應縣木塔模型設計制作方案比選與Midas 結構分析應用研究＊

鄧雲汀 范文曉 祁金宇 陳林凡

（新疆工程學院土木工程學院，新疆烏魯木齊 830023）

1 方案構思

1.1 模型制作背景

此次竹結構模型制作參考我國山西應縣木塔（應縣木塔與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”，是現存最古老、高大的純木結構樓閣式建筑），制作1 個帶挑檐加載點的三層木塔結構，木塔內部給出圓形中空規避區，外部給出正八邊形外邊界限，竹塔各層外邊界尺寸由低往高逐漸減小。對模型進行三級加載，第一級加載為豎向荷載加載；第二級加載為兩個對角加載點施加順時針扭轉荷載；第三級加載為錐形塔頂沿固定加載方向的水平靜力加載。在持荷第10s 后，結構未出現失效情況，則認為該級加載成功，否則，該級加載失效。模型制作完后通過檢測板檢測模型外部的尺寸。

1.2 方案比對與優化措施

1.2.1 方案比對

團隊成員對往年的賽題進行了充分的調研和研究[1-4]，設計制作模型的第一個方案采用了套筒結構形式（筒中筒），設置內筒和外筒立柱，如圖1 所示。該結構形式強度、剛度和穩定性都較為可靠，但缺點為制作費時、用材較多、結構笨重。在保證材料充裕、時間從容的情況下，第二個方案采用了單筒桁架結構，縮短模型制作時間，減輕結構重量，同時可滿足結構承載需求，如圖2 所示。為繼續減輕結構重量，提高模型的工藝性、美觀性，對結構節點進行優化，對單筒桁架結構挑檐、節點連接處、錐形塔頂處均采用榫卯結構形式，其對工藝和量度精度要求高，觀賞性強，如圖3 所示。對比套筒結構其剛度和穩定性略弱，但加載結果仍能滿足滿荷承載要求，由于其質量優、更具觀賞性，同等加載結果下結構更為輕巧。研究結果參考同年度賽題作品進行了分析[5-7]。

圖1 套筒結構

圖2 單筒桁架結構

圖3 節點榫卯結構

1.2.2 優化措施

（1）結構優化處理。套筒結構有兩層立柱，一部分荷載由內部的筒體承受，但荷載通過內外柱連接梁傳遞給外柱，由內外柱共同承重，且結構大部分荷載傳給外層立柱。考慮套筒結構耗費材料較多、更耗時、效率更低，因此將內部筒體去除，且在同等滿荷加載條件下仍可滿足承載要求。

（2）節點優化處理。第一個方案節點處理十分生硬。例如，在橫梁桿件和立柱構件間節點的連接處理上不夠靈活，用502 簡單膠黏后，再用薄竹皮包扎后進行膠注，呈現的效果雖然強度足夠，成功連接成為剛節點，但美觀程度低，耗費膠水。經多次嘗試，發揮竹材抗拉優勢，選擇榫卯連接方式，結構精巧，造型輕盈。結構體系優缺點對比如表1 所示。

表1 結構體系對比

2 結構建模及主要參數

2.1 結構分析中的主要參數

在Midas Gen 模型分析中，對主要參數進行了如下定義。

（1）材料部分：竹皮的彈性模量為6000N/mm2，抗拉強度為6e-2N/mm2。

（2）幾何信息部分：對桿件柱采用三角形截面形式，等邊三角形邊長均為13mm。桿件斜撐1 截面為邊長4mm 的正方形。桿件斜撐2 為長6mm、寬2mm 的長方形。外挑檐為T 字形。

（3）荷載工況部分：設定第一級荷載為豎向荷載，每個點加載重量為4kg；第二級荷載為在4 個加載點兩種工況中隨機選擇一種施加順時針扭轉荷載，每個點施加荷載3kg。第三級荷載為在第一、二級持荷狀態下，在塔頂點施加固定方向的水平力，水平力可選擇為5kg、6kg、7kg。在Midas Gen 中，采用了固定支撐、節點荷載設置。

2.2 Midas Gen 結構模型

利用Midas Gen 軟件建立了結構的分析模型，如圖4所示。

圖4 模型結構圖

3 受力分析

3.1 強度分析

3.1.1 第一級荷載

應力情況如圖5 所示。在一級荷載的狀況下應力最大值為14，最小值為-10.6。最大應力出現在挑檐與立柱連接處。

圖5 一級荷載應力圖

3.1.2 第二級荷載

應力情況如圖6 所示。二級加載情況下應力最大值為13.5，最小值為-12.1，均位于八邊形桿件處。

圖6 二級荷載應力圖

3.1.3 第三級荷載

應力情況如圖7 所示。應力最大處與最小處的應力值大小相同，為156.4，方向不同。

圖7 三級荷載應力圖

加載后考慮在應力較大部位對桿件進行加強、改進截面形式或節點局部加強。

3.2 剛度分析

3.2.1 第一級荷載

變形情況如圖8 所示。一級荷載的最大變形位于塔三層截面加載點處以及該截面挑檐和立柱節點處。

圖8 一級加載變形圖

3.2.2 第二級荷載

變形情況如圖9 所示。二級荷載的最大變形位于塔二層截面的挑檐以及連接各挑檐的八邊形桿件處。

圖9 二級加載變形圖

3.2.3 第三級荷載

變形情況如圖10 所示。第三級荷載下最大變形位于頂部節點和塔二層截面以上的立柱處。

圖10 三級加載變形圖

針對上述變形結果，對位移較大部位可采用加強桿件或者增加拉條處理方法。

3.3 穩定性分析

（1）第一級加載。失穩模態如圖11（a）所示，在一級荷載加載情況下，塔底截面至塔二層截面立柱左側變形更為嚴重，左側穩定性較弱，塔三層截面及挑檐變形嚴重。

圖11 一級加載失穩模態圖

（2）第二級加載。失穩模態如圖11（b）所示，在二級荷載加載情況下，塔二層截面處的桿件和挑檐變形最為嚴重，可能會出現斷裂。

（3）第三級加載。失穩模態如圖11（c）所示，在三級荷載加載情況下，頂部桿件以及塔三層截面的變形最嚴重，尤其是頂部桿件最易失穩。

根據上述穩定性分析結果，對容易出現失穩的桿件進行截面加強或改變截面形狀，采用增加支撐的處理方法。

4 結論

（1）通過對結構模型方案進行不斷改進優化，采用單筒結構與節點卯榫連接方式可以達到減輕結構自重、節材省時、工藝性強、更具觀賞性的目的。

（2）綜合結構強度、變形、穩定性分析，模型的最大位移位于挑檐處，最大應力在錐形塔頂。通過改進優化，最終模型承載力較高、剛度均勻，在荷載作用下不發生失穩破壞，安全可靠，達到了設計目標。