面向小型四旋翼無人機的BPPID-LADRC串級抗擾控制器*

孫偉杰 萬振剛

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212100）

1 引言

小型四旋翼無人機具有非線性、欠驅動、強耦合的特點，飛行控制系統是其研究的關鍵問題。目前國內外采用最多的仍然是傳統串級PID 控制，其具有技術成熟、原理簡單的優點，但是由于工程實際中小型四旋翼易受外界環境因素的干擾，且內外回路參數較多，不易整定，傳統PID 控制很難滿足穩定控制要求，因此，針對小型四旋翼無人機需要自抗擾能力更強、參數更易整定的控制器［1~4］。

自抗擾控制器（ADRC）具有控制精度高、響應速度快、抗干擾能力強等優勢［5~8］，但是其參數過多且為非線性，難以整定。因此后來又誕生了一種線性自抗擾控制器（LADRC），其具有參數少的優勢，便于參數調節和算法實現［9~10］。BPPID 控制器能夠根據被控對象的誤差變化自適應調整PID 參數，能夠適應被控對象的非線性特性、時變特性以及內外部擾動，可以提高控制精度，同時通過神經網絡的學習能力自適應地尋找合適的PID參數提升控制精度，相對于常規PID控制解決了參數整定難題［11~12］。

為此，本文針對小型四旋翼無人機的飛行控制問題，設計了一種BPPID-LADRC 抗擾控制器。該控制器中，外環位置回路的高度控制器和內環回路的姿態角控制器依據線性自抗擾控制理論（LADRC）設計，而外環位置回路的水平位置控制器則采用BP 神經網絡PID 控制器。在強擾動條件下，分別對傳統PID 控制器和BPPID-LADRC 抗擾控制器進行仿真對比實驗，結果表明，BPPIDLADRC抗擾控制器更符合工程實際的需求。

2 BPPID-LADRC抗擾控制器設計

小型四旋翼動力學模型詳見文獻［13~15］，綜合分析小型四旋翼的動力學模型可知，外環位置回路中高度方向的加速度不僅與小型四旋翼前后左右4 個旋翼的升力F1、F2、F3、F4有關，還與俯仰通道、滾轉通道存在強耦合。同時俯仰通道、滾轉通道、偏航通道之間也會相互耦合。此外，小型四旋翼在飛行過程中還會經常受到氣流擾動、強陣風等外部擾動，這些不可預見的外部擾動通常會導致無人機姿態的波動和震蕩，降低軌跡跟蹤的精度。

傳統PID 控制器在設計通道消除誤差的同時，又會在其他耦合通道產生誤差，相當于設計通道的控制作用在其他通道變成了干擾，這種控制量的耦合在小曲率快速機動時，對俯仰角、滾轉角的影響尤為明顯。

為此，本文設計了一種BPPID-LADRC 串級抗擾控制器，采用雙閉環串級控制策略，原理框圖如圖1 所示。控制方式為高度z通道和偏航ψ通道采用自抗擾控制（LADRC）方法，橫滾運動x-θ通道和俯仰運動y-φ通道采用外環BPPID+內環LADRC的串級控制。

圖1 小型四旋翼無人機BPPID-LADRC控制原理框圖

2.1 位置回路的控制器設計

高度z通道線性自抗擾控制（LADRC）由高度跟蹤微分器TD、高度線性狀態觀測器（LESO）、高度線性狀誤差反饋控制律（LSEF）等部分組成。

1）高度跟蹤微分器TD

高度跟蹤微分器TD的作用為給定高度指令安排過渡過程，避免初始控制量過大造成的超調和震蕩問題。高度跟蹤微分器TD算法可以表述為二階微分方程形式：

式（1）中，zd1是高度通道z經過高度跟蹤微分器TD 柔化后的指令；zd為高度通道z的設定指令；r為調節過渡過程快慢的可調參數；h為濾波因子；fhan（·）函數為最速控制綜合函數，其形式參見文獻［10］。

2）模型線性化

令bo=cosθcos?，且Uz=U1bo-g，由小型四旋翼動力學模型可知則高度通道狀態方程可表達為

由于小型四旋翼飛行機動時θ→0、?→0 ，則可近似取cosθcos?=1 即bo=1，由此產生的誤差折合到總擾動f中。

令x1=z,x2=z?，x3為高度通道總擾動f，y為系統輸出，將動力學模型中高度通道的非線性系統近似為線性系統，具體如式（3）所示：

3）高度線性狀態觀測器LESO

對式（3）的新系統建立線性狀態觀測器LESO，則算法為

式中z1、z2、z3分別對應x1、x2、x3的估計值，β1、β2、β3是線性狀態觀測器LESO 中需要調節的參數，其數值由線性狀態觀測器帶寬w0決定，由文獻［9］和文獻［15］推導可知，計算出β1=3w0,β2=,β3=。

4）設計線性狀態誤差反饋控制（LSEF）

針對前饋補償后的積分串聯標準型被控對象，可使用如下線性狀態反饋控制律實現控制器的極點配置。其控制算法為

式（5）中：wc為線性誤差反饋控制器帶寬，其數值由極點配置法可以求得；Uz為待求控制量。求出Uz后，可求出U1。

水平位置x、y通道采用BP 神經網絡PID 控制算法，控制器結構圖如圖2［11~12］所示，具體算法參考文獻［11］和文獻［12］，本文不再贅述。

圖2 BPPID控制器結構圖

2.2 內環姿態回路的線性自抗擾控制器設計

由圖1 和小型四旋翼動力學模型可知，小型四旋翼無人機的內環姿態回路是由俯仰角、滾轉角和偏航角組成的3 個通道，其中俯仰角和滾轉角通道通過位置通道外環BPPID 控制器經過幾何運算解耦后計算得到，引入了虛擬控制量U2、U3、U4與其對應通道一一對應且相互獨立。具體設計過程可參照上文高度通道LADRC控制器設計，不再贅述。

3 仿真實驗與分析

根據上文，在Matlab軟件環境中對小型四旋翼進行動力學建模，分別對傳統PID 控制策略和BPPID-LADRC 抗擾控制策略在Matlab 軟件環境下進行小型無人機飛行控制仿真。小型四旋翼的具體參數詳見文獻［10］。

BPPID-LADRC 抗擾控制器系統參數詳見表1，其中初始權值是隨機生成的，傳統PID 串級控制器系統參數詳見表2。

表1 BPPID-LADRC抗擾控制器具體參數

表2 串級PID控制器的控制器參數

分別在小型四旋翼的高度通道、俯仰角通道、滾轉角通道以及偏航角通道加入強擾動ω1(t) 、ω2(t)、ω3(t)、ω4(t)。

具體表達式為

設小型四旋翼初始位置坐標為［0，0，0］，初始姿態角為［0°，0°，0°］，偏航角的設定值為60°。小型四旋翼的飛行期望軌跡為

對強擾動場景下小型四旋翼姿態的精準控制一直是難點，傳統串級PID 控制器對內環3 個姿態角的控制效果如圖3 所示，本文設計的BPPIDLADRC 控制器對內環3 個姿態角控制效果如圖4所示。

圖3 傳統串級PID控制器對內環3個姿態角的控制效果

圖4 BPPID-LADRC控制器對內環3個姿態角控制效果

由圖3 和圖4 對比明顯可見，在4 個通道同時加入強擾動的情況下，PID 控制器無法實現對小型四旋翼姿態的有效控制，與期望姿態偏差明顯，BPPID-LADRC 控制器只在階躍干擾施加的瞬間有一定的跟蹤誤差，且跟蹤誤差能很快收斂到0，具有良好的跟蹤精度。強擾動條件下串級PID 控制器軌跡跟蹤效果如圖5 所示，強擾動條件下BPPID-LADRC 串級控制器軌跡追蹤效果如圖6 所示。

圖5 強擾動條件下串級PID控制器軌跡跟蹤效果

圖6 強擾動條件下BPPID-LADRC串級控制器軌跡追蹤效果

由圖5 和圖6 對比可見：傳統的PID 控制器在小曲率轉彎部位出現了較大的軌跡跟蹤誤差，說明傳統PID 控制無法滿足小曲率軌跡跟蹤的控制要求，而BPPID-LADRC 抗擾控制器軌跡追蹤效果很好，能夠滿足小曲率軌跡跟蹤控制要求。

通過圖3、圖4、圖5 以及圖6 的對比，充分說明了BPPID-LADRC 串級控制器具有出色的多通道解耦性能和抗擾動能力。

4 結語

本文針對小型四旋翼無人機飛行控制問題，設計了一種BPPID-LADRC 抗擾控制器。在四個通道同時加入擾動的情況下，對無人機的飛行位置和飛行姿態進行了控制仿真對比，經過參數整定，BPPID-LADRC 控制器均獲得了良好的控制結果，對比傳統PID 控制器，其控制精度更高，跟蹤速度更快，具有更強的抗干擾能力，且控制器參數易整定。