全等三角形的歷史溯源

蔣曉銘/整理

全等三角形作為初中幾何中的重要內容，同學們知道它的由來嗎？它又和哪些數學家有關呢？

古人對全等三角形的認識源于測量。據史料記載，第一個應用全等三角形的人應該是古希臘學者泰勒斯。他發現了全等三角形的第一個判定定理——三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定。與之相關有一個小故事：一個人想要測量河的寬度，他站在岸邊，將帽子戴得低到能看見帽檐，同時眼睛恰好看著對岸某一點，使得視線、河寬、身高構成一個直角三角形。保持身體姿勢不動，轉過身來，同樣順著帽檐看到身后空地上的一點，那么這點和人的距離就是河寬。在這個問題中，身高是一條公共邊，因帽子的形態未變，視線和身高的夾角相等，且所有直角相等，故兩個三角形全等，從而對應邊相等。

另一位與全等三角形有關的數學家是歐幾里得，他是古希臘著名數學家，是歐式幾何學的開創者。他把幾何學知識加以條理化和系統化，完成了幾何學的不朽之作——《幾何原本》。《幾何原本》分為13卷，包括5條公理、5條公設、119個定義和465個命題。關于全等三角形的3個判定定理則分別是第一卷的命題4（“邊角邊”定理）、命題8（“邊邊邊”定理）和命題26（“角邊角”定理）。在這些命題的證明過程中，歐幾里得試圖用較為嚴密的邏輯推理去證明相關結論，因為他有一句名言：“直覺是不可靠的。”這種言必有據、注重推理的做法，是值得我們學習的。正是其在幾何學上的偉大成就，歐幾里得也被人們尊稱為“幾何之父”。

（作者單位：南京航空航天大學附屬初級中學）