不同尺度范圍的監測網對星基增強服務性能的影響分析

張永興, 王 樂, 謝 威, 王紫薇, 田耀召, 李孟園

(1.長安大學地質工程與測繪學院, 西安 710054;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所, 石家莊 050081)

0 引言

星基增強系統(satellite-based augmentation system,SBAS)作為全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)的一種輔助,可有效提升GNSS的定位精度和可靠性等,具備高精度、高效率、較低成本以及廣域覆蓋等優點,能為民用航空、航運等特殊領域提供更低成本、更高可用性的導航功能,帶來巨大的經濟和社會效益[1]。SBAS由地面控制站、空間星座、運行維護站和用戶等4個部分組成,地面控制站指分布在一定區域范圍的地面監測站,空間星座部分包括地球靜止軌道(geostationary Earth orbit,GEO)衛星和增強衛星。利用地面控制站解算增強衛星的軌道誤差、鐘差誤差、電離層延遲等多種修正信息和完好性信息,然后注入到GEO衛星,通過GEO衛星播發給地面用戶,用戶同時接收GNSS和SBAS改正數信息,提高定位精度并判斷導航系統的可靠性。

一些國家或地區建立了各自的星基增強系統,如美國的廣域增強系統(wide area augmentation system,WAAS)[2]、歐盟地球靜止導航重疊服務系統(European geostationary navigation overlay service,EGNOS)[3]、日本的多功能衛星星基增強系統(multi-functional sat-ellite augmentation system, MSAS)[4]、印度的GPS輔助型靜地軌道增強系統(GPS-aided GEO augmented navigation, GAGAN)[5]和我國的北斗星基增強系統(BeiDou satellite-based augmentation system, BDSBAS)。國內外學者對星基增強系統處理算法及評估體系展開了大量研究。曹月玲等人介紹了監測BDS-3完整性的方法,在BDS-3衛星在軌測試階段,利用星載自主監測系統和地面控制部分的實際數據分析了初始完整性性能[6]。陳俊平等人介紹了BDSBAS及廣域差分改正數算法,采用10個測站6天的相位平滑偽距和相位觀測數據,初步評估了BDSBAS性能提升后的用戶定位性能[7]。王岳辰等人基于BDSBAS實測信號,開展了接收機的性能測試,評估了接收機在不同定位服務模式下的精度、完好性、連續性和可用性情況[8]。陳谷倉等人仿真計算了BDSBAS不同航空完好性服務等級對北斗系統等效偽距測量誤差、衛星故障概率、虛警概率等方面性能的要求[9]。PU.J等人從數據完整率、載噪比和多路徑誤差三個角度對北斗全球系統GEO-1衛星在頻點BDSBAS-B1C和BDSBAS-B2a上的信號質量進行評估,并分別與GPS衛星在L1CA和L5頻點上完成對比分析[10]。邵搏圍繞衡量指標、查找方法和監測站數量3個方面的內容,開展監測站布局策略的研究,給出了一種中國及周邊區域的24個監測站的布局,并從監測站覆蓋深度、用戶定位精度、用戶保護級和系統可用性幾方面對該監測站布局的性能進行了分析[11]。然而,當前的研究均是基于單一尺度的監測站估計改正數,對于不同尺度鮮有涉及。研究不同尺度范圍的監測站在衛星、用戶服務性能等方面存在的差異,可以為區域增強和全球增強的監測站布局提供一定的理論依據。

1 軌道/鐘差改正數解算和性能評估算法

1.1 軌道/鐘差改正數解算模型

(1)

對雙頻偽距觀測值采用無電離層組合的方式削弱一階電離層延遲的影響。采用模型修改對流層延遲誤差。衛星軌道和鐘差均采用廣播星歷進行計算,由于廣播星歷是通過預報獲得的,其精度較差。經過誤差改正后,偽距殘差中包含接收機鐘差、衛星軌道和鐘差誤差以及其他殘余誤差,可以表示為

(2)

1.1.1 站間時鐘同步

通過基準站時鐘偏差估計、站間時鐘偏差解算和偽距殘差同步來實現站間時鐘同步,可以消除式(2)中接收機鐘差的影響,因此,認為式(2)中只包含衛星軌道和鐘差誤差。基于此可以解算出軌道和鐘差誤差。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,Nm為基準站與其余測站共視衛星數量。

同步后的偽距殘差可以表示為

(9)

1.1.2 等效鐘差模型

經過時鐘同步后的偽距殘差僅含軌道誤差和鐘差誤差。距離測量中的衛星鐘差誤差與方向無關,而衛星軌道誤差對不同用戶視線方向投影的影響主要為衛星軌道徑向方向。超過95%的軌道徑向誤差會被鐘差參數吸收。因此軌道誤差對用戶定位的影響主要是由于不同視向上觀測改正的差值。軌道徑向誤差在不同天底角引起的測距誤差占軌道徑向誤差的比例為1.2%～3.1%,軌道徑向誤差在不同方向造成的測距誤差在厘米量級,其影響可忽略[12]。

把包含了衛星軌道的徑向誤差的改正以及衛星鐘差誤差的改正稱為等效鐘差,等效鐘差模型忽略了軌道在垂直于徑向方向的影響。以pcorj播發,可以表示為

pcorj=δorb_j+δsatclk_j

(10)

式中,pcorj為衛星j的等效鐘差;δorb_j為衛星j的軌道徑向投影誤差;δsatclk_j為衛星j的鐘差誤差。基于式(9)和(10),偽距殘差觀測方程進一步表示為

(11)

根據式(11)求解衛星j的等效鐘差,假設衛星j共視監測站個數為M個,則理論上M≥1時,便可求解等效鐘差。采用最小二乘法設計矩陣如下

(12)

則衛星j的等效鐘差估計值可以表示為

(13)

偽距殘差扣除等效鐘差改正數后,使用卡爾曼濾波進一步計算衛星軌道改正數。

1.2 性能評估模型

1.2.1 URE

用戶測距誤差(user range error,URE)是衛星軌道誤差與鐘差誤差在用戶到衛星視線的投影,其反映了衛星的系統性能以及空間段與控制段對精度的影響[13]。為了進一步反映軌道/鐘差改正數的不確定度,將衛星軌道和鐘差誤差在用戶測距誤差方向進行投影,即可獲得URE。將基于單星多監測站的測距殘差按各監測站求取均方根誤差(root mean square,RMS)值,并取均值作為該星的URE評估值。測距殘差采用偽距觀測方程與接收機原始觀測量進行計算,表示為

(14)

式中,Rj表示衛星j軌道改正數。

1.2.2 定位精度

定位精度表示用戶定位解算得到的定位坐標與真實值之間的精確程度。進行偽距單點定位和增強定位實驗時,將定位誤差轉換成E,N和U方向的定位精度,得到水平精度和垂直精度[14]。

1.2.3 保護級水平

通過SBAS解算得到的完好性信息(如UDRE)來計算保護級[15](protection level, PL),包括水平保護級(horizontal PL, HPL)和垂直保護級(vertical PL, VPL)。具體計算過程如下

非精密進近下的水平保護水平為

HPLNPA=KH,NPA×dmajor

(15)

精密進近下的水平保護水平為

HPLPA=KH,PA×dmajor

(16)

精密進近下的垂直保護水平為

VPL=KV,PA×dU

(17)

如果當前時刻用戶定位誤差大于保護級,則發生完好性風險事件。當用戶定位誤差小于保護級,保護級小于相應航段所制訂的水平/垂直告警門限(horizontal alert limit, HAL/vertical alert limit, VAL),則系統可用,不發生漏警情況。

1.3 數據處理流程圖

完好性數據處理解算流程如圖1所示。首先,對原始觀測數據進行數據預處理。通過偽距粗差和周跳探測剔除異常的偽距觀測值和載波觀測值,然后進行雙頻載波平滑偽距,削弱多路徑誤差和觀測噪聲帶來的影響,并進行一系列誤差改正,包括衛星軌道/鐘差誤差、相對論效應、時間群延遲、差分碼偏差、對流層延遲改正等。然后進行偽距殘差解算處理。將衛星軌道/鐘差誤差、對流層延遲估計偏差等公共誤差從原始偽距觀測值扣除后,可得到偽距殘差,利用卡方檢驗對偽距殘差進行數據質量控制,對質量控制后的偽距殘差作時鐘同步處理,將不同監測站的接收機時鐘統一到同一個時間基準上,消除其對解算衛星星歷改正數的影響。將站間時鐘同步后的偽距殘差與單位方向矢量等結果參數作為輸入量,進行衛星軌道/鐘差改正數以及完好性參數的解算。最后由用戶端對解算得到的增強信息進行服務性能評估。

圖1完好性數據處理流程圖Fig.1 Flow chart of integrity data processing

2 實驗處理與分析

2.1 數據與策略

選擇歐洲區域的MGEX測站進行實驗,綜合考慮MGEX的測站分布以及測站能接收到的信號進行測站選取。不同尺度是指不同測站組成的監測網的地理覆蓋范圍不同。小、中等和大尺度區域的面積為十萬、百萬和千萬平方千米級;面積分別約為50、300和1 800萬平方千米。每個區域均選擇17個MGEX測站,其分布在圖2中分別用紅色、綠色和藍色表示。選用2021年第101天的GPS觀測數據估計其廣播星歷的衛星星歷和星鐘改正數。觀測數據頻率為GPS L1、L2,數據采樣間隔為30 s,截止高度角為10°,地球自轉、相對論效應等誤差采用模型改正。對流層模型采用UNB3進行改正,電離層延遲采用雙頻無電離層改正。測站坐標固定到IGS周解。

圖2 不同尺度的區域監測站分布圖Fig.2 Distribution map of regional stations in different scales

2.2 增強衛星數目分析

增強衛星數目是指每個歷元可以被區域監測站觀測到并估計出改正數的衛星。基于三個不同尺度的區域監測站進行星基增強改正數估計,不同尺度在每個歷元的增強衛星數目見圖3。

圖3 增強衛星數目時間序列圖Fig.3 Time series map of augmented satellite number

由圖3可以看出,小尺度區域、中等尺度區域、大尺度區域的增強衛星數目分別在6～13、7～14和10～17之間。三個區域的平均增強衛星數目分別是8.87、10.00和13.37。與小尺度區域和中等尺度區域相比,大尺度區域分別增加了50.7%、33.7%。由于大尺度區域的范圍較大,觀測到的衛星數目比小尺度區域和中等尺度區域多,進而估計的增強衛星改正數也較多,這也有利于增加該區域觀測數據的冗余性。

2.3 軌道鐘差改正數分析

利用等效鐘差模型計算衛星的軌道鐘差改正數原則如下:當衛星出入境時,觀測到該衛星的地面監測站少于10個時,僅解算衛星鐘差改正數;當觀測到該衛星的地面監測站大于等于10個時,先解算該衛星的鐘差改正數,再解算軌道改正數。該策略可避免用戶定位過程中增強衛星數量不夠或異常軌道改正數引起的定位性能下降的問題。利用三種尺度監測網解算得到的G05衛星軌道鐘差改正數時間序列圖見圖4。

圖4 G05衛星星歷/星鐘改正數時間序列圖Fig.4 Time series of ephemeris/clock correction of satellite G05

由圖4可以看出:基于大尺度區域估計的衛星軌道/鐘差改正數的有效歷元個數多于小尺度和中等尺度區域。這是因為大尺度區域的覆蓋面積更大,衛星的觀測弧段更長;此外,衛星的軌道/鐘差改正數變化與地面監測站觀測的幾何構型存在明顯關聯,衛星軌道和鐘差改正數在衛星出入境浮動都較大,衛星出入境以后數值變化都逐漸穩定。由于大區域尺度的監測網增強衛星數目多于小區域和中等區域尺度的監測網,當衛星進入區域監測站時,衛星軌道/鐘差改正數的變化平穩;隨著可觀測監測站變多,幾何構型改善,卡爾曼濾波器的狀態逐漸穩定,利用大區域尺度的監測網估計得到的衛星改正數比較穩定,收斂速度較快。

2.4 URE評估

對年積日101天GPS雙頻各衛星的URE值進行統計分析,其結果如圖5所示。小尺度區域、中等尺度區域、大尺度區域分別有10,8和5顆衛星的URE大于0.3 m,其余衛星的URE均優于0.3 m。中等尺度和大尺度區域部分衛星URE較差,主要是因為中等尺度和大尺度區域所覆蓋的面積較大,不同測站之間的大氣誤差差異較大,其無法被接收機鐘差全部吸收,這一部分誤差被URE吸收,導致URE較差。由于小尺度區域較小,不同測站的大氣誤差的差異較小,大部分的大氣誤差被接收鐘差吸收,衛星URE較差主要是由增強衛星數目較少和衛星改正數估計的收斂速度較慢導致的。

圖5 衛星URE精度統計直方圖Fig.5 Histogram of satellite URE accuracy statistics

此外,分別統計了3個區域各衛星的URE值的均值、標準差如表1所示。由于大尺度區域監測網衛星對測站的幾何構型較強,其URE較小,說明軌道/鐘差改正數增強效果穩定,增強修正過程消除了部分軌道誤差、鐘差誤差的影響。

表1 衛星URE統計表

2.5 定位精度評估

利用3個不同尺度的區域監測站分別計算得到的衛星軌道/鐘差改正數,對廣播星歷進行修正,然后進行定位實驗。實驗設計了兩種方案,方案一:基于廣播星歷的標準偽距單點定位;方案二:使用估計的改正數對廣播星歷進行修正,然后進行偽距單點定位。選擇了16個未用于衛星星歷星鐘改正數估計的MGEX測站用于定位實驗,其分布如圖6所示。進行單點定位實驗時,觀測數據采用L1、L2頻點,測站坐標采用IGS周解作為參考值。

圖6 用于定位驗證的監測站分布圖Fig.6 Distribution map of stations used for positioning verification

圖7和圖8分別為WTZS和WTZZ測站在2021年,年積日101天的定位效果時間序列圖,黑色和紅色分別代表標準偽距單點定位和增強后的偽距定位誤差,圖中縱坐標分別代表東、北和天向定位誤差。

由圖7和圖8可以看出,使用標準偽距單點定位方法時,其誤差在一些歷元相對較差,這是由GPS廣播星歷每兩小時更新一次引起的,衛星軌道、鐘差在更新前后出現階變,無法平滑銜接。使用改正數信息對廣播星歷進行增強后,定位6誤差序列波動變小且更平滑。WTZS測站增強定位序列在東、北和天方向上的定位誤差分別在-0.5～0.5 m,-0.5～0.5 m,-1.0～1.0 m,少部分歷元的定位誤差略差。WTZZ測站利用小區域和中等區域尺度監測網解算的改正數進行增強定位的時間序列在東、北、天方向上的定位誤差分別在-0.5～1.0 m,-1.5～1.0 m,-2.0～2.0 m, 而利用大區域尺度監測網進行增強定位的時間序列在東、北、天方向上的定位誤差分別在-0.5～0.5 m,-1.0～1.0 m,1.0～1.0 m變化。基于大區域監測網估計的改正數計算定位時的誤差序列小于小尺度區域和中等尺度區域。

圖7 WTZS測站增強定位效果對比圖Fig.7 Comparison of augmented positioning effect of station WTZS

圖8 WTZZ測站增強定位效果對比圖Fig.8 Comparison of augmented positioning effect of station WTZZ

分別統計了WTZS和WTZZ測站定位精度的RMS如表2所示,可以看出,通過增強定位修正后的定位結果相比于基本導航定位結果有了明顯提升。整體以大尺度區域增強定位效果最好。

此外,對所有測站的定位誤差采用95%分位數的統計方式進行了精度統計,3種方案下的16個測站在單天的標準偽距單點定位和增強后的偽距單點定位的水平和垂直定位精度如圖9和圖10所示。

表2 WTZZ、WTZS測站定位精度RMS統計表

由圖9和圖10可以看到,在標準偽距單點定位的水平方向中,除HUEG、SOFI和WTZZ測站外,其他測站均優于1.5 m。增強定位的水平定位統計中,所有測站定位的水平方向均優于1.5 m。此外,使用增強定位后,3種尺度下估計的改正數對每個測站的定位精度均有提升。就垂直方向而言,標準偽距單點定位,除SOFI和WROC測站外,其他測站均優于2.5 m。增強定位的垂直定位統計中,所有測站定位的垂直方向均優于2.5 m。此外,使用增強定位后,3種尺度下估計的改正數對每個測站的定位精度均有提升,且提升幅度要優于水平方向。有效降低了雙頻定位誤差較大樣本點的頻率分布。

圖9 水平定位精度對比直方圖Fig.9 Histogram of horizontal positioning accuracy comparison

圖10 垂直定位精度對比直方圖Fig.10 Histogram of vertical positioning accuracy comparison

同時對用于定位精度驗證的16個測站,對其標準偽距單點定位/星基增強定位精度的95%分位數進行了平均統計,統計結果如表3所示。

表3 測站平均定位精度統計表

從表3可以看出,分別使用標準偽距單點定位和增強后的偽距單點定位,小、中等和大尺度區域的水平精度分別由1.33 m提升至0.89 m、1.28 m提升至0.85 m、1.26 m提升至0.85 m,提升率分別為33.08%、33.59%、32.54%。垂直精度分別由2.27 m提升至1.44 m、2.24 m提升至1.32 m、2.28 m提升至1.28 m,提升率分別為36.56%、41.07%、43.86%。從提升效果來看,水平方向的提升幅度均在33%左右;垂直方向隨著測站區域的增大,定位精度提升幅度越大。這主要是因為監測站尺度越大,觀測到的衛星數目更多,對于平差時的多余觀測數更多,有利于平差數據處理。此外,衛星軌道和鐘差主要影響定位的天向,因此使用基于改正數的增強定偽距單點定位時,天向的提升更明顯。

2.6 保護級包絡特性分析

年積日101天GPS雙頻IENG測站定位誤差/保護級時間序列圖見圖11,藍色、紫色、綠色和黃色序列分別代表水平保護級、垂直保護級、水平誤差和垂直誤差。第一、二、三列的圖分別為利用小、中等和大尺度區域監測站解算的改正數進行增強定位的定位誤差/保護級時間序列。水平/垂直告警門限為一類垂直引導進近(APV-I)告警門限,其中HAL為40 m,VAL為50 m[11]。

圖11 IENG測站定位誤差/保護級時間序列圖Fig.11 Station IENG positioning error/protection level time series diagram

由圖11可以看出,測站的定位誤差和保護級均小于告警門限。水平/垂直保護級曲線均可對相應的定位誤差進行包絡,表明在過程中未出現完好性事件,完好性風險概率為0.0%。但個別測站出現少部分歷元樣本點的水平/垂直保護級水平未能對相應的定位誤差進行包絡。統計了16個測站保護級水平包絡相應的定位誤差的百分比,如表4所示。就水平保護級而言,小、中等和大尺度區域全包絡的測站分別有10,12和12個。垂直保護級達到全包絡的測站分別有10,11和11個。

表4 測站保護級水平/垂直包絡百分比統計表

3 結論

對3個不同尺度范圍的區域監測網利用等效鐘差解算軌道/鐘差改正數及完好性信息,并通過定位對比實驗探究監測站的布局對用戶服務性能的影響。實驗結果表明:

1)大尺度參考網的增強衛星數目多于小、中等尺度的參考網,平均增強衛星數目也以大尺度參考網最多,與小、中等尺度的參考網相比,分別增加了50.7%,33.7%。大部分GPS衛星的單天增強修正后的URE精度優于0.3 m,大尺度區域估計的URE均優于小區域和中等區域尺度。

2)增強定位后,小、中等和大尺度區域的水平精度分別由1.33 m提升至0.89 m,1.28 m提升至0.85 m,1.26 m提升至0.85 m,提升率分別為33.08%,33.59%,32.54%,垂直精度分別由2.27 m提升至1.44 m,2.24 m提升至1.32 m,2.28 m提升至1.28 m,提升率分別為36.56%,41.07%,43.86%。不同尺度監測網對水平增強定位精度提升效果基本一致,大尺度監測網對垂直增強定位精度提升效果最為明顯。

3)用于定位驗證的測站,其定位誤差和保護級均小于告警門限,大部分測站水平/垂直保護級曲線均可對相應的定位誤差進行包絡,包絡比為100%,個別測站出現少部分歷元樣本點的水平/垂直保護級水平未能對相應的定位誤差進行包絡,不同尺度的參考網保護級水平相差不大。

以上結論表明,大尺度區域在衛星等效鐘差估計過程中監測站數量充足,數據冗余加速改正數估計收斂,避免因缺少監測站數據無法進行解算而導致卡爾曼濾波器不斷地初始化,從用戶性能驗證來看,大尺度區域估計的衛星改正數具有較高的準確性和穩定性。