采用Coupland-John降型的區間二型模糊控制器的解析結構推導
2023-09-30 00:49:34王異蕾龍祖強羅澤龍
自動化與信息工程 2023年2期
王異蕾 龍祖強 羅澤龍
本文引用格式：王異蕾，龍祖強，羅澤龍.采用Coupland-John降型的區間二型控制器的解析結構推導[J].自動化與信息工程， 2023，44（2）：36-40;47.
WANG Yilei， LONG Zuqiang， LUO Zelong. Analytic structure derivation of interval type ii fuzzy controller using Coupland-John reduction[J]. Automation & Information Engineering， 2023，44（2）：36-40;47.
摘要：區間二型模糊控制器的解析結構在系統穩定性分析中具有重要的作用。針對區間二型模糊控制器的解析結構推導過程繁瑣、計算效率較低等問題，設計一種采用乘積型算子和Coupland-John降型算法的區間二型模糊控制器，并代入參數推導出其解析結構。新的區間二型模糊控制器的解析結構推導簡便，不需迭代和分區，減少了計算量，易于進行性能分析和參數調節。
關鍵詞：區間二型模糊控制器；解析結構；Coupland-John降型算法；乘積型算子；輸入空間
中圖分類號：TP273.4?????????文獻標志碼：A ?????????文章編號：1674-2605（2023）02-0007-06
DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2023.02.007
Analytic Structure Derivation of Interval Type II Fuzzy Controller Using Coupland-John Reduction
WANG Yilei1 LONG Zuqiang2 LUO Zelong2
（1. Nanyue College of Hengyang Normal University， Hengyang ?421008， China
2. College of Physics and Electronic Engineering， Hengyang Normal University， Hengyang 421002， China）
Abstract： The analytical structure of interval type II fuzzy controllers plays an important role in system stability analysis. To address the issues of tedious and inefficient derivation of the analytical structure of interval type 2 fuzzy controllers， a product type operator and Coupland-John reduction algorithm are designed for interval type 2 fuzzy controllers， and their analytical structure is derived by substituting parameters. The analytical structure derivation of the new interval type II fuzzy controller is simple， does not require iteration and partitioning， reduces computational complexity， and is easy to perform performance analysis and parameter adjustment.
Keywords： interval type ii fuzzy controller; analytic structure; Coupland-John reduction algorithm; product type operator; input space
0 引言
自1965年ZADEH提出模糊集合的概念開始，模糊控制就受到了工程師們的青睞并被廣泛應用。隨著研究不斷地深入，ZADEH于1975年又提出了區間二型模糊集合的概念[1]。在很多應用中，區間二型模糊控制器比一型模糊控制器的性能更好，
WU總結了部分原因[2]。大部分模糊控制器是一種黑箱控制器，在無法得知其數學表達式的情況下，其參數調整只能通過不斷試錯來完成，無法保證系統的穩定性。獲取模糊控制器的解析結構是解決上述問題的重要前提條件。DU等[3]通過劃分輸入空間的方法，得到三角形隸屬函數的輸入、Zadeh與算子、Karnik-Mendel（KM）降型算法與平均解模糊化法的區間二型模糊控制器的解析結構。NIE等[4]在文獻[3]的基礎上，將平均解模糊化方法換為更常見的質心解模糊化方法，并推導出該區間二型模糊控制器的解析結構。龍祖強等[5]在文獻[4]的基礎上，用乘積型算子替代Zadeh與算子，得到新控制器的解析結構。ZHOU等[6-7]研究了當輸入隸屬函數不確定域的大小改變時，采用三角形輸入函數、Zadeh與算子和不同降型算法的Mamdani和Takagi-Sugeno（T-S）型區間二型模糊控制器的解析結構變化。ZHOU和YING等[8-9]在文獻[3]的基礎上，把三角形輸入函數換為線性或分段線性函數，得到了Mamdani和T-S型區間二型模糊控制器的解析結構。雷賓賓等[10]在文獻[3]的基礎上，將三角形輸入函數換為一種非線性輸入函數，得到了該區間二型模糊控制器的解析結構。為獲得較優的解析結構，上述研究均采用了劃分輸入空間的辦法，每個IC的解析結構都要單獨計算。實際上，一方面，當輸入隸屬函數的形狀、大小等參數發生變化時，Zadeh與算子會導致規則前件，需要重新劃分輸入空間；另一方面，利用KM降型算法及類似算法進行降型操作時，判斷切換點會導致規則后件，也需要重新劃分輸入空間。
為此，本文設計一種采用乘積型算子和Coupland-John（CJ）降型算法[11]的區間二型模糊控制器。與現有的控制器相比，該控制器不需要劃分輸入空間，易于得到其解析結構。此外，CJ降型算法省去了迭代過程，減少了計算損失。
1 CJ降型算法
COUPLAND和JOHN從計算幾何學中獲得靈感，提出CJ降型算法，具體算法如下：
對于一個閉合多邊形α，可以將其重建為多個三角形的集合，每個三角形由1個固定點P和閉合多邊形任意2個端點構成，P可以取任意點，如圖1所示。
為簡便起見，P取為（0，0），圖1中4個三角形t0、t1、t2、t3分別為
由此可推導出有n個端點的閉合多邊形P的中心表達式為
本文采用乘積型算子和CJ降型算法，不需要分區。在適配不同形狀的輸入時，只需將隸屬函數表達式代入公式（1），即可得出解析結構，增強了控制器的通用性。
3 實例驗證
4
4 結論
本文采用乘積型算子和CJ降型算法設計一種區間二型模糊控制器，并代入參數推導其解析結構，且不需要任何分區，即可得到一個解析表達式。為了便于闡述，本文選用三角形區間二型模糊集合作為輸入隸屬函數。對于其他形狀的隸屬函數，只要其上下限函數是連續的，本文結論也是成立的。
參考文獻
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作者簡介：
王異蕾，女，2001年生，本科，主要研究方向：模糊控制。E-mail：?2102213382@qq.com
龍祖強，男，1974年生，博士，教授，主要研究方向：模糊系統與模糊控制。
羅澤龍，男，1997年生，碩士研究生，主要研究方向：模糊控制。
