裂縫傾角對煤脆性及能量演化的影響

畢小萍 ，孫 利

（1.信陽學院 土木工程學院，河南 信陽 464000；2.信陽學院 數學與統計學院，河南 信陽 464000）

當下礦山生產逐步進入深部資源開采階段，安全生產將面臨更大的挑戰，其中沖擊地壓、煤與瓦斯突出等煤巖動力災害尤為突出[1]。煤作為1種有機軟巖，相較于一般巖石其非均質性更為突出，而它的物理特性亦是相關災害發生的內在因素，因此開展相關研究對工程實踐具有一定意義。

在實際工程條件下，煤巖體大多存在損傷，如斷層、節理以及裂隙等構造，這些因素增加了煤巖動力災害發生的不確定性。李德行等[2]通過對不同傾角宏觀裂紋的型煤進行單軸加載的聲發射試驗，研究了裂紋傾角對煤體物理特性的影響；趙桐德等[3]通過數值模擬的手段對含裂隙巖石的抗壓強度等進行研究；靳濤等[4]利用數值模擬對煤的沖擊傾向性進行模擬分析；郭彥雙等[5]對輝長巖進行試驗研究，就不同傾角預制裂紋對破壞產生裂紋的模式進行了詳細的描述；NIU 等[6]利用聲發射技術研究了完整以及有缺陷紅砂巖破裂過程中的時變主頻分布特征，得到微剪切破裂是試樣最終破壞的主要原因；XU 等[7]研究了單裂縫傾角對紅砂巖力學性質與儲能特性的影響，得到了不同裂縫傾角下試樣壓縮的損傷本構模型。相較于已有的研究，相關試驗主要以片狀巖樣為主。為更真實準確地反映煤體承載破壞過程，通過對原煤在國際巖石力學試樣標準的基礎上進行裂縫預制，通過單軸力學試驗分析不同傾角裂縫對其力學性質的劣化影響，并從煤體脆性以及能量演化的角度對其進行分析，為明確相關缺陷煤體的物理特性及能量變化提供試驗依據支撐。

1 試驗介紹

煤樣取自內蒙古地區煤礦，選取同一塊較為完整的原煤，經過切割后加工制成50 mm×50 mm×100 mm 的長方體試樣，試件上下兩端打磨平整，端面誤差不超過0.02 mm，為減少離散誤差，篩選密度及縱波接近的試樣進行繼續加工。之后將制好的煤樣進行裂縫預制，首先進行中心孔洞鉆取，然后利用金剛砂線割出預制裂縫，切出裂縫傾角α分別為0°、30°、45°、60°、90°;其中預制裂縫長20 mm，寬2 mm。試驗試樣如圖1。

圖1 試驗試樣Fig.1 Test samples

試驗在RMT-150B 巖石力學試驗系統上進行，垂直最大軸向試驗力為1 000 kN，變形速率為0.000 1～1 mm/s，試驗系統最小采樣頻率為500 Hz，自動采集數據并實時顯示。試驗采用控制位移加載模式，固定加載速率為0.005 mm/s，分別對完整試樣以及含各傾角裂縫試樣進行單軸承載至失穩破壞試驗。試驗工況參數見表1。

表1 試驗試樣物理參數Table 1 Physical parameters of test samples

2 試驗結果

不同傾角裂縫試樣力學參數如圖2。

由圖2（a）可知：煤體在單軸承載試驗中主要分為壓密階段、線彈性變化階段、塑性變化階段以及破壞階段，其中不含裂紋試樣的應力-應變曲線較典型[8-9]。當煤樣中含有預制裂縫后，裂縫傾角對于試樣的承載能力具有明顯的影響。其中裂縫傾角為90°時，其承載極限與無縫試樣相接近，但是應變變形有明顯增大，其余試樣隨著裂縫傾角的減小，試樣的承載能力明顯減弱。裂縫傾角為60°時單軸抗壓強度降低了24.94%、45°時降低了33.14%、30°時降低了57.60%、0°時降低了62.79%，含預制裂縫煤樣的承載能力隨著裂縫傾角趨于水平降低幅度逐漸增大。然而煤樣的峰值應變普遍高于無縫試樣，從90°傾角裂縫煤樣到30°的煤樣應變分別增加23.82%、6.51%、4.27%、26.60%，其中裂縫傾角為0°的試樣的應變變形相較于無縫試樣增加了91.93%?？梢娏芽p的存在降低了試樣了整體單軸抗壓強度，但令試樣的變形極限得到提升。

由圖2（b）和圖2（c）當試驗不含裂縫時，其彈性模量平均為1.41 GPa，而試樣含有預制裂縫后，隨著裂縫傾角的減小，試樣的彈性模量均值分別為1.204、1.070、0.917、0.571、0.457 GPa。通過對含裂縫試樣的單軸抗壓強度和彈性模量進行擬合發現，試樣的單軸抗壓強度呈二次函數分布，擬合得到σp=9.09+0.072 77α+0.001 1α2，這與相關模擬以及類似實驗得到的試驗結果趨勢基本吻合[2]。而對于彈性模量而言，兩者大致呈線性關系，擬合結果為一次函數，為E=0.432 8+0.009 15α。由此可見：煤體內水平方向的裂縫對其承載能力以及抗變形能力具有顯著的影響，隨著裂縫角度的增大，其影響效果逐漸減小。

由于無縫完整煤樣在試驗過程中破壞較為嚴重沒有采集其破壞圖像，故展示含裂縫試樣的破壞圖像，試樣破壞圖像如圖3。

圖3 試樣破壞圖像Fig.3 Samples failure images

由圖3 可以發現：導致試樣破壞的裂紋在預制裂縫的附近發育，既有剪切破壞也存在拉伸破壞；其中隨著裂縫傾角的增大，煤樣在破裂過程中翼型裂紋分布增加；且隨著裂縫傾角的增大，煤體破壞程度逐漸增大，當裂縫傾角為90°時煤體破壞最為嚴重。

3 煤體脆性特征

煤體的脆性指標是沖擊地壓災害預測的重要指標，直接關系到煤體脆性斷裂與圍巖穩定性，同時也是煤體力學特性評價、巷道圍巖穩定性評價及沖擊地壓防治效果評價的重要指標[10-11]?；谇叭说难芯砍晒?，定義脆性指標評價[12]：

式中：Bi1為峰前脆性指數；Bi2為峰后脆性指數。

由于單軸試驗下，煤體難以采集真實峰后應力-應變曲線，因此采用Bi中的峰前指標對其脆性特征進行分析[13]：

式中：σi為起裂應力；σp為峰值應力；εi為起裂應變；εp為峰值應變。

峰值應力σp與峰值應變εp通過應力-應變曲線較容易確定，對于起裂應力及應變而言，可以利用應力-應變數據點進行一階求導（K=Δσ/Δε）得到軸向應變剛度K曲線，通過軸向應變剛度曲線上近似水平直線段起止端點來確定起裂應力σi[12]，以Y-0-1 試樣為例，強度特征值確定如圖4。

圖4 強度特征值確定Fig.4 Determination of strength characteristic values

各試樣峰前脆性指數如圖5。

圖5 各試樣峰前脆性指數Bi1Fig.5 Pre-peak brittleness index of each sample Bi1

通過圖5 可以發現：完整煤體的峰前脆性指數均值為1.321，而含預制裂縫煤體隨著裂縫傾角從90°到0°，其峰前脆性指數均值分別為1.300、1.271、1.139、1.141 以及0.840；同時可以看出預制裂縫的存在對煤體的脆性指數具有較為明顯的影響，其中0°傾角裂縫下的煤體脆性降低幅度達到36.41%，隨著傾角的增大呈緩慢升高趨勢，傾角越大峰前脆性指數與完整煤體越接近。

4 能量分析

由熱力學第一定律可知[14]，在封閉系統中外力對煤體做功的情況下，外力輸入能量Ut為：

式中：Ut為煤巖體受力變形的總應變能；Ud為煤巖體變形過程中的耗散能；Ue為煤巖體變形過程儲存的彈性應變能。

取1 個煤巖單元體進行能量分析，煤巖單元體所吸收積聚的總應變能可表示為[14]：

式中：σ1、σ2、σ3分別為煤巖體單元的主應力；ε1、ε2、ε3為主應力所對應的主應變。

在單軸加載下，σ2、σ3均為0，則煤巖單元體總應變能、彈性應變能可簡化為[15]：

式中：σ1i、ε1i分別為主應力-應變曲線上對應的應力、應變值；Eu為卸載彈性模量，計算時可以取彈性模量E0近似代替Eu[16]。

由式(3)～式(6)可得，煤巖單元體耗散應變能為：

其中耗散能占比Rd[17]為：

試樣的能量變化如圖6。

圖6 試樣能量關系圖Fig.6 Sample energy relationship diagrams

當試樣不存在裂縫時，在承載初期的壓密階段內，彈性應變能與耗散能應變能相當，這是由于系統內增加的總應變能主要作用于煤體內部的原生孔隙并使其閉合，該過程中耗散能曲線呈“拱形”先增后降；隨著孔隙閉合后，試樣逐漸進入彈性變形階段，該階段內煤樣發生近似線彈性變形，絕大部分能量轉變為彈性應變能得以儲存；而在塑性變形階段內，試樣逐漸開始發生損傷或者破裂，此時耗散應變能出現異常增加，直至最后試樣進入破壞階段，耗散應變能驟增，試樣快速破壞。對于預制裂縫試樣，這使得煤樣在進入彈性變形階段后，裂縫兩端出現應力集中，加快并提前了煤樣的塑性變化過程，使煤樣發生損傷，耗散應變能越來越早開始增加且變化也越來越劇烈。

根據上述能量相關計算公式得到耗散能占比變化關系如圖7。

圖7 耗散能占比Rd 變化關系圖Fig.7 Variation of the ratio of dissipated energy Rd

圖7 中Rd整體呈“N”形曲線；承載初期耗散能占比快速直線升高，這與壓密階段相照應，總應變能Ut做功大多轉為耗散能；隨后Rd呈平滑穩步降低趨勢，這對應彈性變形階段，彈性變形能得以儲存；當Rd臨近最小值時特別是達到最小值后，Rd曲線逐漸開始出現波動，此時的煤體進入塑性破壞時期，耗散能占比開始逐漸攀升，直至最后煤體破壞，耗散能發生突變。由此可見Rd的最小值從一定程度上可以反映煤體的失穩破壞的前兆信息。

通過統計Rd逐漸開始波動升高時的應變占總應變的比值即應變占比，耗散能突增時的應變比例如圖8。發現隨著裂縫傾角趨于水平，試樣在承載過程中的耗散應變能的明顯增長出現越早。

圖8 耗散能突增時的應變比例Fig.8 Strain ratio in case of sudden increase of dissipation energy

能量指標見表2，其中總應變能、彈性應變能、耗散應變能為試驗結束時刻所相應積累的能量值，最終能量耗散率則為耗散能與總應變能之比。

表2 試樣能量指標Table 2 Sample energy index

通過對比分析發現：當裂縫傾角為90°時所需能量與無縫試樣相當，分別為271.61 kJ/m3和272.60 kJ/m3；水平裂縫由于其變形量增大導致令其破壞的能量輸入有所提升為190.75 kJ/m3；但整體而言隨著裂縫傾角的增大，煤體承載破壞過程需要的總應變能是逐漸增大的；與此同時能量耗散率表現出隨著裂縫傾角的減小，能量耗散率呈上升趨勢；裂縫傾角由90°減低至30°中，能量耗散率分別為27.70%、64.03%、49.96%和70.37%；而0°傾角煤樣的能量耗散率達到84.72%。可見煤體在承載過程中發生塑性變形的能力隨預制裂縫傾角的減小逐漸增強。

5 結 論

1）含預制裂縫煤體隨裂縫傾角的減小，煤體單軸抗壓極限呈二次函數逐漸降低，彈性模量呈線性降低，其中水平裂縫對煤體抗壓強度及彈性模量影響最大。

2）含預制裂縫煤體隨裂縫傾角的減小，煤體的脆性逐漸降低，煤體的穩定性越差。當傾角為0°時影響效果最明顯降低幅度達到36.41%。

3）煤體耗散能占比Rd的“N”型曲線可以反映煤體失穩前兆信息。對于不同傾角預制裂縫煤樣承載破壞過程中，裂縫傾角越小，Rd發生波動變化和到達最小值越早，并且之后Rd變化越劇烈。