考慮滲流-應(yīng)力耦合的不同降雨條件下非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析

周亦良,賀 其,李 明,孫志遠(yuǎn),何豐瀚

(南華大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

我國(guó)地形地貌多樣,地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,伴隨著地震和極端天氣的影響,地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā),給人民生命財(cái)產(chǎn)和生活環(huán)境造成了嚴(yán)重的威脅和破壞。根據(jù)我國(guó)自然資源部公布的全國(guó)地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)情,2021年全國(guó)共計(jì)發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害4 772起,造成80人死亡、11人失蹤,直接經(jīng)濟(jì)損失32億元。其中斜坡地質(zhì)災(zāi)害(崩塌、滑坡、泥石流)占93.4%。根據(jù)多年的地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生規(guī)律,降雨是斜坡地質(zhì)災(zāi)害中的重要致災(zāi)因子,尤其是強(qiáng)度大、歷時(shí)長(zhǎng)的暴雨或特大暴雨更是導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的主要誘導(dǎo)因素[1-2]。

自然環(huán)境中邊坡土體大多數(shù)處于非飽和狀態(tài),降雨條件下邊坡穩(wěn)定性問題本質(zhì)上是雨水入滲導(dǎo)致孔隙水壓力增大,非飽和土基質(zhì)吸力降低,土體抗滑力下降,誘發(fā)邊坡失穩(wěn)破壞[3]。李寧等[4]考慮坡面傾斜的影響及非飽和土特性,進(jìn)行了低強(qiáng)度長(zhǎng)時(shí)間降雨和高強(qiáng)度短時(shí)間降雨兩種情況下淺層邊坡穩(wěn)定性計(jì)算,得到穩(wěn)定性系數(shù)與降雨強(qiáng)度、歷時(shí)的變化關(guān)系;O.DAVIES等[5]基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立水力耦合模型,驗(yàn)證分析邊坡穩(wěn)定性,確定降雨、孔隙水壓力變化與邊坡失穩(wěn)的相關(guān)性;L.J.WANG等[6]模擬了長(zhǎng)時(shí)間強(qiáng)降雨條件下邊坡滲流和變形的耦合過程,表明邊坡失穩(wěn)破壞是由于基質(zhì)吸力減小和地下水位顯著升高引起的;汪丁建等[7]基于Green-Ampt模型,分析了濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間的變化過程,在此基礎(chǔ)上利用整體極限平衡法分析了滑坡穩(wěn)定性;王一兆等[8]通過分析降雨期和停雨期的滲透系數(shù)和孔隙水壓力,得出了邊坡淺層穩(wěn)定性的變化規(guī)律;呂雨樺等[9]探索了大暴雨(150 mm/d)工況下非飽和土邊坡滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、變形場(chǎng)的變化過程及邊坡穩(wěn)定性的演化規(guī)律;L.WANG等[10]強(qiáng)調(diào)了土水特征曲線和滲透系數(shù)對(duì)非飽和土滲流的影響,提出一種貝葉斯方法表征土水特征曲線和滲透系數(shù),能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性;Z.SU等[11]考慮滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合效應(yīng),研究了不同降雨強(qiáng)度、類型對(duì)下游壩坡穩(wěn)定性的影響,認(rèn)為無論水位升降,降雨都會(huì)降低下游壩坡的安全系數(shù)。

已有研究表明,降雨條件下非飽和土邊坡穩(wěn)定性主要受到邊坡雨水入滲的影響。在降雨入滲過程中,坡體內(nèi)的滲流場(chǎng)會(huì)隨之發(fā)生改變,滲流會(huì)產(chǎn)生滲透力,對(duì)邊坡原有的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響,反過來應(yīng)力場(chǎng)的改變又會(huì)引起孔隙率等變化,對(duì)滲流場(chǎng)產(chǎn)生影響,滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)是互相影響且可逆的[12-13]。因此,滲流-應(yīng)力耦合作用是降雨邊坡必須要考慮的因素,但目前卻較少涉及考慮滲流應(yīng)力耦合作用的同時(shí)進(jìn)行不同降雨工況下邊坡穩(wěn)定性的深入研究。筆者基于非飽和土流固耦合理論,通過Geo-Studio有限元數(shù)值分析軟件建立非飽和土邊坡模型,對(duì)非飽和土邊坡滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行直接耦合分析,并在此基礎(chǔ)上探討了不同降雨強(qiáng)度、不同降雨類型、不同降雨持時(shí)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,以期為降雨條件下非飽和土邊坡穩(wěn)定性研究提供參考。

1 滲流-應(yīng)力耦合原理

基于地下水連續(xù)運(yùn)動(dòng)方程,根據(jù)達(dá)西定律,得到二維滲流公式:

(1)

式中:kx、ky分別為x、y方向的滲透系數(shù);uw為孔隙水壓力;θw為體積含水量;γw為水的重度;t為時(shí)間。

非飽和土中體積含水量表示土體中儲(chǔ)水體積與總體積的比值,體積含水量的改變依賴于應(yīng)力狀態(tài)的改變和土體的性質(zhì)。在滲流-應(yīng)力耦合計(jì)算中,假定孔隙氣壓保持不變,土體材料特性不變,那體積含水量的改變可用體積應(yīng)變和孔隙水壓力變量來表示:

Δθw=βΔεv-ωΔuw

(2)

(3)

(4)

式中:εv為體積應(yīng)變;v為泊松比;KB為體積模量;H表示為非飽和土與基質(zhì)吸力相關(guān)的模量;E為土結(jié)構(gòu)的彈性模量;R為與體積含水量隨基質(zhì)吸力變化而變化的模量。

(5)

將式(2)代入(5)中,分部積分得到:

(6)

使用有限元近似法,方程表示為:

(7)

式中:B為梯度矩陣;Kw為滲透系數(shù)矩陣;N為形函數(shù)行矢量;m為各向同性單元張量;δ為節(jié)點(diǎn)位移;Vn為邊界流量。

在Δt時(shí)間內(nèi)滲流方程利用差分方法表示為:

(8)

式中:Lf為滲流耦合矩陣;Kf單元?jiǎng)偠染仃?MN為質(zhì)量矩陣;Q為邊界節(jié)點(diǎn)的滲流。

利用位移增量和孔隙水壓力增量作為場(chǎng)變量,土體應(yīng)力平衡方程可表示為:

K[Δδ]+Ld[Δuw]=F

(9)

式中:K為剛度矩陣;Ld為耦合矩陣;F為外部荷載。

聯(lián)合滲流方程(8)和平衡方程(9)可得有限元分析的耦合方程,通過相應(yīng)的邊界條件即可對(duì)該耦合方程進(jìn)行求解。

2 案例分析

邊坡穩(wěn)定性分析模型選自澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)ACADS考核題,為了減小邊界約束條件對(duì)邊坡應(yīng)力-變形場(chǎng)的影響,將邊坡分析區(qū)域范圍進(jìn)行了擴(kuò)大,幾何斷面如圖 1。土體天然重度取20 kN/m3,內(nèi)摩擦角16.5°,黏聚力5 kPa,飽和含水量25%,泊松比0.3,飽和滲透系數(shù)2×10-6m/s。模型邊界條件兩側(cè)采用水平約束,底部邊界水平、豎向約束,初始地下水位如圖1。根據(jù)我國(guó)氣象主管部門降水強(qiáng)度等級(jí)劃分,采用的降雨強(qiáng)度分別為小雨(5 mm/d)、中雨(20 mm/d)、大雨(40 mm/d)、暴雨(80 mm/d)。模型計(jì)算中降雨強(qiáng)度均會(huì)小于土體入滲能力,斜坡水力邊界直接設(shè)置為單位流量,入滲大小等于降雨強(qiáng)度。同時(shí)選取了坡腳A點(diǎn)(30,20)、坡面中間B點(diǎn)(40,25)、坡頂C點(diǎn)(50,30)以及邊坡表層內(nèi)部D點(diǎn)(40,24)、E點(diǎn)(40,23),進(jìn)行降雨過程中孔隙水壓力和應(yīng)力變化的分析。

圖1 邊坡計(jì)算模型

以均質(zhì)粉土邊坡為例,利用軟件自帶的樣本函數(shù),設(shè)定飽和含水量為25%,擬合得到土體的土水特征曲線如圖2,然后基于體積含水量函數(shù)以及土體飽和滲透系數(shù)2×10-6m/s,利用Van Genuchten 模型估算滲透系數(shù)曲線如圖3。土體材料采用線彈性模型,其中彈性模量函數(shù)如圖4。

圖2 土-水特征曲線

圖3 滲透系數(shù)曲線

圖4 彈性模量函數(shù)曲線

非耦合作用實(shí)現(xiàn)過程是首先在 Seep/W中先做瞬態(tài)滲流分析,得到不同步長(zhǎng)下滲流場(chǎng)的水壓分布;然后將滲流場(chǎng)中的孔隙水壓力值輸入到Slope/W模塊中完成邊坡穩(wěn)定性分析。耦合作用實(shí)現(xiàn)過程是首先在Sigma/W原位分析模塊中通過給定的地下水位位置以及最大允許孔隙水壓力的初始條件,計(jì)算初始滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng);然后考慮不同降雨條件(強(qiáng)度、持時(shí)、類型),在Sigma/W 應(yīng)力-孔隙水壓力耦合分析模塊中對(duì)整個(gè)降雨過程進(jìn)行瞬態(tài)滲流及應(yīng)力分析,得到每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)(2 h)的孔隙水壓力和應(yīng)力分布;最后通過將節(jié)點(diǎn)水頭、應(yīng)力數(shù)據(jù)導(dǎo)入Slope/W模塊進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析,采用有限元應(yīng)力單元法得到每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。

2.1 滲流和應(yīng)力對(duì)比分析

圖5給出了耦合作用下暴雨(80 mm/d)工況下邊坡孔隙水壓力0、12、24 h時(shí)刻的分布圖。降雨開始后,坡面位置處孔隙水壓力迅速增大,等值線分布密集,從坡面向坡內(nèi)呈現(xiàn)出高-低-高的特點(diǎn)。表明雨水入滲,邊坡表層土體最先做出響應(yīng),土體孔隙水壓力急劇上升。隨著降雨的持續(xù),降雨入滲深度增加,相同位置的孔隙水壓力隨時(shí)間增加而增大。

圖5 不同時(shí)刻邊坡孔隙水壓力分布

圖6(a)對(duì)比了暴雨(80 mm/d)工況下考慮/不考慮滲流-應(yīng)力耦合作用的不同位置A,B,C,D,E點(diǎn)的孔隙水壓力時(shí)程變化特征。坡面位置A,B,C點(diǎn)的孔隙水壓力變化趨勢(shì)基本相同,隨著降雨持續(xù)而快速增長(zhǎng),然后逐漸趨于平穩(wěn),呈現(xiàn)暫態(tài)飽和。坡內(nèi)位置D點(diǎn)孔隙水壓力降雨在開始后0～4 h基本保持不變,4 h后孔隙水壓力隨著降雨持續(xù)逐漸增長(zhǎng),到降雨結(jié)束仍保持上升趨勢(shì)。坡內(nèi)位置E點(diǎn)孔隙水壓力從開始到降雨結(jié)束基本保持平穩(wěn),降雨入滲尚未影響到該深度。表明隨著降雨持續(xù),坡面最先做出響應(yīng)后,雨水入滲水分向坡內(nèi)遷移,入滲影響深度逐漸增加,引起體積含水量和孔隙水壓力的增加。

圖6 不同特征點(diǎn)孔隙水壓力、有效應(yīng)力和降雨時(shí)間的變化關(guān)系

與非耦合分析相比,耦合分析的孔隙水壓力增長(zhǎng)速度要大于非耦合分析,相同時(shí)間同一位置耦合計(jì)算的孔隙水壓力比非耦合的稍大,這種差異在開始快速階段最明顯。表明應(yīng)力場(chǎng)作用加快了土體滲流速度,使得土體孔隙水壓力增長(zhǎng)速度以及基質(zhì)吸力消散速度比非耦合計(jì)算的更快。

圖6(b)中分別給出了耦合作用下A,B,C,D,E點(diǎn)在Y方向有效應(yīng)力時(shí)程變化特征。對(duì)比圖6(a)可以看出,相應(yīng)位置的有效應(yīng)力與孔隙水壓力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨著降雨的進(jìn)行,邊坡表層非飽和土體的體積含水量增加,基質(zhì)吸力降低,孔隙水壓力逐漸增大,破壞了其原始應(yīng)力平衡狀態(tài),對(duì)應(yīng)有效應(yīng)力(u-uw)下降,對(duì)邊坡抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生不利影響。

2.2 不同降雨條件下邊坡穩(wěn)定性分析

為研究不同降雨強(qiáng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,采用單一變量法,降雨類型和持時(shí)相同,降雨強(qiáng)度不同,取降雨持時(shí)為24 h,降雨強(qiáng)度取5、20、40、80 mm/d。圖7(a)～圖7(c)給出了不同降雨強(qiáng)度下特征點(diǎn)B,D,E的孔隙水壓力與降雨持時(shí)的關(guān)系曲線。當(dāng)降雨強(qiáng)度為80 mm/d時(shí),坡面位置B點(diǎn)孔隙水壓力增長(zhǎng)最迅速,并隨降雨的持續(xù)而趨于暫態(tài)飽和。隨著降雨強(qiáng)度下降(40～5 mm/d),降雨結(jié)束時(shí)刻孔隙水壓力大小分別為-22.9,-35.9,-62.2 kPa,仍保持著增長(zhǎng)趨勢(shì)。不同降雨強(qiáng)度下D點(diǎn)孔隙水壓力變化規(guī)律更加明顯,在降雨強(qiáng)度為80 mm/d時(shí),孔隙水壓力還保持著增長(zhǎng)趨勢(shì),但降雨為5 mm/d,可以看到孔隙水壓力基本保持平穩(wěn)。坡內(nèi)E點(diǎn)孔隙水壓力基本不變,與邊坡表層土體反應(yīng)迅速形成鮮明對(duì)比。說明在高強(qiáng)度降雨作用下表層孔隙水壓力受降雨入滲影響明顯而迅速;隨降雨強(qiáng)度下降,雨水入滲能力和影響深度減小,土體孔隙水壓力增長(zhǎng)速度和大小也會(huì)顯著減小。

圖7 不同降雨強(qiáng)度下孔隙水壓力、穩(wěn)定性安全系數(shù)和降雨時(shí)間關(guān)系

在耦合與非耦合對(duì)比分析中,不同降雨強(qiáng)度條件下邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)都會(huì)隨降雨的持續(xù)而不斷減小,隨著降雨強(qiáng)度的增加而減小,耦合分析得到的安全系數(shù)比非耦合分析的安全系數(shù)偏低〔圖7(d)〕,與文獻(xiàn)[13]結(jié)論一致。正如耦合分析雨水下滲引起孔隙水壓力上升速度更快,相同時(shí)間內(nèi)基質(zhì)吸力消散更快,使得邊坡穩(wěn)定性更低,同時(shí)雨水入滲形成的滲透力作用于土體骨架,使邊坡產(chǎn)生更大的變形,不利于邊坡穩(wěn)定。

對(duì)比不同降雨強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn),從5～80 mm/d,穩(wěn)定性安全系數(shù)會(huì)隨之降低,而且下降速率會(huì)逐漸增大。因?yàn)榻涤陼r(shí),雨水從邊坡表層開始往下滲,隨著降雨強(qiáng)度的增加,雨水入滲的速度和深度都逐漸增大,坡內(nèi)的基質(zhì)吸力消散區(qū)域更大,土體有效應(yīng)力大范圍降低,土體抗剪強(qiáng)度減小,邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)越低。

為了研究降雨持時(shí)影響,控制總降雨量相同(80 mm),降雨類型統(tǒng)一采用均勻型,即:降雨強(qiáng)度為80 mm/d時(shí),降雨持時(shí)取24 h(1 d),降雨強(qiáng)度為40 mm/d時(shí),降雨持時(shí)取48 h(2 d),以此類推。如圖8所示,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)降雨強(qiáng)度為80 mm/d時(shí),降雨結(jié)束時(shí)刻(1 d)邊坡安全系數(shù)為1.626;當(dāng)降雨強(qiáng)度為5 mm/d時(shí),降雨結(jié)束時(shí)刻(16 d)邊坡安全系數(shù)為1.612,隨著降雨持時(shí)越長(zhǎng),降雨結(jié)束時(shí)刻邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)越低。總降雨量相同的條件下,隨著降雨持時(shí)增長(zhǎng),降雨入滲影響深度的增加,土體體積含水率增加,邊坡土體的強(qiáng)度下降,進(jìn)而導(dǎo)致土體抗滑力下降而滑動(dòng)力增大,邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)下降。對(duì)比短時(shí)間強(qiáng)降雨(80 mm/d),當(dāng)長(zhǎng)期小雨作用時(shí)(5 mm/d),雨水入滲能力雖小,整個(gè)降雨過程中邊坡表層也并未出現(xiàn)暫態(tài)飽和區(qū),安全系數(shù)下降速度也相對(duì)較慢;但長(zhǎng)時(shí)間雨水入滲影響范圍會(huì)逐漸增大,引起地下水位高度逐漸升高,導(dǎo)致降雨結(jié)束時(shí)刻邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)反而更小一些。表明邊坡在當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)長(zhǎng)期小雨情況下,發(fā)生失穩(wěn)的可能性比短時(shí)間強(qiáng)降雨可能更大,仍然不容忽視。

圖8 總降雨量相同條件下穩(wěn)定性安全系數(shù)和降雨時(shí)間的關(guān)系

為了研究降雨類型影響,降雨量和降雨持時(shí)相同,降雨類型取后鋒型、均勻型和前鋒型[15],結(jié)果如圖9。

圖9 不同降雨類型下穩(wěn)定性安全系數(shù)和降雨時(shí)間的關(guān)系

由圖9可知:隨著降雨的持續(xù),安全系數(shù)值不斷減小,但降雨類型不同,邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)下降速度不同。這是由于不同降雨類型其降雨強(qiáng)度隨時(shí)間的變化不同,如均勻型降雨強(qiáng)度隨時(shí)間不變,因?yàn)槠浞€(wěn)定性安全系數(shù)基本呈線性下降;前鋒型降雨強(qiáng)度隨著降雨時(shí)間的增加而減小,因此其穩(wěn)定性安全系數(shù)下降速度先快后慢,呈凹形拋物線;后鋒型降雨強(qiáng)度隨著降雨時(shí)間的增加而增大,因此其穩(wěn)定性安全系數(shù)下降速度先慢后快,呈凸形拋物線。降雨結(jié)束后,邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)仍保持繼續(xù)下降,在60 h左右,穩(wěn)定性安全系數(shù)趨于一致。由于降雨結(jié)束后,暫態(tài)飽和區(qū)的水分會(huì)繼續(xù)向邊坡下部滲透,在降雨結(jié)束一段時(shí)間內(nèi)對(duì)邊坡穩(wěn)定性造成持續(xù)性危害。

3 結(jié) 論

基于非飽和土流固耦合理論,通過對(duì)非飽和土邊坡有效應(yīng)力和孔隙水壓力對(duì)比分析,探討了不同降雨強(qiáng)度、不同降雨持時(shí)、不同降雨類型對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,得出以下結(jié)論:

1)滲流-應(yīng)力耦合作用使坡內(nèi)雨水下滲速度變快,受影響土體的孔隙水壓力增長(zhǎng)速度及基質(zhì)吸力消散速度比非耦合分析的更快,導(dǎo)致耦合分析得到的安全系數(shù)更小。因此,在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時(shí),應(yīng)考慮到滲流-應(yīng)力耦合作用的影響。

2)強(qiáng)降雨入滲導(dǎo)致非飽和土邊坡表層的孔隙水壓力迅速增大,出現(xiàn)暫態(tài)飽和區(qū),體積含水量的增加造成基質(zhì)吸力、有效應(yīng)力下降,弱化土體抗剪強(qiáng)度。在進(jìn)行邊坡治理時(shí),要特別注重坡面的防排水。

3)降雨強(qiáng)度越大、降雨持時(shí)越長(zhǎng),邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)越小。降雨強(qiáng)度影響安全系數(shù)的下降速度,降雨時(shí)長(zhǎng)影響安全系數(shù)的最小值。降雨類型不同穩(wěn)定性安全系數(shù)下降速率不同,當(dāng)邊坡穩(wěn)定性接近臨界狀態(tài)時(shí),前鋒型降雨是觸發(fā)邊坡失穩(wěn)發(fā)生時(shí)刻最早的降雨類型。因此除了考慮臨界降雨量,長(zhǎng)時(shí)間的連綿小雨以及降雨類型都是邊坡穩(wěn)定性不容忽視的影響因素。