煤系巖石單軸壓縮損傷破壞演化規律與表征

向衍斌

（1.瓦斯災害監控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400037；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037）

在煤系巖層中，普遍存在粗砂巖、中砂巖、砂質泥巖、泥質砂巖等不同巖性的巖石，其礦物組成、微觀結構及物理力學性質均有不同程度的差異，這種差異性直接影響其受載損傷破壞特征。巖石受載損傷破壞過程中，聲發射信號能夠反映巖石內部損傷演化，且與應力應變相比更具靈敏性，可以通過分析巖石受載過程中聲發射特征參數以及聲發射定位點的分形特征等，來識別巖石的損傷演化過程，預測諸如圍巖采動裂隙發育規律、采動煤巖體動力災害發生等，對于煤炭資源的安全綠色開采具有重要的理論指導意義。

微觀CT 技術可以提供微米（或更小）分辨率的三維高精度數字圖像,為研究巖石內部結構提供了強有力的技術支持[1]。對于巖石微觀結構的研究，張強等[2]利用SEM 和NMR 設備觀測了鹽巖試驗前后的微觀結構；孟慶彬等[3]對極弱膠結巖石進行了X 射線衍射試驗，分析了其礦物組成成分；薛華慶等[4]利用CT 掃描技術對油砂、致密砂巖和頁巖樣品微觀結構表征研究,并對比了常規測試方法與CT 掃描表征技術的差異性；鄧繼新等[5]通過系統的微觀結構觀察（掃描電鏡和CT 成像技術）和巖石物理實驗分析了龍馬溪組頁巖樣品地震彈性性質的變化規律。對于巖石力學性質的研究，李博等[6]對雙裂隙巖石試樣進行單軸壓縮數值試驗,分析研究應力-應變曲線、試樣破壞模式及微裂紋的發展與演化規律；譚文輝等[7]對花崗巖進行了CT 掃描及單軸壓縮試驗,研究了花崗巖試件中節理的發育擴展情況；劉之喜等[8]對白砂巖進行了單軸壓縮試驗，探究了巖石單軸壓縮試驗過程中的能量演化規律；劉黎旺等[9]研究了花崗巖微觀結構非均質性對宏觀力學特性及裂紋擴展規律的影響；段天柱等[10]探究了不同含水率砂巖單軸壓縮下力學特性及損傷變化情況；韓振華等[11]采用單軸壓縮試驗與數值模擬相結合的方式研究了礦物粒徑對巖石力學特性的影響；鐘江城等[12]定量分析了煤樣單軸壓縮過程中損傷演化規律；伍天華等[13]構建含孔-隙的類巖石試樣并開展單軸壓縮試驗,探究孔-隙相互作用下試樣強度、變形等力學特征及裂紋孕育演化規律；趙康等[14]探究了不同尺度變換之間的膠結充填體承載損傷變化過程，定量分析了跨尺度規律。對于巖石破過程中聲發射特征的研究，龔囪等[15]借助于成熟的聲發射監測手段，提出了基于累計聲發射震源數非線性增長特征的起裂應力與損傷應力估測方法；宋宜猛等[16]研究了單軸壓縮條件下預制裂紋紅砂巖聲發射特性，得到了聲發射信號可以分為平靜期、上升期、波動期3 個階段；劉崇巖等[17]進行了加卸載條件下巖石聲發射特性研究，得到了在破裂后砂巖試件聲發射定位點集中區域與試件主要破裂面基本吻合。

綜上所述，前人已經對巖樣單軸壓縮過程中力學與聲學參數進行了大量研究，但對于聲發射空間定位點及其分形維數的研究較少，為此，在前人研究的基礎上，進行了聲發射空間定位點及其分形維數的研究，并建立了考慮初始損傷累計損傷的損傷本構模型，研究結果對于巖石臨界破壞預測具有重要的參考價值。

1 煤系巖石微細觀結構特征

巖石的微細觀結構在很大程度上決定了其宏觀力學性質，尤其是內部孔隙結構與巖石強度有著直接的聯系。為了更好地分析巖石的微細觀結構，從中西部礦井分別選取頂板巖石作為巖樣，采用nova nanosem 230 超高分辨率場發射掃描電子顯微鏡對3 種巖性煤系巖石試樣進行微細觀形貌及孔裂隙發育情況進行分析，放大倍數分別為200、300、500、800、1 000、2 000、10 000 和20 000 倍。

由試驗數據可以看出，3 種巖性煤系巖石均為由骨架顆粒與膠結物質組成多孔隙結構，不同點在于骨架顆粒粒徑的差異，以及骨架顆粒和膠結物質組成成分含量的不同，但當放大至2 000 倍以后，均能清晰地分辨出骨架顆粒和膠結物質，其中骨架顆粒直徑大小不一，形態各異，呈棱角狀，磨圓度呈一定差異性。

2 單軸壓縮試驗方案

為研究3 種巖性煤系巖石單軸壓縮力學、聲學特性及損傷破壞演化規律，將3 種巖性巖石制成3 組直徑為50 mm，高為100 mm 的圓柱體標準試件并依次編號。

單軸壓縮試驗前采用MiniMR60 微觀孔隙成像分析儀測定每個巖石試樣的孔隙率以及基本物理參數見表1。

單軸壓縮加載系統采用SAS-2000 型伺服巖石試驗機，聲發射監測采用DS5-8B 聲發射監測系統。試驗通過控制應力的方式對巖樣進行穩定加載，加載速率恒定為0.1 mm/s。

試驗過程中每組巖石試樣在單軸壓縮條件下力學與聲學特征基本一致，限于篇幅，每組選取1 個試樣，分析其單軸壓縮下力學、聲發射特征及損傷破壞演化過程。

3 巖石破壞特征及聲發射特征

3.1 巖石試樣破壞特征

根據單軸壓縮試驗結果，得出不同巖性煤系巖石單軸抗壓強度，結果表明中砂巖抗壓強度最大，粗砂巖次之，砂質泥巖的抗壓強度最小。

受到微觀結構及孔隙特征差異的影響，不同巖性巖石單軸壓縮破壞形態差異較大，不同巖性巖樣的破壞形態如圖1。

圖1 不同巖性巖樣的破壞形態Fig.1 Failure modes of rock samples with different lithology conditons

由圖1 可以看出：粗砂巖內部結構較為疏松，在實驗過程中主裂隙產生時，巖樣發生沉悶的聲響，破裂后裂隙自試件上表面沿著一定角度延伸到試件下表面，巖石破裂結構面較完整，產生少量碎屑，峰值破壞后結構較為完整，為典型單斜面剪切破壞；中砂巖相比較粗砂巖內部較為致密，在主裂隙產生時，產生相對于弱膠結砂巖更大的聲響，并伴隨大量碎屑碎片飛出，具有巖爆傾向，破裂后在試件表面形成多條具有一定角度的裂隙，破壞形態呈現“X”形共軛剪切破壞；砂質泥巖黏土含量較高，其顆粒間間距較小，較為密實，達到峰值破壞時，巖石破裂產生較大的聲響，幾乎沒有碎屑飛出，且裂紋基本為豎向裂紋，從巖石柱體一側擴展到另一側，破裂后裂紋呈現1 條或者多條，破壞形態基本為劈裂破壞。

3.2 損傷破壞過程聲發射參數

以各組試件中A1、B1、C1 巖樣為研究對象，其單軸壓縮過程中時間-應力-振鈴計數曲線如圖2。

圖2 不同巖性巖樣時間-應力-振鈴計數曲線Fig.2 Time-stress-ring counting curves of rock samples with different lithology conditons

在單軸壓縮條件下基本可以分為壓密階段；彈性變形及微裂隙穩定擴展階段；塑性變形階段；破裂后階段。由于內部含有較多數目的孔隙，粗砂巖在壓密階段產生的聲發射振鈴計數較多，累計振鈴計數向上凸起，曲線較陡，上升較為迅速；隨著壓密階段向彈性變形及微裂隙穩定擴展階段的過度，聲發射振鈴計數逐漸趨于穩定，數值最終保持在相對較低的水平；當巖樣受載達到塑性變形階段后，聲發射振鈴計數變得異常活躍，累計振鈴計數曲線出現數次突變，能量曲線相對于振鈴計數曲線產生的突變次數較少；當巖樣達到峰值破壞時，產生數值較大的振鈴計數，最大值產生于峰值破壞后的一定時間，表明對于粗砂巖，由于其強度較低，振鈴計數有一定的滯后性。

4 聲發射空間定位點分形特征

4.1 聲發射定位點空間分布

實驗采用DS5-8B 聲發射監測設備實時監測巖石聲速，并進行聲發射點定位計算，得到不同巖性巖石單軸壓縮過程累積聲發射空間定位點的分布情況。不同巖性巖石試件峰值應力時聲發射定位點空間分布如圖3。圖中：σm為峰強度。

圖3 粗砂巖各應力階段聲發射空間定位點Fig.3 Acoustic emission spatial location points of coarse sandstone at each stress stage

由圖3 可以看出：隨著軸向應力的增大，聲發射定位點數目不斷增多，且新增定位點基本位于之前出現的定位點周圍，并呈現一定的規律性，表明巖樣受載過程中損傷是逐漸累積的，直至達到峰值抗壓強度時巖樣破壞。

4.2 聲發射定位點分形特征

基于不同階段聲發射定位點的空間分布，計算巖樣不同應力階段發射定位點數分形維數：

式中：D為分形維數；r為以柱心線上某點為球心；N(r)為當球體半徑為r時，位于球體球面及內部的聲發射定位點的總個數。

聲發射定位點監測系統中定位點空間坐標表示方法如下：某點的空間坐標表示為（h0，a0，r0）。其中：h0為距離空間圓柱體底面的垂直高度，0≤h0≤100 mm；a0為距離底面h0高度與底面平行的圓面上距離該圓面圓心的距離，0≤a0≤25 mm；r0為在該圓面上沿著x軸方向逆時針旋轉的角度，0≤r0＜360°。

在圓柱體內部所做球體球心均位于柱體軸線上，設球心坐標為（h，0，0），其中：25≤h≤75，所做球體球徑0＜r≤25。

通過計算得出的不同巖性巖石試件各應力階段聲發射定位點分形維數計算結果如圖4。

圖4 不同應力階段分形維數變化曲線Fig.4 Variation curves of fractal dimension in different stress stages

由圖4 可以看出：粗砂巖聲發射定位點分形維數D整體呈上升趨勢，隨著應力的增加，分形維數D隨之增大；中砂巖聲發射定位點分形維數D呈下降趨勢，與粗砂巖分形維數D的變化趨勢相反；砂質泥巖聲發射定位點，在0.1σm～0.3σm變化趨勢較為明顯之外，0.3σm～峰后0.8σm應力階段內分形維數D值在7.1～7.5 范圍內波動，沒有明顯的規律性，出現該結果的原因與砂巖泥巖定位點數目過少密切相關。

分形維數D能在一定程度上反映巖石的損傷破壞過程，但受巖石孔隙率及致密程度的影響較大。

5 考慮初始損傷與累計損傷的本構模型

5.1 本構模型的建立

基于上文聲發射特征參數及聲發射空間定位點分形維數表征巖石單軸壓縮損傷演化過程的對比分析，得出聲發射振鈴計數的變化規律能在一定程度上反映巖石內部裂紋的萌生、發展、擴展過程，反映出巖石的損傷程度。基于Kachanov-Rabotnov 損傷模型，結合巖石破壞過程中的累計振鈴計數，建立損傷本構模型。根據巖石在單向荷載作用下的損傷程度，若巖石完全損傷時，聲發射振鈴計數為λi，此時巖石試件損傷面積為A，得出單位損傷面積所產生的振鈴計數λis：

當巖石受載過程中某一時刻損傷面積為A1時，則該時刻的聲發射振鈴計數λi1可以表示為：

聯立式（2）和式（3），并引入損傷變量D，則損傷變量可以表示為：

由于試驗機參數設定及自身特性的影響，巖樣幾乎很少能夠達到完全破壞，當試驗巖樣還未完全破壞時，試驗機已經停止運行，此時需要對損傷因子的表示公式進行修正，同時引入損傷殘余因子Dr對公式（4）修正后如下：

式中：Dr為損傷殘余因子。

將巖石試件進入峰后殘余變形階段時的殘余應力與其達到峰值時的應力的比值近似于損傷殘余因子Dr：

式中：σr為試件的殘余應力，MPa；σc為試件的峰值應力，即抗壓強度，MPa。

聯立式（5）和式（6），則損傷因子D為：

基于Lemaitra 應變等效原理，巖石在單軸荷載作用下損傷本構模型如下：

式中：D為巖石的損傷張量；E為材料的彈性模量，GPa；ε為巖石材料的軸向應變。

基于聲發射累計特征的損傷本構模型為：

式中：λi1為當巖石內部某時刻損傷面積為A1時聲發射累計振鈴計數；λi為當損傷達到(1-Dr)時聲發射系統監測的聲發射累計振鈴計數；λA為損傷達到（1-Dr）時聲發射系統所監測得到的聲發射累計振鈴計數。

式（9）僅考慮了累計損傷，未考慮初始損傷如孔隙率等影響因素。由于孔裂隙的存在，初始損傷對巖石力學特性影響較大。因此考慮初始損傷是有必要的。取孔隙率n0作為巖石初始損傷的表征參數，建立基于初始損傷與累計損傷的本構模型：

式中：n0為孔隙率，%。

在考慮巖石的初始損傷及累計損傷的條件下，巖石在單軸荷載作用下的損傷張量Dn表示為：

5.2 損傷張量的變化規律

各巖石在單軸荷載作用下不考慮初始損傷和考慮初始損傷的損傷張量Dn如圖5。

圖5 不同巖性巖石單軸壓縮應變-損傷曲線Fig.5 Uniaxial compression strain damage curves of rocks with different lithology conditions

由圖5 可以看出，當考慮初始損傷時，單軸壓縮損傷張量Dn會有一定的降低趨勢，即初始損傷越大，加載過程中產生的損傷越小。

根據式（11）損傷張量Dn的計算公式，可知損傷張量Dn除受孔隙率影響外，還受到過程中聲發射累計振鈴計數與軸向應力的大小影響。為了分析孔隙率的影響，以粗砂巖A1 為例，不同孔隙率條件下的損傷張量如圖6，不同孔隙率條件下的損傷張量變化趨勢如圖7。

圖7 不同孔隙率條件下的損傷張量變化趨勢Fig.7 Change trend of damage tensor under different porosity conditions

由圖6 可知：損傷張量Dn隨孔隙率的增大而降低，孔隙率越大，降低程度越大。由于自身孔隙含量較高，粗砂巖受載孔隙壓密階段持續時間相對較長，該過程產生的損傷較少，從軸向應變0.05%開始，損傷產生較為明顯，取最大應變時的損傷張量Dn進行分析，不同孔隙率條件下的最終應變時的損傷張量。

由圖7 可知：相同應變情況下，損傷張量Dn的降低與孔隙率的增高呈負函數關系，孔隙率每增大1%，則損傷張量Dn降低1.392%，當孔隙率＜5%時，其對損傷張量Dn的影響小于7%，影響程度較小，當孔隙率大于15%時，其對損傷張量Dn的影響大于20%，影響程度較大。故當孔隙率≤5%時，初始損傷對損傷張量Dn影響較小，可以不考慮初始損傷，當孔隙率大于15%時，初始損傷對損傷張量Dn影響較大，為了損傷變量計算結果的準確性，應該考慮初始損傷。

6 結 語

1）不同巖性煤系巖石微觀形貌特征及礦物組成成分存在明顯差異，導致其單軸抗壓強度及的最終破裂形態不同。巖石抗壓抗壓強度越大，其破裂形態越復雜，破裂后越難保持其完整性。

2）不同應力階段聲發射定位點分形維數D能在一定程度上反映巖石的損傷破壞過程，但受巖石孔隙率及致密程度的影響較大。

3）當巖石孔隙率大于15%時，初始損傷對損傷張量Dn的影響較大，應采用考慮初始損傷和累計損傷的本構模型來表征巖石受載損傷破壞演化過程。