基于原始觀測值的UWB增強GNSS精密單點定位方法研究

龍宸君, 吳宗洲, 申志恒

(武漢大學測繪學院, 武漢 430072)

0 引言

隨著數字地球和智慧城市的迅速發展,人們對位置服務的需求越來越迫切[1],基于全球導航定位系統(global navigation satellite system,GNSS)的衛星定位技術得到了充分研究[2-4]。相比于差分形式的衛星定位技術,精密單點定位(precise point positioning, PPP)技術利用單臺GNSS接收機偽距、載波相位觀測值、高精度衛星軌道和鐘差產品即可實現全球范圍內的高精度定位[5],具有作業范圍靈活、作業條件簡單等優勢。然而,由于計算能力的限制,PPP在實際應用中存在局限性,一方面,PPP需要數十分鐘的收斂時間[6]來獲得厘米級的定位精度,另一方面,復雜的衛星觀測條件和不同精度的精密產品[7]也會導致PPP結果的重收斂。同時,在一些觀測環境較復雜的地區,GNSS還存在信號強度低、容易失鎖、觀測不足、多路徑效應嚴重[8]等問題。

針對PPP的上述挑戰,采用UWB增強GNSS的方案,通過架設UWB基站提高PPP解的精度、縮短收斂時間。超寬帶(ultra-wideband, UWB)定位技術是一種利用窄脈沖、在理論上達到厘米級精度的非載波通信技術[9],具有時間分辨率高、抗多徑干擾能力強、安全性能優越等優點,廣泛地用于測距、室內定位、多機器人協同等方面[10]。基于到達時間(time of arrival, TOA)的UWB定位原理與GNSS相似,都利用了測距信息,通過空間后方交會得到移動站的位置。而且UWB不存在相位模糊度[11],測距精度一般優于偽距。因此UWB具備潛在的GNSS增強性能。

目前利用UWB增強GNSS定位的研究中,CHIU[12]等提出在復雜的城市環境下進行UWB/GNSS緊組合定位并使用UWB距離測量值來增強GPS-RTK,但其在運動狀態下只能達到米級的定位精度。周振南[13]等對北斗衛星導航系統和UWB松組合定位方法展開研究,利用擴展卡爾曼濾波器對定位誤差狀態進行最優估計,提高了系統從室外到室內定位的連續性與定位結果的可用性。MacGougen[14]等研究了用于精密定位的GPS/UWB緊組合模型,證實了浮點解可以達到亞米級精度、縮短了固定解的收斂時間。然而,探討UWB增強PPP的研究資料非常稀缺,并且對于GNSS和UWB接收機的測量參考點的不一致性,大部分研究是通過相位中心高差、衛星的高度角和方位角[15]或者相關性函數[16]進行改正,而這會給獲取GNSS框架下絕對坐標帶來誤差,因此本文聚焦于UWB增強PPP方法,同時顧及到系統成本等因素,進一步評估了UWB錨點數對系統定位性能的影響。

本文提出一種基于原始觀測值層面UWB增強PPP的定位方法,首先闡述精密單點定位和UWB定位原理,通過姿態變換統一傳感器參考點,實現觀測值層面上的傳感器緊密集成。根據實際采集的低成本傳感器數據,通過解算比較驗證了提出方法的可行性和有效性,并對比不同錨點數的效果,綜合成本因素選取最佳錨點數,為本方法的工程實施應用提供了思路。

1 方法

1.1 精密單點定位原理

GNSS偽距和載波相位原始觀測方程為

(1)

(2)

采用無電離層(ionosphere-free,IF)組合消除偽距和相位觀測值的電離層延遲一階項,對流層延遲誤差中的濕延遲誤差通過引入未知參數進行估計,干延遲誤差通過Saastamoinen模型改正[17],其觀測方程如下

(3)

(4)

衛星位置和衛星鐘差通過精密衛星軌道和鐘差產品獲取,接收機位置、接收機鐘差、無電離層組合模糊度、天頂方向對流層延遲參數和不同的衛星系統間存在的系統間偏差等未知參數的處理方法如表1所示。

表1 PPP參數處理策略

將表1的參數寫成列矢量的形式如下

(5)

式中,δr表示接收機位置誤差,δtr表示接收機鐘差,ISB表示系統間偏差[18],zpd表示天頂方向對流層濕延遲,N表示模糊度。

考慮不同衛星星座觀測值的差異,因此一般對不同星座采用不同的權比,具體數值由經驗值確定。對于同一衛星系統內的衛星,由于觀測噪聲與衛星高度角有明顯的相關性,一般采用與高度角相關噪聲模型[19]。本文采用的高度角定權模型如下

σ2=a2+b2cos2θ

(6)

式中,θ為衛星高度角,a和b為常數,一般通過擬合或者經驗值給定,對于觀測值線性組合,可通過誤差傳播理論確定其方差。在式(6)以高度角為定權的基礎上,再將載波相位和偽距的權比設為100∶1。

1.2 UWBTOA定位原理

UWB通過測量信號從定位標簽(tag)發出到鄰近錨點(anchor)的時間,即可獲得標簽到錨點天線的距離觀測值,根據幾何定位原理求得標簽的位置。其觀測方程如下

Ri,T=

(7)

式中,Ri,T表示標簽到第i號錨點的距離觀測值,(Xi,Yi,Zi)表示第i號錨點的坐標值,(XT,YT,ZT)表示標簽的坐標值,ν表示距離觀測值誤差。將上式線性化后,得到式(8)

(8)

式中,δRi,T表示距離的觀測值減去距離的計算值,δXT,δYT,δZT表示標簽三維坐標誤差,ρi,T表示標簽到錨點的距離的計算值。將所有UWB錨點的觀測方程集合成一個觀測方程

δR=Vδr+v

(9)

式中,δR表示所有UWB錨點距離的觀測值減去距離的計算值,V表示其對應的方向余弦矩陣集合,δr表示坐標誤差,v表示每個錨點的距離觀測值誤差集合矢量。

UWB觀測值采用接收信號強度(RSSI)進行定權,模型如下

(10)

式中,RSSI為當前UWB觀測值的信號強度,σ0為經驗測距誤差。

1.3 PPP/UWB緊組合系統

由于實際安裝時,UWB和GNSS天線相位中心無法保持完全一致(圖1),需要將UWB和GNSS測量的參考點統一后進行解算。

圖1 天線相位中心及桿臂示意圖Fig.1 Sketch map of antenna phase center and arm lever

我們利用航姿參考系統(attitude and heading reference system,AHRS)提供載體的姿態信息,將RTK/INS的姿態解作為載體的姿態,通過測量的GNSS和UWB空間桿臂,將二者參考中心進行了統一[20],公式如下

(11)

將式(11)作誤差擾動分析,可得

(12)

(13)

式中,RUWB表示UWB距離的測量值,rAnchor表示錨點的位置。合并GNSS和UWB的觀測信息形成緊組合系統,組合后的觀測方程如下

(14)

(15)

基于擴展的卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF),隨機模型采用1.1和1.2節所述定權方法,合并式(13)和式(14)聯合估計,即可實現基于原始GNSS和UWB觀測值的緊組合。

2 實驗驗證

為驗證UWB增強精密單點定位方法,對小推車在校園廣場上采集的一組動態數據分別進行多系統PPP和UWB增強PPP,分析得到的定位結果。采集環境如圖2所示,由于環境開闊,地面真值通過厘米級的RTK/INS解獲取。使用的8個UWB錨點的分布及小車運行軌跡如圖3所示。該算法的實現基于武漢大學測繪學院開發的GREAT(GNSS+REs-earch, application and teaching)軟件。

圖2 采集環境Fig.2 The environment of collection

圖3 錨點分布與實驗軌跡Fig.3 Anchor distribution and experimental trajectories

采集UWB的設備型號為Nooploop LinkTrack P-B,使用了如圖3所示的8個錨點,測距殘差如圖4,從圖中可以看出,大部分靜態定位在±0.2 m,動態定位在±0.5 m。GNSS接收機型號為u-blox ZED-F9P,多GNSS天線型號為HT-3701B。為模擬驗證實時應用中的性能,本文采用法國國家空間研究中心(Centre National D′Etudes Spatiales/National Centre for Space Studies, CNES)發布的實時存檔GNSS精密產品[21]。移動小車的姿態信息使用RTK/INS解。

圖4 UWB定位殘差Fig.4 UWB positioning residuals

3 實驗結果分析

3.1 數據質量分析

圖5給出了采集數據的每個歷元的可用雙頻觀測值衛星數。由圖5計算和分析可知,本次實驗GPS、GAL(Galileo)、BDS平均可用衛星數分別為5.6,7.9,5.0顆。除了400～800 s和1 200～1 400 s這兩段時間內3個系統衛星數均出現明顯減少,其余時間段衛星數量上下波動幅度較小,較穩定。

圖5 可用衛星數量Fig.5 Number of available satellites

將采集的不同衛星的觀測值作周跳探測,結果如圖6所示,紅線即為發生周跳的歷元。由圖6可知,周跳發生的時段集中在400～800 s和1 100～1 300 s,并且在這兩個時段,G4、G9、G11、G25、E11、E25衛星明顯存在雙頻觀測值缺失。

圖6 衛星周跳探測Fig.6 Satellite cycleslip sdetection

綜上所述,本次實驗采集的數據整體質量較好,觀測值較完善。衛星數從多到少依次為Galileo、GPS、BDS系統。在400～800 s時段和1 100～1 400 s 時段的數據質量較差,衛星數減少,觀測值出現周跳。

3.2 UWB增強精密單點定位結果

雙系統定位結果如圖7所示,PPP和UWB增強PPP的結果在3個方向上均發生收斂,且數據未出現殘缺。三系統定位結果如圖8,也發生了收斂,定位結果更加穩定。相較于雙系統,三系統的垂(U)向更加準確,在1 000 s后更加接近于0,收斂效果更好。從圖中可以看出,兩組結果的UWB增強PPP在初始階段時能夠快速地達到較高的精度水平,各個方向均完成了收斂,相較于PPP更加穩定,波動幅度更小。

圖7 雙系統三方向誤差(GPS/GAL)Fig.7 Error in three directions ofthe GPS/GAL system

圖8 三系統三方向誤差(GPS/GAL/BDS)Fig.8 Error in three directions of the GPS/GAL/BDS sytem

單GPS系統東向、北向、垂向誤差如圖9所示。由圖可知,PPP和UWB增強PPP在600 s左右均出現重收斂現象,并且PPP結果的垂(U)向存在未收斂的情況,位置誤差較大,東(E)和北(N)方向的定位精度在米級到分米級。

圖9 單系統三方向誤差(GPS)Fig.9 Error in three directions of GPS

由3.1可知,GPS平均可用衛星數5.6顆,且在600～800 s時段,G4、G11衛星觀測值出現周跳,G4、G12、G25雙頻觀測值出現缺失,衛星數在4～5顆。觀測數據質量較差導致定位結果出現重收斂。盡管是觀測數據質量較差的單系統,UWB增強PPP的解算結果相較于PPP也更加穩定,波動幅度也相對較小。

計算3個方向上誤差值的均方根(RMS)作為評定精度的指標,并計算誤差值的收斂時間。對于收斂時間的定義為3D定位誤差從首歷元開始,當某一歷元的誤差在0.3 m以內,并且此后連續5 min 的平均誤差也均在0.3 m以內,則認為從首歷元到該歷元的時間為收斂時間。 RMS的計算公式如式(16)所示

(16)

計算單系統、雙系統、三系統PPP和UWB增強PPP的RMS和收斂時間,得到結果如表2所示。

表2 三方向RMS值及收斂時間

單系統PPP的RMS值偏大,GPS可用衛星數不足,定位誤差偏大,但通過UWB增強后,E、N、U 3個方向RMS值分別減少0.946,0.584,3.875 m。定位結果較好的雙系統和三系統E,N,U方向RMS值通過UWB增強后,雙系統從0.326,0.233,0.919 m分別下降到0.075,0.183,0.326 m,誤差分別減少了0.251,0.050,0.593 m,分別改善了76.99%,21.46%,64.53%,三系統從0.287,0.258,0.848 m分別下降到0.087,0.162,0.328 m,誤差分別減少了0.200,0.096,0.520 m,分別改善了69.69%,37.21%,61.32%。并且,單系統PPP存在不收斂的情況,經過UWB增強后開始收斂。雙系統收斂時間從1037 s縮短到386 s,提升了62.78%,三系統收斂時間從748 s縮短到316 s,提升了57.75%。以上結果說明,UWB增強能有效提高PPP定位精度,縮短收斂時間。

3.3 錨點數量對結果影響

為降低系統成本并顧及UWB增強的性能,本節我們探究了錨點數(即幾何構型)對PPP增強效果的影響。分別使用UWB增強雙系統、三系統PPP定位,通過改變錨點數量(1/2/3/4/8),并按照表3選取錨點,得到3D位置誤差分布函數(cumulative distribution function, CDF)如圖10、圖11。不同錨點數的3D定位誤差的RMS和收斂時間如表4、表5所示。

表3 錨點選取

圖10 雙系統不同錨點數對定位結果的影響Fig.10 The influence of different anchor points on the positioning results of the GPS/GAL system

圖11 三系統不同錨點數對定位結果的影響Fig.11 The influence of different anchor points on the positioning results of the GPS/GAL/BDS system

表4 不同錨點數增強雙系統PPP的位置RMS與收斂時間

表5 不同錨點數增強三系統PPP的位置RMS與收斂時間

通過表4可知,雙系統結果遵循錨點數越多,RMS值越小,收斂時間越短的規律。8錨點相較于單錨點,3D誤差的RMS值減少了0.811 m,改善67.98%,收斂時間加快了15.9 min,提升76.14%。

且觀察圖10發現,當錨點數為3、4、8時,誤差小于0.5 m的定位結果占比75%至80%,而當錨點數為1和2時占比只有10%至30%,說明當錨點數增加到3時,定位精度有明顯提升。

由圖11和表5可知,三系統結果也遵循錨點數越多,RMS值越小,收斂時間越短的規律。8錨點相較于單錨點,3D誤差的RMS值減少了0.549 m,改善59.35%,收斂時間縮短了8.12 min,提升62.68%。當錨點數為3、4、8時,誤差小于0.5m的定位結果占比75%至80%,當錨點數為1和2時占比50%,綜合雙系統定位結果可知,當錨點數為1和2時,沒有較強的幾何構形,UWB增強PPP方法的精度和收斂時間主要取決于PPP,只有錨點數至少為3,有較強的幾何構型時,才能使結果明顯增強。

根據雙系統和三系統的定位結果分析可知,隨著錨點數增多,RMS值變小,收斂時間變短,說明錨點數增多能提高定位精度,并且3錨點增強效果明顯提升。對雙系統而言,從3錨點到4錨點,RMS值下降0.133 m,改善22.17%,收斂時間加快了1.18 min,提升19.17%。8錨點相較于4錨點,錨點數增加到2倍,RMS值只減小了18.20%,收斂時間只加快了4.17%,所以考慮到系統成本,雙系統推薦采用4錨點UWB增強;同理,對三系統而言,從3錨點到4錨點,RMS值減小了0.157 m,改善25.04%,收斂時間加快了0.92 min,提升15.03%,從4錨點到8錨點,RMS值減小了0.094 m,改善20%,收斂時間加快了0.35 min,提升6.75%,錨點數增加1倍,提升同樣不明顯。綜上,對于低成本接收機而言,僅采用4個錨點即可實現明顯的增強效果。

4 結論

提出了主要應用于小范圍場景的UWB增強PPP高精度定位的方法,通過實際采集的數據,比較了精密單點定位和UWB增強的精密單點定位的結果,驗證了提出的方法能夠有效提高PPP的收斂效率和定位精度。考慮到搭建UWB基站等額外基礎設施需要一定的成本,也對錨點數對定位結果的影響展開了探討,得出的結果如下:

1)UWB增強的精密單點定位技術定位精度更高。RMS的值相比于PPP更小,單系統、雙系統和三系統每個方向RMS值平均減少了1.802、0.298、0.272 m;收斂時間比PPP更短、收斂效果更好。由于可用衛星數過少導致PPP不收斂的單系統,經增強后在1 096 s發生收斂,雙系統收斂時間加快了651 s,三系統收斂加快了432 s。

2)更多的錨點數量會增強錨點的幾何構型,從而提高UWB增強精密單點定位精度,縮短收斂時間。錨點數從1到8,雙系統和三系統的3D誤差的RMS分別減少了0.811和0.549 m,收斂時間加快了15.9 min和8.12 min。充分考慮系統成本、錨點數增加對于定位精度和收斂時間的提升,認為對于支持多個系統的低成本GNSS接收機來說,采用4個幾何構形較好的UWB錨點進行UWB增強PPP方法就有明顯的效果。