“學習歷程可視化”下學習活動轉型設計的實踐研究

王軍

［摘 要］為改變日常課堂中學生“沉默參與”的學習現狀，在“學習歷程可視化”的理念指引下，教師應培養學生“會聽、會想、會說、會做”的課堂學力基礎，并對活動任務、活動材料和活動評價進行轉型設計，再通過活動導學的實踐策略，使學生在數學學習歷程中實現從內隱的思考到可視的理解，從有效的失敗到進階的思考，從個體的困惑到群體的認同，從平凡的過場到深刻的感悟，從而讓學生的數學學習真正“看得見”。

［關鍵詞］沉默參與；學習活動；看得見

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）20-0036-05

一、現象透視：學生課堂學習的“沉默參與”

在日常教學中，每位教師都可能遭遇過讓人不舒服的“沉默課堂”。因為教師常常將課堂參與和教學的成效定義為學生能如同教師所預設的那樣，積極地對話交流和正確回答教師的提問，并且要符合某種特定的教學常規。于是乎，課堂上不難見以下現象。

1.尋求唯一的結果，看不見多元的思考

在課堂上，教師為了達成教學目標，往往只關心學生對概念的表述是否完整、解決問題的結果正確與否，導致課堂成為少數學優生展示的舞臺，對其他學生關于數學概念的多元表征、解決問題的不同方法以及產生錯誤背后的想法等視而不見。

2.循環過場的應付，看不見真正的困惑

在教學完例題后，教師通常會引領學生齊說一遍公式的推導過程或者相應的結論，同時習慣性地附帶問兩句“會了嗎？懂了嗎？”這時，若有學生提出疑問，教師也會以“這個問題留到下節課再說”來回應。如此循環往復，學生也習慣了表面上的認同，而內心真正的疑惑或者出乎尋常的發現卻無處表達。

3.固化學習的路徑，看不見自主的潛能

部分教師在教學新知時，課前不敢讓學生自學，擔心學生已經知道后不好好聽課，課后又怕學生不知道。這種假定學生的學習只能發生在課堂的思想，必然限制了學生自主學習的空間。同時，在實際教學中，只單一地呈現教師自己預先設計的學習任務和學習材料，亦步亦趨地推進教學流程，不敢讓學生尋覓或生成新的學習材料、方法和路徑。

審視以上現象，學生長期處在這樣平面、單一的學習環境中，無疑只能感受到課堂學習的壓迫與無趣，而面對缺乏挑戰和探索且不能答疑解惑的課堂，學生也只好采取沉默的方式參與課堂學習。隨著學年段的升高，學習氛圍愈加沉默，學生未能在課堂學習中暴露出來的錯誤和問題也愈發增多，對數學學習的興趣也愈發降低。

基于反思這種強控制、線性的沉默課堂來尋求改變與突圍，教師需站在學生立場，思考如何讓學生想學、會學、能學，如何讓教師的“教”順應學生的“學”施行。答案是從學生的實際出發，設計教與學的活動，促使學生的數學學習不再是“沉默參與”，而是“看得見”的學習和成長。

二、思路尋繹： 邁向“看得見學”的活動設計轉型

特級教師賁友林曾指出，課堂中學生積極主動，善于傾聽，勤于思考，敢于質疑，爭先恐后地舉手，自信大方地表達，或補充，或修正，或肯定，或質疑，充滿有主見又不失童趣與深刻性的爭辯，一個個“小精靈”都是知識、思想、方法的生產者，是學習的主人。這樣的課堂便是理想中“看得見學”的課堂。要想達成這樣的課堂效果，教師需要對數學學習活動進行重構和轉型，引導學生從“沉默參與”中釋放出來，主動參與數學學習。筆者結合相關專家和學者的研究成果，以及本校的一線教學經驗，探索形成“學習歷程可視化”下小學數學學習活動設計的核心要素（如圖1），下面將分別進行具體闡述。

1.關注“四會”，涵養學力基礎

“四會”即會聽、會想、會說、會做。這是每一位學生應有的學習能力和素養的要求，也是實現“學習歷程可視化”的基礎。教師需要有意識地在教學活動中設置相應的安排并引導每一位學生逐步養成“會聽、會想、會說、會做”的行動能力。例如，學生在課堂教學活動中不僅要聽教師的講解，也要認真傾聽同學的發言；對他人的講解進行積極主動地回應，思考和比較自己與他人想法的相同點、不同點、爭議點和錯誤點；能合理利用學習材料，通過畫圖、推理等方式有條理、有步驟地與同學進行有意義的交流、關聯及拓展，使得單一的想法變得豐富，進而引發新的思考；不僅可以通過學習模仿教師或者同學的方法解決問題，也可以獨立探索解決問題，還可以選擇與同學合作、教師指導的方式來解決問題。因而，在數學學習活動設計中，應特別注意為學生創設“聽、想、說、做”的空間。

2.任務驅動，指引學習路徑

活動任務是撬動整個數學學習活動的支點，能使學生對學習活動的體驗由“身入”到“深入”，是指引學生形成學習路徑和實現深度學習的有力支撐。活動任務要依據學生的實際、活動目標，以及根據知識本質、學生視野中的真問題提煉出的核心問題進行科學設計，具體體現在四個層面：一是活動任務設計要充分考慮活動目標、知識本質、真問題以及學生的先期學習、認知經驗和生活經驗等，并采取恰當的方式激發學生的學習興趣和挑戰欲，觸發或維持學生的學習動機；二是要體現“低起點、高落點”，面向全體學生，讓不同層次的學生都能參與其中；三是讓學生充分經歷體驗知識發生、發展的過程，收獲自己對知識的思考、理解和困惑；四是活動要求明確、有序，給予學生充分的個體思考和群體交流的時間和空間。

3.材料支撐，增益數學思考

活動材料是輔助學生學習的重要載體，包含學具、學習單或者其他形式的材料等。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中特別指出，要設計體現結構化特征的課程內容，課程內容的組織重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。可見，活動材料的設計和選擇對學生數學學習的成效和影響至關重要。在“學習歷程可視化”的理念下，教師要在數學核心素養、教學和活動目標、學習任務、知識本質和真問題的統整思考下提供有代表性的、結構化的活動材料。當然，活動材料不僅可以由教師提供，也可以在教師的相關要求下由學生自己獲取。“相關要求”要簡單、易獲取，形象直觀且能體現所學知識的相關內容和保有學生探索的空間，便于學生在探索的過程中留下學習的痕跡和記錄自己的思考與困惑。尤其是在學生與教師、同學的交流中，能借助材料及自己的闡述讓教師、同學明白自己思考的過程與成果，引發同學的思考、補充和說理討論，進而形成知識的多元表征。學生在進一步的引導下勾連各種表征的聯系，形成知識的關聯表征，深化對知識本質的深度理解，在潛移默化中發展數學核心素養。

4.評價導學，復盤思維體驗

活動評價不僅僅是對學生在活動過程中習得的知識技能方面掌握程度的測試評價，更重要的是通過師生之間、生生之間的交流對整個活動歷程和學習的成果進行回顧與反思，讓學生形成學習的路徑、積累數學活動經驗、豐富數學思考，以及明確自身需要調整和努力改進的方向、生成新的問題和思考，使得學生在學習歷程中的變化“看得見”。

總之，“看得見學”的數學活動設計就是要以學生為中心，從學生的真問題出發，開展真研究，形成真反思，在“會聽、會想、會說、會做”的課堂氛圍中，讓學生學習的動機、思考、痕跡、變化和成長“看得見”。

三、實踐重構：活動導學讓學生學習“看得見”

在“學習歷程可視化”的理念指引下設計出的學習活動如何才能體現效用，如何觸發或維持學生的學習動機，如何以問題引領探究新知來促進學生的思維由低級向高級進階，筆者認為還有必要從學習者的視角切入，探索活動導學的教學策略，真正地打破“沉默參與”，讓學生的數學學習歷程可視化。

1.“臨床”解剖：從內隱的思考到可視的理解

如果說在數學學習活動中教師設置的任務要求是明確的，提供的學習材料是有形的、看得見的，那么學生在探索學習過程中的感受、想法和思考則是內隱的、看不見的。只有把學生的感受、想法和思考通過交流、展示的方式變得可見、可感、可觸摸、可理解，才能將“看不見”變成“看得見”，學習才能真正發生。值得注意的是，要想真正實現這樣“看得見”的學習，教師不僅需要給予學生在活動中充分體驗、感受和比較思考的空間，更要給予學生表達交流的空間，讓不同的思考都能在課堂上“看得見”。

例如，在教學“角的初步認識”時，筆者為了讓學生形成角的表象和感受角的特征，設計了如下學習活動。

教師出示活動任務要求：

（1）請利用身邊的材料描出3個不同的角；

（2）仔細觀察描出的角，想想描出的角有什么特點。

教師先讓學生獨立借助材料描角，再展示學生的典型作品。

師：觀察這些角（如圖2），你有什么發現？

生1：我發現，雖然這些角的開口朝向不一樣，但都是角。

生2：描出來的角開口大小不一樣，有的角大，有的角小。

生3：每個角都有兩條邊，邊都是直直的。

生4：我發現描出來的角的邊不一樣長，有的長，有的短。

師：有這么多的發現，說明你們觀察得很仔細。那么，現在你們認為角是什么樣子？

生5（手勢比畫）：像這樣有直直的兩條邊和一個頂點的就是角。

生6：無論開口朝什么位置，邊是長還是短，只要它是由兩條邊和一個頂點組成的就是角。

在上述活動設計中，筆者通過引導學生主動經歷描出不同的角的過程，讓學生獲得了個體關于角的表象經驗和認識。這樣的活動經驗和關于角的表象認識雖然“看不見”，但是筆者通過展示學生作品中各類開口朝向不同、邊的長短不同的角，引發學生集體進行對比思考，給予了學生充分觀察和交流的空間，使得全體學生在分享、擴展和完善自己理解的對話活動中對角的表象和特征的認識逐漸清晰、完整和可見，有效發展了學生的空間觀念。

2.“鏡面”反思：從有效的失敗到進階的思考

在經歷探索學習的活動過程中，學生往往會有成功或失敗的經歷和體會，而在集體交流時，教師往往只呈現學生最后成功的結論，對學生學習經歷中的體會以及關于活動探索失敗的困惑和反思視而不見。心理學家馬努·卡普爾指出，有一種失敗叫“有效失敗”，即讓學生在失敗的過程中有所反思和收獲，得到一些有益的啟示，進而邁向真理。可見，有效利用學生經歷失敗后的體會和發現以及生成的錯誤資源，對學生學習和思維發展有著重要的促進作用。

例如，在教學“長方體和正方體的認識”時，筆者設計了如下的操作體驗活動，幫助學生認識和理解長方體棱的特征。

教師出示相關學具材料和活動要求：

（1）想一想：你準備選擇幾號袋的材料？

（2）選一選：對這些材料有什么相應的要求嗎？

（3）做一做：將你選的這些材料擺一擺、拼一拼，制作成長方體。

生1：我選的是1號袋，因為長方體有12條棱，所以4厘米、6厘米和8厘米的小棒各用了4根（如圖3）。

生2：我選的是2號袋，可是沒有成功。因為6厘米和8厘米的小棒都各缺1根，所以要想搭成一個長方體還要保證每種長度的小棒都至少有4根（如圖4）。

師：生2雖然沒有成功搭出長方體，但他關注到了長方體每一種棱的數量，發現了失敗的原因，真會思考。

生3：我選的是3號袋，搭出來的長方體有一組相對的面是正方形，其余4個面都一樣，那就有8條棱的長度都相等。

師：生3從長方體特殊的面進行思考，將面的形狀與棱的數量聯系起來，思考得真仔細。

生4：我選的是4號袋，搭出來的是正方體，12條棱的長度都相等。

師：所以正方體和長方體有什么關系呢？

生5：正方體是特殊的長方體。

師：想一想剛才沒有拼完整的長方體，能想象出要搭成的長方體的樣子嗎？如果再減少1條棱呢？

師：只要確定哪幾條棱就可以讓我們想象出長方體的樣子呢？

（在逐漸減少棱的數量的情況下，學生不斷想象和嘗試回答，最終只剩下相交于一個頂點的3條棱。）

師：相交于一個頂點的3條棱叫作長方體的長、寬、高。知道了一個長方體的長、寬、高，我們便能確定它的大小（如圖5）。

在這樣的自主拼搭長方體框架的活動中，學生不僅有成功的體會和發現，也有失敗的原因分析，進而更加深入地關注到長方體中相對的棱長度相等的特征。筆者有效地利用了學生失敗的半成品素材，引導學生進行還原想象，即在棱的數量減少的情況下，只需要確定相交于同一頂點位置的長、寬、高這3條棱，便能確定長方體的大小和表象，提升了學生關于長方體結構要素的認識。正如數學家哈莫思所說：“學生（或教師）的一個差錯，正好是教師所需要用以幫助學生發現真知的東西。”可見，讓學生在活動經歷中產生的失敗、困惑和差錯是“看得見”的，并圍繞其進行新的思考和分析，引導學生理解、評判和改進他們的想法，這才是真正真實有效“看得見”的學習。

3.“樣本”學習：從個體的困惑到群體的認同

如果學生在學習活動的過程中沒有產生疑問，也沒有能夠有效地解決疑問，就談不上真正的學習。因此在數學學習活動中，教師要善于直面和捕捉學生個體在活動體驗中產生的認知沖突以及疑問，及時將學生的思考聚焦到學習的沖突爭議和困惑上，為學生指引學習的方向，幫助學生看清、反思、批判和深化自身及他人的想法，提供新的探索路徑幫助學生解決疑難，提升數學學習力。

例如，在教學“分數的初步認識（二）”時（如圖6），學生在如何用分數表示將一些物體平均分時往往會出現爭議，此時筆者并沒有回避學生的爭議，而是讓學生圍繞爭議闡述自己的觀點并進行思辨，從而厘清知識的本質，形成群體的認同。

師：請同學們在學習單上先分一分，再用分數表示出來。

師：聽了剛才的回答，同學們還有什么想說的？

生6：盤子中的6個桃是作為一個整體平均分成了2份。

生7：表示分的結果時，要關注平均分得的份數，而不是每份的個數。

學生在活動體驗中產生的不同想法、認知偏差產生的爭議、不同層次的思考等恰恰可以作為撬動學習活動深入發展的支點，讓全體學生積極地在活動中交流爭辯、關聯思考，經歷知識同化、順應的過程，從而產生思維的積極變化，形成學習的共同體。與此同時，學生個體在活動中產生的困惑或者疑問也同樣值得重視。課堂中應鼓勵學生質疑問難，用疑問作為學生學習和教師教學的前進動力。例如，在教學“比的認識”后，有學生提出“既然兩個數相除又叫兩個數的比，那為什么還要學習比呢？”學生的疑問直指比的本原。筆者根據學生的疑問創設“借助兩個對等的量來解決濃度、速度、斜度、形狀等生活中不可直接度量的屬性”的情境問題，從而幫助全體學生進一步體會比的度量作用。從關注個體的困惑到關注群體的認同，不僅是讓“以學生為中心”的主體地位看得見，更重要的是讓實現學生共同成長的過程看得見。

4.“反芻”細節：從平凡的過場到深刻的感悟

當下是信息高度發達的時代，學生獲取知識的渠道更加多元，很多內容在教學前學生可能就有所了解，但由于知識水平的限制，學生其實并未真正理解知識的內涵。因此，基于“未教不等于未學，已學不等于學會”的現實學情，教師不能讓學生的學習只經歷簡單的走過場，而是要觸發學生的學習動機，引導學生通過活動開展深度學習，直抵知識本質的理解。例如，在教學“筆算兩位數乘一位數（不進位）”時，這一內容學生較容易掌握，且很多學生通過預習或者其他形式的途徑已經提前了解了本課的相關內容。基于這樣的學情，筆者沒有按照教材安排的路徑進行教學，而是設計了讓學生用圈一圈、畫一畫、連一連的方式在圖7中尋找各種算法之間關系的活動，從而促進學生深刻理解算理和算法之間的聯系。

此外，還有很多蘊含豐富內涵的知識細節同樣值得教師和學生在學習活動中進行思考和探究。比如在教學“圖形的放大與縮小”時，教師引導學生思考“電腦操作時為什么要從圖形的一角開始斜拉？斜拉后的圖和原圖有什么聯系？”進而讓學生思考保證形狀不變的數學本質。更進一步地，指向探索原圖基礎的放大或縮小、復雜圖形的放大與縮小、借助二維數軸與三維數軸進行圖形縮放的道理。又如，在學習“解決問題的策略——轉化”時，教師提問：“‘曹沖稱象’的故事中，曹沖稱的真的是大象嗎？那又為什么叫‘曹沖稱象’？”學生便能心領神會地意識到這是轉化策略的運用。通過將學生熟知的典故中蘊含的數學思想方法巧妙地點撥出來，學生便豁然開朗，對知識的理解也更加深刻。體現知識本質的東西往往蘊含在最習以為常的細節中，卻常常被人忽略。教師需要在學習活動中將這樣的細節加以捕捉并放大，激發學生的學習動機，引導和啟發學生進行思考，讓學生對知識的本質進行深刻理解和感悟。

正所謂“非變化，無學習”。教師要精心設計學習活動，并有效地利用教學策略激發學生的學習動機，引導學生開展真思考、真研究，解決真問題，促進學生學會運用數學的眼光觀察現實世界、運用數學的思維思考現實世界、運用數學的語言表達現實世界，從而讓學生學習的變化和成長“看得見”，使學習真正發生。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 賁友林，讓學生在學習中學會學習[J].小學數學教師，2020（4）：11-15，2.