基于故障信息的風機并網系統暫態穩定分析方法

陳水耀，胡晨，馬偉，王源濤，王嘉琦

（1.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.國網浙江省電力有限公司杭州供電公司，杭州 310009）

0 引言

隨著風力發電技術的迅速發展，風電場并網規模日益增大。目前，我國風電場主要采用雙饋異步電機，其物理特性及控制方式導致它的功角特性不同于傳統同步發電機組，再加上風電場出力本身受天氣影響具有隨機性和波動性，大規模的風電并網勢必給電力系統的暫態穩定運行帶來更多不確定性［1-8］。因此，研究高比例、高密度風電接入下電力系統的暫態穩定分析方法具有非常重要的現實意義。

目前，國內外學者對含風電場電力系統的暫態穩定分析方法主要有時域仿真法［9-13］和直接法［14-17］。時域仿真法通常先對風電機組或風電場進行等值建模，再將模型融入電力系統中，通過仿真計算得到風電場容量、并網點位置以及控制類型等因素對系統暫態穩定性的影響。該方法精確考慮風電場的復雜動態模型，準確可靠，但對大電網而言，其計算時間長，僅能基于預想故障離線計算，不能給出穩定裕度的定量指標［18］。直接法通過用系統狀態量表征的能量函數來評估系統是否失穩，可實現快速判斷［19-22］，但該方法通常都只考慮了三相短路下系統的暫態穩定性，不適用于不對稱短路。此外，現有方法在一定程度上忽視了繼電保護在穩定性判斷中的潛在作用。合理利用包含故障發生位置、故障接地阻抗等在內繼電保護故障信息，可減少計算誤差，提高穩定判斷結果的準確性，為控制系統采取后續措施提供更可靠的依據。

針對上述問題，本文提出了一種基于故障信息的風機并網系統暫態穩定分析方法。首先，分析了故障后雙饋風電場的對外特性以及負序、零序阻抗模型。然后，推導了包含故障信息的系統導納收縮矩陣，并在此基礎上利用EEAC（擴展等面積定則）提出一種暫態穩定裕度指標，作為系統是否發生暫態失穩的判斷依據。最后，通過對含雙饋風電場的3機9節點系統進行仿真，驗證了所提方法的正確性和有效性。

1 雙饋風電場對外特性及故障信息

1.1 雙饋風電場等效外特性

以圖1所示含雙饋風電場的簡單系統為例，對不對稱短路故障下影響系統暫態穩定性的因素進行分析。

圖1 含雙饋風電場系統模型Fig.1 Model of a power sytem with doubly-fed wind farm

與同步發電機不同，DFIG（雙饋感應發電機）依靠雙變流器結構與矢量控制，使機械部分與電氣部分的聯系近似于解耦，因此雙饋風電場本身不存在功角穩定問題，其對系統暫態穩定性的影響主要在于風電場接入后將引起系統的潮流發生變化，各同步機相連節點的節點電壓幅值、相位以及電磁功率隨之改變，進而改變整個系統內同步機功角之間的互同步性。

正常運行情況下，風電場一般運行在恒功率因數下，與電網間不存在無功交換。但當系統中發生短路故障導致風電場出口母線電壓降落后，風電場按規定需向系統輸出無功以提供電壓支持，直至故障消除后，風電場又恢復恒功率因數運行。因此考慮風電場的功率特性，其在故障前及故障切除后可等效為一個負的接地電導g，在故障期間可等效為接地導納y=g+jb。

式中：Pdfig、Qdfig、Udfig分別為DFIG輸出的有功功率、無功功率和DFIG出口節點電壓。

假設系統在母線出口處發生兩相接地短路故障，故障期間系統等值電路如圖2所示。其中，Zdfig.2為DFIG的負序阻抗，ZΔ為短路故障導致的網絡附加阻抗，其在不同短路類型下的取值如表1所示。可知不對稱短路故障下，ZΔ取值與短路點處的負序等值阻抗Z（2）、零序等值阻抗Z（0）以及故障接地阻抗（對兩相相間短路故障為故障點短路阻抗）Zf有關。

表1 不同故障類型下ZΔ取值Table 1 Values of ZΔ under different faults

圖2 不對稱故障下系統等值電路Fig.2 Equivalent circuit of the system under an asymmetric fault

對于雙饋風電場，其負序阻抗與故障后雙饋風電機組采取的低電壓穿越策略等有關，且隨時間不斷變化，難以給出定量的表達式。為解決該問題，可由風電場出口處的繼電保護裝置提取本地的負序電壓Um.2和負序電流Im.2，按式（2）實時計算風電場的負序阻抗。

由于風電場主變高壓側中性點一般直接接地，其零序阻抗可視為零。

1.2 繼電保護裝置提供的故障信息

以圖1所示系統為例，對影響系統暫態穩定性的因素進行分析。為簡化分析過程，忽略雙饋風電場支路，僅對常規單機無窮大系統進行分析。系統的功角搖擺方程如下：

式中：δ和ω分別為發電機的轉子角和角頻率；M為發電機慣量；Pm和Pemi分別為發電機的機械功率和電磁功率，i=1、2、3分別代表故障前、故障中和故障后三個階段；xL.k為故障發生在位置k時的等效電抗。

利用等面積定則求得系統極限切除角δcm：

故障后系統保持暫態穩定的判斷條件為：

式中：δc為系統實際切除角。

可知，影響系統暫態穩定的因素除了風電場等效導納和負序阻抗以外，還包括故障發生位置k以及故障接地阻抗Zf。然而現有系統暫態穩定性分析方法往往忽略了后兩者的影響，容易造成計算誤差，使得判斷結果可能保守或冒進。因此，將包含風電場等效導納、風電場負序阻抗、故障發生位置以及故障接地阻抗在內的故障信息引入暫態穩定性判斷中，對于提升判斷結果的準確性有著重要作用，而這些信息恰好可以由繼電保護裝置提供。

自20世紀初至今，繼電保護裝置完成了從機電式保護、晶體管式保護到微機保護的過渡，目前微機保護己經成為靜態繼電保護裝置的唯一形式［23］。微機保護不僅能精確地實現復雜的保護功能，還具有故障分析、故障定位和與調度計算機進行信息交換等功能，這為事故分析和利用故障信息進行調度控制提供了便利。憑借先進的故障分析和判別技術，微機保護處可提供的故障信息除直接測量得到的電氣量如電壓、電流和功率外還包括故障持續時間、故障類型、故障位置及接地電阻等重要信息［24］。

同時，隨著智能電網建設不斷推向深入，調度中心與變電站間的信息共享需求劇增，建立高速、雙向、實時、集成的信息通道已成為必然趨勢［25］。隨著基于IEC 61850通信標準的智能化變電站的推廣應用，同樣為故障信息的傳遞提供了可能。以圖3所示智能變電站架構為例，故障發生后，位于間隔層的繼電保護裝置通過接收合并單元處傳遞過來的電壓和電流信息，經過計算分析，判斷是否發生區內故障，并向智能終端發出斷路器開、合閘指令，并將分析得到的故障持續時間和故障類型等故障信息通過交換機經由光纖網絡傳送至站內主機和調度中心，從而實現故障信息的共享。

圖3 智能變電站架構Fig.3 Intelligent substation architecture

由于故障信息全程采用光纖作為信息通道，信息傳輸速度極快。故障發生后，繼電保護裝置動作時間約為20 ms，斷路器動作時間約40 ms［26］，假設故障信息從繼電保護裝置到調度中心共經過4臺交換機，光纖路徑長度為1 000 km，則在網絡無阻塞的情況下整個通信網絡延時為：t=（每字節傳輸時間×最大報文長度+交換機結構延時）×交換機數＋光纖路徑長度/光速［27］，得到t≈3.84 ms。則故障發生后各環節的時間節點如圖4所示，可以看到從故障發生到繼電保護裝置將故障信息傳遞至調度中心僅需不到70 ms，這為調度中心利用故障信息進行電力系統穩定分析和緊急控制提供了可能。

圖4 故障信息傳遞時間軸Fig.4 Timeline of fault information transfer

2 基于故障信息的系統暫態穩定性分析

多機系統中第i臺發電機遭受擾動后的運動方程為：

式中：δi和ωi分別為發電機i的轉子角和角頻率；Mi為發電機i的慣量；Pmi和Pei分別為發電機i的機械功率和電磁功率。

式中：Ei和Ej分別為i、j點的電勢；Gij、Bij、δij分別為節點i與j間等效電導、電納和轉子角。

由式（10）、式（11）可知，影響δi及ωi變化的變量為Pei和Pmi，其中與故障發生位置及故障接地阻抗等故障信息相關的只有Pei。

2.1 含故障信息的導納收縮矩陣

為分析含雙饋風電場電力系統的暫態穩定情況，先將網絡節點導納矩陣收縮至只含發電機節點、雙饋風電場出口節點以及故障線路兩端的兩個節點。以圖5所示系統為例，該系統節點總數為N，其中包含n個發電機節點、m個風電場節點，將故障線路兩端節點設為n+1和n+2，Z為線路阻抗，則系統原始導納陣可表示為：

圖5 含雙饋風電場系統網絡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the power system with doublyfed wind farms

式中：g為發電機內節點，為方便后續分析，將故障線路兩端節點也并入這一部分，w為風電場出口節點，e為上述節點以外的其他節點。

由前文分析，風電場在故障期間可等效為接地導納，因此僅需將導納陣中Yw，w部分的對角線元素yi，i按式（13）進行修改即可將風電場出口節點變為普通節點。

式中：yi為雙饋風電場i的等效接地導納。

按式（14）對導納陣進行第一次收縮，僅留下發電機內節點及故障線路兩端節點。

為便于分析，將Y'分割為以下形式：

不對稱短路發生期間，相當于在故障點處增加一個接地的附加阻抗ZΔ，如圖6（a）所示。為求ZΔ需要根據雙饋風電場出口處繼電保護裝置測得的風電場負序阻抗信息，建立整個系統的負序網絡和零序網絡，從而求得短路點處的負序等值阻抗Z2及零序等值阻抗Z0，再根據故障線路上繼電保護裝置測得的接地阻抗Zf，即可按表1得到不同短路類型下對應的ZΔ。

圖6 短路期間故障線路等值電路Fig.6 Equivalent circuit of a fault line during short circuit

短路發生后，導納陣Y'中僅YD中的元素會發生變化，經過圖6（b）所示的Y-Δ變換，故障前后YD中元素變化量如下：

式中：Z為線路阻抗。

故障后YD部分變為：

此時將導納陣Y'進一步收縮至只含n個發電機節點，得到最終導納陣。

其中：

此時Pei可改寫為

式中：Pei.0的取值與k和ZΔ均無關，僅ΔPei部分隨k和ZΔ變化。

2.2 基于故障信息的暫態穩定裕度算法

根據EEAC，將多機系統分解為臨界機群Sg和其余機群Ag，先將兩個機群等值為兩機系統：

再將兩機系統等值為單機無窮大系統：

式中：δg、Pmg、Peg分別為兩機系統等值轉子角、發電機的機械功率、發電機慣量和電磁功率；MT為所有的發電機的慣量之和；Mk為第k臺發電機的慣量，屬于等值過程的中間變量。

當得到各發電機功角軌跡后，對式（22）右端積分可求得加速面積Sac和減速面積Sde，需要注意Sac和Sdc分別是針對故障期間和故障線路切除后不平衡功率的積分，二者在計算Pei時使用的導納陣不同，后者對應的導納陣與k和Zf不再相關。

定義暫態穩定裕度V：

則針對某一故障切除時刻tc，V隨變量k和Zf的變化情況可表示為圖7所示的三維曲面，而曲面與平面V=0的交線即系統臨界穩定所對應的（k，Zf）取值集合，相應的曲面在平面V=0上方和下方部分對應的（k，Zf）點分別為穩定點和非穩定點。

圖7 V隨k和Zf變化的三維曲面Fig.7 3D surface of V varying with k and Zf

3 算例仿真

為驗證本文所提方法的有效性，對IEEE 3機9節點系統進行了改進，如圖8所示。在原有系統的節點7處并入雙饋風電場，風電場額定容量為50 MW。設置故障線路為L1，故障位置k的取值范圍0～1，代表故障發生地點從母線5到母線7之間變化。

圖8 含雙饋風電場的3機9節點系統Fig.8 3-machine 9-node system with doubly-fed wind farms

為模擬雙饋風電場出口處繼電保護裝置在故障期間測得的風電場負序阻抗。利用PSCAD軟件對系統進行了建模仿真，通過對風電場出口處三相電壓和電流的檢測，得到不同故障類型下風電場負序阻抗如圖9所示。可以看到，雙饋風電場等效負序阻抗不僅隨故障類型而變化，還與故障發生位置k有關。

圖9 不同故障類型下雙饋風電場負序阻抗Fig.9 Negative-sequence impedance of a doubly-fed wind farm under different faults

根據得到的雙饋風電場負序阻抗信息計算出網絡附加阻抗XΔ，按上文方法求得不同短路類型下系統的導納收縮矩陣，最終得到故障切除時間tc下的系統暫態穩定裕度V隨故障位置k及接地阻抗Zf變化的二維曲面，如圖10所示。可以發現在三種不對稱短路故障下加入雙饋風電場后系統的暫態穩定裕度均有不同程度的下降。此外，對于故障位置k，暫態穩定裕度隨k的增大而逐漸減小，說明故障位置越靠近母線7，系統的暫態穩定性越差；而對于接地阻抗Zf，暫態穩定裕度隨Zf的增大而增大，說明接地阻抗越大，對系統暫態穩定的威脅越小。

圖10 不同故障類型下V與k和Zf關系曲面Fig.10 Relationship surface of V varying with k and Zf under different faults

提取圖10中暫態穩定裕度曲面與平面V=0的交線，即可得到不同故障類型下原始系統與含雙饋風電場系統的暫態穩定邊界，如圖11所示，其中藍線和紅線分別為原始系統和含雙饋風電場系統的穩定邊界，邊界左側和右側分別是系統的穩定區域和失穩區域。可以看到，接入雙饋風電場后三種不對稱短路類型下（k，Zf）坐標平面上的失穩區域均有不同程度增大，在兩相接地短路下尤為明顯。值得注意的是在單相接地短路下，故障持續時間為1 s時對于任意（k，Zf）組合原始系統均不會失穩，而加入風電場后坐標點（1，0）附近區域開始出現失穩。

圖11 不同故障類型下系統暫態穩定邊界Fig.11 Transient stability boundary of the system under different fault types

為分析風電場負序阻抗對系統暫態穩定裕度影響，對不計風電場負序阻抗下系統穩定裕度V'進行了計算并與本文方法得到的穩定裕度V進行對比，令ΔV=V'-V，得到ΔV二維曲面如圖12所示，可以看到除兩相故障下的小部分區域外，ΔV取值均大于0，說明在大多數情況下忽略風電場負序阻抗的影響會造成系統暫態穩定性增大，使得判斷結果過于樂觀，甚至導致某些失穩的（k，Zf）區域被誤判為穩定，從而給系統穩定性帶來隱患。

圖12 不同故障類型下ΔV與k和Zf關系曲面Fig.12 Relationship surface of ΔV varying with k and Zf under different faults

4 結論

本文根據雙饋風電場在故障期間以及故障切除后的等效外特性，將包含風電場等效導納、風電場負序阻抗、故障發生位置以及故障接地阻抗在內的故障信息引入暫態穩定性判斷中，通過對含雙饋風電場的3機9節點系統進行仿真驗證，得出以下結論：

1）不對稱故障下，雙饋風電場負序阻抗的幅值和相角均隨故障類型和故障發生位置的變化而改變。

2）加入雙饋風電場后系統的暫態穩定裕度曲面及暫態穩定邊界較不含風電場時將發生變化，且不同故障類型下其變化程度不同。如忽略風電場負序阻抗的影響，通常會造成系統暫態穩定性增大，使得判斷結果過于樂觀。

3）針對同一故障類型，系統暫態穩定裕度受故障發生位置、接地阻抗以及風電場負序阻抗等因素共同影響，忽略上述因素會導致系統暫態穩定判斷結果出現誤差，甚至可能會發生誤判。

本文以雙饋風機為研究對象，對故障期間風機的負序阻抗變化情況及對系統暫態穩定裕度的影響進行了探究，下階段將進一步對直驅風機等其他類型風機開展研究。