基于耐震時程法的羌族碉樓易損性分析

袁博, 吳冠仲*, 柳楊, 李虓, 沈林白

(1.中鐵西北科學研究院有限公司, 蘭州 730000; 2.國家文物局石窟保護技術重點科研基地, 蘭州 730000; 3.甘肅省巖土文物保護工程技術研究中心, 蘭州 730000; 4.西南交通大學土木工程學院, 成都 610031)

羌族碉樓主要分布于四川阿壩州、甘孜一帶,是藏羌民族的傳統民居建筑,碉樓大多以石砌結構為主。由于近年來四川地區地震頻發,部分羌族碉樓出現了開裂、倒塌等震害,作為一種獨特而珍貴的文化遺產,針對羌族碉樓的抗震性能及加固修復研究尤為重要。

針對砌體結構的抗震性能,國內外學者已展開大量研究。蔣利學等[1]針對一個5層無筋砌體結構進行模擬地震振動臺試驗,分析了7度多遇、設防和罕遇地震作用下的裂縫損傷發展狀況以及位移、自振頻率等變化規律,并基于抗震鑒定標準、承載能力、位移和延性等不同方法對原型結構的抗震性能進行了評估。張永群等[2-3]為評估不同年代多層砌體結構的抗震性能,根據構造柱的情況,提出基于性能的多層砌體結構地震易損性分析方法。熊立紅等[4]為了評估砌體結構的抗震性能,基于增量動力分析方法研究了多層砌體結構的地震易損性并分析了影響砌體結構地震易損性的主要因素。楊惠晴[5]針對砌筑藏式民居,將計算力學和結構材料隨機分布理論相結合,提出了有限元隨機分布離散型模型,明確了“木堆藏寨194號”的抗震性能。甄昊[6]以阿壩州傳統生土石砌體結構為對象,對其在地震作用下的破壞規律及抗倒塌能力進行了分析,并提出相應的結構抗震加固措施。許滸等[7]對川西地區傳統藏羌石砌民居的抗地震倒塌性能進行了研究,分析了其地震破壞機制,再現了其地震倒塌全過程。徐子祺等[8]以一棟典型砌體結構居民樓為研究對象,采用增量動力分析方法對該結構的抗震性能進行評估,同時明確了砌體結構在地震作用下的倒塌概率與人員疏散能力的關系。

然而,上述研究大多針對磚砌體、料石-水泥砂漿砌體,對傳統羌族碉樓這類“塊石-黃泥”砌體的抗震性能分析及其加固措施的研究較少?，F以四川省阿壩州茂縣黑虎碉樓第12號碉樓為工程背景,運用耐震時程法(endurance time analysis, ETA)對碉樓進行地震作用下的易損性分析,從概率的角度對碉樓的抗震性能進行整體評估,并驗證相應加固措施的合理性,為其他類似結構的抗震性能分析及加固提供參考依據。

1 工程概況

黑虎鷹嘴河寨碉群始建于清代,是岷江上游古碉最為集中、種類豐富、保存較好的碉群。黑虎鷹嘴河寨的民居、建筑遺址、碉樓、祭塔連為一體,形成了別具一格的古老羌寨。碉樓群目前有2座四角碉樓,2座六角碉樓,2座八角碉樓和1座十二角碉樓。

工程的加固對象為黑虎鷹嘴河寨碉樓群中的第12號碉樓。為一座四角砌石碉,建筑依山就勢,坐南朝北,原碉樓層數不詳,現存高度19.83 m,距離西側陡崖坡口線2～3 m。如圖1所示。碉群坐落于南北走向的山脊上,東側為坡度30°～40°的斜坡,西側為陡峭崖壁,出露基巖為千枚巖。由于千枚巖屬軟巖,工程地質性質差,遇水易泥化、軟化,具有漲縮性,容易產生崩塌、碎落現象。碉樓西側斜坡表面千枚巖破碎,節理裂隙發育,在地震作用下發生了局部崩塌、溜塌等震害,嚴重危及碉群的基礎穩定性和整體安全性。碉樓所處地抗震設防烈度為8度,設計基本地震加速度為0.20g(g為重力加速度),地震分組為第一組,場地類別為Ⅱ類。

圖1 12號碉樓Fig.1 No.12 blockhouse

為提高碉樓抗震性能,擬在碉樓內部沿內壁布置8根HRB400級Φ32 mm的縱向貫通樓體鋼筋,每根長約20 m,并沿樓體內壁豎向每隔1.0 m設置一道鋼筋圍箍,作為墻體內撐,鋼筋圍箍采用HRB400級Φ28 mm鋼筋焊接而成,并與縱向鋼筋焊接,外墻每隔2.0 m水平向布設矩形鋼帶,與內側鋼筋圍箍采用HRB400級Φ14 mm的拉結筋內外焊接形成對拉,每道圍箍設置6根對拉筋。如圖2所示。

圖2 加固措施圖示Fig.2 Reinforcement measures diagram

2 有限元分析

2.1 數值模型

通過建立有限元模型分析碉樓在地震作用下的力學行為。模型采用八節點線性六面體實體單元構建幾何模型,鋼筋部分采用兩節點線性三維桁架單元建立,邊界條件為底部完全固結。不考慮鋼筋與石砌體的滑移,通過相互耦合模擬兩者的接觸關系。在進行Pushover分析時,于模型頂部添加耦合點,于耦合點施加水平荷載。模型如圖3所示。

圖3 碉樓有限元模型Fig.3 Finite element model of blockhouse

石砌體有限元模型建立方式主要分為整體式和分離式兩種。采用整體式建模方法來建立有限元模型。通過假定砌體結構為均勻的連續體,不考慮膠結材料和塊體之間的相互作用,實現高效分析。結合相關參考文獻[9-12],模型的密度、彈性模量和泊松比取值如表1所示。

表1 碉樓材料參數Table 1 Material parameters of blockhouse

相關文獻表明[8],“塊石+黃泥”砌體結構的抗壓性能和抗剪性能是影響結構基本承載能力和抗震能力的主要因素,為提高計算效率,現僅考慮其抗壓性能。通過塑性材料力學模型,根據文獻[10-13]提出的石砌體本構關系模擬材料非線性力學行為,計算如式(1)所示。

(1)

式(1)中:σc為軸向應力峰值,MPa;εc為軸向應力峰值對應的應變;a為對應的歸一化參數,推薦值為3.4。具體材料參數如表1所示。

2.2 耐震時程曲線

耐震時程分析(ETA)是一種廣泛運用于各類結構抗震性能分析的快速動力時程計算方法。該方法在保證計算精度的同時極大地提升了結構的計算效率[14]。文獻[15]建議,ETA時程曲線從0到任意時間的反應譜應當與目標譜呈線性增長的關系,如式(2)所示。

(2)

式(2)中:SaT(T,t)和SuT(T,t)分別為自振周期T的結構在任意時刻的目標加速度譜和目標位移反應譜;Sac(T)為預先指定的目標反應譜;tTarget為目標時間。將式(2)進行無約束優化,得到ETA時程曲線優化算法公式[16],表達式為

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dtdT

(3)

式(3)中:ag為所需要的ETA加速度時程曲線;α為位移譜的權重系數;Sa(T,t)、Su(T,t)分別為自振周期T的結構在任意時刻的加速度譜或位移反應譜。由于式(2)和式(3)均屬于ETA時程曲線的優化函數,需要選取或人工生成地震波進行優化。

以《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)中的設計加速度反應譜為目標反應譜。根據文獻[17]建議,該曲線地震動峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)取1.0g(g為重力加速度),持續時間取30 s。優化出符合要求的ETA時程曲線。其中一條ETA時程曲線及其反應譜特性如圖4所示。由圖4可知,ETA時程曲線在優化后,其PGA呈線性波動增長趨勢,且其加速度反應譜和目標規范譜高度吻合,ETA加速度時程曲線符合動力計算的需求,可用于后續耐震時程易損性分析。

圖4 ETA時程曲線及反應譜圖Fig.4 ETA time history curve and reaction spectrum diagram

3 計算結果分析

3.1 模態分析

通過建立有限元模型對加固前碉樓的模態進行分析,計算結果如圖5所示,詳細特征值如表2所示,由于前八階為主要參與振型,因此圖表中僅列出前八階模態信息。根據圖5和表2可知,碉樓的振動形式以第1階和第2階模態為主要振型,第3～5階具有一定的參與率,第6～8階不常出現。第1階模態振動形式為左右一階平動,周期為3.18 s;第2階模態振動形式為前后一階平動,周期為3.18 s;第3階模態振動形式為一階扭轉,周期為0.87 s;第4階模態振動形式為左右二階平動,周期為0.770 s;第5階模態振動形式為前后二階平動,周期為0.770 s。在進行加固時須通過架設鋼筋等方式增強結構整體剛度,提升結構整體性。

表2 前八階模態信息表Table 2 First to eighth order modal information table

3.2 Pushover分析

采用沿樓高均布加載的方式進行Pushover分析,通過對有限元模型頂部耦合點施加強制位移變形實現。根據規范建議,運用等能量法對加固前后碉樓的力-位移曲線進行等效屈服位移計算。等能量法通過迭代計算使所作直線和曲線的兩塊包絡面積相等來確定屈服點。結構極限位移通過《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)規定的結構抗力下降至峰值承載力的85%確定。

以碉樓頂點位移為自變量,以基底剪力為因變量,繪制力-位移Pushover曲線,如圖6所示。根據圖6可知,原碉樓結構的屈服位移為14.2 mm,延性系數為2.55,峰值承載力為2 746.1 kN;加固后碉樓的屈服位移為14.6 mm,延性系數為2.99,峰值承載力為3 778.3 kN。加固后的碉樓屈服位移有小幅度增長,延性系數有17.2%的提升,峰值承載力提高了37.6%。加固措施對結構延性和承載力的提升具有顯著效果。

3.3 易損性分析

地震易損性指結構在給定地震動強度水平下達到或者超越某一損傷狀態的條件概率[17]。該方法因能對建筑結構抗震性能進行高效直觀的評估而被廣泛運用于各類性能分析中。易損性計算公式為

(4)

式(4)中:LS為損傷界限;EDP為結構工程需求參數;Φ為標準累積正態分布函數;βC和βD為結構地震需求和能力的不確定參數;βM為數值模型的不確定性參數;βC和βM取值0.3;βD為工程需求參數的誤差。

工程需求參數是進行結構易損性分析的重要數據,其本質是結構地震動響應在結構需求層面的擬合。為了更直觀地表現出EDP與IM之間的關系,將二者置于對數坐標系中進行線性回歸分析,即

lnEDP=a+blnIM

(5)

式(5)中:a、b為根據線性回歸估計的系數;IM為地震動強度。

《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)中建議取PGA為地震動強度參數IM。在ETA分析中,PGA的計算公式為

PGA=max[abs(ag)]

(6)

式(6)中:ag為耐震加速度時程曲線;max()為取最大值函數;abs()為取絕對值函數。

目前,國內外大多數學者均采用最大層間位移角作為損傷指標來評價砌體結構的損傷狀態[18-21],因此,選取最大層間位移角作為結構地震損傷評估指標。同時根據參考文獻[18]將碉樓損傷狀態劃分為以下4個極限狀態:輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞以及倒塌破壞,層間位移角損傷指標如表3所示。

表3 層間位移角損傷指標Table 3 Interlayer displacement angle damage index

將PGA和層間位移角分別作為自變量和因變量,在對數坐標系內對耐震時程計算結果進行概率地震需求分析,分析結果如圖7所示。根據圖7可知,層間位移角數據集中且均勻分布于擬合結果兩側,誤差較小。加固前地震需求分析結果的決定性系數R2為0.86,加固后地震需求分析結果的決定性系數R2為0.88,擬合結果精度較高,具有可信度,地震需求分析結果能夠很好地表征結構地震損傷的發展歷程。該地震需求分析結果可用于后續的易損性分析。

基于地震需求分析結果,結合易損性公式[式(4)]得到加固前、后碉樓的易損性曲線,如圖8所示。根據圖8可知,結構損傷概率隨地震動強度的增加不斷提升,各級損傷概率逐漸趨近于1,出現輕微損傷的概率最大且增長速度最快,出現倒塌破壞的概率最小且增長速度最慢。當發生PGA為0.62g的地震時,即9度罕遇地震,原碉樓結構發生輕微損傷、中等損傷的概率均為100%,發生嚴重損傷的概率高達99.8%,出現倒塌破壞的概率極高,有必要對結構進行加固保護。而加固后碉樓的地震易損性小于原碉樓結構,采用本文方法可以提升碉樓的抗震性能,降低碉樓在地震作用下的損傷概率。

圖8 碉樓結構易損性曲線Fig.8 Vulnerability curve of blockhouse structure

加固前后碉樓結構在PGA為0.04g、0.16g和0.28g地震動作用下的損傷概率如圖9和表4所示。根據圖9和表4可知,當發生PGA為0.04g的地震時,原碉樓結構發生輕微損傷的概率為75.04%,加固后碉樓發生輕微破壞的概率為52.36%,損傷概率降低了23%;當發生PGA為0.16g的地震時,原碉樓結構發生中等破壞的概率為95.6%,加固后碉樓發生中等破壞的概率為87.6%,損傷概率降低了8%;當發生PGA為0.28g的地震時,原碉樓結構發生嚴重破壞的概率為92.50%,加固后碉樓發生嚴重破壞的概率為82.30%,損傷概率降低了10.2%;當PGA為0.28g時,原碉樓結構發生倒塌破壞的概率為64.50%,加固后發生倒塌破壞的概率為45.30%,損傷概率降低了19.2%;在各級地震作用下,加固后碉樓出現4種損傷狀態的概率明顯小于原結構,加固措施能夠有效提升結構抗震性能,降低碉樓在地震作用下的損傷程度及易損性。

表4 加固前后易損性損傷概率Table 4 Vulnerability damage probability before and after reinforcement

圖9 加固前后易損性對比Fig.9 Comparison of vulnerability before and after reinforcement

4 結論

針對羌族黑虎碉樓的抗震性能及修復加固措施進行研究,通過有限元模型計算、耐震時程分析、Pushover分析等結果對比了加固前后碉樓的動力特性、延性和易損性的變化,得到了以下結論。

(1)碉樓的振動形式以第1階和第2階模態為主,第1階模態振動形式為左右一階平動,周期為3.18 s;第2階模態振動形式為前后一階平動,周期為3.18 s。結構自振周期偏高,結構整體剛度偏弱,碉樓需要通過修復加固措施提升結構整體剛度。

(2)原碉樓結構的屈服位移為14.2 mm,延性系數為2.55,峰值承載力為2 746.1 kN;加固后碉樓的屈服位移為14.6 mm,延性系數為2.99,峰值承載力為3 778.3 kN。加固后的碉樓屈服位移有小幅度增長,延性系數有17.2%的提升,峰值承載力提高了37.6%。加固措施對結構延性和承載力的提升具有顯著效果。

(3)當PGA為0.04g時,原碉樓結構發生輕微破壞的概率為75.04%,加固后發生輕微破壞的概率為52.36%,損傷概率降低了23%;當PGA為0.16g時,原碉樓結構發生中等破壞的概率為95.6%,加固后發生中等破壞的概率為87.6%,損傷概率降低了8%;當PGA為0.28g時,原碉樓結構發生倒塌破壞的概率為64.50%,加固后發生倒塌破壞的概率為45.30%,損傷概率降低了19.2%;在各級地震作用下,加固后碉樓出現4種損傷狀態的概率明顯小于原結構。本文方案能夠有效降低碉樓的地震損傷程度,加固后碉樓的抗震性能得到有效提升。

綜上所述,通過在碉樓內部架設加固鋼筋能夠有效提高結構的延性和抗震能力,降低結構地震損傷概率,對提升碉樓結構的抗震性能具有顯著效果。該加固措施具有合理性與可行性,研究可為同類型工程提供參考依據。