脈動熱管計算流體力學模型與研究進展

卜治丞，焦波，林海花，孫洪源

（山東交通學院船舶與港口工程學院，山東 威海 264200）

脈動熱管（pulsating heat pipe, PHP）又稱振蕩熱管（oscillating heat pipe, OHP），是1990年由日本學者Akachi[1]提出的一種熱管結構。它主要有管式和板式兩種形式，如圖1所示，前者是由封閉的毛細管彎曲成蛇形結構，適合包裹幾何形狀復雜的熱源；后者是在平板上加工閉合通道，能與扁平熱源保持良好的熱接觸，并且易于微型化。PHP與傳統熱管相比，無需吸液芯來完成工質循環，具有體積小、結構簡單、成本低、適應性強、傳熱性能極佳等優點[2]，在諸多熱傳輸領域都具有極高的應用潛力。

圖1 脈動熱管兩種基本結構

PHP內的工質是多種因素控制的氣液兩相流系統，雖然結構簡單，但運行機理較為復雜、影響因素較多[3]。目前普遍使用Bo數來判斷PHP能否正常運行，如式(1)所示，它用來計算PHP內徑的取值范圍，通常認為Bo數合理的區間在0.7～2 之間[4]。此外，彎折數N、充液率FR、傾角θ、重力環境、壁面潤濕性、幾何結構、工質物性、加熱功率Q（或熱流密度q），這些參數之間相互影響共同作用于管內，影響工質的流動狀態與振蕩特性。

由于PHP 內獨特的往復振蕩運動與工質流型變化，基于準平衡過程的經典熱力學不能完全分析其傳熱與流動機理[5]。眾多學者從實驗、理論和模擬上對PHP 的機理開展了大量的研究工作，已有的可視化研究在不同工況下觀察到的流型主要包括四種：泡狀流、塞狀流、半環狀流和環狀流。另外，隨著計算機性能的大幅提升與數值計算技術的進步，通過理論模型預測PHP 運行狀態、輔助可視化實驗量化分析管內的振蕩與傳熱特性、指導PHP 的優化設計，成為PHP 研究的熱點問題。迄今為止，已有經驗關聯式、人工神經網絡、一維數值模擬和計算流體力學（computational fluid dynamics,CFD）模擬等較為準確地分析和預測PHP流動與傳熱的方法[6]。其中，經驗關聯式通常都具有一定的適用范圍，預測該范圍以外的工況具有高度的不確定性；人工神經網絡通過有效的訓練可以成為穩態條件的強大設計工具，但它不能分析所涉及的物理現象。相比之下，一維數值模擬與CFD 模擬都遵循“質量-動量-能量”守恒建立的偏微分方程求解瞬態參數，結果更具物理意義。

2001 年Shafii 等[7]首次公開發表了一維數值模擬的研究成果，簡化彎折處產生的壓降，將PHP近似成一根直管以滿足單一維度對模型的限制，只考慮了塞狀流，假定液膜厚度均勻并需要將其預先確定并作為擬合參數。經過多年發展，已有文獻提出能夠允許液膜厚度和長度發生改變的模型，模擬的準確性大幅提升[8-9]，有學者認為它是表征物理現象和所需仿真時間之間的最佳選擇[10]。2009 年Liu 等[11]首次公開發表了利用CFD 模擬PHP 的研究成果。盡管需要的時間與計算資源巨大，但近年來CFD 模擬仍然受到了許多學者的關注，這主要是由于它可以得到諸多一維數值模擬尚不能分析的問題，同時可以促進一維數值模擬的進一步發展。

目前已有相關綜述[12-14]以強化換熱、納米工質和板式結構等為側重點對PHP 的研究成果進行詳細匯總。根據公開發表的文獻，尚未有研究對CFD模擬PHP 涉及的各種模型、求解方法及存在的問題進行梳理與總結。本文將對比和分析CFD 模擬PHP 的相關文獻（具體信息詳見表1），首先介紹CFD 模擬對PHP 特征現象描述的優勢，然后對上述問題進行討論，提出現有模擬研究存在的問題及未來發展的方向。

表1 CFD模擬文獻總結

1 PHP特征

PHP管徑較小，工質在表面張力的作用下形成間隔布置的氣液塞。在蒸發段，氣塞與管壁之間的液膜不斷蒸發，氣泡膨脹，推動氣液塞流向冷凝段，同時冷凝段氣泡凝結收縮；在工質蒸發和冷凝的共同作用下產生往復振蕩運動的壓差，實現高效傳熱。運行中的PHP 內部工質溫度和壓力瞬時變化，流動變得無序和雜亂，因此PHP 內氣液相的傳熱傳質具有顯著的特殊性，這些現象在傳統熱管中可以忽略。

雖然PHP 內工質主要的流型為塞狀流，但在相變作用下會出現頻繁的流型轉換，氣液相界面的形態也隨之改變，CFD模擬可以體現從泡狀流到環狀流之間所有流型轉換。另一個主要特征是工質振蕩時的壓降，由于彎液面的影響，液塞前后彎液面附近的壓降不能直接應用單相流的壓降公式，需要添加修正項[49]，特別是PHP本質上是溫度驅動的自激振蕩過程，流動速度不可控制。CFD模擬的矢量具有實際的方向，能夠獲得工質振蕩過程中的壓力損失，尤其是在彎折處的壓降，這些信息可以促進一維數值模擬的發展。

氣泡的狀態會決定相變發生的條件。根據Noh和Kim 等[50-51]的研究工作可知，PHP 中的氣泡主要是過熱的，這意味著可以用飽和溫度來判斷相變是否發生，飽和壓力的影響可以忽略，這為模擬中定義相變發生的條件提供了便利。

液膜是影響熱管傳熱傳質的關鍵部分。基于薄膜相變傳熱的實驗證明，通過薄液膜的潛熱交換比液塞運動引起的對流換熱更強[52]。在PHP內的液膜不同于其他毛細熱管納米級的潤濕液膜，它是在黏性力和毛細力共同作用下由彎液面沉積形成的微米級沉積液膜[53]。彎液面曲率的變化對沉積液膜厚度有決定性影響，沉積液膜的厚度會很大程度影響傳熱，CFD模擬可以很好地揭示液體慣性對彎液面曲率的影響。然而，在液膜細節的表現上，比如液膜破裂處形成如圖2(a)所示的脫濕脊（dewetting ridge）[54]、振蕩時彎液面與液膜線的交界處會出現圖2(b)所示的隨時間變化的波形[55]，暫時還沒有CFD模擬實現。

圖2 蒸發段液膜組成[54](a)和振蕩中的毛細沖擊[55](b)

2 CFD模型

CFD 模擬基于有限體積法將氣液兩相流模型、表面張力模型、相變模型和黏性模型與守恒方程結合。文獻中兩相流模型多使用流體體積（volume of fluid, VOF）法，表面張力通常使用連續表面張力（continuum surface force, CSF）模型，相變模型以Lee模型為主。本節將總結不同研究中對模型的選取和細節設置，介紹PHP 模擬中計算的邏輯，并指出仍需完善之處。

2.1 氣液兩相流模型

PHP氣液兩相流復雜流型的求解適合采用將每相當作連續相的歐拉-歐拉法。以歐拉-歐拉法為基礎拓展有多種兩相流模型，氣液兩相流的計算中常用到Mixture模型和VOF模型。Lin等[28]對兩種模型進行對比分析，發現Mixture 模型預測PHP 的溫度值相較于VOF 模型具有更高的準確性。Mixture模型允許兩相相互摻混，對于捕捉氣液相界面并不敏感，不適用于流型的研究，應用于少數只側重于溫度精度要求、對流型要求相對低的研究中；而VOF模型自Hirt和Nichols[56]建立以來就憑借能夠更加靈活有效地處理復雜的自由邊界問題著稱，既能保證物理量準確又能兼顧流型特征，成為PHP 模擬預測研究的普遍選擇。氣液界面位于0<αv<1 的位置。在每個控制體積中，所有相的體積分數總和為1，見式(2)。對各相之間的界面的跟蹤是通過求解該相體積分數的連續性方程來完成的。

液相與氣相的連續性方程分別如式(3)和式(4)所示。

液相與氣相的動量和能量守恒共用一套方程，如式(5)和式(6)所示。

在守恒方程中最關鍵的問題是表面張力引起的動量源項Ss和相變產生的質量源項Sm，它們需要通過2.2節與2.3節所涉及的模型解決，能量源項Sh通過式(7)獲得。

VOF 通過Geo-Reconstruct 幾何重構用分段逼近的方法表示流體間的界面，每個單元內具有一個線性斜率，得到氣液混合單元內近似真實的相界面形狀。混合單元內的熱導率λ、密度ρ、黏度μ通過體積平均確定，能量E由質量平均獲得。雖然VOF模型相比于其他兩相流模型優化了界面的捕捉，但液膜處相界面的曲率相對平滑，要得到液膜的具體形狀需要在壁面附近對網格作微米級的加密，以提供足夠的網格去重建相界面。但是加密網格勢必帶來庫朗數（Courant number）的增大，需要更小的時間步長來控制流體時間步長和空間步長的相對關系，這對時間步長本就在10-4～10-5s 的模擬來說，更加大了模擬所需的計算時間和資源。

2.2 表面張力模型

表面張力影響PHP內氣泡的生長、流動。常見的模擬表面張力的模型有兩種：CSF模型和連續表面應力（continuum surface stress, CSS）模型。研究中通常使用CSF 模型，也有研究使用CSS 模型[26]。CSF模型和CSS模型都只需要確定其中一相體積分數即可[57]。CSF 模型將作用在液體界面上的表面力用散度定理轉換為單元體內的體積力，作為添加到動量方程中的源項來模擬表面張力效應[58]，具體如式(8)所示。

由于VOF模型氣液混合單元內的相界面為直線，因此不能保證相鄰單元相界面連續，在表面張力主導的模擬中會產生虛擬流動（spurious currents）。普通直管內相界面是光滑的，虛擬流動對結果的影響很小。在管徑突然發生變化或者有尖角的情況下，就需要考慮對虛擬流動進行修正[59]，目前對管徑有變化的PHP 模擬中未有研究使用修正的表面張力模型。

2.3 相變模型

PHP內工質相變過程是影響流動與傳熱的重要因素，同時影響相界面連續性，模擬中需要用符合物理規律的相變模型計算蒸發和冷凝過程中氣液相間質量傳遞，完成各相連續性方程和系統能量方程中源項的補充。由于離散網格的大小不全相同，CFD模擬中的相變模型通常需要調用網格單元內的體積變量或者密度變量，防止小體積單元內被加載上與體積大小不相符的源項。有關CFD模擬PHP文獻中使用的相變模型都基于如式(10)所示的Hertz-Knudsen-Schrage 方程描述蒸發和冷凝過程。質量源項通過質量流量J與界面面積密度A的乘積獲得，A是指發生相變的區域占整個單元的比例，表示該單元內相變發生的速率。表2給出了現有研究使用過的相變模型的關系和公式。

表2 CFD模擬PHP的相變模型

對于模擬過程主要為液體蒸發或氣體冷凝時，Lee模型得到了廣泛應用，它假設相變主要是由界面溫度和溫度偏差引起的，將相變經驗系數η、無固定值的瞬態氣泡直徑db及多項物性參數變量的組合用蒸發、冷凝系數βe、βc來代替；保留氣相（液相）的體積分數α和密度ρ是保證獲得的相變量符合該單元的體積，如式(11)所示。在只發生蒸發或冷凝的相變模擬中，βe和βc通常以能夠模擬相界面溫度接近飽和溫度為優[64]，但PHP內的工質在封閉系統中蒸發與冷凝，這涉及蒸發速率與冷凝速率之間的匹配，兩者的選擇尤為重要。從表1可以看出，在不同的模擬研究中，對蒸發系數βe取值范圍從0.1 到10，冷凝系數βc從0.1 到500，取值范圍較大且沒有明確的調參標準，因此蒸發和冷凝系數的選取是Lee模型在PHP模擬尚未解決的問題。

有研究者提出用變系數的方法對Lee模型進行修正，假設任意時刻蒸發量與冷凝量保持一致，通過上一時間步長的蒸發量與冷凝量對比得出下一時間步長的系數。這個假設有兩種實現形式：一種是Kafeel優化，如式(12)所示，保持βe不變，每時間步長修正βc；另一種是Xu 優化，利用式(12)與式(13)每個時間步長后同時修正兩個系數。以上兩個團隊通過結果分析，都認為保證蒸發量與冷凝量的動態平衡能夠改善PHP模擬中由Lee模型局限性造成的與實際不相符的傳熱惡化[46-47]。研究中發現，由于氣體密度小于液體，Kafeel 優化會使βc迅速增大，導致計算發散；Xu 優化可以解決這種發散問題，但是βe降低后會出現蒸發量過少、蒸發段溫度遠超實際值的情況。

Tanasawa模型最初是針對冷凝問題推導出的，假設界面處溫度躍變很小，即(T-Tsat)/T<<1，質量流量與相間溫度躍變簡化為線性關系。為了比較以上4 種模型描述流型的優劣，B?asiak 等[48]將如式(14)所示的Tanasawa 模型[61]與Lee 模型、Kafeel 優化、Xu 優化在相同工況下得到的模擬結果與可視化實驗比較，認為Xu 模型得到的氣塞形狀更接近實驗結果，如圖3所示。

圖3 實驗中氣塞結構(a)和相變模型模擬氣液分布云圖[48][(b)～(e)分別為Tanasawa模型、Lee模型、Kafeel模型、Xu模型。]

以上提到的模型都沒有單獨討論對PHP 傳熱過程有重要影響的薄液膜的相變特征。Lee模型的相變量與單元內單相體積分數成正比，會導致薄液膜處蒸發換熱能力較弱[65]。目前僅有胡偉男等[43]在2017年修訂了相變速率的影響因素，認為對于親水性好的工質，更容易出現薄液膜現象；而VOF 中貼壁網格氣液混合單元的溫度低于實際液膜處的溫度，需要對薄液膜處的溫度與相變源項進行修正，因此建立了如式(15)和式(16)所示的液膜相變模型。

2.4 建模方式

CFD模擬可以采用二維或三維模型（表1中3D和2D，即three-dimensional和two-dimensional），三維模擬可獲取管內橫剖面的參數信息（圖4），還可以對非對稱截面（如梯形、三角形等）PHP中的氣液流動進行研究，但相較于二維模型網格數呈指數增加，計算資源要求較高。為節約計算資源，對于前后對稱且不涉及空間上彎折的PHP，更多文獻選用二維模擬。對于三維幾何模型按照實際尺寸建模即可，而二維幾何模型缺少深度尺寸，求解器認為本質上計算的是其沿平面法向向內延伸深度1m 后的三維模型[66]，由于二維模型單純對平面幾何體進行法向拉伸，因此彎液面與三維模型的形態上有所不同。

圖4 三維模擬橫剖面云圖[11]

目前不同研究者對二維模擬中PHP 幾何模型有兩種處理方式：① 多數學者假定二維幾何模型與實際差距微小可以忽略，直接用實際PHP 的管徑建立二維幾何模型進行計算與分析；② 也有學者提出根據Bo數可知[式(1)]，重力和表面張力在內徑的選擇上起重要作用，二維模擬中需要根據相似原理對液塞受到的重力G與表面張力Fs的分析來確定模型管徑的取值[15,67]，表3 通過公式以圓管為例說明了分析的過程。在已發表的CFD 模擬中，研究者對上述兩種方法得到結果的可靠性都在各自的研究中得到了驗證，但目前尚缺少對兩種二維模型管徑選擇的對比研究，其對模擬結果產生的影響仍未知。

表3 直徑在二維和三維模擬中的對比（以圓管為例）

3 CFD模擬研究進展

CFD模擬可以輔助分析實驗條件難實現又至關重要的工況，如模擬低重力或超低溫等極端環境下PHP的運行特征；還可以通過數值計算結果為通道結構提供改進方案。本節將總結通過CFD 模擬得到的主要參數對PHP性能的影響。

雖然目前我國有些事業單位正逐步加強對經費管控等方面的投入和研究，但是在具體操作過程中卻將其“獨立”，并未與財務管理機制緊密相連，使得經費管控與財務管理兩者之間缺乏統一性和完整性。從核算形式的角度出發，經費管控是加強事業單位成本費用支出管理的一種有效手段。不僅如此，其還是事業單位向企業財務管理轉變的一種過渡性的費用管理辦法。因此，經費管控唯有與財務管理緊密貼合，相互補充與銜接，隨財務管理的轉型轉變而獲得提升。

3.1 重力加速度

放置方向（傾角θ）或者重力環境不同會改變管內工質沿管壁所受的重力加速度分量，它既可能促進PHP 的流動也可能抑制PHP 的正常運行。Sagar等[22]對底部加熱N=3 的PHP（D=2mm，接近工質臨界直徑1.9mm）在不同重力環境（g=0.01m/s2、0.981m/s2、9.81m/s2）下進行模擬分析，結果說明臨界直徑附近微重力環境下表面張力起主導形成的流動更為穩定，并有更快的啟動速度。圖5給出了FR=0.5s、15s 時三種環境下PHP 的溫度分布情況，可以看出微重力環境熱量傳遞更均勻。Choi等[46]模擬θ=0°、N=5的PHP，發現蒸發段氣泡無法抬升至冷凝段凝結，如圖6(a)所示；而在傾角增大至重力加速度分量的影響大于表面張力時，氣泡會形成圖6(b)所示的不對稱形狀。上述模擬表明，在表面張力仍主導氣泡形狀且擁有較小重力加速度分量時可以增強流動的穩定性，但傾角θ為0 也會導致彎折數較少的PHP 管內無法形成振蕩流動從而惡化傳熱。

圖5 不同重力環境PHP溫度分布(FR=0.5s、15s)[22]

圖6 水平放置(a)和重力加速度分量效應大于表面張力(b)時的運行狀態[46]

3.2 彎折數

不同工況的PHP 都存在一個臨界彎折數Ncrit，N≥Ncrit時裝置性能受重力影響不大；而對于N

圖7 蒸發段“燒干”(a)和正常運行(b)的氣液分布云圖對比[46]

3.3 蒸發和冷凝段

蒸發和冷凝段的尺寸影響氣泡的生成和破滅，改變循環流動的能力。Wang 等[15]對PHP 不同蒸發冷凝段長度下的傳熱性能進行了比較，結果發現適當增大蒸發段或減小冷凝段的長度比值有利于加快啟動，降低熱阻；但在較低充液率（FR=0.3、0.4）和較大加熱功率（Q=40W）共同作用下，冷凝段長度過小的PHP 會出現冷凝不徹底的氣塞回流蒸發段而導致傳熱惡化的現象，熱阻不降反增。Xie等[23]模擬了蒸發段間斷不連續的PHP，與連續蒸發段相比發現前者很少出現流動方向改變和流動停滯的現象，流型始終保持在塞狀流，沒有出現泡狀流（圖8），并認為間斷蒸發段能為工質提供類似泵的效果，對傳熱有很大幫助。

圖8 蒸發段連續（左）和蒸發段不連續（右）PHP氣液分布云圖對比[23]

3.4 通道結構

有規律的管徑變化可以改變通道結構，進一步優化PHP 傳熱性能。Xu 等[27]將板式PHP 的蒸發段流道分流，如圖9(a)所示，低加熱功率（80～110W）時，微槽引起的流場擾動會減弱傳熱能力；在高加熱功率（110～140W）時，微槽引起的流場擾動會有效地增強傳熱，起到類似換熱翅片的作用，得到了比流道不分流的PHP 更小的熱阻。王迅等[44]比較截面漸變PHP的運行特性，如圖9(b)所示，研究發現，隨著大小截面比值的增加，中高熱流密度（11000～31300W/m2）下PHP的啟動優勢明顯提升，熱阻先增大后減?。辉诖笮〗孛姹戎禐?.5∶1時傳熱能力達到最佳。鄂加強等[39]基于場協同原理分析，將PHP 左側絕熱段管徑分別減少0.1mm 和0.3mm，如圖9(c)所示，這種結構使PHP 具有更好的溫度-速度協同效應，獲得了更強的振蕩頻率，進而改善了傳熱性能。王迅等[45]對蒸發段管徑增大的PHP進行了模擬，如圖9(d)所示，結果發現啟動時間變長，但穩定運行后脈動頻率更大，溫度振幅更小，有更好的均溫性；大管徑蒸發段還有助于向蒸發段液膜供液，增加蒸發段液膜的再濕潤程度，提高傳熱極限。

圖9 局部強化散熱翅片PHP[27]、漸變式平板PHP[44]、局部窄管PHP[39]和變管徑PHP[45]

Wang 等[16]分別對蒸發段、絕熱段和冷凝段具有波紋結構的PHP 進行了模擬，如圖10(a)所示，結果表明，蒸發段或冷凝段設置波紋結構降低了PHP的熱阻，更有利于強化傳熱，絕熱段波紋結構僅在較低充液率（FR<0.6）和加熱功率（5～15W）下優于無波紋的PHP。蔣二輝等[32]在PHP上分別對每段布置具有鋸齒結構，如圖10(b)所示，研究發現其在冷凝段時裝置具有最優的啟動特性與傳熱能力。Wang 等[47]在PHP 冷凝段分別建立了膨脹、收縮管，如圖10(c)所示，通過分析總結出膨脹管可誘導主流分離并中斷熱邊界層，提高傳熱效率高達45%；而收縮管能夠提供像泵一樣的功能，從而提高振蕩頻率。

圖10 波紋型PHP[16]、鋸齒型PHP[32]和膨脹-收縮冷凝段PHP[47]

彎折處通道過渡是否圓滑也影響著PHP 的性能。Xie 等[23]模擬分析如圖11(a)所示的直角彎折管與圓彎折管對PHP 運行狀態的影響，研究發現，冷凝段的直角彎道對流型影響顯著，有助于切斷長氣塞增加氣液界面面積，使氣體冷凝更充分。Zhang等[35]認為在絕熱段相鄰通道之間添加了連通管，如圖11(b)所示，可以讓一部分未凝結的氣體再次經過冷凝段，減少回到蒸發段的氣塞以預防燒干；模擬結果表明，傾斜度45°的連通管傳熱性能提升最大，60°連通管反而會使傳熱惡化。

圖11 直角彎折管PHP[23]和連通管結構[35]

在應用領域模擬PHP 空間上變化的通道結構必須使用三維幾何模型，對計算資源要求非常大，目前相關模擬較少。為了與散熱設備配套生產應用，Wei等[36]設計了圓盤PHP模型和微槽PHP（圖12），兩種通道結構的PHP 在模擬中都可以正常運行，并觀察到高熱流密度（1.5×104W/m2）下微槽平板PHP蒸發段有瞬態高溫出現，模擬結果為實際應用領域復雜空間下合理放置PHP提供了指導依據。

圖12 圓盤PHP和微槽PHP(單位：mm)[36]

3.5 潤濕性的影響

液滴在固體表面的潤濕性通過接觸角γ來描述，γ越小潤濕性越好，γ<90°表示該固體表面為親水表面，反之稱為疏水表面。Wang等[24]模擬比較了不同潤濕性下（γ=5°、33°、147°、175°）PHP性能，發現γ大的PHP啟動時間更短，而小接觸角可以提高傳熱極限防止蒸發段燒干；并在幾種潤濕性下都觀察到了如圖13 所示的接觸角滯后現象（液柱運動方向一端的接觸角γA大于另一端的接觸角γR），這證明了管內壓降始終為正。戰洪仁等[41]對親水表面下（γ=4.3°、20°、40°、60°、82.5°）PHP進行模擬，同樣發現γ大的PHP啟動時間短，并且提出γ<40°時流動模式切換頻率較快，這說明小接觸角更易流動補充燒干部分。

圖13 接觸角滯后現象[24]

3.6 工質物性

工質對PHP 性能的影響由多個物性參數決定，通常認為相變潛熱小的工質熱性能更優越[3]。氣相密度采用理想氣體模型求解、多項式擬合求解或假設為常數；液相為不可壓縮流體，密度由溫度擬合曲線得出。對于低溫工質，氣相使用Soave Redlich Kwong實際氣體模型求解密度更為準確。

Pouryoussefi 等[38]模擬PHP 運行狀態并利用功率譜密度對溫度時間序列進行譜分析，發現乙醇有比水更高頻率的溫度振蕩，更有利于熱量傳遞。Pachghare 等[37]模擬了水分別與乙醇、甲醇和丙酮組成的1∶1 二元混合物的PHP，幾種二元混合物在低加熱功率（8～40W）時熱性能皆優于其組分中的純工質，水的熱阻始終高于其他純工質和二元工質，但這種情況隨著加熱功率增大不再明顯。陳曦等[17,29,31]模擬多種低溫工質PHP 發現，由于低溫下所需加熱功率很小，溫度波動幅度遠遠小于常溫PHP下的波動幅度。徐金柱等[25]模擬液氫溫區高充液率（80%）PHP 在穩定運行的加熱功率（0.27～1W）區間內，溫度振蕩頻率隨著加熱功率的增加先增大而后趨于穩定。

有的研究者希望通過在工質中加入活性劑或納米顆粒加快相變，這在模擬中也得到了研究。十六烷基三甲基氯化銨（CTAC）是一種表面活性劑，極少量的CTAC 就能促進相變的發生。Bastakoti 等[19]模擬含2000×10-6CTAC水溶液的PHP，結果發現較低充液率（FR=0.35）會導致燒干，在較高充液率（FR=0.5～0.65）時傳熱性能優于水。為探究CTAC含量對PHP 啟動的影響，Wang 等[20]通過模擬探究不同含量CTAC（50×10-6、100×10-6、2000×10-6）水溶液PHP 的性能，發現50×10-6、100×10-6CTAC 有效縮短了啟動時間且降低了啟動溫度；2000×10-6CTAC 啟動階段溫度波動劇烈，啟動效果較差。為提升工質的傳熱極限，避免蒸發段燒干的發生，Li等[21]選用微膠囊相變材料（MEPCM）懸浮液作為工質，相變溫度為364～374K的懸浮液通過熱吸附作用延緩了溫度的升高，傳熱極限顯著提高，但啟動時間變長且熱阻有所增加。Xu等[33]模擬銀納米流體（質量分數0.25%、0.75%、1%）水溶液的PHP 發現，間歇性流動和不穩定振蕩是銀納米流體PHP的主要特征。銀納米流體延長了PHP的啟動時間，在高加熱功率下仍能保持穩定運行，能有效幫助蒸發段防止燒干。實際上，顆粒流體是復雜的氣-液-固三相流動，而上述模擬本質上計算的是改變了物性的均質流體，不分開處理顆粒與基液，這對模擬結果產生的影響仍然未知。

4 結語

PHP的優越性已經得到了廣泛的認可，在許多領域有極大的應用潛力。PHP雖然結構簡單，但內部存在復雜的氣液相流動和換熱，理論分析較為困難。目前，通過CFD 模擬來分析PHP 性能的可靠性已經得到了驗證，同時還可以獲得氣液相界面、振蕩時壓降及兩相流型轉換等重要信息，為一維數值模擬的發展提供理論支持。本文總結國內外公開發表的CFD 模擬PHP 的研究，得到了以下幾個方面的結論。

（1）最普遍的多相流-表面張力-相變模型組合是VOF-CSF-Lee，目前該模型無法對液膜形狀和液膜的相變進行有效模擬，其中Lee模型蒸發和冷凝系數的選擇尚未有理論依據，主要依靠與實驗的對比確定，因此成為制約其應用的主要難點。下一步CFD 模擬需要結合可視化研究，建立PHP 管內的相變模型，進一步提供模擬精度。

（2）關于二維模擬幾何模型管徑，大多研究者采用實際內徑，也有學者通過相似原理分析重力與表面張力的比值來確定內徑，兩種方式在對應研究中均驗證了模擬的有效性，但尚未有研究對比兩種方式的影響。下一步，需要對PHP 開展實驗和CFD三維和二維模擬的綜合分析，明確二維模擬中內徑的選擇方法。

（3）相關研究已表明有規律地擴縮管徑能進一步提高PHP的傳熱特性；液體與壁面潤濕性越好，越有利于預防燒干；加入一定含量的相變顆粒也有助于傳熱極限的提高。在模擬混合顆粒流體的相關文獻中，研究者普遍忽略顆粒固體，僅將工質作為均質流體，這種處理方式的影響仍然未知。對顆粒流體模擬可參考其他多相流模擬文獻中耦合離散相模型（discrete phase model, DPM）的方法，明確均質假設對模擬結果的影響。

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