核心素養(yǎng)導向下的小學數(shù)學單元整體備課

趙 丹 王淑萍

（錦州市教師進修學院，錦州市實驗學校）

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）明確指出，數(shù)學課程目標要立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值。這對教師的備課提出了更新、更高的要求。小學數(shù)學單元整體備課是“以發(fā)展學生必備品格和關鍵能力為教學設計與實施的基本原則，以‘教材自然單元’為實施單位，以學生的行為表現(xiàn)為評估證據(jù)，以促進學生認知結(jié)構(gòu)的建立與完善為抓手”的備課形態(tài)。下面以北師大版數(shù)學教材四年級上冊“運算律”單元為例展開說明。

一、梳理單元學習內(nèi)容

數(shù)學學習不是簡單記憶知識或模仿方法，而是需要理解內(nèi)容的本質(zhì)屬性。這就要求教師在備課之初對學習內(nèi)容進行梳理，準確把握單元內(nèi)各課時內(nèi)容之間及不同單元、學段同類內(nèi)容之間的聯(lián)系，明確每個學習內(nèi)容在整個學科體系中的地位及育人價值，形成以核心素養(yǎng)為線索的整體理解。

（一）新課標解讀

新課標是國家對基礎教育課程的基本規(guī)范和要求，是教師備課的依據(jù)。小學數(shù)學單元整體備課要聚焦核心素養(yǎng)發(fā)展，從“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”三方面解讀新課標對本單元學習內(nèi)容的要求（見表1）。

表1 新課標對本單元學習內(nèi)容的要求

從中可見，運算律的教學不僅要“探索并理解”，而且要能“運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題”。那么，如何理解“感知運算律是確定算理和算法的重要依據(jù)”呢？以整數(shù)加法為例，從數(shù)的意義出發(fā)，強調(diào)十進位值制；從運算的意義出發(fā)，強調(diào)計數(shù)單位的累加。因此，計算時才有了“每個數(shù)位上最大的數(shù)字是9，相同計數(shù)單位上的數(shù)字相加”的算理和“滿十進1，相同數(shù)位對齊”的算法。也就是說，整數(shù)加法的算理、算法是以加法交換律與加法結(jié)合律為前提和依據(jù)的。

（二）知識結(jié)構(gòu)分析

運算律包括加法交換律和加法結(jié)合律、乘法交換律和乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律。定義在自然數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集、復數(shù)集上的四則運算都滿足上述運算律，因此運算律是數(shù)學運算應當遵循的普遍法則，是數(shù)學運算的通性。

1.內(nèi)容呈現(xiàn)同特征

運算律的編排大致呈現(xiàn)“逐步滲透、集中學習、拓展延伸”三個階段：一至三年級借助“一圖兩式”“交換兩個加數(shù)、乘數(shù)位置再算一遍”“連加、連乘計算”等直觀活動，使學生獲得豐富的感性積累；四年級通過觀察、仿寫、解釋和表述等活動，引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、歸納和總結(jié)規(guī)律，并將之前積累的有關運算規(guī)律的感性經(jīng)驗“數(shù)學化”；五、六年級則把運算律推廣到小數(shù)和分數(shù)運算中，提升學生運算能力。

2.學習方式同路徑

在集中學習階段，教材都是按照“觀察算式—仿寫算式—解釋規(guī)律—表述規(guī)律—應用規(guī)律”的路徑進行編排的，具有相同的學習方式，這不僅能讓學生充分感受探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一般過程，而且能幫助他們多次經(jīng)歷“抽象—推理—建模—應用”的過程，發(fā)展數(shù)學思維。

3.思維方式同結(jié)構(gòu)

對于小學生而言，運算律都是對一些相似運算現(xiàn)象進行觀察、比較、分析而抽象、概括出來的規(guī)律，思維方式上都經(jīng)歷了由特殊到一般、由具體到抽象的歸納過程，而且都是培養(yǎng)學生合情推理能力的極好載體。基于以上分析，我們構(gòu)建了“運算律”單元結(jié)構(gòu)圖（見圖1）。

圖1 “運算律”單元結(jié)構(gòu)

其中，“加法交換律和乘法交換律”一課可以設為“種子課”，這一節(jié)課重點打磨、積累的方法和經(jīng)驗都可以遷移到其他運算律的學習中。相關的其他課時可以設為“生長課”，教師可以類比遷移，引導學生運用種子課積累的思維方式、方法進行自主探究。

二、制定單元素養(yǎng)目標

（一）課時素養(yǎng)目標梳理

本課的課時素養(yǎng)目標梳理見表2。

表2 課時素養(yǎng)目標梳理

需要說明的是，表1 中的核心素養(yǎng)目標內(nèi)容為對應教學內(nèi)容中蘊含的主要核心素養(yǎng)表現(xiàn)。除了上述核心素養(yǎng)表現(xiàn)，本單元還應培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，幫助學生積累數(shù)學思考的活動經(jīng)驗，形成嚴謹求實的科學態(tài)度。

（二）核心素養(yǎng)階段性特點分析

一般來說，教師可以通過專項前測、課前問答、日常作業(yè)等方式來確定核心素養(yǎng)提升的起點、障礙點及延伸點。

以“推理意識”為例，我們對兩個班級的90 名學生進行了前測，由于篇幅限制，題目省略。通過測試我們發(fā)現(xiàn)，約37.5%的學生聽說過交換律，超過70%的學生能正確運用加法交換律，正確表達交換律的比率甚至達到了81%，但是當被問到“能否寫出幾個類似的等式”時，學生列舉的無一例外都是整數(shù)加法和整數(shù)乘法的例子。這說明大部分學生已經(jīng)具備“通過簡單的歸納，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步結(jié)論”的能力，卻缺乏對結(jié)論能否延伸及是否嚴謹?shù)姆此肌？梢姡虒W時教師有必要啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)并思考“能否僅憑幾個等式就說明交換律成立”“交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，差是否不變”“在小數(shù)、分數(shù)的加法運算中，交換律是否成立”等可以進一步研究的問題，充分感受歸納推理過程的科學性和嚴密性。

三、研究目標達成策略

（一）突出聯(lián)系，提升運算能力

學生所儲備的原有知識、積累的活動經(jīng)驗，甚至是兒童時期在生活中形成的許多關于數(shù)學的樸素認知等，共同構(gòu)成了數(shù)學學習的認知經(jīng)驗。小學數(shù)學單元整體備課需要教師準確把握學生的已有認知經(jīng)驗，創(chuàng)設適宜的情境，引導學生主動地把認知對象與認知經(jīng)驗建立聯(lián)系，以此埋下培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的“種子”。

運算律的教學，要突出算理、算法與運算律的聯(lián)系，提升運算能力。如“乘法分配律”的教學，教師可以將算法的應用與運算律有機結(jié)合，同時出示“6×7+4×7”“24×8+6×8”“68×13+32×13”三個算式，讓學生比一比誰算得又對又快。這樣“又對又快”的挑戰(zhàn)自然地促進了“6×7+4×7=10×7”新形態(tài)算式的產(chǎn)生，同時學生也產(chǎn)生了新問題：“為什么可以這樣變化？”這樣，課堂就順利進入學生基于乘法意義去解讀算法的思考中。這時，教師要及時觸發(fā)學生已有的認知經(jīng)驗，引導他們根據(jù)數(shù)量關系、幾何直觀等方法，借助實際情境和面積模型來驗證這種變換的合理性。歸納推理與演繹推理的緊密結(jié)合，促成了學生對乘法分配律的深刻理解，使學生的思維由表及里、不斷深入。

（二）整體把握，培養(yǎng)推理意識

數(shù)學課程中的知識技能、思想方法等是具有內(nèi)在聯(lián)系的，并總能相互作用、彼此影響。小學數(shù)學單元整體備課需要教師引導學生關注知識的形成過程，感受數(shù)學的整體性，使之形成對未來學習有支持意義、內(nèi)在邏輯性較強的認知結(jié)構(gòu)，為培養(yǎng)核心素養(yǎng)建立基礎。

運算律是培養(yǎng)學生推理意識的重要載體。如“加法交換律和乘法交換律”的教學中，課堂伊始教師就應確定以下研究方向：從已有事實出發(fā)，在特殊問題中提出猜想，促進推理意識萌發(fā)；通過舉例驗證、歸納概括得出結(jié)論，經(jīng)歷推理實踐；在規(guī)律的選擇和運用中，發(fā)展推理思維；在對推理過程的回顧與運用中，獲得推理的基本方法結(jié)構(gòu)和初步經(jīng)驗，促使學生逐漸形成推理意識。一旦這些共識形成以后，教師剩余的工作就變得十分簡單了，只需要讓學生借助經(jīng)驗展開數(shù)學的想象，就能夠遷移到后續(xù)更多運算律的學習當中。

（三）多元表征，發(fā)展符號意識

數(shù)學知識的多種表征，如圖像表征、語言表征、操作表征、符號表征等，實際上不僅表明了學生認識的多種角度，也反映了不同表征之間的關聯(lián)，所以從多角度認知和關聯(lián)便可以促進核心素養(yǎng)的達成。小學數(shù)學單元整體備課需要教師有意識地引導學生對學習內(nèi)容進行個性化表征，在多種表征形式的對應與聯(lián)結(jié)中，在不同表征形式的轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯中，使得抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系在學生的認知中越來越具體、清晰，夯實培養(yǎng)核心素養(yǎng)的根基。

一般來說，運算律的表征方式有語言表征、圖形表征和符號表征。如“加法交換律”的教學，在學生借助實例初步歸納出運算律的內(nèi)容后，教師可以要求學生“用自己喜歡的方式把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來”，引導學生采用“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”“△+○=○+△”“a+b=b+a”等方式進行表征。在此基礎上，教師進一步啟發(fā)：“這些形式有什么共同特點，你更喜歡哪一種？”使學生初步體會用字母表示數(shù)學結(jié)論不但簡潔、容易記憶，而且更具概括性和一般性的優(yōu)點，進而發(fā)展符號意識，體會數(shù)學的魅力。

四、形成課時教學設計

以“加法交換律和乘法交換律”一課為例，從學習結(jié)果出發(fā)進行教學設計，主要分為“確定預期結(jié)果”“選擇評估內(nèi)容”“設計教學任務”三個階段。

（一）確定預期結(jié)果

第一階段主要是解決“學生應該學到什么”的問題，具體包括內(nèi)容簡析、教學目標、預期學生理解三個方面，而且這三個方面是相互對應、一脈相承的。

內(nèi)容簡析，包括學習內(nèi)容、在教材中所處的位置及為后續(xù)學習打下什么基礎。如“加法交換律和乘法交換律”一課是數(shù)的運算單元主題中的內(nèi)容，學生在“加法的意義”和“乘法的意義”的學習過程中不僅掌握了兩種運算的意義，而且對交換律有了初步認知。本節(jié)課學生將經(jīng)歷由特殊到一般的“猜想—驗證”過程，感受合情推理的價值，滲透推理意識；經(jīng)歷由用數(shù)到用字母表示加法交換律和乘法交換律的表征過程，感受字母表示的優(yōu)越性，培養(yǎng)符號意識；運用運算律進行簡便運算，解決實際問題，提升運算能力。學生將以前比較零散的感性認知上升為理性認知，為后續(xù)學習其他運算律以及用字母表示數(shù)等內(nèi)容奠定基礎。

教學目標與常規(guī)教學目標相似，要參考新課標、教材，橫向上體現(xiàn)知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度這四個維度，縱向上梳理并體現(xiàn)學習內(nèi)容承載的數(shù)學思想方法，特別是核心素養(yǎng)。如理解并掌握加法交換律和乘法交換律，知道減法和除法沒有交換律，能根據(jù)交換律解決簡單的問題；通過觀察算式—仿寫算式—解釋規(guī)律—表述規(guī)律—聯(lián)想歸納—應用規(guī)律等數(shù)學活動，能清晰地闡述自己的觀點，表征運算律，掌握探究規(guī)律的一般方法，滲透推理意識、符號意識；體會運算律豐富的現(xiàn)實背景，提升數(shù)學應用意識。

預期學生理解環(huán)節(jié)中教師要闡明學生做什么才能表明理解所學，這是從學生視角對教學目標如何達成進行的深層次思考。如學生能用自己的方式（文字、數(shù)字、字母等）表示規(guī)律，并會在交流、比較中發(fā)現(xiàn)用字母表示規(guī)律的優(yōu)越性；能由整數(shù)加法、乘法交換律的模型遷移到小數(shù)、分數(shù)，并用反例來推翻錯誤猜想，明晰不是所有的運算都滿足交換律；能夠列舉現(xiàn)實生活中的事例解釋加法、乘法交換律。

（二）選擇評估內(nèi)容

第二階段主要是解決“用什么可以證明學生已經(jīng)達到了預期結(jié)果”的問題。教師要依據(jù)教學內(nèi)容、教學目標及預期學生理解選擇評估內(nèi)容，設計表現(xiàn)性任務及確定評估標準。教師設計表現(xiàn)性任務主要是通過任務獲取能說明學生學習過程及達到預期學習結(jié)果的內(nèi)容，對照教學目標，針對主要表現(xiàn)性任務制定評價標準，便于獲取數(shù)據(jù)，確定學生的表現(xiàn)水平。

本節(jié)課可以選擇如下評估內(nèi)容：一是數(shù)學表征——能用自己的語言描述自己的發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表征發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。二是理解概念——能用生活中的事例、解決問題的算式解釋自己的發(fā)現(xiàn)，能用學到的知識解釋算理。三是遷移應用——由加法、乘法交換律的模型，遷移到小數(shù)、分數(shù)，由加法、乘法交換律猜想減法、除法是否也有交換律和結(jié)合律，能用實例來證明。

（三）設計教學任務

第三階段主要是解決“什么教學任務可以幫助學生實現(xiàn)預期結(jié)果”的問題，教師在設計教學任務時要結(jié)合預期結(jié)果和評估內(nèi)容進行設計。每一個教學任務的設計，教師都要思考表現(xiàn)性任務是什么，達成什么結(jié)果，設計怎樣的系列化任務既能促進核心素養(yǎng)的達成，又符合學生的學習特點。

基于此，本節(jié)課中教師設計了三個教學任務：

1.課前互動，滲透方法

教學之初，教師設計了“猜測同學屬相、上學方式、是否吃早餐”三個課前互動。如隨機詢問一位學生的屬相，得知這位學生屬牛，就大膽猜測全班學生都屬牛，這時班級中其他屬相的學生則舉手反對，說明教師的猜測錯誤。教師通過這樣生活化的舉例向?qū)W生滲透舉例驗證的三個基本注意事項：一個例子，不能代表全部；只要有一個反例，猜想就是錯誤的；只有全部符合，猜想才是正確的。這樣，能夠為學生推理意識的培養(yǎng)做好方法鋪墊。

2.激活經(jīng)驗，引發(fā)探究

教材中直接從觀察算式出發(fā)的設計忽略了運算本身的意義及數(shù)中蘊含的實際意義，沒有激活學生的已有經(jīng)驗。為此，教師可創(chuàng)設“計算全班人數(shù)”的情境，呈現(xiàn)用加法解決的實際問題，啟發(fā)學生由具體問題的數(shù)量關系發(fā)現(xiàn)運算中“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的現(xiàn)象，喚醒加法的意義及加法中各部分名稱的知識經(jīng)驗；再出示其他班級的數(shù)據(jù)，引導學生思考“你能再寫出一個類似的等式嗎”，再次借助已有經(jīng)驗，促使學生寫出更多結(jié)構(gòu)相同的等式；通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此埋下推理意識的種子，提出“怎樣能說明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的呢”，引發(fā)進一步的探究。

3.自主探究，總結(jié)規(guī)律

本任務中學生將經(jīng)歷“仿寫算式、舉例解釋、表征規(guī)律”三個環(huán)節(jié)。在仿寫與舉例的過程中，教師引導學生對比作品，思考“誰舉的例子更好一點，為什么？”學生更加全面地思考問題，形成數(shù)學嚴謹意識。伴隨著直觀經(jīng)驗的積累，學生的推理意識也隨之延展，主動提出了“減法有交換律嗎？乘法、除法呢？”對這些問題的思考與討論，不只強化了數(shù)學理解，更激勵和啟迪了學生展開數(shù)學聯(lián)想，進一步拓展模型的應用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。教師引導學生用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)、驗證，幫助學生積累合情推理的思維經(jīng)驗，培養(yǎng)合情推理能力。最后，教師借助“思維導圖梳理所學”的實踐作業(yè)幫助學生結(jié)構(gòu)化所學知識。

總之，小學數(shù)學單元整體備課，教師把單元內(nèi)所有的學習內(nèi)容作為一個有機的整體，經(jīng)歷學習內(nèi)容的梳理、單元目標的制定、目標達成策略的研究、課時教學設計的過程，將碎片化知識連點成線，將割裂化的方法關聯(lián)成體，將學生表層化的思維引向深入，有效地促進了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。