半掛汽車列車多軸主動轉向控制策略研究

鄧召文,孔昕昕,高 偉,3

(1.湖北汽車工業學院 汽車工程師學院,湖北 十堰442002; 2.湖北汽車工業學院 汽車工程學院,湖北 十堰442002;3.南京航空航天大學 能源與動力學院,江蘇 南京210016)

0 引 言

汽車列車車體長、質心高、體積大,低速圓形工況行駛時,路徑跟蹤性能差,車輛通過道路面積大,機動性差;在高速工況行駛時,車輛容易發生側向失穩,穩定性差。近年來研究人員通過研究汽車列車主動轉向控制,來提高半掛汽車列車低速機動性和高速穩定性。

S.MILANI等[1]提出了一種基于LQR控制的掛車主動轉向控制器,并采用量子粒子群優化算法對權重因子進行優化,在低速時減小了軌跡跟蹤誤差,高速時改善了車輛后部放大比率RWA(rearward amplification)和側傾穩定性;N.ESMAEILI等[2]基于滑模控制理論設計了滑模控制器用來控制掛車后軸的轉向,提高車輛的操縱穩定性;劉春輝等[3]提出一種以牽引車橫擺角速度為控制變量的模糊控制器,對牽引車后輪轉角進行控制,以實現零質心側偏角(理想狀態下車輛質心側偏角為零)的目標,顯著提高了汽車列車的操縱穩定性;李卓青[4]利用模糊PID控制器對零質心側偏角控制策略進行優化,提高了車輛的操縱穩定性;馮善坤[5]設計了LQR控制器與魯棒控制器,改善了汽車列車的轉向性能,且提升了控制器的魯棒性;張磊等[6]提出一種LQR控制的掛車主動轉向控制器,用來改善汽車列車的側傾穩定性,但犧牲了掛車部分橫向穩定性和路徑跟蹤性能。

現有的大多數研究主要針對牽引車后軸或掛車后軸進行主動轉向控制,很少有同時考慮牽引車后軸和掛車后軸的主動轉向控制研究。筆者基于LQR控制理論設計主動轉向控制器,對牽引車后軸及掛車后軸車輪轉角進行控制,從而達到提高半掛汽車列車低速機動性和高速穩定性的目的。首先,在MATLAB/Simulink建立三自由度線性參考模型,并對參考模型的有效性進行驗證;其次,以牽引車和掛車實際橫擺角速度趨近于參考模型橫擺角速度為其一控制目標,以零質心側偏角為另一控制目標,設計LQR主動轉向控制器;最后,將TruckSim與Simulink進行聯合仿真,通過低速360°圓形工況與高速單移線工況進行仿真試驗,并與傳統僅有牽引車前輪轉向的無控制車輛模型進行對比分析,驗證LQR主動轉向控制器的控制效果。

1 建立三自由度線性參考模型

汽車列車模型結構復雜,筆者將三軸半掛汽車列車簡化為考慮牽引車后輪、掛車后輪轉向的三自由度線性模型,結構如圖1。圖1中:x1O1y1為牽引車車輛坐標系;x2O2y2為掛車車輛坐標系;XOY為全局坐標系。

圖1 三自由度線性參考模型

由圖1可得牽引車、掛車的運動方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Fi為輪胎所受側向力,Fi=kiαi,i=1、2、3,其中,αi為輪胎側偏角。

第5輪處的鉸接約束為:

(5)

輪胎所受側向力為:

(6)

(7)

(8)

通過對式(1)～式(8)的帶入計算及化簡分析,最終可以得到線性模型的狀態空間方程為:

(9)

表1 參數名稱

(10)

(11)

(12)

(13)

2 參考模型驗證

為了驗證三自由度線性參考模型的有效性,在TruckSim中建立三軸半掛汽車列車模型,利用方向盤角階躍輸入工況對比2個模型的偏差,從而驗證三自由度線性參考模型的有效性。車輛基本參數如表2。

表2 車輛基本參數

方向盤角階躍工況曲線如圖2,驗證對比曲線如圖3～圖6。

圖2 方向盤角階躍工況曲線

圖3 牽引車橫擺角速度對比

圖4 掛車橫擺角速度對比

圖5 牽引車質心側偏角對比

圖6 掛車質心側偏角對比

由圖3～圖6可知,三自由度線性參考模型與TruckSim模型的橫擺角速度變化規律相同,且均能很快趨于穩定,偏差較小。質心側偏角也具有相同的變化規律,TruckSim模型的質心側偏角在3 s附近存在小幅度震蕩,而線性模型的質心側偏角在3 s附近存在一定超調量,但都很快趨于穩定且曲線擬合程度較高。將三自由度線性參考模型與TruckSim模型進行對比分析,三自由度線性參考模型能夠較好地反映車輛的運動特性,模型有效。

3 主動轉向控制器設計

設計了一種基于LQR控制的牽引車和掛車主動轉向控制器,利用車輛實際的橫擺角速度、質心側偏角與參考目標的誤差,通過LQR主動轉向控制器獲得反饋控制矩陣,得到最優車輪轉角,從而實現對牽引車后輪及掛車后輪的轉向控制,以改善汽車列車的低速機動性和高速穩定性。

為保證汽車列車在行駛過程中具有良好穩定性和轉向性,將零質心側偏角作為控制目標之一;以實際橫擺角速度趨近三自由度線性參考模型的橫擺角速度為另一控制目標。則LQR控制器的參考目標可以定義為:

(14)

式中:β1d、β2d分別為牽引車、掛車零質心側偏角;ω1d、ω2d分別為牽引車、掛車線性參考模型的橫擺角速度。

LQR控制器的誤差向量為:

(15)

式中:e為實際狀態量與參考目標狀態量之間的誤差,其表達式見式(16):

(16)

設計LQR控制器的目的是使牽引車和掛車遵循參考的橫擺角速度,同時使質心側偏角趨近于零。因此,LQR控制器的目標函數設計為:

(17)

式中:Q、R為權重矩陣。

最優車輪轉角δ為:

δ=-Ke

(18)

式中:K為反饋矩陣。

LQR主動轉向控制器結構如圖7。

圖7 LQR主動轉向控制器結構

4 聯合仿真與分析

4.1 低速圓形道路工況仿真分析

由于選用的車輛模型寬度為2.438 m,根據GB 1589—2016要求,設置半徑為11.5 m的圓形工況路面進行試驗[7]。仿真開始后,牽引車前軸中心沿直線行駛一段距離,然后逐漸進入圓形道路,車速為10 km/h,路面附著系數為0.85。LQR控制器的權重矩陣Q、R分別為Q=diag(10,0.1,10,0.1)、R=diag(1,1),權重矩陣的數值通過反復試驗確定。圓形道路的中心軌跡如圖8,車輛運動軌跡對比曲線如圖9,車輪轉角變化曲線如圖10。

圖8 圓形路面的中心軌跡

圖9 車輛運動軌跡對比曲線

圖10 各軸車輪轉角曲線

在圖9中,縱坐標和橫坐標分別表示牽引車前軸、牽引車后軸和掛車后軸3個質心在Y軸方向和X軸方向的行駛軌跡。相比于目標軌跡半徑(11.5 m),車輛施加LQR主動轉向控制后,牽引車后軸最大轉向半徑為11.41 m,軌跡跟蹤偏差為0.090 m,而無LQR主動轉向控制的車輛的牽引車后軸軌跡跟蹤偏差為0.405 m,即LQR主動轉向控制相比于無控制,其牽引車后軸軌跡跟蹤偏差降低了77.78%;同時,相比于目標軌跡半徑(11.5 m),車輛施加LQR主動轉向控制后,掛車后軸最大轉向半徑為10.81 m,軌跡跟蹤偏差為0.690 m,而無控制車輛的掛車后軸軌跡跟蹤偏差為2.335 m,即LQR主動轉向控制相比于無控制,掛車后軸軌跡跟蹤偏差降低了70.38%。

由圖10可知,低速行駛時,牽引車后軸車輪與掛車后軸車輪的主動轉向角與牽引車前軸車輪的轉角方向相反。這是由于車輛在低速行駛時,前后軸車輪轉角方向相反,可以改善車輛低速時的操縱輕便性,減小轉彎半徑,提高車輛的機動性[8]。

由此說明,LQR主動轉向控制器顯著減小了汽車列車通過路面寬度,有效提高了車輛的低速通過性和機動性。

4.2 高速單移線工況仿真分析

高速選用單移線工況進行試驗,工況設計車速為88 km/h,路面附著系數為0.85。LQR控制器的權重矩陣Q,R分別為Q=diag(100,0.1,120,0.1),R=diag(1,1),權重矩陣的數值通過反復試驗確定。單移線工況如圖11;車輛軌跡、質心側偏角、橫擺角速度、車輪轉角對比曲線如圖12～圖18;曲線參數最值如表3。

表3 曲線參數最值

圖11 單移線工況曲線

圖12 無控制軌跡曲線

由圖12、圖13可以看出,與無控制車輛相比,LQR主動轉向控制的軌跡跟蹤誤差明顯減小。由表3可得,與無控制車輛相比,LQR主動轉向控制的掛車后軸中心軌跡最大跟蹤誤差由0.032 m減小到0.005 m,降低了84.37%,有效提高了汽車列車掛車高速的路徑跟蹤性能。

圖13 LQR主動轉向控制軌跡曲線

由圖14～圖17可以看出,與無控制車輛相比,LQR主動轉向控制車輛質心側偏角大幅度減小,橫擺角速度也明顯減小。由表3可得:牽引車質心側偏角最大值降低了73.97%;掛車質心側偏角最大值降低了79.18%;牽引車橫擺角速度最大值降低了16.44%;掛車橫擺角速度最大值降低了13.54%。由此可知,LQR主動轉向控制有效改善了汽車列車的高速穩定性。

圖14 牽引車質心側偏角曲線

圖15 掛車質心側偏角曲線

圖16 牽引車橫擺角速度曲線

圖17 掛車橫擺角速度曲線

由圖18可知,高速行駛時,牽引車后軸車輪與掛車后軸車輪的主動轉向角與牽引車前軸車輪的轉角方向相同。這是由于車輛在高速行駛時,前后軸車輪轉角方向相同,可以使車輛的橫擺角速度降低,防止車輛發生側傾,提高車輛在高速行駛的穩定性[8]。這種主動轉向機構可以使用電控液壓轉向橋實現,由前主轉向液壓缸、后副轉向液壓缸、儲油器、油管及壓力開關組成。可以有效實現商用車在大載重下的主動轉向,提高車輛的操作穩定性。

圖18 各軸車輪轉角曲線

4.3 鉸接式車輛后部放大性能測試

后部放大比率RWA是評價汽車列車高速橫向穩定性的一個重要指標[9]。RWA是指掛車單元對牽引車單元橫向運動的放大程度,一般用掛車質心處最大側向加速度絕對值與牽引車質心處最大側向加速度絕對值的比值表示,比值越小,橫向穩定性越好[10]。文獻[11]規定,RWA測試方法為高速單車道變道試驗,車速為88 km/h。牽引車、掛車的側向加速度曲線如圖19、圖20;牽引車、掛車側向加速度的最值如表4。

表4 側向加速度最值

圖19 牽引車側向加速度曲線

圖20 掛車側向加速度曲線

由表4可得,無控制車輛的RWA=1.011,施加LQR主動轉向控制的車輛RWA=0.99,說明設計的LQR主動轉向控制器對車輛RWA有一定改善。

5 結 論

1)在MATLAB/Simulink中搭建半掛汽車列車三自由度線性參考模型,并驗證了模型的有效性;為LQR主動轉向控制器提供了參考的橫擺角速度。

2)設計了LQR主動轉向控制器,對牽引車后軸及掛車后軸車輪轉角進行控制,將Simulink模型與TruckSim進行聯合仿真,并與無控制車輛模型進行對比分析。

3)仿真結果表明,在低速圓形道路試驗工況下,LQR主動轉向控制車輛的牽引車后軸及掛車后軸軌跡跟蹤誤差分別降低了77.78%、70.38%;在高速單移線試驗工況,LQR主動轉向控制車輛掛車后軸軌跡跟蹤誤差降低84.37%,牽引車質心側偏角、橫擺角速度最大值分別降低了73.97%、16.44%,掛車質心側偏角、橫擺角速度最大值分別降低了79.18%、13.54%,車輛的后部放大比率由1.011減小到0.99。且車輛的主動轉角滿足車輛前軸轉角在低速同向、高速反向的要求。研究結果表明,設計的LQR主動轉向控制策略能夠有效提高半掛汽車列車的低速機動性和高速穩定性,并且對高速車輛的路徑跟蹤性能也有所改善。