基于機械系統動力學自動分析的多噴頭3D 打印機運動學研究

王垚垚，臧劍波，石禹鵬，張 虎，馬蘇常*，劉 緣

（1.無錫職業技術學院機械技術學院，江蘇 無錫 214121；2.江蘇大學無錫機電學院，江蘇 無錫 214121；3.江蘇省智能產線技術及裝備工程研究中心，江蘇 無錫 214121）

3D Systems 公司創始人Hull 首次申請立體光刻技術以來，3D 打印機開始蓬勃發展。近年來，國內外學者對于3D 打印機的機械結構進行不斷探索與研究，許多不同類型和結構的打印機逐漸被使用[1-2]。至今已有熔融沉積成型（FDM）、光固化成型（SLA）、三維粉末粘接（3DP）、選擇性激光燒結（SLS）和無模鑄型制造技術（PCM）等3D 打印機工藝。而Stratasys 公司創始人Crump 研發FDM 工藝的3D 打印機憑借著維護成本低，構造原理較為簡單和使用便利等特點被大范圍應用[3-5]。其中，Bowyer 改進了串聯機構立體式3D 打印機，方向靈活，易于控制但打印精度較低，需要同時控制工作臺和打印頭才能實現打印。后有學者鑒于串聯所產生的一系列問題申請了基于Delta并聯機械結構的3D 打印機專利，提高打印精度與質量，但由于結構的局限性，打印回轉體類型程序復雜，控制較為困難[6]。機械臂3D 打印技術可以多個自由度快速打印，可見該技術對編程要求極高[7-10]。趙錢孫等[1]和王建等[11]學者將笛卡爾坐標系下的3D 打印機與柱坐標系下的3D 打印機進行機械結構對比，總結出用柱坐標系3D 打印回轉體具有打印速度快、精度高、穩定性好和控制簡單等優點。

為此本文在柱坐標系的基礎上，利用行星軌道[12]，設計了一種多噴頭3D 打印機?？紤]到打印回轉體零件的簡便與高效，底座采用行星軌道來連接Z 軸運動機構與底座形成柱坐標系的運動結構。剩余結構利用絲杠運動機構進行連接驅動。利用NX 等軟件對3D 打印機進行建模，利用ADAMS 對其運動狀態進行分析與模擬，通過圖表的運動曲線和受力曲線說明此機械結構可以有效提高打印機打印回轉體的速度與效率，并證明其結構的可行性與可靠性。

1 柱坐標系多噴頭3D 打印機的結構設計

本文設計了一種在柱坐標系下的多噴頭3D 打印機，可以多個噴頭共同進行打印工作，實現多種分層結構或協同的打印工作。

如圖1 所示，底座由支撐架、固定環和打印平臺組成。固定環外側是行星軌道小行星齒輪在Z軸運動機構下方固定。2 個Z軸運動機構上面承接料架，下面通過小行星齒輪與底座的行星齒輪形成回轉結構，為旋轉副。Z軸運動結構為運動副由步進電機驅動在Z軸上下運動。橫向架梁機構夾在Z軸運動中間為運動副，負責擠出機的橫向運動，利用絲杠運動配合步進電機進行驅動。

圖1 柱坐式3D 打印機

此結構大部分打印機的空間直角坐標系轉化為柱面坐標系（圖2）。在此坐標系下圓形曲線和矩陣變換易于表達。

圖2 空間直角坐標系轉換為柱坐標系

設P（x，y，z）為空間內一點，并設點P在xOy面上的投影N的極坐標為（ρ，θ），則稱（ρ，θ，z）為P的柱面坐標。并規定范圍是：0≤ρ<+∞，0≤θ≤2π，-∞

本文設計的多噴頭3D 打印機的各部件如圖3 所示，其打印機底座采用圓形底座。中間的圓臺為工作臺，最外面的齒輪組成行星軌道為柱坐標平面內的軌道結構，最下面為加固底座。 外層采用行星軌道具有高載荷、大傳動比和扭矩傳遞性好等特點適應了本3D 打印機的柱坐標平面多噴頭轉動的設計要求[13-14]。此軌道可以滿足單噴頭或者多噴頭同時在柱坐標系下進行運作。如果在主齒輪不變的情況下，選擇不同的行星齒輪，可以使傳動比發生改變。

圖3 部件示意圖

橫向架梁伸縮運動機構采用步進電機加上絲杠的驅動模塊，可以有效保證此方向的打印精度與速度。在運動的過程中，這個結構中的絲杠受力最大，在下面基于ADAMS 的力學仿真中會有分析。Z軸依舊采用步進電機和絲杠的驅動模塊。兩邊擋板為承重板，并且可以有效地與上面料架機構連接。上方的料盤可以放置打印耗材，下方的支架則是起到支撐作用，并連接到Z軸運動機構上。

2 運動學仿真

2.1 同面打印

同面打印可以在相同的平面上打印，互相不干擾，可以增加打印效率。噴頭軌跡的計算是基于空間柱坐標系，因此其打印曲線的速率與精度比普通結構的打印機都有明顯改善，該結構的打印機十分適合制作軸類等回轉類零件。本實例2 個柱座同時打印阿基米德螺線。打印過程如圖4（a）所示。

圖4 工作示意圖

圖4（b）為理論打印曲線，通過對驅動函數的設置，可以打印出同一個平面內的曲線。通過曲線之間的疊加組合，打印回轉體零件的效率會大大增加。

在打印過程中對2 個噴頭的位移和速度曲線進行比較分析，運動過程平滑無突變，由曲線可以看出在0~10 s的時候位移比較大，這是因為2 個噴頭要在工作臺上的參考點處，2 個噴頭在空間上的位置不相同，所以在回參考點的時候位移不相同。在20 s 的時候位移和速度曲線呈簡諧運動曲線。2 個噴頭在同一工作面的時候，2 個柱座下面的行星齒輪電機開始運動，圍繞工作臺作勻速運動，所以得到的曲線呈簡諧運動曲線。

在懸臂梁上由絲杠固定的擠出機，在運動過程中可能會出現振動現象，所以在絲杠和擠出機的連接點處測量絲杠上受到力的狀況。但由于造成的震動較小，整體受力曲線平滑無突變，受到的力在絲杠強度允許范圍內，滿足設計要求。

2.2 協同打印

在實際生產中，為加快生產效率。打印機的兩個噴頭可以相互協助，噴頭A 打印A 層，噴頭B 打印B 層，通過專用的切片軟件，可以將物體模型的界面輪廓和路徑軌跡輸入到控制系統里，通過系統分析將模型的數據分別輸入到2 個噴頭，噴頭A 先打印一部分，噴頭B 打印在噴頭A 的路徑上，實現逐層堆積。最終實現模型零件的打印工作。這樣就實現了雙層同時打印的動作。提高了打印的工作效率和工作速度。理論上是雙倍效率，實際效率在1.5~1.8 倍，因為噴頭B 跟隨噴頭A 打印，有一定的滯后性。可以根據太陽輪的尺寸，增加噴頭的數量，實現2 個以上的噴頭打印，可極大限度地提高打印效率。

在ADAMS 中設置運動副的驅動函數，運動軌跡如圖5 所示。2 個噴頭在同一運動軌跡上后，行星電機繞工作臺勻速運動，設置好打印件的層高等參數，縱向電機就會旋轉1 個步距角，逐層向上完成打印工作。

圖5 協同打印

3 結束語

本文所設計的3D 打印機，基于柱坐標系設計。主要采取外嚙合行星齒輪的方法，使2 個柱座在工作臺上實現打印工作。在柱座上采用懸臂梁結構，實現噴頭在工作臺上的打印工作。

本文主要通過ADAMS 運動仿真針對3D 打印機在工作過程中的3 種情況做了運動學仿真，分析運動工作的可行性，然后對2 個噴頭的位移、速度曲線、擠出機和絲杠連接點的受力情況進行分析。3 種工作過程的仿真結果都滿足打印機的要求，并且工作過程中絲杠所受到的力均在強度校核所預設的力之內，所以該3D 打印機可以順利運行。