跗骨圍長、兜跟圍長顯著相關;舟上彎點高度與足長、腰窩位置長、跗骨凸點長度顯著相關;第一跖趾關節高與跖趾圍長顯著相關。相關系數結果如表3所示。

運用回歸分析，建立五組不同維度足部參數之間高度相關的回歸方程，深入考察兩者的定量關系，結果如表4所示。調整的判定系數R2越接近1.000擬合優度越高，達到0.600的擬合優度可接受，超過0.800的擬合優度較高，該結果進一步說明圍度尺寸受長度和寬度參數影響較大，不適合單獨作為參數因子使用。

2.2.2 特征分析

為簡化足型類型，增強足型分類效果，本文對48項足部尺寸使用主成分分析進行降維處理。當原有變量的特征值大于1.000時，原有變量就會被提取為數據降維后的主元成分，如表5所示。由表5可見，提取出8個主成分因子，累計方差貢獻率為84.588%。

采用方差最大法對因子載荷矩陣實施正交旋轉，為提高計算的準確性，本文對經主成分分析得到的8個主成分因子進行整理，因為寬度向尺寸和圍度向尺寸高度相關，故主成分2與3歸為一類;主成分4與8均為描述足型高度向的尺寸，可歸為一類;主成分5、6、7均為描述足趾形態的尺寸歸為一類，整理后得到4個主成分因子，結果如表6所示。

主成分因子1：足長、腰窩位置長等指標主要描述足型長度方向的特征，故定義為足長因子;

主成分因子2：足寬、跖趾圍長等指標主要描述足型寬度和圍度方向的特征，故定義為足寬因子;

主成分因子3：跗骨高度、足弓高度等指標主要描述足型高度方向的特征，故定義為足厚因子;

主成分因子4：第一跖趾與水平面夾角、拇趾高等指標主要描述足趾形態特征，故定義為足趾形態因子。

由于主成分4（足趾形態因子）涉及了不同方向的足型特征，難以進行標準化分類，故排除。此外，前3個主成分的累積貢獻率為72.721%，達到主成分分析效果標準，可用于足型分類。

因此，影響足部尺寸特征的因子為足長因子、足寬因子和足厚因子。

綜合考慮影響足部形態差異和影響選鞋的足部因素，本文從足長因子、足寬因子和足厚因子中分別提取出描述足部形態的特征部位。為便于足類產品生產，考慮到足長、足寬、足弓高度對足類產品影響較大，因此提取足長、足寬和足弓高度作為影響足部形態的特征指標。

由于單維度的足部尺寸無法準確體現足型差異，參考前人的足型分類方法，本文采用比例指數作為分類標準的形式?？紤]到足弓高度在實際測量中存在一定難度的，相比之下，跗骨高度與足弓高度高度相關，相關系數達到0.832，且較易獲得，因此，結合提取的特征指標，應用足寬指數［18］（足寬與足長之比）和足弓高度指數［12］（跗骨高度和第一跖趾關節長之比）作為足型分類的標準。

2.3 足型分類

以足寬指數和足弓高度指數為分類標準進行雙次K-means聚類分析，從長度、寬度和高度三個維度劃分足型。首先計算并統計足寬指數和足弓高度指數，其次確定聚類數，根據前人研究［23］，聚類數范圍為2≤c≤int n1/2，青年女性足部樣本為100，則聚類數范圍為［2，10］。考慮到實際分類效果和生產應用，用較少分類數代表較全面的足型分類特征，使每一類型具有代表性，故采用距離評價函數優化法［23］對［2，5］內的聚類數進行分析。本文以足寬指數為例確定最優聚類數，函數值F越小則分類效果越好，結果如表7所示。

由表7可知，聚類數為3時，距離評價函數達到最小值，可確定3為最佳聚類數，故聚類數定為3。依據足寬指數采用K-means聚類分成3類足型，結果如表8所示。

由表8可知，第一類足型足寬和足長比例較小，足寬偏窄，足長偏長，整體足型瘦窄，呈窄長型，定為A型足，如圖4（a）所示;第二類足型足寬和足長比例適中，整體足型適中，為中間型，定為B型足，如圖4（b）所示;第三類足型足寬和足長比例較大，足寬偏寬，足長偏短，整體足型較寬，呈寬短型，定為C型足，如圖4（c）所示。

依據足弓高度指數，將A型、B型、C型繼續采用K-means聚類分類，每一類型分別劃分成1類、2類和3類，結果如表9所示。

1類足為扁平足［15］，如圖5（a）所示;2類足為正常足，如圖5（b）所示;3類足為高弓足［15］，如圖5（c）所示。

整理聚類數據，最終得到9類足型，結果如圖6所示。

依據足寬指數和足弓高度指數將青年女性足型分為以下9類：

1） 窄平型（A1）：足寬偏窄，足弓較扁平，足寬指數范圍（0，0.389 5］，足弓高度指數范圍（0，0.292］，足型覆蓋率為2%;

2） 窄中間型（A2）：足寬偏窄，足弓正常，足寬指數范圍（0，0.389 5］，足弓高度指數范圍（0.292，0.325］，足型覆蓋率為18%;

3） 窄高型（A3）：足寬偏窄，足弓較高，足寬指數范圍（0，0.389 5］，足弓高度指數范圍（0.325，1.000］，足型覆蓋率為18%;

4） 中間平型（B1）：足寬適中，足弓較扁平，足寬指數范圍（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指數范圍（0，0.328 5］，足型覆蓋率為13%;

5） 中間型（B2）：足寬適中，足弓正常，足寬指數范圍（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指數范圍（0.328 5，0.368］，足型覆蓋率為37%，覆蓋率最大;

6） 中間高型（B3）：足寬適中，足弓較高，足寬指數范圍（0.389 5，0.414 5］，足弓高度指數范圍（0.368，1.000］，足型覆蓋率為2%;

7） 寬平型（C1）：足寬偏寬，足弓較扁平，足寬指數范圍（0.414 5，1.000］，足弓高度指數范圍（0，0.328］，足型覆蓋率為5%;

8） 寬中間型（C2）：足寬偏寬，足弓正常，足寬指數范圍（0.414 5，1.000］，足弓高度指數范圍（0.328，0.341 5］，足型覆蓋率為3%;

9） 寬高型（C3）：足寬偏寬，足弓較高，足寬指數范圍（0.414 5，1.000］，足弓高度指數范圍（0.341 5，1.000］，足型覆蓋率為2%。

2.4 浙江青年女性與國標足型對比分析

2.4.1 足長和跖趾圍長足型覆蓋率

GB/T 3293—2017《中國鞋楦系列》中女性鞋號依據足長確定其范圍為215～250 mm，女性鞋型依據跖趾圍長分為五型，樣品鞋碼為235 mm（一型半），跖趾圍長為218 mm。

為了解浙江地區青年女性足型分布情況，本文結合女子足型主要特征部位尺寸系列表［15］對浙江地區青年女性足型進行統計。結果表明，在鞋號中，235 mm占比最多，與國標相符。在鞋型中，（<半型）占比最多，占19%;偏瘦足型（<半型和半型）占36%；偏胖足型（三型及以上）占15%。國標將（一型半）定為樣品鞋碼，而此次測量結果中（一型半）僅占16%，其覆蓋率小于（<半型），與國標并不吻合，說明現代青年女性跖趾圍長遠小于國標制定的跖趾圍長，國標依據足長和跖趾圍長劃分女性足型的方式已不符合實際浙江青年女性足型。

2.4.2 足寬指數和足弓高度指數足型覆蓋率

表10為足型覆蓋率結果，可得中間足型（B型）樣本比例最大為43%。其中，中間型（B2）占比達35%;其次為窄長型（A型）占26%;寬短型（C型）最少，占8%。所有足型中235 mm（B2）占比最大，可作為實際生產的樣品鞋碼。

2.5 浙江青年女性足型分類結果驗證

2.5.1 國標足長和跖趾圍長分析

圖7為跖趾圍長與足長的關系，可見跖趾圍長與足長有明顯的相關性，因此跖趾圍長不適合作為足部分類的標準。對足部參數進行相關性分析，如表11所示，可見跖趾圍長與足長、第一跖趾關節高顯著相關，與足寬高度相關。說明跖趾圍長涉及長度、寬度和高度三個維度的變量，導致足型劃分結果不夠準確，同時說明寬度向參數和高度向參數可代替圍度描述足部的胖瘦型，而依據足寬指數和足弓高度指數劃分足型，考慮了跖趾圍長對足型分類的影響。

2.5.2 分類結果檢驗

使用多因素方差分析對足型分類結果進行獨立性檢驗，以足寬指數和足弓高度指數為因變量，足型為固定因子進行多變量方差分析，比較分析不同足型在顯著性水平0.05下的顯著性，當顯著性水平p小于0.05說明兩類足型之間差異性顯著。表12為獨立性檢驗結果。

例，同一足寬指數下的不同足型的足弓高指數差異顯著。以1類足為例，足弓類型相同的不同足型，其足寬指數和足弓高度指數均差異顯著，說明以足寬指數和足弓高度指數為分類標準的足型具有較高的獨立性，結果驗證了以足寬指數和足弓高度指數分類足型的合理性。

隨機測量非本文研究的50份青年女性足部樣本的足長、第一跖趾關節長、足寬和跗骨高度數據，計算足寬指數和足弓高度指數，對足部樣本進行分類，結果如表13所示。由表13可得，足型覆蓋率較高，說明選取的特征指標基本符合青年女性足部形態特征。

青年女性足型獨立性檢驗和覆蓋性檢驗結果驗證了以足寬指數和足弓高度指數分類足型的合理性。

3 結 論

為完善足型分類標準，本文采用三維掃描測量并分析了100名浙江地區18～25歲青年女性的足部尺寸和足型特征，基于主成分分析與雙次K-means聚類方法進行了足型分類，并另外測量50個樣本驗證了分類方式的合理性。得到以下結論：

1） 通過主成分分析，提取出描述足部尺寸特征的3個主成分因子：足長因子、足寬因子、足厚因子。通過特征選擇，提取出描述足部形態的特征指標：足長、足寬和足弓高度。

2） 采用雙次K-means聚類算法，依據足寬指數和足弓高度指數將浙江地區青年女性足型分為9類，分別為：A1（窄平型）、A2（窄中間型）、A3（窄高型）、B1（中間平型）、B2（中間型）、B3（中間高型）、C1（寬平型）、C2（寬中間型）、C3（寬高型）。統計浙江地區青年女性足型覆蓋率，發現中間足型（B型）最多，中間型（B2）比例最多，其中鞋號235 mm（B2）占比最大，可作為實際生產的樣品鞋碼。

3） 對比國標足型，發現現代青年女性跖趾圍長遠小于國標制定的跖趾圍長。分析國標的分類標準得到跖趾圍長與足長、第一跖趾關節高度顯著相關，與足寬高度相關，而依據足寬指數和足弓高指數劃分足型的方法考慮了跖趾圍長對足型分類的影響。

參考文獻：

［1］楊敬暖， 宋祺鵬. 中國高校18～25歲青年人腳型特征研究［J］. 山東體育學院學報， 2015， 31（3）： 52-56.

YANG Jingnuan， SONG Qipeng. Foot-shape characteristics of the 18-25 years old Chinese youths［J］. Journal of Shandong Sport University， 2015， 31（3）： 52-56.

［2］GIJON N G， MARCHENAR A， MONTESA J， et al. Evaluation of the paediatric foot using footprints and foot posture index： A cross-sectional study［J］. Journal of Paediatrics and Child Health， 2020， 56（2）： 201-206.

［3］MEI Z， IVANOV K， ZHAO G， et al. Foot type classification using sensor-enabled footwear and 1D-CNN［J］. Measurement， 2020， 165： 108184.

［4］STANKOVI K， BOOTH B G， DANCKAERS F， et al. Three-dimensional quantitative analysis of healthy foot shape： A proof of concept study［J］. Journal of Foot and Ankle Research， 2018， 11（1）： 8.

［5］SHARIFF S M. Development of new shoe-sizing system for Malaysian women using 3D foot scanning technology［J］. Measurement， 2019， 140： 182-184.

［6］周捷， 李健， 馬秋瑞. 基于三維足部測量的運動鞋楦數字化模型［J］. 紡織高?；A科學學報， 2020， 33（2）： 43-49.

ZHOU Jie， LI Jian， MA Qiurui. Digital model of sports shoe last based on 3D foot measurement［J］. Basic Sciences Journal of Textile Universities， 2020， 33（2）： 43-49.

［7］楊杰， 支阿玲， 吳巧英. 基于橢圓傅里葉算法的青年女性軀干形態分類［J］. 絲綢， 2022， 59（5）： 34-41.

YANG Jie， ZHI Aling， WU Qiaoying. The torso morphology classification of young females based on ellipse Fourier［J］. Journal of Silk， 2022， 59（5）： 34-41.

［8］余佳佳， 李健. 中國東部地區青年女性人體體型分類［J］. 紡織學報， 2020， 41（5）： 134-139.

YU JiaJia， LI Jian. Classification of young women’s somatotypes in eastern China［J］. Journal of Textiles Research， 2020， 41（5）： 134-139.

［9］蔡曉裕， 鐘澤君， 顧冰菲. 正側面形態特征驅動的青年女性腰腹臀體型分類［J］. 絲綢， 2020， 57（10）： 48-53.

CAI Xiaoyu， ZHONG Zejun， GU Bingfei. Classification of young women’s waist-abdomen-hip shapes driven by front and lateral morphological characteristics［J］. Journal of Silk， 2020， 57（10）： 48-53.

［10］范丹鐿， 馬希明， 王利君. 基于聚類分析的浙江青年男性手形分類與號型優化［J］. 絲綢， 2021， 58（2）： 53-58.

FAN Danyi， MA Ximing， WANG Lijun. Hand shape classification and size optimization for young men in Zhejiang based on cluster analysis［J］. Journal of Silk， 2021， 58（2）： 53-58.

［11］申宇， 楊妍雯， 陳佳珍， 等. 基于MLP神經網絡的女大學生頭面部號型歸檔與預測［J］. 絲綢， 2022， 59（7）： 56-63.

SHEN Yu， YANG Yanwen， CHEN Jiazhen， et al. Head and face shape classification and type prediction of female college students based on MLP neural network［J］. Journal of Silk， 2022， 59（7）： 56-63.

［12］趙碎浪， 楊峰， 傅陸軍， 等. 足型分類方法研究進展［J］. 中國皮革， 2020， 49（7）： 7-12.

ZHAO Suilang， YANG Feng， FU Lujun， et al. Research progress on foot type classification［J］. China Leather， 2020， 49（7）： 7-12.

［13］CARRASCO A C， SILVA M F， GUENKA L C， et al. Non-radiographic validity and reliability measures for assessing foot types： A systematic review［J］. Foot and Ankle Surgery， 2021， 27（8）： 839-850.

［14］湯運啟， 鄒靈秋， 李毅， 等. 兒童足型分類方法的系統綜述［J］. 中國組織工程研究， 2022， 26（12）： 1963-1968.

TANG Yunqi， ZOU Lingqiu， LI Yi， et al. A systematic review of children’s foot type classification methods［J］. Chinese Journal of Tissue Engineering Research， 2022， 26（12）： 1963-1968.

［15］輕工業部制鞋工業科學研究所. 中國鞋號及鞋楦設計［M］. 北京： 中國輕工業出版社， 1984.

Scientific Research Institute of Shoe Industry， Ministry of Light Industry. Chinese Shoe Size and Last Design［M］. Beijing： China Light Industry Press， 1984.

［16］李育奇， 于曉晴. 足弓部特征在性別與鞋碼下的差異研究［J］. 皮革科學與工程， 2020， 30（3）： 72-76.

LI Yuqi， YU Xiaoqing. Investigation of arch characteristics under different genders and shoe sizes［J］. Leather Science and Engineering， 2020， 30（3）： 72-76.

［17］朱廣舟. 廣東地區青年女性腳型特征識別［J］. 中外鞋業， 2018（10）： 26-29.

ZHU Guangzhou. Identification of young females foot type in Guangdong area［J］. Shoes Technology and Design， 2018（10）： 26-29.

［18］徐雪景. 濟南地區中老年人足部形態特征的綜合研究［J］. 體育世界（學術版）， 2019（3）： 140， 143.

XU Xuejing. A comprehensive study on the morphological characteristics of the feet of middle-aged and elderly people in Jinan［J］. Sports World （Scholarly）， 2019（3）： 140， 143.

［19］周捷， 李健， 馬秋瑞. 青年非競技運動員腳型研究［J］. 絲綢， 2021， 58（2）： 59-65.

ZHOU Jie， LI Jian， MA Qiurui. Research on the foot shapes of young non-competitive athletes［J］. Journal of Silk， 2021， 58（2）： 59-65.

［20］歐陽浩， 陳波， 王萌， 等. 基于網格的二次K-means聚類算法［J］. 廣西工學院學報， 2012， 23（1）： 24-27.

OUYANG Hao， CHEN Bo， WANG Meng， et al. Two times K-means algorithm based on grid［J］. Journal of Guangxi University of Technology， 2012， 23（1）： 24-27.

［21］潘雋媛， 王軍. 基于三維掃描的東北女青年腳型研究［J］. 中國皮革， 2022， 51（1）： 76-80.

PAN Junyuan， WANG Jun. Foot shape of northeast young women based on three-dimensional measurement［J］. China Leather， 2022， 51（1）： 76-80.

［22］張新語， 霍洪峰. 基于因子分析的男性青年足型特征指標體系研究［J］. 中國運動醫學雜志， 2020， 39（10）： 780-788.

ZHANG Xinyu， HUO Hongfeng. Research on male youth foot model index system based on factor analysis［J］. Chinese Journal of Sports Medicine， 2020， 39（10）： 780-788.

［23］方方， 王子英. K-means聚類分析在人體體型分類中的應用［J］. 東華大學學報（自然科學版）， 2014， 40（5）： 593-598.

FANG Fang， WANG Ziying. Application of K-means clustering analysis in the body shape classification［J］. Journal of Donghua University （Natural Science）， 2014， 40（5）： 593-598.

Foot type classification of young females based on double K-means cluster analysis

YAO Shuyua，b， WANG Lijuna，b，c

（a.School of Fashion Design & Engineering; b.Clothing Engineering Research Center of Zhejiang Province;c.Zhejiang Provincial Engineering Laboratory of Clothing Digital Technology，Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：?The foot is one of the most important organs of movement in human body. GB/T 3293—2017 Chinese Last Systems is based on Chinese Shoe Sizing and Last Systems written by the Scientific Research Institute of Shoe Industry of the Ministry of Light Industry， which has formulated the Chinese shoe system with the foot length and metatarsal toe circumference length as the classification standard. Due to the development of the lifestyle， the foot size and foot shape of modern people have changed. As a result， the existing foot data cannot satisfy the needs of the production and living. In addition， female shoe lasts are transformed from male lasts; however， there are several distinctions in the morphology and biomechanical structure of male and female feet， which makes a negative impact on the fitness of female footwear products. Therefore， it is important to study female foot type in depth and make some adjustments to the existing standard of the foot classification.

In response to the problem that foot size classification criteria are not comprehensive and often do not match the actual foot size of young women and to classify the foot size of young female in a reasonable way， we first obtained valid foot images of one hundred young women aged 18-25 in Zhejiang province with the handheld 3D scanner and used NX Imageware 13 software to collect 48 foot parameters. The relationship between the parameters of the foot was explored by correlation analysis and regression analysis， based on which principal component analysis was performed to extract three principal component factors affecting the foot size： foot length factor， foot width factor and foot thickness factor. Through feature selection， three feature indexes that affect the foot morphology were extracted： foot length， foot width and foot arch height. Next， with the use of the proportional index， the foot width index （the ratio of foot width to foot length） and the arch height index （the ratio of tarsal height to the length of the first metatarsophalangeal joint） were used as foot shape classification criteria， and the double K-means clustering method was used to classify the foot shape of young women into nine categories from the three dimensions of length， width and height. Furthermore， the study compared the national standard of the foot classification. Finally， the experimental results were tested for independence and coverage to verify the rationality of classifying foot types by foot width index and arch height index. We discovered that the metatarsal circumference length of modern young women is smaller than the metatarsal circumference length established by the national standard. By analyzing the correlation between the metatarsal circumference length and the foot length and the height of the first metatarsophalangeal joint， it was found that the circumference parameter involved the width parameter and the height parameter. For this reason， the influence of the multidimensional overlap of the metatarsal circumference length on the foot type classification was considered when the foot type classification criteria were determined. The results show that the foot type of young women in Zhejiang province can be divided into nine categories： A1 （narrow flat type）， A2 （narrow intermediate type）， A3 （narrow high type）， B1 （intermediate flat type）， B2 （intermediate type）， B3 （intermediate high type）， C1 （wide flat type）， C2 （wide intermediate type）， and C3 （wide high type）. By calculating the foot type coverage of young women in Zhejiang province， it was revealed that of the middle foot type （B type） that occupies the most， the intermediate type （B2） has the largest proportion. Specifically， shoe size 235 mm （B2） has the largest proportion and can be used as the sample shoe size for the production.

Foot measurement and foot type classification of young female feet in Zhejiang province can provide morphological data for the manufacture of foot products and digital modeling， improve the fit， comfort and functionality of female footwear products while have significant theoretical guidance and practical significance for disciplines such as forensic medicine.

Key words：?Zhejiang province; young females; three-dimensional foot measurement; factor analysis; foot characteristics; foot classification