拱肋高度基于余弦曲線變化的鋼管混凝土拱橋設計方法

周水興,白興蓉,王 鵬,鄧業逵

(1.重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074;2.中交公路規劃設計院有限公司貴州分公司,貴州 貴陽 550003;3.中建三局第三建設工程有限責任公司,湖北 武漢 430074)

0 引 言

國內高速公路、鐵路和城市道路的建設推動了鋼管混凝土拱橋的快速發展,使之成為跨越峽谷、江河的主要橋型之一。2020年建成的廣西平南三橋計算跨徑達560 m,700 m級鋼管混凝土拱橋也已開展相關研究[1]。圍繞鋼管混凝土拱橋力學行為和施工技術,國內學者已開展了較為深入的研究[2-6],然而針對鋼管混凝土拱橋拱肋截面高度設計的研究很少,僅張建民等[7]開展了南寧永和大橋兩種設計方案的拱肋高度比選分析,未對變截面高度設計方法做深入研究。目前設計人員大多采用李特(Ritter)公式進行鋼管拱的變截面設計[8]。李特公式是將拱頂與拱腳截面的拱厚系數分別取為1和n,將拱頂與所求截面的慣性矩之比以拱厚系數在1～n內按線性內插來計算截面高度。李特公式概念清晰,但需要事先擬定或計算拱厚系數,且按李特公式設計的鋼管混凝土拱,其拱腳截面上、下弦管軸力差異較大。

為此,筆者分析了李特公式中影響截面高度的設計參數,將其歸結為與拱軸水平傾角相關的單一參數,在此基礎上提出了將截面高度定義為拱頂高度與其所在位置的拱軸水平傾角余弦值的冪次方之比的一種設計新方法,給出了冪次方的求解過程和取值范圍。為驗證文中方法的可行性,開展了兩座鋼管混凝土拱橋的實橋分析,對比了按文中公式、李特公式和設計文件所設計的拱肋高度及其對動力特性與彈性穩定的差異。文中方法可為今后鋼管混凝土拱橋鋼管拱設計提供參考。

1 李特公式

計算鋼管混凝土拱橋拱肋變截面高度的李特公式如式(1)[8]:

(1)

式中:Id為拱頂截面慣性矩;I為距拱頂x處的截面慣性矩;n為拱厚系數;φ為距拱頂x處的拱軸水平傾角;ξ=2x/L,L為計算跨徑。

四肢鋼管拱截面如圖1。圖1中,Hd、Ha分別為拱頂、拱腳截面的中心高度。

圖1 四肢鋼管拱截面

截面慣性矩計算公式如式(2)[8]:

(2)

式中:ID、As分別為上、下弦管對自身形心軸(x′-x′)的慣性矩和截面積。

弦管對自身形心軸的慣性矩ID如式(3):

(3)

大跨度鋼管混凝土拱橋弦管直徑D通常取1 000～1 500 mm,壁厚t取22～36 mm,t/D=0.022～0.024,則式(3)可近似為:

(4)

通過對已建大跨度變截面鋼管混凝土拱橋的統計,拱頂和拱腳處的弦管直徑與其截面中心高度之比分別在0.20～0.24和0.10～0.15之間,其平分值在0.01～0.06之間,將式(2)簡化為:

(5)

經簡化,式(5)與式(2)相比,誤差在3%以內。

將式(2)代入式(1),得到任意截面高度H和拱厚系數n計算公式如式(6):

(6)

(7)

式中:φa為拱腳截面的拱軸水平傾角。

2 一種新的變截面高度設計公式

2.1 按拱軸水平傾角余弦值的冪次方計算

(8)

將式(8)代入式(6)中的分母項,并令:

(9)

式中:β=α+0.5。

由此,拱肋截面高度可按式(10)計算:

(10)

式(10)表明,拱肋截面高度僅與拱頂高度和拱軸水平傾角有關,無需李特公式中的拱厚系數。

2.2 冪次方β的確定

鋼管混凝土拱橋設計中,需事先擬定跨徑、矢高、拱腳截面高度、拱頂截面高度和拱軸線方程,代入式(10),得拱腳截面高度為:

(11)

將式(11)改寫為:

(cosφa)β=Hd/Ha

(12)

以cosφa為底,對等式兩邊取對數,得到β的計算式為:

β=logcosφHd/Ha

(13)

式(13)表明,β與拱頂截面高度、拱腳截面高度及拱腳拱軸水平傾角φa有關。φa又與矢跨比和拱軸線方程有關。矢跨比越大,傾角φa也越大,相應的cosφa和β值越小;反之,矢跨比越小,拱圈越平坦,cosφa和β值就越大。

當拱肋為等高度時,即Hd/Ha=1,代入式(10)有β=0和H=Hd,即所有截面高度都相等。

對于拱橋中常用的矢跨比和拱軸系數,cosφ值介于0.6～1.0之間。當β<1時,有cosφ<(cosφ)β,且β值越小,(cosφ)β值越趨近于1。從式(10)看出,拱圈截面高度沿跨徑方向的變化趨小,因此適用于對截面高度變化要求不大的中小跨徑拱橋中[8]。對于大跨度鋼管混凝土拱橋,為使拱圈內力分布均勻,β應大于1,使(cosφ)β變小,以滿足大跨度拱橋對拱圈截面高度變化的要求。

鋼管混凝土拱橋中,一般取Ha/Hd=1.6～2.0,矢跨比取1/7～1/4,取拱軸系數m=1.3～2.0[9]。根據式(13),β=1.128～3.841。

3 實橋分析

為進一步驗證文中公式在工程應用中的可行性,選取兩座實際鋼管混凝土拱橋開展鋼管混凝土拱肋截面高度、弦管內力、動力特性、彈性穩定的對比分析。由于拱肋高度變化會影響到腹桿傾角,造成截面應力增大,因此需計算腹桿應力[7]。

3.1 實橋概況

3.1.1 四川犍為岷江大橋

該橋是一座凈跨徑400 m的中承式鋼管混凝土拱橋,矢跨比f/L=1/4,拱軸系數m=1.45,拱軸線為懸鏈線。鋼管混凝土拱肋采用四肢桁架結構,拱肋寬4.0 m,拱腳與拱頂截面中心高度分別為11.68、5.68 m。拱肋弦管為Φ1 320 mm×22(26、30、36)mm,管內灌注C60自密實混凝土。

3.1.2 貴州烏梅河大橋

該橋是一座計算跨徑300 m的上承式鋼管混凝土拱橋,矢跨比f/L=1/5,拱軸系數m=1.55。拱肋采用3榀空間桁架結構,每榀拱肋橫向間距5 m。拱肋采用等寬變高截面,拱腳與拱頂截面中心高度分別為9.0、5.0 m。弦管為Φ1 200 mm×24(35)mm,管內灌注C55自密實混凝土。

3.2 拱肋截面高度比較

根據3.1節設計參數,犍為岷江大橋的Hd/Ha=5.68/11.68,cosφa=0.802 275,得β=2.099 5,拱厚系數n=0.340 24。分別按設計文件、李特公式和文中公式計算半跨拱肋截面高度,岷江大橋拱肋高度曲線如圖2。從圖2中可知,ξ在0～0.4(拱頂至L/5)區段內,按李特公式得到的拱肋高度要大于設計高度;從L/5至拱腳區段內,按李特公式得到的拱肋高度要小于設計高度,而按文中公式設計的拱肋高度均小于其他兩種方法的高度,因此還可節省一定數量的鋼材。

圖2 3種設計方法得到的岷江大橋拱肋高度

建立有限元模型,考慮管內混凝土灌注過程,得到3種設計在成橋狀態時弦管軸力(圖3)。結果表明:3種設計方法得到的上、下弦管軸力接近,這與文獻[7]的結論一致,即在保持其他設計參數不變的情況下,僅改變拱肋高度對弦管內力的影響很小;但在拱腳截面,按文中方法得出的弦管軸力與其他兩種方法有所不同,與設計圖相比,上弦軸力增大5.84%,下弦減小2.77%;與李特公式相比,上弦軸力增大1.70%,下弦減小0.88%,雖然軸力的變化量不大,但對以承受負彎矩的拱腳截面而言仍是有益的。造成拱腳截面上、下弦管內力變化的原因在于,采用文中方法設計的鋼管混凝土拱肋,由于沿橋跨方向的截面高度變小,相應減小了拱腳截面的負彎矩。

圖3 岷江大橋拱肋上、下弦管軸力

烏梅河大橋的Hd/Ha=5/9,cosφa=0.755 907,β=2.100 5,n=0.408 31。分別按設計文件、李特公式和文中公式計算拱肋高度,結果表明,與設計文件和李特公式相比,以文中公式得到的拱肋高度最小,最大相差0.47、0.37 m,約為拱頂中心高度的0.094、0.074倍。半跨鋼管拱上、下弦管軸力分布如圖4。由圖4可知,與設計文件結果相比,拱腳截面上弦管軸力增大1.97%,下弦管軸力減小0.97%;與李特公式結果相比,拱腳截面上弦軸力增大7.0%,下弦軸力減小1.71%。由此可見,按文中方法設計的拱肋,在一定程度上改善了拱腳截面的軸力分布。

圖4 烏梅河大橋拱肋上、下弦管軸力

3.3 腹桿應力比較

在保持腹桿間距不變的情況下,截面高度降低使腹桿傾角相應減小、腹桿應力增大,因此JTG/T D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》[10]規定了腹桿夾角最小值的要求。表1列出了成橋狀態兩座大橋鋼管拱腹桿最大拉應力和最大壓應力結果對比,差異微小,原因是3種設計方法對應的鋼管拱高度不大,沒有顯著改變斜腹桿的傾角。

表1 腹桿最大應力

3.4 動力特性與彈性穩定系數比較

兩座大橋在3種不同設計方法下前五階的振型與頻率如表2和表3。由表2和表3可知,頻率值相差微小,振型也未發生改變。

表2 犍為岷江大橋動力特性

表3 烏梅河大橋動力特性

表4給出了3種設計方法所對應的一階面外/面內失穩時的彈性穩定系數。其中:一階面外穩定系數均以文中方法得到的結果最大,而一階面內穩定系數以文中方法最小,是由于鋼管拱高度減小降低了面內剛度,造成穩定系數的降低。但從數值看差異微小,文中方法僅比設計文件降低了4.71%和2.73%。

表4 彈性穩定系數

4 結 論

筆者分析了李特公式中影響截面高度變化的設計參數,在此基礎上提出一種鋼管混凝土拱橋變截面高度設計的新方法,通過兩座實橋的動力特性與彈性穩定分析,得到以下結論:

1)筆者提出的鋼管混凝土拱橋拱肋變截面高度計算公式H=Hd/(cosφ)β能夠用于鋼管混凝土拱橋的變截面設計。

2)在設計參數相同的情況下,用設計文件、李特公式和文中公式得到的弦管內力、腹桿應力、動力特性和彈性穩定差異不大,均能滿足設計要求。

3)筆者提出的計算公式是針對鋼管混凝土桁架拱橋變截面拱肋推導的,能否用于實腹式拱橋變截面設計,還需要做進一步研究。