小學數學問題鏈的設計

■福建省廈門外國語學校海滄附屬學校 林銀城

問題是數學的靈魂，問題鏈是學生探究數學的驅動力。在數學課堂上應用問題鏈可以在很大程度上調動學生思維的積極性，促使學生積極探究，讓學生在習得知識的過程中鍛煉思維能力，增強數學學習興趣。設計問題鏈是應用問題鏈的前提。為了體現問題鏈的價值，教師要緊扣問題鏈設計要素、設計形式和設計原則，結合具體的教學內容精心設計，助推數學教學的發展。

問題是數學學科的靈魂，是學生學習數學的助力。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）建議教師重視設計合理問題。問題鏈是教師以教學內容為基礎，精心設計的形式多樣的具有情境性、連貫性、層次性、啟發性的問題序列。一般情況下，問題鏈由核心問題構成，核心問題下設主干問題，主干問題搭配輔助問題。核心問題、主干問題、輔助問題相互獨立又相互關聯，構成統一體，驅動學生層層深入地進行探究。學生在探究的過程中，既可以建立良好的數學認知，又可以鍛煉思維能力，積累問題解決經驗，獲得數學學習樂趣，增強數學學習效果。對此，小學數學教師必須在《課程標準》要求的指導下精心設計問題鏈，助力數學教學的發展。

一、小學數學問題鏈設計要素

小學數學問題鏈的設計要素包括核心問題、主干問題和輔助問題。教師要依據數學核心觀念設計核心問題，繼而圍繞核心問題設計主干問題，再根據主干問題鋪設輔助問題，實現數學問題系列化。

（一）核心問題

核心問題統領問題鏈，是學生學習數學時必須攀登的高峰。一般情況下，核心問題可以看作數學核心觀念的再現。教師要剖析教學內容，確定核心觀念，據此設計核心問題。

例如，“平行四邊形的面積”這節課重在引導學生體驗平行四邊形面積公式的探究過程。在探究中，學生要使用轉化法，將平行四邊形轉化為熟悉的平面圖形，探尋和發現平行四邊形與熟悉的平面圖形之間的關系，以此為基礎，應用熟悉的平面圖形的面積公式列出式子，逐步簡化，得出平行四邊形的面積公式。轉化法是本節課的重點，學生掌握轉化法可以自主探究其他平面圖形的面積公式，實現知識之間的融會貫通。教師可以將轉化法作為本節課的核心觀念。圍繞轉化法，教師可以設計核心問題：可以使用什么方法探究出平行四邊形的面積公式？在此問題的推動下，學生會著力探究轉化法，做到知其然，也知其所以然，增強數學學習效果。

（二）主干問題

主干問題是核心問題的分解和細化。相對而言，核心問題稍有難度。大部分學生面對核心問題會手足無措。針對此情況，教師要圍繞核心問題設計主干問題。數學問題鏈中的主干問題之間具有邏輯性，便于學生邏輯清晰地進行探究。學生會通過解決主干問題把握知識點之間的聯系，獲取數學思想方法，構建良好的數學認知。

例如，在“認識多邊形”這節課教學中，教師可以設計核心問題：多邊形有哪些特征？在課堂上，學生要了解三邊形、四邊形、五邊形的特征。基于核心問題和不同多邊形的特征，教師可以設計主干問題，如這些圖形各有多少條邊？以前你將這些圖形叫作什么？研究一個多邊形時，除了研究它的角之外，還可以研究什么？像這樣的圖形，我們可以將它們叫作什么？這些圖形的邊都在哪里？在呈現主干問題的同時，教師會展示三邊形、四邊形、五邊形等多邊形的圖案，引導學生一步步地探究多邊形的特征。

（三）輔助問題

輔助問題是為解決主干問題而設計的配套問題。如果說核心問題是問題鏈的軀干，主干問題是問題鏈的骨架，那么，輔助問題就是問題鏈的血肉。與主干問題相比，輔助問題較為簡單，便于學生獲得問題解決的機會。學生通過解決問題，可以自然而然地跨越教學難點，循序漸進地突破主干問題與核心問題。所以，教師要依據主干問題與具體的教學內容設計輔助問題。

例如，在“認識多邊形”課堂教學中，教師將引導學生逐步探究三邊形、四邊形、五邊形的特征，由此歸納和總結出多邊形的特征。以三邊形為例，教師可以設計這樣的輔助問題：觀察這個圖形（借助希沃白板展示三邊形），它有幾條邊？在之前，像這樣的圖形，我們將它叫作什么？在認識三角形時，我們不僅要研究它的角，還要研究什么？在這一組圖形中，它的邊在哪里？可不可以寫出邊的條數，有多少條邊？邊和邊之間有怎樣的關系？在一個個輔助問題的驅動下，學生會完成“三角形”到“三邊形”的轉化，把握三邊形的特征。之后，學生遷移學習經驗，自發地提出不同的問題，探究四邊形、五邊形乃至多邊形的特征。

二、小學數學問題鏈的設計原則

數學問題鏈除了要體現數學學科的特征之外，還要具有目的性、適度性和順序性，如此方能實現其自身價值。基于此，教師要遵循以下原則設計小學數學問題鏈。

（一）目的性原則

問題鏈是實現教學目的的“工具”。一般來說，每一個問題鏈都應有其獨特的目的。無論是檢驗學生的數學知識掌握程度，還是檢驗學生的問題解決能力，抑或是調動學生已有的知識儲備，都需要教師理清問題鏈的真正目的。所以，教師要梳理教學目的，有目的地設計問題鏈。

例如，在“圓”這節課教學中，學生必須掌握圓的概念。在現實生活中，學生接觸過各種各樣圓形的事物，對圓建立了感性認知。基于此，教師可以確定教學目的：借助生活中的圓形事物了解圓的概念。圍繞此目的，教師可以借助多媒體呈現不同的圓形事物，引導學生觀察和分析。同時，教師設計問題鏈：這些事物是什么形狀的？大家還可以列舉哪些類似的事物？這一形狀有什么特點？能不能用手比劃一下？除了這些特點之外還有什么特點？這幾個問題將“圓”鮮活地呈現在學生眼前。學生遷移生活認知，使用不同的方式與圓互動，獲取關鍵信息，逐步了解圓的不同特征，由此總結出圓的概念。

（二）適度性原則

問題鏈是數學教學的輔助。當問題鏈數量過多或難度過大時，很容易成為數學課堂教學的阻礙。在設計問題鏈時，教師首先要考慮學生的數學學習情況以及認知發展水平，結合具體的數學教學內容，設計難度適中的問題。其次，教師要考慮課堂教學時間以及教學難點，設計少而精的問題，直擊教學要害。

例如，在學習“位置與方向（二）”之前，學生學習了“位置與方向（一）”，了解了描述一個事物位置的八個方向的知識，這可以作為學生現有的知識水平。“位置與方向（二）”包括三個知識點：根據方向（角度）確定物體的位置、根據距離確定物體的位置、根據新的觀測點確定物體的位置。教師依據學生學情和三個知識點設計問題鏈：當兩個體育館都在東南方向時，要如何區分它們？當你站在學校位置時，怎樣確定兩個體育館所在的位置？可以從哪些角度來確定或區分兩個體育館的位置？三個問題層層遞進，便于激活學生的思維，在思維的支撐下，學生由淺入深地探究，不斷地解決問題，由此把握數學知識點之間的內在邏輯，建立知識結構，提高理解水平。

（三）順序性原則

問題鏈中的問題要有順序性，體現出知識點之間的聯系。如此，學生可以從簡單到復雜，一步步地探究和解決數學問題，掌握數學知識，尤其把握知識點之間的聯系，實現有意義的建構。設計問題鏈時，教師要理清知識點之間的聯系，以此為基礎設計相關問題，促使學生有序探究。

例如，在教學“認識分母”時，教師要依次引導學生探究分母、分子、分數形式和分數意義。基于此，教師可以在引導學生探究平均分后，以“認識二分之一”為重點設計問題鏈：圖中有幾個蛋糕？如果將這一個蛋糕平均分成兩份，每個人可以分到多少？有人說一半，有人說了一個數，可以用哪個數來表示？如果請你分蛋糕，你會怎樣分？總的來說，這四個問題可以概述為“多少個”“平均分得多少”“用哪個數來表示”“怎么分”，依次涵蓋“分母”“分子”“分數形式”“分數意義”這四個知識點。學生通過解決一個個的問題，可以有序地掌握數學知識點。

三、小學數學問題鏈的設計形式

小學數學課堂教學由四大環節構成，即課堂導入環節、新知探究環節和歸納總結環節。基于這三個環節，教師可以設計三種形式的問題鏈。

（一）設計引入性問題鏈

引入性問題鏈是教師為引入新課題，圍繞學生學情和新知內容而設計的問題鏈。一般情況下，引入性問題鏈具有趣味性和生活性，很容易調動學生興趣，引發學生思考。因此，教師可以結合數學內容和現實生活設計引入性問題鏈。

例如，在現實生活中，大部分學生有看電影的經歷，知道根據電影票上的數對來確定座位。在“位置”這節課上，學生要學會用數對表示事物所在的位置。在課堂導入環節，教師可以依據學生的生活經驗，借助多媒體展示電影院和電影票的圖片，將學生帶入生活情境。在學生體驗情境時，教師可以提出問題：“根據電影票上的內容，我們是否可以找到相應的位置？如何找出位置？”在問題的驅動下，學生積極動腦，回想生活經歷，思考確定位置的方法，認真描述。在學生描述后，教師可以繼續追問：“是不是任意的兩個數都可以確定物體所在的位置？怎樣用兩個數確定物體所在的位置呢？”在問題的帶動下，學生產生探究興趣，自覺探究數對，進入數學課堂。

（二）設計探究性問題鏈

探究性問題鏈是教師在新知探究環節，圍繞重難點內容設計的問題。有效的探究性問題鏈既可以使學生保持數學探究興趣，還可以使學生理清課堂學習方向，由此發揮主觀能動性，分析和探究問題，突破重重困惑，扎實掌握學習內容。所以在課堂上，教師可以圍繞教學重難點設計探究性問題鏈。

例如，“圓的面積”這節課的教學重點是學生經歷轉化圓的過程，把握圓與轉化后平面圖形的關系，歸納出圓的面積公式。在本節課之前，學生探究了平行四邊形、梯形和三角形的面積公式，積累了經驗。在導入課堂后，教師可以結合學生的學情和教學重點設計問題鏈：結合之前學過的平面圖形的面積公式，對圓的面積公式大家有哪些看法？可以使用哪些方法來推導圓的面積公式？在問題的驅動下，學生開動腦筋，腦海中浮現數學學習的畫面，歸納推導平面圖形面積公式的方法。

之后，學生主動描述方法和過程。依據學生的描述情況，教師可以發問：“是否可以用這樣的方法來推導圓的面積公式？”大部分學生分析不同的方法，將注意力集中在剪切法上。教師趁機追問：“如果使用剪切法，可以將圓轉化為曾經學過的什么圖形呢？”提出問題后，教師可以給予學生合作操作的機會。在合作操作的過程中，學生紛紛發散思維，聯想不同的剪切方法，并認真拼接。隨著剪切次數的增多，學生慢慢地發現：可以將圓轉化為一個近似的長方形。

基于學生的操作成果，教師提出問題：“轉化后的這個長方形和圓之間有什么關系？”學生細心觀察和對比，發現轉化后的長方形和圓之間的關系。之后，學生遷移已有認知，緊扣轉化后的長方形和圓之間的關系，借助長方形面積公式，細心簡化，得出圓的面積公式。如此，學生做到了知其然又知其所以然，扎實掌握了數學知識，獲取數學思想方法，增強了課堂認知。同時，在整個問題解決過程中，學生的數學邏輯愈加清晰，提高了邏輯思維水平。

（三）設計總結性問題鏈

總結性問題鏈是教師引導學生梳理課堂所學的輔助。在總結性問題鏈的驅動下，學生會回想課堂學習過程及相關學習內容，認真整理，串聯知識，形成結構網絡，建立深刻的認知和記憶。對此，教師可以站在整體角度，圍繞全部知識點設計總結性問題鏈。

例如，在學生體驗“雞兔同籠”教學活動后，教師設計總結性問題鏈：在研究雞兔同籠問題的過程中大家學到了哪些方法？要怎樣使用這些方法？在使用這些方法時，有哪些注意事項？在問題的驅動下，學生回顧課堂學習過程和具體內容，聯想不同的方法及其用法。教師可以鼓勵學生建立思維導圖，在思維導圖的支撐下，學生的邏輯思維愈加清晰，理清本課知識點。之后，教師可以幫助學生完善思維導圖，并提出問題：可以用這些方法解決生活中的哪類問題？如此，學生從數學課堂走向現實生活，積累數學知識應用經驗。

四、結語

在《課程標準》的指引下，小學數學教師要意識到問題鏈的價值，聯系數學教學和學生學情，遵循適宜的原則，緊扣問題鏈的三大要素，設計引入性問題鏈、探究性問題鏈和總結性問題鏈，激活學生思維，助力學生掌握數學知識和數學思想方法，鍛煉多種能力，由此增強數學教學效果。