超高速碰撞產生等離子體及電磁輻射效應的研究進展

巨圓圓, 張磊, 張慶明

(1.海軍研究院, 北京 100161; 2.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

超高速碰撞產生電磁輻射是固體物質在強沖擊作用下的重要物理響應。通常,固體物質在受到超高速碰撞時,會發生斷裂、破碎、成坑、成腔和出現粒子云的膨脹,隨著碰撞速度的增大,會發生多形性固-固相變,還可能出現熔化現象,在更高碰撞速度下,還會出現氣化,產生等離子體,并產生從低頻到高頻的電磁輻射,如微波和可見光等[1-3]。這種電磁輻射的形成過程非常復雜,與超高速碰撞的力學過程如變形、斷裂、破碎、成坑、粒子云化、相變(包括多形性固-固相變、熔化、氣化和等離子體化,也可說是物理過程)等緊密耦合在一起。一方面,這些力學過程直接關系到電磁場的產生、輻射的頻譜特性;另一方面,碰撞產生的電磁場將影響其應力場,從而影響變形、斷裂、破碎、成坑、粒子云化、相變等過程。超高速碰撞在天體碰撞領域、深空探測領域、航天器對空間碎片防護領域、軍事領域(如空間毀傷方面)具有重要應用[4-6]。

目前為止,國內外學者在超高速碰撞產生等離子體及其電磁輻射效應方面已不斷開展了大量的研究?，F從實驗研究、理論研究和計算機模擬3個方面分別予以介紹。

1 實驗研究

1963年Frichtenicht和Slattery首次報道了超高速碰撞產生等離子體的現象[7]。通過實驗手段觀測到了等離子體信號,經過分析指出:等離子體信號的持續時間維持在微秒量級,在碰撞點處等離子體的電子密度很大,等離子體初始膨脹速度與其他噴出物的速度相近,其能量為幾個電子伏,而在超過幾十厘米的距離處,能量會變得很小。圖1為超高速碰撞產生等離子體示意圖。

圖1 超高速碰撞產生等離子體示意圖Fig.1 Schematic diagram of plasma produced by hypervelocity impact

超高速碰撞過程中,彈丸和靶板材料部分氣化、電離產生等離子體,并向周圍真空環境迅速膨脹[8-9]。大量實驗結果表明,超高速碰撞產生的凈電荷與碰撞體大小(質量)、碰撞速度有關[10-12]。在實驗基礎上得到了以下經驗關系[9-12]。

Q∝mprojvimp

(1)

式(1)中:Q為凈電荷,C;mproj為彈丸質量,kg;vimp為碰撞速度,km/s。

不同的研究者得到的指數值不盡相同?；陟o電塵埃加速器實驗,Dietzel等[9]得到α=0.9和β=2.7;利用相同的實驗裝置,McBride等[11]和Drolshagen[12]分別得到α=1.02和β=3.48;Ratcliff等[10]得到α=1和β=4.74。

Crawford等[13]在美國宇航局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)實驗室測量了超高速碰撞條件下膨脹等離子體的電導率,由于等離子體中包含離子、電子和中性粒子的不確定性,等離子體電導率是溫度、壓力、密度和電離度的復雜函數。實驗表明彈丸以5.5 km/s的入射撞白云石靶板,可以使彈丸和靶板材料部分氣化,產生等離子體。Hood等[14]預言電導率分布可用β近似,在高電離情況下,β=0;在部分電離情況下,β>0。

Crawford等[15-18]對超高速碰撞產生等離子體和電磁特性進行了實驗研究。研究表明,超高速碰撞產生等離子體的電磁效應會干擾或毀傷衛星的電子設備;凈電荷和碰撞體的質量呈線性關系,產生的電磁場和碰撞體的半徑呈線性關系;超高速碰撞產生的電磁場和碰撞角度、碰撞速度以及彈靶材料相關。

Dugger等[19]給出了含有少量鋁和鎂的鋁合金彈丸以5.5 km/s的速度碰撞與彈丸材料相同靶板的光譜輻射及光輻射強度,如圖2、圖3所示。

圖2 超高速碰撞產生的光譜輻射[19]Fig.2 Spectral radiation induced by hypervelocity impact[19]

sr(球面度)表示立體角,1 sr=1 m2/m2=1圖3 超高速碰撞產生的光輻射強度[19]Fig.3 Spectral radiation intensity of light induced by hypervelocity impact[19]

Kissel等[20]對超高速碰撞產生等離子體作用于航天器電子元器件的效應進行了研究,通過 DICAM-PRO分幅相機拍攝了碰撞閃光的實驗照片。圖4為彈丸以6.7 km/s撞擊1.2 mm鋁靶板得到的閃光圖像。

圖4 超高速碰撞產生的閃光現象[20]Fig.4 Flash of light induced by hypervelocity impact[20]

Ernst等[21]給出了超高速碰撞實驗中的閃光強度信號。實驗中彈丸材料為耐熱玻璃,靶板材料為浮石,碰撞速度在4.05～6.14 km/s,碰撞角度在 30°～90°,實驗結果如圖5所示。可以看出,閃光曲線由兩部分組成,首先出現閃光的強度峰值,該峰值的大小依賴于彈丸的材料性質和碰撞速度與角度;然后出現長時間的黑體衰減信號,該衰減信號的特征依賴于靶板的材料性質和實驗參數。同時,還得到超高速碰撞的黑體衰減信號與時間存在關系式,并給出了實驗中不同材料的α取值,如圖6 所示。

圖5 閃光強度歷史曲線[21]Fig.5 History of flash intensity[21]

圖6 衰減曲線及衰減指數[21]Fig.6 Attenuation curve and its index[21]

Schultz等[22]給出了超高速碰撞產生閃光的總能量為

(2)

式(2)中:σ為Stephan-Boltzmann常數,5.67×10-8W/(m2·K4);T為色溫;A為有效源面積;θ為碰撞角。碰撞閃光總能量LE和碰撞動能KE存在關系為

LE=ηKE

(3)

式(3)中:η為發光率,一般在10-6～10-5。

Lawrence等[23]給出了鈦飛片以11.0 km/s碰撞鋁板時的閃光強度,光輻波長和時間之間的三維關系圖,如圖7所示?？梢钥吹?閃光強度隨光輻波長和時間的變化趨勢不盡相同。

Δt為彈丸碰撞靶板后的時間,碰撞瞬時t=0 μs圖7 不同波長的閃光強度隨時間變化的三維圖[23]Fig.7 Three dimensional view of flash intensity at different wavelengths over time[23]

Harano等[24]對太陽能電池陣結構的超高速碰撞實驗進行了研究,實驗中采用郎繆爾探針對碰撞產生等離子體的電子溫度和電子密度進行了測量,給出了一定碰撞速度下電子溫度的量級,能達到幾個電子伏。

文獻[25-28]對超高速碰撞產生的微波輻射進行了大量實驗研究。研究結果表明,微波輻射信號由正負脈沖信號和連續脈沖信號組成,碰撞速度、靶板材料和靶板厚度對微波輻射強度有很大影響。碰撞速度越大,微波輻射產生能量越大,且正比于碰撞速度的5.7次方(∝v5.7);導體材料靶板比絕緣體和半導體材料靶板受到超高速碰撞產生的微波輻射強度大;靶板越薄,碰撞過程中受到的毀傷程度越大,產生的微波輻射強度越大。圖8為1 g聚碳酸酯彈丸以4 km/s的速度撞擊鋁靶板產生的微波輻射信號,圖9～圖11分別為靶板材料、碰撞速度和靶板厚度對微波輻射能量的影響。

圖8 超高速碰撞產生的典型微波輻射信號[26]Fig.8 Typical microwave radiation from hypervelocity impact[26]

圖9 靶板材料對微波輻射能量的影響[28]Fig.9 Effect of target material on microwave radiation energy[28]

圖10 碰撞速度對微波輻射能量的影響[28]Fig.10 Influence of impact velocity on microwave radiation energy[28]

圖11 靶板厚度對微波輻射能量的影響[28]Fig.11 Effect of target thickness on microwave radiation energy[28]

Johnson等[29]、Lee等[30-31]利用Van de Graaff塵埃加速器對超高速碰撞產生等離子體的射頻輻射進行了實驗研究。質量為10-16～10-11g的鐵彈丸以1～70 km/s的速度撞擊不同材料和不同帶電量的靶板,利用遲滯電壓分析儀(retarding potential analyzers, RPAs)、光電倍增管、電場傳感器等對超高速碰撞產生等離子體信號、閃光信號和電場信號進行了測試。結果表明,等離子體信號對靶板材料和靶板帶電量依賴性較大,碰撞不帶電靶板產生等離子體的膨脹速度大約為20 km/s。典型電場信號的去卷積可以用高斯函數描述,包括一個強脈沖和后續的展寬較大的脈沖。

中國學者對超高速碰撞產生等離子體及電磁輻射效應進行了初步研究。石安華等[32-33]、馬平等[34]測量了直徑為5 mm的鋁合金(LY12)小球以1.98～4.30 km/s的速度垂直撞擊材料為鋁合金(LY12)和黃銅的半無限靶,得到了微波輻射強度隨時間的變化以及微波輻射峰值的變化規律。實驗發現,隨著彈丸速度的增加,彈丸對同一靶材撞擊產生的微波輻射強度明顯增強,說明彈丸速度對微波輻射強度有較大影響;在彈丸速度相同情況下,撞擊黃銅產生的微波輻射強度遠大于撞擊LY12鋁產生的微波輻射強度,說明靶材對微波輻射強度也有一定影響。同時,還測量了LY12鋁和黃銅靶在超高速碰撞下不同波長的閃光強度。

唐恩凌等[35-38]、馬月芬等[39-40]對超高速碰撞產生等離子體及電磁輻射效應進行了實驗研究。初步獲得了超高速碰撞鋁靶產生等離子體的臨界條件、碰撞速度和碰撞角度對超高速碰撞產生等離子體的影響、等離子體時空分布規律;碰撞速度和碰撞角度對閃光強度的影響。圖12、圖13分別為直徑6.4 mm的LY12鋁球以5.35～5.97 km/s的速度在不同碰撞角度下撞擊LY12鋁板產生的等離子體平均電子溫度和閃光強度。另外,采用磁線圈測量了鋁彈丸以6 km/s左右的速度撞擊鋁靶產生的電磁場強度以及該電磁場對電子電路的干擾,如圖14所示。實驗結果表明超高速碰撞產生的電磁場最大幅值在15 μT,持續時間為1 ms左右。

圖12 不同碰撞角度下等離子體平均電子溫度[38]Fig.12 Average electron temperature of plasma at different impact angles[38]

圖13 單峰型閃光強度[35]Fig.13 Single-peak flash intensity[35]

圖14 超高速碰撞產生磁場及其對電路信號的干擾[40]Fig.14 Hypervelocity impact generated magnetic field and disturbance onto circuit signals[40]

2 理論研究

Srnka[41]認為在超高速碰撞產生等離子體初期存在熱驅動的電流和誘發磁場。碰撞過程中碰撞點附近的溫度和密度梯度驅動等離子體中帶電粒子運動,由此發展了超高速碰撞產生磁場的簡單模型。該模型基于等離子體法拉第電磁感應定律和廣義歐姆定律,描述了磁感應強度隨時間的變化率,公式為

(4)

式(4)中:B為磁場強度;u為等離子體膨脹速度;μ、σ分別為等離子體磁導率和電導率;α為張量系數;kB為玻爾茲曼常數;n、T和e分別為電子密度、電子溫度和電子電荷;符號×表示向量叉積。

Pert[42]從理論上深入分析了超高速碰撞產生等離子體的內部磁場,等離子體內部磁場演化的微分方程為

(5)

式(5)中:等號右邊三項分別為層流項、擴散項和源項。

電子能量密度εe由微分方程式(6)給出,即

(6)

式(6)中:Qt為熱流。

電子比能W由式(7)給出,即

(7)

(8)

(9)

式(8)和式(9)是關于電子能量和磁場演化的偏微分方程,只有電子回轉半徑比典型的等離子體尺度更大時才有效。在早期階段磁場很弱,電子回轉半徑很大,等離子體運動受磁場的影響不大。隨著磁場的增強,對等離子體運動速度的影響也會越來越大。最后,磁場增強停止,這時磁場梯度與電子壓力梯度達到平衡,磁場的能量密度與等離子體的能量密度相當。

Lee等[43-44]在實驗基礎上提出了一種等離子體膨脹模型。他們將等離子體運動分為4個階段來描述:動力學理論(kinetic theory)、磁流體(magnetohydrodynamics, MHD)、流體描述和單粒子運動(single particle motion, SPM)。超高速碰撞產生等離子體初期,其密度很高而體積很小,還沒有達到熱平衡,可以用動力學理論描述;等離子體形成之后劇烈振蕩迅速達到熱平衡,可以用流體理論描述;當等離子體膨脹到一定程度,粒子之間的相互作用非常小時,可以用單粒子運動描述。

等離子體形成之后迅速達到熱平衡狀態,其運動方程為

mng-?·P+mnvv

(10)

式(10)中:m為粒子質量;n為粒子數密度;q為粒子電荷;v為粒子速度;E為電場;B為外部磁場;g為重力加速度;P為壓力張量;ν為粒子碰撞頻率。

式(10)等號右邊四項在等離子體膨脹過程中的重要性極為不同。外部磁場和重力可以忽略,等離子體壓力和等離子體振蕩起主要作用。由于等離子體很快達到平衡,速度滿足等溫、各向同性的Maxwell分布,可以看作是理想氣體,因此有

?·P=?(nkBT)=kBT?n

(11)

式(11)中:kB為波爾茲曼常數;T為等離子體溫度。

當德拜長度小于等離子體半徑時,外部電場對等離子體運動沒有影響,等離子體以熱速度膨脹,該速度描述了等離子體中的粒子速度分布,公式為

(12)

式(12)中:vth,i為等離子體速度分布;Ti為等離子體溫度分布。

在這種情況下，里根在1981年總統就職演說中強調：“在目前的危機中，政府不能解決問題，政府本身就是問題”，從而拉開美國社會保障改革的序幕。同一年，里根開始了他的“經濟復興計劃”。這份計劃概括地講就是“三砍一穩”，即大砍聯邦預算開支，大砍個人與企業的稅率，大砍政府下達給企業的各種規章條例，以及要求制定一項穩定的貨幣政策［4］176。

等離子體頻率為

(13)

式(13)中:ωp,e為等離子體振蕩頻率;ne為等離子體電子密度;ε0為介電常數。

除了等離子體振蕩產生射頻輻射外,等離子體膨脹運動使其密度和振蕩頻率降低,也會產生電磁輻射。隨著等離子體的膨脹,德拜長度超過等離子體半徑,外部電場使等離子體內部正負粒子分離,形成電流脈沖進而產生射頻輻射。此時,等離子體內部粒子之間的相互作用變得很弱,只受到外部電場的作用,可以用單粒子運動描述。

假設等離子體受到均勻的外部電場作用,粒子運動方程為

F=qEext

(14)

式(14)中:F為等離子體受到的外部電場作用力;q為粒子電荷量;Eext為外界電場強度。

定義粒子初始速度為

(15)

式(15)中:v0為粒子初始速度;d為粒子在電場中運動長度;t為粒子在電場中運動時間;m為粒子質量。

假設靶板帶正電荷,相應的外部電場方向沿靶板法向,等離子體中帶正電荷的粒子將會加速運動遠離靶板表面,反之亦然。給定等離子體中的粒子一個初始速度分布,每一個粒子隨時間運動,將會產生一個電流脈沖。通過電流脈沖寬度可以得知等離子體速度分布,進而得到等離子體溫度。

等離子體中粒子初始速度概率密度為

(16)

式(16)中:ηi為粒子i的電荷分數;Q為總電荷量。

電流脈沖為

(17)

式(17)中:erf為誤差函數。

彈丸超高速正碰撞靶板,在碰撞點周圍會形成一個半球形彈坑,部分彈丸材料和靶板材料向外飛濺形成碎片云,同時,一小部分發生氣化和電離,形成等離子體。等離子體初始密度很大,由大量帶電粒子和中性粒子組成,迅速達到熱力學平衡狀態,其內部溫度均勻,因此,發生電離的自由電子運動速度遠大于帶正電的粒子和中性粒子的運動速度,從而產生分離電荷,分離電荷積累會產生電場,電場會抑制自由電子的膨脹運動,因此,在一定區域內自由電子會發生振蕩,并因而產生電磁脈沖向周圍空間輻射。Close等[45-47]、Kelley等[48]、Janches等[49]通過估計凈電荷和等離子體溫度、電離度、膨脹速度,建立等離子體膨脹模型和電磁脈沖機制,并且和碰撞Cassini宇宙飛船上儀器的數據吻合很好。

超高速膨脹產生的凈電荷Q可利用經驗公式[12]進行估計,即

(18)

式(18)中:m為彈丸質量,kg;v為碰撞速度,km/s。

超高速碰撞產生的彈坑可以利用經驗公式[50]估計,即

r0=km0.352ρ0.167v0.667

(19)

式(19)中:ρ為彈丸密度,g/cm3;k為經驗系數,對鋁k=0.42。

彈丸超高速碰撞靶板,在靶板中產生一個半球形彈坑,部分彈丸和靶板材料發生電離,形成等離子體,由式(12)和式(13)估計等離子體初始電子密度ne,0。等離子體形成之后迅速達到熱平衡狀態,其電子溫度和其他粒子溫度相同,并假設在等離子體膨脹過程中溫度不發生變化,和外界沒有能量交換。等離子體的電子溫度為Te～v1.4[51],電離度為1%[52]。假設凈電荷球形對稱分布在等離子體表面,等離子體膨脹速度近似為粒子的等溫聲速,因此,電子密度隨時間變化關系為

(20)

圖15 等離子體密度變化曲線[45]Fig.15 Plasma density curve[45]

(21)

運動方程的WKB近似解(如圖16所示)為

圖16 等離子體膨脹運動歷史[46]Fig.16 History of plasma expansion motion[46]

(22)

輻射功率可由Larmor公式計算(如圖17所示),公式為

(23)

式(23)中:c為光速;N為等離子體中的電子數。

文獻[53-55]在對實驗結果分析的基礎上,研究了超高速碰撞產生微波輻射的物理機制,提出了超高速碰撞微波輻射的微裂紋放電模型。當彈丸超高速碰撞靶板時,靶板中形成彈坑,其表面出現大量微裂紋。由于化學鍵的斷裂或壓電效應引起微裂紋表面的電荷分離,形成瞬時電流,并以一定的角頻率振蕩,向周圍空間輻射電磁波。用電偶極子來描述分離電荷,在碰撞點附近產生的電場強度和輻射功率可以由下述方法計算,圖18為微波輻射微裂紋放電模型的示意圖。

圖18 微波輻射模型[55]Fig.18 Microwave radiation model[55]

電子激發過程可以用Richardson-Dushan方程來描述為

(24)

式(24)中:A為常數;T為溫度;φ為功函數;kB為波爾茲曼常數。

(25)

式(25)中:τ為瞬時響應時間;ω為測量頻率(電流振蕩頻率)。

電場強度可以表示為

(26)

式(26)中:I為電流強度;l為裂紋寬度;c為光速;ε0為真空介電常數;r為碰撞點離測點的距離。

單個裂紋輻射功率為

(27)

式(27)中:Gr為接收天線增益;λ為波長。

由式(18)～式(21)可以得到總的輻射功率和功函數的關系(如圖19所示)。

T為溫度;n為微裂紋數圖19 微波輻射能量和功函數關系[53]Fig.19 Relation between microwave radiation energy and work function[53]

(28)

式(28)中:K為常數;n為微裂紋數。

在實驗基礎上還提出了其他模型,比如彈性能模型。該模型認為在彈丸侵徹靶板過程中,作用于靶板的力F不變。彈性能W定義為

(29)

式(29)中:l為靶板厚度;E為靶板彈性模量。

微波輻射能量和彈性能有一定關系,彈性能和超高速碰撞產生的微裂紋數有關,即和靶板破壞程度相關,所以超高速碰撞產生微波輻射能量和靶板破壞程度相關。圖20為計算得到的微波輻射能量和彈性能的關系。

圖20 微波輻射能和彈性能關系[53]Fig.20 Relation between microwave radiation energy and elastic energy[53]

3 計算機模擬

目前,國內外對超高速碰撞產生等離子體電磁輻射的實驗研究和理論研究相對較多,數值模擬研究幾乎沒有。近年來,各國學者利用分子動力學方法在原子層次上對超高速碰撞現象進行了大量研究,但主要集中在變形機制和沖擊相變的研究方面[56-63]。圖21為單晶鋁超高速碰撞條件下的沖擊Hugoniot曲線。

HLP為Harrison局部贗勢;MD為分子動力學圖21 單晶鋁沖擊熔化曲線[57]Fig.21 Shock melting curve of single crystal aluminum[57]

2011年加州理工學院提出了一種新的分子動力學方法——電子力場[64-67]。電子力場本質上是一種分子動力學模擬方法,它是量子力學和經典分子動力學的結合,能夠顯式地計算含有電子的體系,能夠在時間尺度為皮秒、空間尺度為 104個原子上描述激發態電子動力學。但是,電子力場假設單電子可以用球形高斯波函數來描述,所以只能處理包含s電子的體系。圖22為利用電子力場方法計算得到的金屬鋰等離子體相變圖像。圖22(a)為鋰板以速度Up撞擊活塞壁后,沖擊波以速度Us向右傳播的側視圖,并用顏色編碼的電子描繪了壓縮區域中的一部分的電離電子(朝向紅色)和一小部分較高動能局域電子(朝向藍色);圖22(b)為圖22(a)中相同時刻的活塞壁的前視圖;圖22(c)中0～4的顏色梯度表示原子核與電離電子之間的電子半徑,藍色表示原子核,紅色表示電離的電子。

ρ0為壓縮前介質密度;ρ1為壓縮后介質密度;Us為沖擊波速度;Up活塞速度;P0、V0、E0分別為壓縮前介質壓力、體積、內能;P、V、E分別為壓縮后介質壓力、體積、內能圖22 沖擊波引起鋰原子電離[65]Fig.22 Ionized lithium atoms induced by shock wave[65]

為了描述更加廣泛的元素,在電子力場基礎上,引入有效核贗勢(effective core pseudo-potentials, ECP)的概念,使電子力場能夠描述包含p電子和d電子體系的電子動力學特性[68-70]。它的主要思想是將含有多個電子的金屬原子進行簡化,使其包含的電子數量顯著減少,建立含有擬定參數的贗勢來描述核電子和價電子之間的泡利排斥能,從而可以對含有p電子和d電子的體系進行快速求解。圖23 為利用有效核贗勢方法計算得到的硅脆性斷裂過程中沿裂紋軌跡的電離電子數量。

圖23 硅脆性斷裂裂紋方向電離電子數量[71]Fig.23 Number of ionized electrons in the direction of silicon brittle fracture crack[71]

因此,基于有效核贗勢思想的電子力場方法能夠模擬超高速碰撞條件下金屬鋁的電子動力學行為,為研究超高速碰撞產生等離子體的電磁效應提供了一種新的方法。

4 結論與展望

國內外學者通過實驗和理論研究已在超高速碰撞產生等離子體及電磁輻射效應方面取得了一定進展,初步建立了等離子體膨脹和電磁輻射模型,得到了碰撞參數、彈靶材料特性影響等離子體及電磁輻射效應的初步結論。通過電子力場方法和第一性原理對超高速碰撞產生的等離子體相變進行了初步探索,為從微觀上揭示超高速碰撞產生等離子體的機理提供了一種嶄新途徑。但是,仍然有很多問題需要盡快深入研究。如:超高速碰撞產生等離子體和電磁輻射效應之間存在什么樣的關系?超高速碰撞產生電磁輻射效應的機理是什么?電磁輻射的強度特性與碰撞參數之間有什么關系?電磁輻射特性與力學效應有什么關聯?因此,從微觀角度對超高速碰撞產生等離子體的電磁效應進行研究,結合已有實驗結果,建立超高速碰撞產生等離子體的電磁效應的數學物理模型,對于揭示超高速碰撞電磁輻射機理、電磁輻射強度與碰撞參數之間的關系以及電磁輻射與力學耦合效應都具有十分重要的意義。