栓釘及荷載對簡支組合梁滑移和撓度的影響分析

雷啟南，王鵬，南洪良，周東華，高永林

（1.昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明650500；2.昆明理工大學 建筑與城市規劃學院，云南 昆明 650500）

目前，有關組合梁界面滑移的研究有很多［1-8］，組合梁通常為使用栓釘進行連接的梁，其界面在不同荷載作用下屬于彈性剪切連接（存在滑移），而無剪切連接（自由滑移）與剛性剪切連接（滑移為0）的橋梁狀態屬于理想狀態，其在實際工程中是不存在的。組合梁產生的界面滑移會影響組合梁的剛度，還會對混凝土及鋼梁中的內力產生影響，對撓度產生不可忽視的影響。為了準確、快速地計算出組合梁的滑移和變形，周東華等［9］建立了考慮組合梁滑移的撓度計算方法，該方法簡化了計算過程，補充了《鋼結構規范》（GB 50017—2003）［10］在無剪切連接至完全剪切連接的計算空白，且各參數物理意義更加明晰。曾興貴等［11］推導出了單元剛度矩陣并采用自編的小型有限元軟件進行編程，將該軟件的計算結果與解析解結果進行對比，驗證了該方法精度更高。這些研究僅考慮了栓釘均勻布置在組合梁中的情況，對于不同布置形式的栓釘組合梁的研究鮮見。解析解的公式冗長，且在不同荷載形式和不同栓釘布置時，不一樣的邊界條件得到的解析公式也不相同，使用很不方便。因此，本研究采用ANSYS軟件建立組合梁的有限元模型，分析在不同栓釘布置和不同荷載作用下，這兩種參數對組合梁的界面滑移和撓度的影響，驗證本模型的正確性，并研究不同栓釘布置導致組合梁截面內力的影響，分析栓釘間距影響界面內力與變形的原因，并對栓釘布置進行優化，減小組合梁的滑移和撓度，以期為類似工程設計和計算提供借鑒。

1 組合梁變形計算

1.1 組合梁變形計算解析解

在解析解中，對于不同荷載作用時組合梁的界面滑移均采用式（1）進行計算［11］。

式中：S為組合梁界面滑移；T為剪力流，為均勻分布在梁中的單個剪切連接件的剛度，e為梁單元中均勻分布的剪切連接件間距。

荷載分別為均布荷載和集中荷載時，軸力N及撓度f的計算式分別為：

1） 均布荷載。

式中：N為組合梁軸力；M為彎矩；ω為特征系數；l為梁長；q為均布荷載；SEI為組合梁抗彎強度；γ、β分別為系數和組合系數；d為混凝土板中性軸到鋼梁中性軸距離。

2） 集中荷載。

式中：N1為組合梁軸力；M1為彎矩；ω為特征系數；l為梁長；P為集中荷載。

由式（2）～（5）可知，在不同荷載工況下，N取值的不同會導致滑移計算式與撓度計算式的不同，并導致解析解計算式復雜化，不便于實際工程計算。

在式（2）～（5）中，ω為特征系數。

式中：SEI，c為混凝土抗彎強度；SEI，s為鋼梁抗彎強度；SEA，c為混凝土抗壓強度；SEA，s為鋼梁抗壓強度。

此解析解僅適用于剪切連接件均勻分布在組合梁中的情況。對于非均勻的剪切連接件布置，其解則更為復雜，因此，本研究采用ANSYS軟件建立組合梁的有限元模型，進行計算。

1.2 ANSYS模型的建立與計算

1.2.1 組合梁截面參數

混凝土與鋼梁截面尺寸如圖1所示。

圖1 組合梁截面尺寸（單位：mm）Fig.1 Sectional size of composite beam（unit：mm）

假設鋼梁與混凝土材料均為線彈性，混凝土的彈性模量Ec為3.0×104MPa，泊松比μc為0.2，鋼梁的彈性模量Es為2.10×105MPa，泊松比μs為0.3，單個栓釘連接件剛度k為5.024×104N/mm，均勻分布在組合梁中栓釘的間距e為200 mm；

1.2.2 有限元網格劃分

圖2為有限元模型網格的劃分示意圖。

圖2 有限元模型網格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of finite element model

在該有限元模型中，組合梁界面間的栓釘用Combin39彈簧單元模擬，混凝土板及鋼梁翼緣分別用實體單元Solid65和Solid45模擬，鋼梁腹板則用板單元Plane42模擬。

1.2.3 荷載形式

圖3為簡支組合梁4種不同荷載形式及其對應的剪力圖。

圖3 組合梁不同荷載工況和剪力Fig.3 Different load conditions and shear forces of composite beams

荷載大小的選擇是由每種荷載形式下組合梁的總剪圖面積大小來決定的。

1.3 模型計算結果與分析

荷載均勻布置與部分均勻布時組合梁的滑移的解析解與數值解，見表1，因荷載與支座均對稱分布，所以表1僅列出半跨組合梁的滑移值。

表1 均布與部分均布荷載時的滑移值Table 1 Slide values under uniform and partially uniform loads mm

跨中為集中與對稱集中荷載時組合梁的滑移的解析解與數值解，見表2。

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表2 跨中集中與對稱集中荷載時的滑移值Table 2 Slip value of mid-span concentrated and symmetrical concentrated loadmm

由表1～2可知，在4種不同荷載工況下，組合梁滑移的解析解與ANSYS模擬解基本吻合，最大相對誤差不超過1%，表明：本研究建立的有限元模型是正確的。

撓度的解析解與數值解不具體展示，經對比兩者的撓度計算結果最大相對誤差也不超過1%。

2 組合梁的變形分析

2.1 不同荷載形式

圖4為4種不同荷載的滑移分布圖。從圖4可以看出，在4種不同荷載工況下，組合梁的滑移分布呈梁端最大，跨中為0，且隨梁長增加呈逐漸減小的趨勢。

圖4 不同荷載工況的滑移（半跨）Fig.4 Slide under different load forms（half span）

在4種不同荷載中，對稱集中荷載工況時組合梁梁端滑移最大，在跨中為集中荷載工況下，梁端滑移最小。

圖5為4種不同荷載工況的撓度分布圖。從圖5可以看出，組合梁的撓度分布跨中最大，且抗度在支座端為0，隨梁長增加呈逐漸增大的趨勢。

圖5 不同荷載工況的撓度（半跨）Fig.5 Deflection distribution under different load forms（half span）

同滑移圖類似，對稱集中荷載工況的撓度最大，跨中為集中荷載工況的撓度最小。這表明：在剪力圖面積大小相同的情況下，對稱集中荷載對于簡支梁的變形影響最大，而跨中為集中荷載工況的影響最小，其余兩種荷載形式的影響介于它們之間。

2.2 栓釘間距不同

圖6為對稱集中荷載工況時不同栓釘間距撓度分布對比圖。

圖6 不同栓釘間距時撓度變化對比（半跨）Fig.6 Comparison of deflection distribution at different stud spacing （half-span）

從圖6中可以看出，在4種荷載工況下，滑移都隨著栓釘間距的增大而增大，并且滑移都是梁端最大，跨中為0，從梁端往跨中逐漸減小。在栓釘間距分別為200、1 000 mm時，滑移增幅明顯，表明栓釘間距的不同對簡支組合梁滑移的影響很大。

圖7為均布荷載的不同栓釘間距撓度變化對比圖。

圖7 不同栓釘間距的撓度變化對比Fig.7 Comparison of deflection distribution at different stud spacing

從圖7可以看出，組合梁的撓度大小也隨著栓釘間距的增大而增大，并且撓度分布在跨中最大，梁端為0。這表明栓釘的間距對組合梁的滑移及撓度有不可忽視的影響。

采用ANSYS軟件建立的有限元模型，其滑移圖與撓度圖均符合理論與實際情況，表明：模擬均勻布置栓釘的組合梁變形計算結果是可靠的。

2.3 栓釘分段布置

工程中為方便施工及計算，參考文獻［12］，采用如圖8所示的均勻布置栓釘方式。但為了降低滑移對組合梁的影響，最為合理的布置栓釘方式顯然是圖4的布置方式，但在實際工程中，這樣的布置方式不便于操作。因此，本研究采用ANSYS有限元軟件，模擬栓釘總個數不變，減小梁端處栓釘間距，增大跨中栓釘間距的布置方式。分段均布布置栓釘如圖9所示，將栓釘分為兩段來布置，分析該工況下組合梁的變形情況。

圖8 均勻布置栓釘（單位：mm）Fig.8 Evenly spaced studs（unit：mm）

圖9 分段均布布置栓釘（單位：mm）Fig.9 Sectional uniform arrangement of studs（unit：mm）

在栓釘剛度k為5.024×104N/mm，均布荷載q為80 N/mm時，若采用圖8所示的栓釘布置方式時，梁端的滑移s為1.608 6 mm，跨中撓度w為25.582 3 mm。若采用圖9所示的栓釘布置方式時，梁端的滑移s為1.202 4 mm，跨中撓度w為24.089 6 mm。在栓釘剛度k為5.024×104N/mm，跨中集中荷載P為3.2×105N時，若采用圖8所示的栓釘布置方式，則梁端的滑移s為1.116 6 mm，跨中撓度w為20.633 2 mm.若采用圖9所示的栓釘布置方式，則梁端的滑移s為0.830 5 mm，跨中撓度w為19.705 7 mm。這表明在這兩種荷載工況下，均勻布置栓釘分兩段組合梁的最大滑移及撓度有明顯減小，驗證了這樣的栓釘布置方式更為合理。

圖10為在4種荷載工況下，均勻布置與分段均勻布置栓釘組合梁的滑移大小沿梁長對比。從圖10可以看出，采用分段均勻布置栓釘，這4種荷載工況下梁端處的滑移均有顯著減少，而跨中的滑移卻沒有因為跨中栓釘間距的增大而增大，而是基本保持不變。

圖10 不同荷載、間距時滑移變化對比（半跨）Fig.10 Comparison of slippage distribution at different loads and intervals （half-span）

在4種荷載工況下，均勻布置與分段均勻布置栓釘組合梁的撓度大小沿梁長對比如圖11所示。從圖11可以看出，在4種荷載下，沿梁長分布的撓度在分兩段均勻布置栓釘情況下的長度，全部小于均勻布置栓釘情況下的撓度。

圖11 不同荷載、間距時撓度變化對比（半跨）Fig.11 Comparison of deflection changes under different loads and spacing （half-span）

在部分均布荷載工況下，跨中的最大撓度沒有因為跨中栓釘間距的增大而增大，其原因是梁端栓釘間距的減小使得最大滑移減小，從而導致跨中的撓度沒有因為栓釘間距增大而增大，反而有所減少。

在保持栓釘個數不變的工況中，按本研究的分兩段均勻布置栓釘顯然更為合理，該布置不僅可以減小梁端最大滑移，也可以相應地減小跨中的最大撓度。工程中如果條件，允許將栓釘按照滑移圖的分布來布置是最為合理的。

3 截面內力分析

不同荷載工況時組合梁彎矩的計算式分別為［13］：

式中：M為組合梁承受總彎矩；Mc為混凝土承受彎矩；Ms為鋼梁承受彎矩；Ma為組合彎矩；Nc、Ns分別為混凝土及鋼梁軸力；d為混凝土板中性軸至鋼梁中性軸距離。

3.1 軸力分析

當彈簧剛度k為5.024×104N/mm時，圖12為不同荷載工況時組合梁軸力隨栓釘間距變化對比。從圖12可以看出，栓釘間距e逐漸減小，4種荷載工況下栓釘所承受的軸力N都在增大。

圖12 不同荷載、間距時軸力變化對比Fig.12 Comparison of axial force changes under different loads and spacing

從圖12還可以看出，當栓釘間距接近0時，其軸力趨近一個固定的數值，意味著隨著栓釘間距的減小，栓釘所承擔的軸力并不能無限增大。

3.2 彎矩分析

圖13為不同荷載工況時組合梁彎矩隨栓釘間距的變化規律。從圖13可以看出，4種荷載工況下，組合梁彎矩均隨著栓釘間距減小。鋼梁和混凝土內所承受的彎矩在逐漸減少，而組合彎矩在不斷增大，但簡支組合梁承受的總彎矩不變，所以由式（7）可知，在組合梁截面參數d不變的情況下，組合彎矩的增大是栓釘數目的增多，導致軸力N增大。栓釘間距的減小，使得組合彎矩增大，而組合梁整體承受的總彎矩大小不變，從而減小了混凝土和鋼梁各自承受的彎矩，進而減小了組合梁的滑移及撓度。但栓釘間距的減少對增大組合梁組合彎矩的作用是有限的，當栓釘間距達到一個固定數值后，組合梁組合彎矩便不再增長。所以，另一個增大組合梁組合彎矩的方式就是當N達到最大時，增設托板、增大d來提高組合彎矩，達到減小鋼梁及混凝土彎矩的目的。

圖13 不同荷載、間距下彎矩分布對比Fig.13 Comparison of bending moment changes under different loads and spacing

4 結論

1） 在4種不同荷載工況下，當剪力圖面積大小相同時，對稱集中荷載所產生的滑移和撓度最大，而跨中集中荷載產生的滑移和撓度最小。

2） 依據滑移圖，分段布置栓釘可以有效減小組合梁的滑移及撓度，即便是在跨中部分均勻布置荷載的情況下，跨中撓度也會有所減少。

3） 栓釘間距的減小，意味著同一區段內的栓釘個數的增多，增大了軸力，從而增大組合彎矩，減小了鋼梁與混凝土內各自彎矩，從而減小滑移與撓度。

4） 當組合梁栓釘數目足夠多時，另一個有效減小組合梁撓度與滑移的方式是通過增設托板、增大d來減小鋼梁與混凝土內的彎矩。

5） ANSYS有限元軟件在選取正確單元進行組合梁模擬分析時，解與解析解之間非常接近。