海上動平臺間測距測向誤差分析

呂盼盼,顧 蘇,王雪琦,付 林

(中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

面對電子對抗、隱身技術(shù)的高速發(fā)展,無源定位在未來戰(zhàn)爭中的作用愈加凸顯。海上無源測向交叉定位系統(tǒng)的觀測站點一般處于非靜止?fàn)顟B(tài),為保證系統(tǒng)正常工作和定位性能,要求觀測站點之間具備穩(wěn)定的信息傳輸和高精度的相互測距測向能力。當(dāng)海上無源測向交叉定位系統(tǒng)工作在符合傳輸距離要求的功率時,正常大氣環(huán)境基本不影響視距范圍內(nèi)觀測站點之間的電磁波傳輸質(zhì)量,其視距傳播距離由雷達天線架高決定。當(dāng)信號超視距傳輸時,海上無源測向交叉定位系統(tǒng)觀測站之間的工作模式受大氣環(huán)境影響,須評估海洋大氣環(huán)境,選擇合適的模式完成信號超視距傳輸。

信號超視距傳輸有中繼和大氣波導(dǎo)兩種傳播模式,其中大氣波導(dǎo)是在特定的海洋大氣環(huán)境下形成的一種自然現(xiàn)象,它能夠使電磁波在海平面附近傳播。我國海域遼闊,大氣波導(dǎo)發(fā)生概率高、面積大,可根據(jù)雷達回波圖像予以確定。在無大氣波導(dǎo)或弱大氣波導(dǎo)環(huán)境下,觀測站點間需要通過中繼站高質(zhì)量完成信號超視距傳輸。在強大氣波導(dǎo)環(huán)境下,須評估電磁波波長、發(fā)射源與大氣波導(dǎo)相對位置和發(fā)射仰角等參數(shù),判斷信號超視距傳輸?shù)馁|(zhì)量。

雖然國內(nèi)外對海上信號超視距傳輸開展了大量的研究工作,但研究重點主要集中在超視距傳播機理、雷達目標(biāo)探測性能、通信距離等方面[1-2]。對類似于二次雷達的海上平臺間相互測向測距的誤差研究較少。

本文研究信號超視距傳輸時在不同傳輸模式下的相互測距測向誤差。選取典型的基線長度,建立中繼模式下的測距測向誤差計算模型;利用模型仿真計算的蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境,采用射線追蹤算法研究信號超視距傳輸時的測距誤差,為后續(xù)無源測向交叉定位系統(tǒng)在不同大氣環(huán)境下的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ),有利于充分發(fā)揮現(xiàn)有電子裝備的效能。

1 中繼模式誤差模型

海平面無大氣波導(dǎo)或弱大氣波導(dǎo)條件下,超視距場景時須利用中繼站進行電磁波超視距傳輸,完成觀測站點間的基線測距測向工作。在中繼模式下,基線的測量誤差主要分為三部分:一是測量因素引起的誤差,如兩站的距離測量誤差和方位測量誤差等,在系統(tǒng)標(biāo)校完成后特性參數(shù)是已知的,一般假定修正后的誤差數(shù)據(jù)服從均值為零的高斯分布;二是受地球曲率影響,在兩點直線距離小于100 km時,地球曲率對距離誤差的影響小于1 m,因此可以忽略地球曲率的影響;三是參數(shù)誤差,主要受三站相對幾何位置和站間距離大小影響。本節(jié)主要研究幾何位置及站間距離對動平臺間基線測距測向誤差的影響。

中繼傳輸模式如圖1所示,站1和站3為觀測站,站2為中繼站,站1與站2可相互獲得測距測向結(jié)果,站2與站3可相互獲得測距測向結(jié)果。r1為站1至站2距離,r2為站2至站3距離,α為站2相對于站1方位,β為站3相對于站2方位。站2與觀測站之間夾角為Z,站1與站3的距離為L。

圖1 中繼模式信號傳輸模式示意圖

1.1 測距誤差模型

根據(jù)余弦定理,由圖1可知站1與站3的距離為

假設(shè)視距范圍兩站相互測向測距誤差均服從零均值的高斯分布,且相互獨立,對應(yīng)r1、r2、α、β測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr1、σr2、σα、σβ,則站1對站3的測距誤差標(biāo)準(zhǔn)差為

(2)

利用式(1)計算各個變量的一階偏導(dǎo),其結(jié)果分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

采用蒙特卡洛方法對基線的計算過程進行誤差特性分析,以確定在基線距離解算過程中,各參數(shù)誤差對最終轉(zhuǎn)換誤差的影響程度。

基線測距誤差傳遞函數(shù)為

=f1(r1+Δr1,r2+Δr2,α+

Δα,β+Δβ)-f1(r1,r2,α,β)

(7)

1.2 測向誤差模型

由圖1可知站3相對于站1的方位為

則站1對站3測向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為

(9)

利用式(8)計算各個變量的一階偏導(dǎo),其結(jié)果分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

根據(jù)式(8),基線測向誤差為

=f2(α+Δα1,β+Δβ,r2+Δr2,L+ΔL)-

f2(α,β,r2,L)

(14)

2 波導(dǎo)內(nèi)傳輸模型

射線追蹤法是研究電磁波在大氣波導(dǎo)內(nèi)傳播的常用方法,相較于其他建模方法,該模型能夠給出特征射線到達接收天線的相對時延差。射線追蹤法基于斯奈爾定律和修正折射率公式,在給定發(fā)射源位置和電磁波初始發(fā)射仰角時,可通過泰勒二階近似算法得到波導(dǎo)環(huán)境中的射線軌跡[3-4]。為便于分析及射線軌跡描述,本文采用大氣修正折射指數(shù),將地球彎曲表面處理成平面模型。軌跡計算公式如下:

(15)

(16)

(17)

式中,φi、φi+1分別對應(yīng)高度為zi、zi+1,地面距離為si、si+1處的仰角;ri、ri+1為對應(yīng)的幾何光學(xué)路徑長度;k為當(dāng)前高度處的修正折射率梯度;Δn=k(zi+1-zi)10-6為zi、zi+1高度處的修正折射率之差。

則由大氣波導(dǎo)傳播導(dǎo)致的基線距離測量誤差為

Δr=ri-si

(19)

大氣波導(dǎo)模式的測距誤差為

ΔL2=Δr+Δδ

(20)

式中,Δδ為其他誤差,包括信噪比、碼元寬度和平臺時間同步精度等導(dǎo)致的誤差。

由式(3)～(6)和式(20)可知,當(dāng)各平臺系統(tǒng)誤差相同時,采用中繼傳輸模式,測距誤差主要受平臺間距離、幾何態(tài)勢影響;利用大氣波導(dǎo)傳輸時,測距誤差主要受電磁波傳播軌跡影響。

3 仿真試驗

3.1 中繼模式仿真試驗

中繼站設(shè)置在站1和站3的中垂線上,r1與r2距離一致,研究中繼站與觀測站之間夾角Z變化導(dǎo)致的誤差變化情況。假設(shè)觀測站與中繼站相互測距誤差均服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為5 m的高斯分布,分別對測向誤差均服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.02°和均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1°的高斯分布,作10 000次蒙特卡洛試驗,則中繼模式下基線測量誤差如圖2和圖3所示。

(a)基線測距均方根誤差

(a)基線測距均方根誤差

由圖2和圖3可知,當(dāng)觀測站與中繼站距離一定時,觀測站與中繼站夾角Z越大,測距誤差越小,當(dāng)觀測站與中繼站處于同一直線時,測距誤差最小,和視距時雙站相互測距誤差基本一致,不受站間距離影響;當(dāng)Z一定時,觀測站與中繼站距離越遠,測距誤差越大;測向誤差受站間距離、相對位置影響較小,和視距時雙站相互測向誤差基本一致。

3.2 大氣波導(dǎo)傳輸仿真試驗

根據(jù)大氣波導(dǎo)傳播理論,只有滿足電磁波發(fā)射仰角小于臨界發(fā)射角、電磁波頻率大于最低陷獲頻率和發(fā)射源位于波導(dǎo)層內(nèi)條件時,電磁波才可以在大氣波導(dǎo)內(nèi)傳播。零度角是最易被波導(dǎo)俘獲的發(fā)射仰角,在發(fā)射高度附近會因強折射效應(yīng)反射回地面。信號在海平面?zhèn)鬏敃r,一般在0°仰角發(fā)射信號。

假設(shè)波導(dǎo)高度為50 m,電磁波發(fā)射仰角為0°。圖4、圖5分別給出了雷達天線在不同架高時的電磁波在大氣波導(dǎo)內(nèi)的傳播軌跡和測距誤差。可以看出,發(fā)射天線高度越高,測距誤差越大。大氣波導(dǎo)射線軌跡導(dǎo)致的誤差和雙站間的測量誤差相比可以忽略不計。

圖4 雷達天線不同架高時電磁波傳播軌跡

圖5 雷達天線不同架高時大氣波段傳輸距離誤差

表1給出了信號超視距傳輸時不同模式下動平臺間測距誤差RMS值,在滿足信噪比要求條件下,大氣波導(dǎo)測距精度優(yōu)于中繼模式測距精度,受鏈路距離影響較小。

表1 不同模式下動平臺間測距誤差RMS值

3.3 試驗驗證

海上動平臺間的測距測向誤差主要包括系統(tǒng)差和隨機差,屬于系統(tǒng)固有誤差,在系統(tǒng)標(biāo)校完成后特性參數(shù)是已知的,測距測向精度主要受動平臺間鏈路質(zhì)量影響。根據(jù)動平臺天氣預(yù)報系統(tǒng),可完成對大氣波導(dǎo)路徑損耗、大氣波導(dǎo)高度的評估預(yù)測,選擇合適的發(fā)射功率,保證通信鏈路質(zhì)量。

表2給出了海上兩動平臺在通信鏈路質(zhì)量良好時,平臺間相互測距測向試驗部分相關(guān)數(shù)據(jù)。在大氣波導(dǎo)條件良好時,動平臺間超視距測距測向精度和視距傳輸時相當(dāng)。在強大氣波導(dǎo)條件下海上動平臺間可以直接完成信號超視距傳輸和相互測距測向,其測距測向誤差主要受系統(tǒng)精度影響。

表2 海上兩動平臺相互測距測向試驗相關(guān)數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

海上基線長度在100 km范圍內(nèi)的基于兩動平臺的無源測向交叉定位系統(tǒng)可根據(jù)大氣環(huán)境選擇合適的傳輸模式。在無大氣波導(dǎo)或弱大氣波導(dǎo)條件下,可采用中繼模式完成信號超視距傳輸,為降低測距誤差和增加基線長度,中繼站位置應(yīng)盡量與觀測站保持在同一直線上。在強大氣波導(dǎo)環(huán)境下,可利用大氣波導(dǎo)直接完成海上動平臺間信號超視距傳輸,實現(xiàn)高精度測距測向功能。通過理論分析,本文為后續(xù)無源測向交叉定位系統(tǒng)在海洋作戰(zhàn)環(huán)境下的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ),為雷達、通信等無線電電子系統(tǒng)的使用提供參考,對發(fā)揮現(xiàn)有電子裝備的效能具有指導(dǎo)意義。由于仿真沒有考慮碼元傳輸速率、鏈路質(zhì)量等其他因素的影響,在下一步工作中將進行深入探究。