核數據調整方法研究現狀與發展

陽文俊，胡 赟

（中國原子能科學研究院，北京 102413）

在反應堆物理計算中，模擬計算準確度主要包括3 個方面，即物理模型、計算程序和核數據[1]。隨著輸運理論和測量技術的不斷發展以及計算程序的成熟，物理模型和計算程序所引入的不確定性已經非常小，核數據本身不確定度已經成為堆芯設計計算主要不確定來源。

工程上應用的核數據大多指的是多群核數據，是基于基礎的評價核數據和物理加工近似所得，這個過程存在一定的不確定性與關聯性，必然會影響核數據對堆芯物理參數的計算精度[2]。核數據工作的熱點之一就是分析和評價核數據產生過程中的數據不確定度和關聯性，國際上針對核數據評價工作的方向研究指出，降低核數據帶來的不確定度的最有效方法是核數據調整，即基于廣義線性最小二乘法利用高精度的積分實驗信息和協方差數據對多群常數或微觀評價數據進行定量調整。

我國正在大力發展第四代堆技術，反應堆事業蓬勃發展，但是目前的核數據精度水平還不能滿足第四代反應堆的精度需求，研究核數據調整方法顯得尤為重要。在微觀數據測量和核數據評價不能滿足當前核工程對核數據的精度要求的條件下，發展核數據調整方法對反應堆物理計算有重大意義。

1 核數據調整方法介紹

假設y={yi}（i=1，2，…，Ny）表示實驗測量變量，x表示用于計算這些變量的模型參數，t表示與y變量相對應的計算值。如果調整前的模型參數期望及其協方差矩陣為xm和Mx，那么要得到其最佳估計值就需要求如下函數（即最小二乘）的最小值

應用到核數據調整方面，則x就表示多群常數。那么公式中各個變量就分別變成

x→σ 是一個大小為Nσ（核素數×反應道數×能群數）的多群常數矢量。

Mσ為調整前的多群常數協方差矩陣。

y→E是一個大小為NE（積分參數數目）的積分參數實驗值矢量。

ME為積分參數的實驗協方差矩陣，原則上應該包括計算模型協方差矩陣。

t→C是一個大小為Nc（積分參數數目）的積分參數計算值矢量。

那么最小二乘式子（1）就變成

采用一階近似，則有

式中：S即為積分量對群常數的靈敏度。

對應調整后的協方差矩陣Mσ，post

調整前的積分參數計算值不確定度為

調整后積分參數計算值不確定度為

2009—2013 年，經合組織核能署（OECD/NEA）組織了項目WPEC/SG33 來研究“積分實驗和協方差數據組合應用的方法和問題”[3]。該項目回顧了已有的核數據調整方法，并以鈉冷快堆為例進行核數據調整實驗，即采用一系列積分實驗與不同的協方差數據相結合對多群常數進行了一定的調整，將調整后的多群常數應用到目標系統進行驗證計算。結果發現，積分參數在調整后得到了明顯改善，其不確定度得到了明顯降低[4]，證明了核數據調整方法是降低核裝置積分參數的不確定度的有效方法。

2 研究現狀

2.1 核數據調整方法分類

目前，核數據調整方法主要分為2 類：一是基于隨機抽樣法的核數據調整方法；二是基于積分參數對核數據靈敏度系數的確定論核數據調整方法。隨機抽樣核數據調整方法采用統計理論分析積分參數與核數據的關聯，利用統計學技巧近似協方差矩陣與靈敏度系數，適用于積分參數與核數據非線性較強的情況，包括全蒙特卡羅方法、貝葉斯蒙特卡羅方法與前推回代蒙特卡羅方法等。確定論核數據調整方法主要通過直接擾動法或微擾理論計算核數據的靈敏度系數，主要包括基于貝葉斯推斷理論的廣義最小二乘法和最大似然方法等。

確定論核數據調整方法采用簡化近似模型，適用性廣，計算速度快；隨機抽樣核數據調整方法計算精度與樣本容量相關，計算效率低。確定論核數據調整方法具有較好的應用前景，是目前主要的核數據調整方法。

2.2 核數據調整方法研究現狀

2.2.1 國外研究現狀

國外從20 世紀70 年代就開始進行核數據調整方法的研究，并成功地將其應用到反應堆的設計當中，特別是快堆以及其他新型核能系統。目前隨著為量化反應堆設計參數的不確定度而得以推薦出的協方差數據取得不錯的進展，則該方法也可以應用到核數據方面即核數據調整方法以改進多群常數或是微觀評價數據。2009年，OECD/NEA 成立的研究項目“Subgroup33”評價了不同參與機構的優化方法，包括法國原子能署（CEA）、美國橡樹嶺國家實驗室（ORNL）等在內的8 個研究機構推導并提出的調整公式，推動了國際核數據調整研究工作，見表1。針對傳統確定論程序的調整方程在嚴格地對比與數學推理后被證明是一致的，可稱之為廣義線性最小二乘法（GLLSM）[5]。

表1 參與機構調整方法比較

除了傳統GLLSM 方法之外，國外相關研究機構對核數據調整的理論以及應用都有改進和拓展，彌補了傳統調整方法的缺陷并使核數據調整方法有更為廣泛的應用，相關研究現狀如下。

日本大阪大學開發了基于貝葉斯理論獨立數據集合的核數據調整方法[6]，將核數據劃分為相互獨立的集合進行單獨調整，保持部分核數據的協方差，得到更為合理的調整結果。日本原子能機構在JENDL-4.0 的基礎上，應用核數據調整方法制作了ADJ2010 核數據庫，調整了眾多實驗數據，從而在裝載Pu 或高濃鈾的大型堆芯上能獲得精確的結果。并研究了引入卡爾曼濾波的核數據調整方法[7]。此外，日本名古屋大學基于GLLSM 方法，提出了隨機抽樣法代替靈敏度計算，并在輕水堆基準題上展開了有效增值因子（keff）的核數據調整工作[8]。

美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室首次應用了遺傳算法，針對次臨界基準裝置，對239Pu 和240Pu 的平均裂變中子數進行優化調整[9]，使得計算結果更為接近實驗測量值。美國愛達荷國家實驗室也采用一系列改進的偏差因子方法[10]，主要研究了擴展偏差因子核數據調整方法，并基于積分實驗裝置對FTR 裝置的keff進行調整和預測，降低了計算結果的誤差及不確定度。美國普渡大學采用統計學方法進行核數據調整[11]，能夠極大地擴展待分析的參數類型，不依賴中子學程序的共軛計算。美國北卡羅萊納州立大學基于GLLSM 方法，對沸水堆的自適應模擬開展研究，采用了有效子空間方法[12]，能夠有效解決核數據調整中計算與存儲負擔問題。

歐洲的法國CEA[13]和法國國立核科技學院（IRSN）[14]都基于改進的廣義最小二乘方法，對核數據進行調整，結合程序ENANOS 應用于鳳凰與超鳳凰鈉冷快堆的設計。瑞士洛桑聯邦理工學院針對蒙特卡洛計算方法的特點[15]，在核數據調整中考慮靈敏度系數的統計誤差。瑞士的圣保羅研究所（PSI）提出遞增核數據調整方法[16]，在廣義線性最小二乘法的基礎上通過迭代計算靈敏度系數，考慮了積分參數與核數據的非線性問題。斯洛文尼亞的約瑟夫·斯蒂芬研究所同時結合臨界實驗、屏蔽實驗和動力學參數實驗數據[17]，由于采用不同類型的實驗數據，因此能夠避免調整中的補償效應，并同時對keff和有效緩發中子份額進行調整。

2.2.2 國內研究

國內核數據調整方法研究起步較晚，21 世紀初才開始投入研究。目前國內開展的核數據調整均基于臨界實驗裝置和部分零功率試驗裝置的臨界實驗進行，仍然處于初步探索階段。

中國原子能科學研究院[18]基于線性最小二乘法自主研發了核數據調整程序NDAC，并分別考察了相關輸入量對結果的影響，在核數據引入的積分量不確定度遠大于積分實驗本身不確定度時，所有輸入量對群常數調整結果都有影響，但是對積分量調整結果影響都不大，主要原因就是積分實驗本身不確定度小。NDAC 基于JENDL-4.0 數據庫在SG33 基準例題實驗基礎上增加了Godiva 高濃裸球裝置，對keff和反應率之比等積分量進行調整[19]，對235U 數據進行調整，235U 的非彈性散射截面有明顯改善，但是調整的實驗數據有限。

中國核動力研究設計院基于2D/1D 的MOX 輸運方法開發的核數據調整程序KYADJ 同樣采用線性最小二乘法[20]，具備靈敏度與不確定度分析功能，在PB-2 組件基準題上對壓水堆的主要核素的截面數據進行調整。參與調整的核數據較多，對核數據的精度有一定提升。清華大學吳屈在KYADJ 的基礎上，使用一步法替代現行兩步法組件堆芯計算以降低模型方法帶來的不確定度[21]，并應用了基于隨機抽樣技術的無靈敏度核數據調整方法，解決GLLSM 適用性差，并會忽略非線性效應的問題。

華北電力大學基于貝葉斯推斷理論開發了核數據調整程序GLAD，指出當積分參數的實驗測量值與計算值存在為評估的系統誤差時，使用該積分實驗調整的核數據會出現虛假變化，提出了去系統誤差的核數據調整方法，避免了核數據的不合理變化。

西安交通大學NECP 實驗室自主開發了核數據調整程序UNICORN，并與快堆計算程序SARAX 建立了一套針對快堆的核數據調整與程序確定方法，針對中國實驗快堆進行核數據調整工作[23]，顯著降低了程序keff計算結果與實測結果之間的偏差以及核數據相關的不確定度，并研究應用了連續能量截面的核數據調整方法。此外，還針對ZPPR 基準例題，對keff的SARAX 程序計算結果進行了調整，表明了單參數對核數據調整存在一定的局限性，證明了調整結果并不可靠。其次，采用多參數的核數據調整方法，整體提高了多種計算參數的精度，大幅降低了不同物理參數計算結果的不確定度，得到了更為可靠的結果[24]。

3 我國核數據調整方法發展展望

核數據工作的核心任務是提高精度、澄清分歧及填補空白，不斷提高核數據庫的質量[25]，滿足反應堆物理計算需求。核數據調整方法可以提高核數據庫精度，是核數據工作者的重點工作方向。經過若干年的發展，我國核數據調整方法已經取得了初步成果，但與國際核數據研究水平仍有較大差距。

通過研究可以發現，國內外核數據調整方法仍以傳統的GLLSM 為主，應用keff作為積分參數進行核數據調整，目標應用對象大多為快堆，用來提高應用對象堆芯物理計算精度并降低核數據相關的不確定度。對于調整方法是否適用于核設計計算要求的各種關鍵物理參數，研究尚有不足。已有研究證明針對keff的單參數核數據調整能夠有效降低keff的計算偏差及不確定度水平，但是調整前后對于其他物理參數，如控制棒價值、鈉空泡反應性，可能出現偏差和不確定度增加的現象，即單參數的核數據調整無法提高核數據庫的整體精度，可能出現核數據的超調和過調。

目前國際上先進的核數據調整方法均已開始嘗試對keff以外的反應性、控制棒價值以及能譜指標等多參數進行數據調整，我國在這方面研究已經落后于國際水平。多參數的核數據調整方法能提升數據庫的整體精度，這應該是我國核數據調整方法下一步發展的重點。其中，多參數的核數據調整仍有一些關鍵技術問題亟待解決，如多參數對和數據的靈敏度量化、多參數情況下的積分實驗篩選判斷研究及多參數優化模型研究，下一步應該重點研究以上內容。希望我國通過研究多參數核數據調整方法，建立一套多參數核數據調整方法，進一步改善核數據精度，早日應用到反應堆設計工作中。

4 結束語

當前，我國核數據調整方法還沒有應用于工程的核設計中，下一步需要更多的實驗數據及更全面的物理驗證以滿足工程設計的需要。國內的核數據調整方法針對的積分參數比較單一，為了更全面、更準確地對核數據進行調整，減小核設計的不確定度，有必要進一步研究多參數的核數據調整方法，實驗多參數的共同調整。