導數在恒(能)成立問題中的應用之“一題多解”

■江蘇省太倉市明德高級中學 王佩其

含參不等式恒(能)成立問題,是一類值得關注的常考題型,這類問題具有綜合性強與方法靈活的特點,同時也體現了導數的靈活應用。雖然這類問題具有一定難度,但它同樣能呈現“一題多解”的“奇觀”,下面舉兩例與同學們共賞。

點評:解決含參的能成立問題的常見策略是分離參數或轉化為最值問題。解法1采用了設而不求和整體代換的方法。解法2仍然利用設而不求法。解法3與解法4分別利用了常見不等式ex≥x+1,lnx≤x-1 放縮,實現問題的簡單求解。而解法5 分離參數后,利用表達式的幾何意義,進而轉化為斜率問題求解。無論哪種解法,都離不開導數的應用。