考慮儲能與線路電熱特性的電力系統過載優化控制

潘明九，蘭洲，余智芳，鄭迪

（1.國網浙江省電力有限公司經濟技術研究院，杭州 310020；2.中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018）

0 引言

近年來，隨著特高壓輸電技術的快速發展以及“西電東送”戰略的實施，交直流混合并存的網架結構已成為我國電網的主要結構形式［1-3］。然而無論是交流還是直流輸電線路，其輸送容量增加的同時也給電網安全運行帶來新的挑戰。作為送受端功率通道的超特高壓線路本身輸電功率巨大，這些線路因故障切除后會使電網出現大規模潮流轉移，進而導致部分線路出現過載［4-6］。如不能及時有效地消除過載現象，繼電保護裝置將切除過載線路，造成故障事態的進一步擴大，嚴重時甚至會出現連鎖性跳閘并引發大面積停電，對社會經濟造成難以估量的損失。

針對電網連鎖性事故中出現的線路過載問題，現有研究主要從以下兩方面出發：一是識別潮流轉移情況，文獻［7-9］分別通過潮流轉移因子、網絡拓撲理論、風險理論估計等手段有效界定潮流轉移的波及范圍和影響程度，進而實施相應的保護切除或閉鎖措施，避免過載事故擴大導致連鎖故障的發生；二是以發電機、負荷等節點為控制對象，通過切機、切負荷等緊急安全控制措施，降低系統網絡上的潮流［10-11］。雖然現有線路過載應對方法可在一定程度上避免大電網連鎖事故，但仍缺乏對系統可控資源優化配合的深入分析，同時過載優化控制對象及優化目標較為單一，僅限于傳統同步機組或負荷資源，缺乏對多控制對象或電網新型資源的有效利用。

近年來，得益于電儲能成本的不斷降低，以及具有快速響應能力的巨大潛力，應用于電網中的儲能電站數量及規模也在顯著增加。截止2022年初，全球已投運儲能累計裝機容量高達203.5 GW，電化學儲能累計裝機占比7.5%，而我國投運儲能總裝機容量為43.4 GW，同比增長21.9%，五倍于全球市場增速［12］。電網側已投運電化學儲能電站裝機規模超過150 MW，國內江蘇鎮江101 MW/202 MWh儲能電站即是電網側儲能中的代表［13］。

應用于電網側的儲能主要安裝在變電站及其附近，提供緩解電網阻塞、延緩輸配電升級、提高電網供電安全性、彈性、靈活性、穩定性與可靠性等服務［14-16］。文獻［14］以減小各機組自身轉速增量以及相鄰機組間轉速差異為目標，設計了儲能的控制策略以增強系統安全穩定性。文獻［16］在常規儲能的基礎上建立了廣義的儲能系統模型，進而分析了系統的穩定性。然而，現階段儲能電站的應用往往局限于區域電網（如風電、光伏新能源消納）等少數場景，尚未充分發揮其快速靈活的調控能力。文獻［16］提出用儲能輔助暫穩緊急控制的方法，起到緊急功率的支撐作用。文獻［17］利用儲能型柔性交流輸電系統元件調整系統潮流，抑制連鎖故障持續發生，一定程度上減少切機切負荷量。文獻［18］提出了一種計及分布式儲能的故障后多階段校正控制策略，可保障調度員在調度傳統發電機組之前系統安全可靠運行。

同時實際電網運行中，輸電線路的輸送功率或最大允許電流（一般為1.2～2倍額定電流）設定較為保守。事實上，過載的輸電線路存在“電流—導線溫度”的電熱耦合關系，其中導線溫度是影響線路安全的關鍵參數［19-21］。受材質的熱慣性影響，導線的溫度變化總是滯后于線路運行電流變化，這使得電網緊急狀態運行下的輸電線路具備一定程度的過載耐受能力。充分利用電網緊急狀態下輸電線路的過載能力和儲能靈活控制能力，可實現電網潮流的優化調控，避免電網連鎖故障的發生。

為此，本文提出一種考慮儲能和線路電熱特性的電網過載優化控制方法。首先，分析了輸電線路的電熱特性，然后提出了電網過載優化控制方法的整體框架，進而建立了電網過載控制的優化模型并求解，最后通過算例驗證所提控制方法的有效性。

1 含儲能的電力系統過載情況下輸電線路電熱特性

1.1 過載情況下含儲能電力系統的能量傳遞過程

含儲能的兩節點等值系統如圖1所示，PW0和PS0分別為送、受端系統有功功率；PW、PS、Ploss分別為通過該輸電線路輸入有功功率、輸出有功功率和線路有功功率損耗；PES為儲能裝置的有功功率，可根據放電和充電狀態取正負值。系統通過架空輸電線路輸送電能，假設送/受端母線配置有儲能裝置，母線電壓可以認為保持在額定電壓附近。

圖1 含儲能的兩節點等值系統Fig.1 Two-node equivalent system containing energy storage

對于上述等值系統，根據電力傳輸理論，兩端的電能傳輸功率以及輸電線路上產生的功率損耗可表示為：

式中：UW和US分別為發送端和接受端母線的電壓值；R和X分別為線路的電阻和電抗；I為線路的電流值；θ為線路兩端的相角差。

在含儲能電力系統中大容量輸電線路故障切除或者直流閉鎖后，系統出現潮流轉移，網絡輸送能量受阻，正常運行線路可能出現過載情況。若投入儲能PES吸收緊急過程中一部分電能量，同時發揮線路過載能力并分散部分電能量，則可以有效降低線路的過載程度，避免出現連鎖跳閘，使電網度過危險期而恢復到安全運行狀態。因此，需要準確估算過載沖擊情況下含儲能的輸電線路電熱安全特性演變規律，才能有效把握調節范圍及程度。

1.2 輸電線路導線截面動態熱平衡分析

根據IEEE 738標準［22］，輸電線路導線溫升過程的熱平衡方程式可以表示為：

式中：qc（t）、qs（t）、qr（t）、ql（t）分別為單位長度導線在t時刻的對流散熱功率、輻射散熱功率、日照發熱功率和線路損耗的焦耳熱功率；T（t）表示導線在t時刻的溫度；m和c分別為鐵、鋁多種材料組成的鋼芯鋁絞線導線的單位長度等效質量及等效比熱容。

可以看出，輸電線路電流變化是引起線路溫度變化的重要原因，此外周圍環境因素（如日照強度、風速、環境溫度）、儲能充放電功率作用也會引起線路溫度的變化。然而上述標準模型簡化了導線截面傳熱過程，僅得到單一點的溫度參數。如圖2所示，由于集膚效應以及導線不同材料熱傳遞特性等影響，試驗研究表明導線內部溫度存在差異［19］。

圖2 輸電線路導線截面動態熱平衡分析Fig.2 Dynamic thermal equilibrium （DTE） analysis of conductor cross-section of transmission line

為準確表征含儲能的輸電線路導線內部溫度分布特性及暫態溫升響應差異，采用文獻［21］所提出的輸電線路電熱網絡模型計算導線的電流-溫度動態映射關系：

式中：T（t）表示導線截面不同部位溫度變量矩陣；M、N、U分別熱網絡模型中等效鋼芯鋁絞線層介質傳熱、外輻射散熱及強迫對流散熱變量矩陣［21］。

1.3 考慮氣象分布的輸電線路導線溫度計算方法

實際運行中輸電線路距離較長、環境變化較大，線路整段的導線溫度也呈現顯著差異。目前大多通過輸電走廊微氣象站或氣象部門數值預報等方式獲取線路不同檔距對應的環境參數，但氣象觀測站有限且不可能完全與輸電線路走廊重合，高壓長距離輸電線路會經過一些氣候條件特殊的區域，其氣象狀況可能與周邊的環境有明顯的差別。因此，可根據輸電線路參數和地理位置原圖，結合所跨越范圍內的氣象觀測站和氣象局發布的氣象預報數據，對線路進行分區分段精細化獲取氣象信息，有效提高線路導線溫度的計算精度。

如圖3所示，具體流程包括：

圖3 考慮氣象分布的輸電線路走廊覆蓋區域分段Fig.3 Segmentation of areas covered by transmission corridor considering meteorological distribution

1）輸電線路覆蓋區域網格化，提取輸電線路單元格坐標信息。根據實際需求將輸電線路走廊所覆蓋的區域劃分為網格，整條輸電線路被網格線分割成N個單元格，提取每個單元格的坐標信息，第i個單元格Qi四個頂點坐標分別為Ai（xai，yai）、Bi（xbi，ybi）、Ci（xci，yci）和Di（xdi，ydi），其中i=1，2，…，N；假設所劃分區域內沿線有K個氣象觀測站，第j個氣象觀測站位置坐標為Pj（xpj，ypj），其中j=1，2，…，K。

2）考慮輸電走廊全部氣象觀測站的影響。已知各單元格內頂點坐標和氣象觀測站坐標，可求得第i個單元格Qi頂點Ai距離各氣象觀測站的距離分別為dai1，dai2，…，daij，…，daiK，同理可求得其余三個頂點距離各氣象站的距離；根據頂點Ai坐標與各氣象觀測站的距離可求得各氣象觀測站對該點的各氣象參數的影響權重，可表示為：

式中：λaij表示輸電線路經過網絡的第i個單元格Qi頂點Ai氣象參數受到第j個氣象觀測站影響的權重。同理可求得其余三個頂點距離各氣象站的距離和影響權重。

3）描述各線路段的氣象參數。通過權重可求得網絡單元格四個頂點Aηi、Bηi、Ciη和Dηi的氣象參數，該單元格氣象參數Qηi可取4個頂點平均值代表本段線路的氣象條件：

式中：Pηj表示氣象觀測站Pj的實測氣象數據。

通過上述方式，當一條輸電線路被網絡線分割成N段時，得到輸電線路各段的氣象參數Qηli（i=1，2，…，N），再代入式（6）中，可求得考慮氣象分布影響的整條輸電線路的溫度矩陣Tl（t）=［Tl1（t），Tl2（t），…，Tli（t），…，TlN（t）］T。

2 考慮線路電熱特性的含儲能電力系統過載優化控制策略

含儲能的電力系統過載優化控制策略總體框架如圖4所示，其核心即是建立優化模型，將儲能電站控制、健全直流（若包含直流輸電）、機組及負荷調控與過載輸電線路的電熱安全約束進行有效的協調優化。通過電網潮流快速估算和功率傳輸分布因子方法篩選出網絡中對潮流控制效果好的機組、負荷、健全直流和儲能電站作為控制變量u［8］。利用上節提出的輸電線路走廊網格化處理方法估算整條過載線路的電熱變化趨勢，結合潮流計算得到優化模型狀態變量x。求解優化結果，由調度系統第一時間向儲能電站、健全直流、發電機組及負荷點發送功率調整量信號實施控制，實現潮流分布的優化調整。

圖4 含儲能電力系統過載優化控制策略Fig.4 Optimal control strategy for overload of power system with energy storage

3 過載優化控制模型

3.1 優化目標

過載優化利用儲能參與功率調整，配合健全直流、可調發電機組以及可中斷負荷其他手段，實現功率平衡，最終阻斷潮流轉移，因此模型以整體控制代價最小為目標：

式中：SG、SES、SL分別為參與控制的發電機組、儲能以及可中斷負荷所包含的節點集合；PGn，t為可調發電機組接入節點n在t時刻有功輸出；PESm，t為儲能接入節點m在t時刻有功輸出；ΔPLk，t為可中斷負荷節點k在t時刻有功功率切除量；aGn、bGn、cGn為不同發電機組節點n的有功控制代價系數；dESm為不同儲能節點m的有功功率控制成本；eLn為不同可中斷負荷節點n的切除等效代價；根據發電機組、儲能及可中斷負荷的重要性及經濟性，取值有所不同；t0為控制初始時刻；tf為控制的結束時刻，［t0，tf］為優化控制過程的時間域；FG、FES、FL分別是可調發電機組、儲能以及可中斷負荷的控制代價，引入各項控制代價的權重因子λG、λES和λL，加權求和處理。實際優化操作中可設定不同的權重值來考慮不同手段的參與程度。此外，一般健全直流的有功功率控制代價要遠小于上述三種類型，故本文提出的優化模型中忽略了直流功率調整代價。

3.2 等式約束條件

1）含儲能電力系統的功率平衡

式中：節點i包括整個系統網絡；PGi，t、PESi，t、PDCi，t、PLi，t、ΔPLi，t分別為節點i在t時刻的發電機組、儲能、健全直流、負荷以及切負荷量的有功功率值；Q代表對應的無功功率值；Ui，t是節點i在t時刻的電壓幅值；θij是節點i和節點j在t時刻的相角差。

2）過載輸電線路的動態熱平衡

即第一節分析的導線電熱計算方程，式（1）—（8）；根據氣象條件和潮流結果取t0時刻作為變量初始值，估算控制時間域［t0，tf］內的線路溫度狀態。

3.3 不等式約束條件

1）系統安全約束

優化控制過程中，應保證系統的節點電壓和相角都在合理范圍之內。

式中：Ui，max和Ui，min分別為節點電壓的邊界值；θij，min和θij，max為相角差的邊界值。

2）含儲能輸電線路電熱特性的運行約束

本文引入考慮氣象分布的線路溫度矩陣Tl（t）作為表征輸電線路運行安全的指標，并采用導線暫態溫度限值作為線路的安全邊界約束：

式中：Tmax為輸電線路的最高允許溫度，暫態溫度限值通常取100 ℃，并不會影響其機械強度、壽命損失及弧垂變化［22］，能在保證線路安全的前提下，挖掘一定的電流耐受能力。

3）可調節功率的上下限值

參與控制的發電機組、儲能和健全直流（若存在健全直流）有功功率輸出存在邊界約束：

參與控制的負荷有功功率切除量約束：

式中：下標max和min分別對應變量的上、下限值。

4）可調節功率的調整速率約束

考慮調整功率過快對電力系統會產生影響，引入參與控制的發電機組、儲能電站的功率調整速率約束：

式中：PvGn，max和PvESm，max分別表示發電機組接入節點n和儲能接入節點m的功率調整速率最大值。

綜上分析得到整體優化模型。基于模擬退火的粒子群優化算法因操作簡單具有較好的全局尋優能力，被廣泛應用于求解優化問題，故本文采用該算法求解模型，快速給出過載優化調控的最優方案。

4 算例分析

4.1 算例說明

為有效驗證控制方法的有效性，本文對原IEEE 39節點系統進行改進，將原系統中全部發電機組容量和負荷擴大1.5倍，將交流線路L26-37替換為儲能PES1和PES2，容量均為300 MW，將交流線路L4-14替換為直流線路，改進后的39節點系統構成了一個典型的含儲能的交直流電網，如圖5所示。系統導線型號及氣象信息見文獻［23］。假定t0時刻直流線路故障閉鎖后造成潮流轉移，系統實施過載優化控制以阻斷事故的蔓延。考慮導線熱慣性，控制步長選取為2 min，控制時間域為20 min。為了體現儲能和線路電熱特性參與潮流調控的效果，本章設置以下幾種優化方法：

圖5 改進后的IEEE 39節點系統Fig.5 The improved IEEE 39-node system

方法1：采用傳統過載控制方法，控制對象僅包括可調發電機組和可中斷負荷，過載線路的安全約束采用最大允許電流（取1.5倍額定電流）。

方法2：增加儲能電站為控制變量，安全約束條件與方法1中保持一致。

方法3：即本文提出的方法，綜合儲能電站、可調發電機組以及可中斷負荷作為控制變量，導線暫態溫度限值作為線路的安全邊界約束，同時考慮過載輸電線路的氣象分布。

4.2 結果分析

由于直流退出運行后，交流線路L9-39和L17-18出現過載情況，通過潮流快速估算可以確定網絡中為PG1、PG8、PG9和PG10可調發電機組變量，PL8、PL16和PL27為可中斷負荷變量，儲能PES1和PES2作為儲能控制變量參與控制。

圖6和圖7分別表示可調發電機組在控制過程中的輸出功率和可中斷負荷調整量，可以發現方法1中發電機組、負荷調整量明顯偏高，在控制過程中，由于過載線路的安全約束過于保守，需要配合大量的切機切負荷才能滿足控制約束條件；方法2中由于引入了儲能電站參與功率調整，所以在發電機組和切負荷量值上有所下降；實際過載優化控制過程中，相比于方法1減少了對電網正常運行的發電機和負荷的調度操作，可一定程度上降低電網的安全風險。

圖6 可調發電機組控制過程中的輸出功率Fig.6 Output power during control of adjustable generating units

圖7 可中斷負荷控制過程中的調整量Fig.7 Amount of adjustment during interruptible load control

圖8表示的是儲能參與過載控制過程中的輸出功率，相比于方法2而言，方法3基于過載輸電線路的電熱特性在一定程度上擴大了線路安全約束，能夠更加充分的發揮線路的過載耐受能力。本算例中僅需要配合少量的發電機組調整，不需要可中斷負荷的參與，因此實際過載優化控制過程能夠在一定程度上降低將對負荷的影響。

圖8 儲能參與過載控制過程的輸出功率Fig.8 Output power with energy storage involved in the overload control process

圖9表示在方法3下，過載控制期間線路L9-39經網格劃分后單段的導線溫度狀態變化曲線，其中最大溫度參數值未超過導線的暫態臨界溫度Tmax，能夠保證線路的安全。

圖9 控制過程中線路L9-39單段導線溫度狀態變化Fig.9 Temperature change of line L9-39 during the control process

綜合上述三種控制方法，相應控制變量的調整值和整體控制代價如表1所示。可以發現在潮流轉移連鎖過載期間，本文提出的方法能夠協調儲能控制能力，在保證安全的前提下，充分將網絡潮流轉移受阻的能量一定程度上轉化輸電線路的導線熱量耗散，實現整體控制代價的最優。

表1 3種控制方法結果對比Table 1 Comparison of the results of 3 control methods p.u.

5 結語

隨著儲能技術性與經濟性的不斷提升，未來電網中將接入大量儲能裝置，為保障電力系統安全運行提供了新的控制手段。為此，本文聚焦于含儲能電力系統的過載優化問題，建立考慮氣象分布的輸電線路導線溫度計算方法，提高線路過載能力估算精度。以控制代價最小為目標，建立儲能電站、可調發電機組、可中斷負荷等多種手段協調的過載優化控制模型。相比于傳統切機切負荷過載控制而言，能夠充分挖掘儲能調控能力與線路耐受過載能力，快速給出最優控制量及調整量，有效阻止電網的潮流轉移而引起的過載事故的擴大。