支點(diǎn)式教學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效路徑

孔會(huì)芹

［摘? 要］ 支點(diǎn)式的數(shù)學(xué)教學(xué)是搭建數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助于生活性支點(diǎn)、活動(dòng)化支點(diǎn)、信息化支點(diǎn)以及評價(jià)性支點(diǎn)，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)理解、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和反饋的橋梁。通過支點(diǎn)式的教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)能形成一種理性的認(rèn)知。支點(diǎn)式教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生深入感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)，能打造數(shù)學(xué)課堂的生本模型，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；支點(diǎn)式教學(xué)；有效路徑

當(dāng)下，培育核心素養(yǎng)已經(jīng)成為整個(gè)學(xué)科教學(xué)的主題，數(shù)學(xué)教學(xué)改革同樣圍繞著核心素養(yǎng)的培育而推進(jìn)、展開。在深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，教師要優(yōu)化教學(xué)方式，積極探尋能夠撬動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”，構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新樣態(tài)。支點(diǎn)式教學(xué)以學(xué)生為主體、為中心，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為目的，通過教師的科學(xué)性、合理性的引導(dǎo)，讓學(xué)生積極探尋學(xué)習(xí)的策略、方式和方法。一般來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)，數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生活等的鏈接點(diǎn)等都可以成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)。通過支點(diǎn)式教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生深入感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、認(rèn)知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

一、生活性支點(diǎn)：搭建學(xué)生數(shù)學(xué)理解的橋梁

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于生活、生活又服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有導(dǎo)向、調(diào)節(jié)和促進(jìn)作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將相關(guān)知識(shí)鏈接學(xué)生的生活，以便促進(jìn)學(xué)生的感知、認(rèn)知、理解。生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支點(diǎn)，能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁、紐帶。借助生活化的學(xué)習(xí)支點(diǎn)，能打開學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生的多種感官協(xié)同參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。生活性的支點(diǎn)是助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要支撐，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體、媒介。

將數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生活關(guān)聯(lián)起來，能讓抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)直觀化、形象化，能讓抽象化的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)變成看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，一方面教師要引入學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，將學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)抽象化、形式化，逐步抽象成相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)去解決生活實(shí)踐中遇到的具體性的問題。通過這樣的“數(shù)學(xué)化”和“生活化”［１］，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)就在自己的身邊，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的意義和價(jià)值。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生對“為什么要學(xué)習(xí)比”感到納悶，他們提出了這樣的問題：“老師，既然比和分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系這么緊密，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、除法，為什么還要學(xué)習(xí)比？”這樣的問題，顯然是學(xué)生僅僅認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)、除法與比的相同點(diǎn)，卻沒有領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)、除法、比之間的差異。因此，筆者借助多媒體課件呈現(xiàn)一些生活中的例子：配置一種混凝土，水泥、黃沙、石子的比是2∶3∶5，這樣的一種配置能用分?jǐn)?shù)表示嗎？能用除法表示嗎？由此，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，比表示的是兩個(gè)數(shù)量或者幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。這樣的一種認(rèn)識(shí)，不是教師的機(jī)械灌輸，而是學(xué)生通過生活化的事件自主感悟的結(jié)果。

生活是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的搖籃。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)都源于生活，因此是一種質(zhì)性知識(shí)，這種知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)十分緊密。教師要善于喚醒、激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，都能在學(xué)生的生活世界中找尋到其生活的原型。借助生活化的支點(diǎn)，學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周遭的世界，用數(shù)學(xué)的思維去考量日常的經(jīng)驗(yàn)生活。

二、活動(dòng)化支點(diǎn)：搭建學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)的橋梁

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅需要理性的認(rèn)知，還需要感性的體驗(yàn)支撐。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給予學(xué)生活動(dòng)的平臺(tái)、契機(jī)和權(quán)利等。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主建構(gòu)、創(chuàng)造。活動(dòng)能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受與體驗(yàn)，借助于數(shù)學(xué)活動(dòng)，能催促學(xué)生積極主動(dòng)地去思考、探究；借助于數(shù)學(xué)活動(dòng)，能催生學(xué)生積極主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想、方法等必須經(jīng)由學(xué)生積極主動(dòng)地去感知、理解、體驗(yàn)，而不是依靠教師的機(jī)械講解、說教或告知。

比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，對于圓的定義，小學(xué)數(shù)學(xué)教材基本上都是采用的一種“描述式”，即“圓是一種封閉的曲線圖形”。這樣的描述，無法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓的本質(zhì)。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在操場上玩“套圈”的游戲。一開始，學(xué)生一字線排開，當(dāng)學(xué)生準(zhǔn)備拿圈套物品的時(shí)候，筆者這樣啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生：這樣套圈公平嗎？學(xué)生馬上意識(shí)到站在一條直線上套圈不公平，因?yàn)槊恳粋€(gè)人距離物品的距離以及方向角度等都不相同。在問題啟發(fā)下，學(xué)生積極主動(dòng)地嘗試調(diào)整排列的隊(duì)伍：有的學(xué)生認(rèn)為可以讓隊(duì)伍排列成正方形，但馬上有同學(xué)反駁；有的學(xué)生認(rèn)為隊(duì)伍應(yīng)當(dāng)排成一個(gè)圓圈。這樣的一種簡單化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷圓的形成過程，從而使學(xué)生感悟到圓的數(shù)學(xué)性的本質(zhì)，即“到定點(diǎn)距離等于定長的軌跡的集合”，即所謂的“圓，一中同長也”。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圓的本質(zhì)”之后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“圓的半徑”“圓的直徑”等相關(guān)問題時(shí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同呼吸一樣自然，能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)獲得一種本質(zhì)性的認(rèn)知。比如，“半徑就是圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段”“直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段”“直徑是半徑的兩倍”等。

活動(dòng)是智慧的根源，也是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)方式、積淀方式［２］。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)研發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)品質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)有質(zhì)量、有品位。通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生的生命實(shí)踐過程，成為學(xué)生的本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)的過程，成為學(xué)生本質(zhì)力量確證與表征的過程。

三、信息化支點(diǎn)：搭建學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的橋梁

引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有時(shí)候僅僅借助言語直觀是無濟(jì)于事的，必須借助動(dòng)態(tài)化的多媒體課件。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引用大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、智能性的平臺(tái)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)信息化，能促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象與直觀、形象相融合。教師要借助信息技術(shù)積極開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)資源、素材等，要借助信息技術(shù)幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，要借助信息技術(shù)將教材中靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化、鮮活化。借助信息技術(shù)，能讓學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)豐富起來，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。

借助信息技術(shù)，能讓枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有趣化，能讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)動(dòng)態(tài)化，能讓抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)形象化。比如教學(xué)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生動(dòng)手操作將圓平均分成8份、16份，然后拼成近似的長方形、三角形和梯形等。在此基礎(chǔ)上，筆者借助多媒體課件，在學(xué)生實(shí)踐操作“止步”的地方啟航，將圓平均分成32份、64份、128份……在多媒體聲色光影的變換中，學(xué)生直觀看到所拼成的近似的長方形逐漸變得“不近似”，近似的三角形、梯形等也逐漸變得“不近似”。當(dāng)多媒體課件將圓平均分成1024份的時(shí)候，學(xué)生通過肉眼已經(jīng)看不出“長方形”近似了。由此，學(xué)生展開動(dòng)態(tài)的想象：如果將圓平均分成10240份呢？如果將圓平均分成102400份呢？在這種“極限”性的想象過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓最終不是被轉(zhuǎn)化成了近似的長方形、三角形和梯形等，就是被轉(zhuǎn)化成了長方形、三角形和梯形，“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想、觀念逐漸走入學(xué)生的內(nèi)心，并且逐漸根植于學(xué)生的心靈，成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。信息技術(shù)激發(fā)了學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象，動(dòng)態(tài)想象讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從模糊走向清晰、從膚淺走向深刻。

信息技術(shù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的助推器，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的擺渡船。借助信息技術(shù)，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、創(chuàng)造；借助信息技術(shù)，學(xué)生能深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想方法；借助信息技術(shù)，教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)變得鮮活起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣起來。

四、評價(jià)性支點(diǎn)：搭建學(xué)生數(shù)學(xué)反饋的橋梁

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要積極的反饋。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助評價(jià)這一支點(diǎn)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出積極的回應(yīng)。反饋不是簡單的“對答案”，不是簡單的“判對錯(cuò)”，反饋應(yīng)當(dāng)是一種應(yīng)答。這種應(yīng)答可以是質(zhì)性的應(yīng)答，也可以是量化的應(yīng)答。反饋的形式是多樣化的，可以是口頭反饋，也可以是書面反饋，還可以借助信息技術(shù)進(jìn)行反饋。在反饋的過程中，教師不僅要著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果，還要著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，即形成性的評價(jià)；著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，即總結(jié)性評價(jià)；著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的相關(guān)性的問題，即診斷性評價(jià)。

在評價(jià)的過程中，教師要注重激勵(lì)學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生。對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、結(jié)果等，教師要積極跟進(jìn)、主動(dòng)介入。教師在對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果反饋評價(jià)要及時(shí)，要具有激勵(lì)性、啟發(fā)性等。評價(jià)的方式很多，有即時(shí)評價(jià)和延時(shí)評價(jià)，有相對評價(jià)和絕對評價(jià)等，有定性評價(jià)和定量評價(jià)等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，評價(jià)不是為了證明、甄別和選拔，而是為了促進(jìn)和發(fā)展。同時(shí)，在評價(jià)的過程中，教師要給予學(xué)生適度的啟發(fā)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生能通過教師的評價(jià)啟發(fā)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生。比如教學(xué)“用字母表示數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)多媒體課件呈現(xiàn)火柴棒擺1個(gè)三角形需要3根、擺2個(gè)三角形需要6根等，筆者一方面啟發(fā)學(xué)生：擺3個(gè)三角形需要多少根呢？擺4個(gè)呢？另一方面引導(dǎo)學(xué)生：有沒有一種方法能表示所有的情況？這樣的一種啟發(fā)式的評價(jià)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。于是，有的學(xué)生用圖形來表征三角形的個(gè)數(shù)，如△×3；有的學(xué)生用符號(hào)來表征三角形的個(gè)數(shù)，如a×3等。正是借助評價(jià)，活化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。在評價(jià)反饋的過程中，教師一方面要傾聽學(xué)生的聲音，另一方面要啟發(fā)學(xué)生的表達(dá)。通過這樣的評價(jià)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，讓學(xué)生自主嘗試用字母表示數(shù)。在不斷的嘗試中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：字母不僅可以表示未知的數(shù)，而且可以表示已知的數(shù)；不僅可以表示確定的數(shù)，而且可以表示變化的數(shù)。這樣的認(rèn)識(shí)是在教師反復(fù)性的啟發(fā)性評價(jià)中生成的。

評價(jià)不僅要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特質(zhì)，更要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情。只有這樣，才能讓評價(jià)富有針對性、計(jì)劃性、指向性和實(shí)效性。在評價(jià)的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步，對學(xué)生給予積極的評價(jià)。通過評價(jià)，蓄積學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生點(diǎn)燃思維，積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并在這個(gè)過程中產(chǎn)生一種成功感。

古希臘物理學(xué)家阿基米德說，“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬起整個(gè)地球”。［３］支點(diǎn)式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是搭建數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的橋梁，通過支點(diǎn)式的教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)能形成一種理性的認(rèn)知。通過支點(diǎn)的設(shè)置，能把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支點(diǎn)轉(zhuǎn)化成“亮點(diǎn)”。支點(diǎn)式教學(xué)能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度認(rèn)知；支點(diǎn)式教學(xué)能打造數(shù)學(xué)課堂的生本模型，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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［２］ 葉瀾. “新基礎(chǔ)教育”發(fā)展性研究報(bào)告集［Ｍ］. 北京：中國輕工業(yè)出版社，２００４.

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