進階思維視域下的小學數學深度學習

馬蘇雁

深度學習，是讓學生主動探究，深度思考、理解遷移、學以致用的學習過程，它以發展學生高階思維為指引，以提高學生解決問題的能力為目標，以整合的知識點為內容，創造性地實現知識遷移，系統建構、融合發展的一種有意義的學習。作為一線教師的我們著眼于深度學習的目標實現，試圖探討進階思維視域下的小學數學深度學習在教學實踐中可以關注的一些策略。

一、大問題導學，引領思維進階

問題是數學的心臟，人們時常將“解決問題”稱為撥動數學的藝術心弦。所謂“大問題”是指針對授課學生的特點、學情以及學習困惑點，對教材內容、目標導向、學習方法等方面進行有機融合，得出導向性強、數量精簡、問域開放且能以疑生趣的問題，為能最大程度地解決教學中的主要矛盾并達到教學目標要求。因此，教師如何拋磚引玉地運用“大問題”導學、導思、導練，從而點燃學生的思維火花，讓學習走向深入，讓課堂生成精彩，是值得我們探究的問題。例如，下面是四年級下冊《三角形的內角和》的問題情境設計。

問題情境：同學們，我們前面學習了三角形可以分三類：分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，請問哪類三角形三個內角的和最大呢？

任務設計：讓學生自由猜想，以“疑”激“趣”，再分組選用自己喜歡的方法動手操作驗證自己的猜想。

探究發現：先讓學生選擇自己喜歡的方式來證明自己的猜想，有的學生選擇了量一量-算一算的驗證方法，有的選擇剪一剪-拼一拼或折一折的方法，在實際操作中通過量和算可能會出現誤差，可能會出現178度、182度、189度……，但統計的結果沒有出現哪一類的三角形內角和度數占絕對優勢，而且三類三角形的內角和結果基本接近180度。而通過剪、拼或折的方法，得到的都是一個平角。通過小組內的辯證，學生們達成共識，測量手段和工具誤差造成了內角和偏差。最后大家一致裁定不管哪類三角形的內角和都是180度。

可以看出，老師提出問題后把課堂大量的時間和空間留給學生，通過大問題導學，讓學生從不同的途徑探索解決問題的方法。使每個學生經歷“觀察、實踐、分析、評價、推理”等驗證過程的同時，提升邏輯思維能力和論證推理能力。整個學習過程學生的思維活動始終處在高階水平，這一切應該歸功于教師將學習內容設計成了一個導向性和挑戰性的大問題，從而推動了學生學習的能動性，實現了學生思維能力的高階狀態轉變，進入了深度學習。

二、大單元整合，進階系統思維

“盲人摸象”是一個流傳廣泛的故事：觸頭者言象“如石”；觸鼻者言象“如杵”；觸腳者言象“如臼”；觸尾者言象“如繩”。盲人因為失去了視覺的支持，都只能觸及局部而不見整體，其結果是變成“四不像”。反觀我們的數學課堂，并不乏見“盲人摸象”般的教學模式。例如人教版五年級上冊的《植樹問題》，教材安排了三個例題：兩端都栽一例，兩端都不栽一例，封閉圖形上栽樹一例。有的教師認為把幾種情況集中在一節課上呈現學生會容易混淆，因此，第一課時只教“兩端都栽”，而且教學的重點是讓學生歸納總結并熟記“棵數=間隔數+1”這一“規律”，以便套用。這樣的教材處理，學生會以偏概全，先入為主地認為“植樹問題”就是“棵數=間隔數+1”，不利于學生理解“植樹問題”的知識本質，構建完整的數學模型。心理學研究表明，系統的知識網比孤立的知識點更容易引起人的聯想并納入自己原有的認知體系。

通過親身的教學實踐證明，我們應該從單元系統的視角出發，關注知識之間的關系和結構，整合單元教學內容，目的是讓學生用系統、動態、結構的思維方式統攬知識系統，體會知識的不同階段表現、不同存在方式，這樣的知識就更能有效地應用于解決問題，轉化為能力和素養。

【教學片斷】

問題情境：要在20米的小路一旁種樹，每隔5米種一棵樹，可以怎么種呢？

任務設計：讓學生分組活動，利用畫圖的方法表示種樹的情況，然后展示學生的作品。

探究過程：

師：如果讓你給這些作品進行分類，你會怎么分？

生：我會把種5棵的分一類，種4棵的分一類，種3棵的分一類。

師：觀察三類栽法的棵數和間隔數，你有什么發現？

生1：樹的數量不同，但都有4個間隔。

師：如果一棵樹對應一個間隔，那么每棵樹都能找到間隔拍檔嗎？

生2：第一類頭尾都種，一棵樹對應著一個間隔，一棵樹對應著一個間隔……最后多了一棵樹。

老師根據學生的介紹畫箭頭表示“對應”。

師：你能給這類情況取個名字并寫出棵數和間隔數的關系式嗎？

板書：兩端都栽 棵數=間隔數+1

師：那第二、第三類呢？

生3：第二類一棵樹對應著一個間隔，一棵樹對應著一個間隔……，每棵樹都有對應的間隔，所以第二類情況的名字是“只栽一端”，棵數=間隔數。

生4：第三類一個間隔對應著一棵樹，一個間隔對應著一棵樹……，最后的間隔沒有對應的樹，所以第三類情況取名“兩端不栽”，棵數=間隔數-1。

可以看出，本課的教學選材是基于單元整體視角和整合聯系觀點為指導。教師引導學生通過畫圖直觀想象“間隔”與“樹”之間所存在的相對應關系。通過這三種情況的數據分析對比，遵循了知識的生成原理，讓學生自主發現和建構了知識的整體聯系，凸顯了學習過程中的聯想、發現和系統性，很好地體現了深度學習的要求。

三、變式訓練，提升多維思辨。

變式訓練，是指對題目的非本質內容進行延伸、重組、遷移，演變出與原題本質核心基本相同的一種方法。變式題源于課本，高于課本，對課本知識多角度審視引發不一樣的聯想，是變式訓練思維的本質。適當延伸和拓展，起到鞏固、深化、拓寬、綜合應用的作用，讓學生多維思辨，在思辨的過程中，重組思維、抽象思維、創新思維等多種思維方法交互呈現，一題多用、多題歸一，總結解題方法，發現解題規律，掌握此類題所反映的不變的本質，從而從容應對。例如，人教版六年級下冊的《圓柱與圓錐綜合練習課》。

【教學片斷】

問題情境一：請思考以下兩個平面圖形旋轉一周可得到什么圖形？并計算出所得圖形的體積。

生1：長方形旋轉一周得到一個圓柱，長方形的寬是圓柱的底面半徑，長方形的長是圓柱的高。

生2：直角三角形旋轉一周得到一個圓錐，一條直角邊是圓錐的底面半徑，另一條直角邊是圓錐的高。

問題情境二：小組探究，通過對剛才旋轉得到的圓柱和圓錐進行“切”“拼”，從數學的角度說說你的發現。

操作任務：小組活動，讓學生通過對課前準備好的用土豆、蘿卜、橡皮泥、紙皮等做成的圓柱和圓錐進行不同方式的切拼，進一步讓學生從不同角度進行多維思辨。

探究發現：學生通過動手切拼，小組討論，匯報展示得出了以下結論（見圖1）。

以上的教學，教師充分挖掘知識中潛在的因素，設計開放式的問題情境，全課圍繞著圓柱和圓錐這兩個不變的主題，借題發揮，以問題情境為導向，讓學生經歷“面”動成“體”“體”中有“面”的動態知識本質。變式訓練，是幫助學生改變思維狹隘的行之有效方法，讓學生觸類旁通，多維思辨，促進深度學習。

總之，深度學習應體現知識學習充分的“廣度”“深度”和“關聯度”。在教學中，教師應準確把握教材的整體結構，通過設疑導學、系統建構、變式思辨，凸顯知識的本質與內涵，彰顯數學的學科屬性，為學生開拓主動學習、深度思考、遷移運用的學習空間。這樣既讓學生對獲得的知識對象有深刻認識，還能促進學生高階思維的發展。

責任編輯 龍建剛