平紋機織復合材料純電動汽車電池箱多尺度可靠性優化設計

吳自強，陳振中，夏 雨

(1.東華大學 機械工程學院, 上海 201620;2.浙江大華技術股份有限公司,浙江 杭州 310053)

在傳統能源危機、環境污染、節能減排理念等多重壓力下,純電動汽車應運而生并取得了蓬勃的發展,與此同時,其續航能力差、安全性能保障低等也成為整個新能源汽車行業亟需解決的問題。研究[1]發現,純電動汽車的續航和安全性能與自身質量有著密不可分的關系。因此,輕量化逐漸成為新能源汽車行業突破的重點。使用高強輕質材料代替傳統金屬材料成為輕量化的主流趨勢,其中碳纖維復合材料憑借優異的性能和巨大的設計空間,成為輕量化設計領域中應用最廣泛的材料[2]。

純電動汽車的電池系統的質量約占車輛質量的17%～29%,其中箱體是電池系統中除電池芯以外最重的結構。陳靜等[3]采用結構優化和多目標優化設計的方法,將復合材料的鋪層角度和鋪層厚度作為優化變量,對電池箱進行優化設計分析,結果表明,優化后電池箱的輕量化效果顯著;胡賀賓[4]在有限元方法的基礎上對電池箱進行形貌設計和參數優化設計,優化結果滿足電池箱的動靜態性能要求;李畇[5]利用Optistruct求解器對電池箱的上蓋板進行形貌優化和復合材料的鋪層次序優化,優化后的結構能夠在滿足剛度和碰撞性要求的前提下,實現輕量化。

綜上可知,目前復合材料電池箱的優化設計大部分基于復合材料的宏觀尺度,即結構優化、拓撲優化和鋪層方式優化,而鮮少有關于復合材料細觀尺度影響宏觀結構性能的研究,因此難以從根本上解決電池箱的輕量化問題。同時,復合材料電池箱的優化設計,必須考慮復雜工作環境和材料內部結構等不確定因素對整體車輛安全性能的影響。但現有研究缺乏對不確定性因素的確定性優化,導致預設安全系數過大,造成材料性能浪費,還有可能導致優化目標函數產生較大波動,使得最終的優化設計結果不可靠。

針對復合材料結構優化設計冗雜和優化結果可靠性低的問題,從碳纖維機織復合材料內部結構的角度出發,采用多尺度聯合仿真預測的方法,建立基于均勻化理論的平紋機織復合材料彈性性能預測模型。考慮優化設計過程中復合材料結構存在的不確定性因素,結合Kriging代理模型、SORA(stochastic optimal routing algorithm)法和蒙特卡洛仿真法,提出平紋機織復合材料結構多尺度的可靠性優化流程,以期為平紋機織復合材料在汽車零部件上的優化提供借鑒方法。

1 平紋機織復合材料的彈性預測方法

1.1 復合材料多尺度模型介紹

平紋機織復合材料具有典型的多尺度結構。以純電動車的電池箱為例,其結構模型如圖1所示,其中:纖維與基體樹脂組成微觀尺度;經緯紗線與基體樹脂組成介觀尺度;以電池箱結構為宏觀尺度,選取單胞體積分數x1為微觀設計變量,兩相鄰紗線之間的間距x2和經緯紗線厚度x3為介觀設計變量,每層的鋪層角度x4～x9為宏觀鋪層設計變量。各尺度之間通過均勻化方法傳遞材料參數,碳纖維復合材料的彈性性能由碳纖維和樹脂基體共同決定。

圖1 平紋機織復合材料電池箱的多尺度示意圖Fig.1 Multi-scale diagram of the plain woven composite

1.2 復合材料的彈性性能預測

1.2.1 利用微觀模型預測復合材料的彈性性能

利用細觀力學的方法對機織復合材料介觀尺度的彈性性能進行預測。為便于計算,將樹脂視為各向同性材料,單向纖維視為橫向各向同性材料[6]。建立微觀尺度坐標系,沿纖維軸向為x軸方向,垂直于纖維軸向的方向分別為y、z軸方向,后續研究用1、2、3代替x、y、z軸方向。根據混合體積定律可得纖維束的彈性性能參數,如式(1)所示。

(1)

式中:Ef11、Ef22分別為纖維軸向和橫向的彈性模量;Gf12、Gf13分別為纖維軸向和橫向剪的切模量;Vf為纖維的體積分數;μf12為纖維的主泊松比;E11、E22分別為纖維束軸向和橫向的彈性模量;G12、G23分別為纖維束軸向和橫向的剪切模量;μ12、μ23分別為纖維束軸向和橫向的泊松比;Em、Gm分別為基體的彈性模量和剪切模量;μm為基體的泊松比。后續研究機織復合材料的彈性性能時使用的材料為T700/5015環氧樹脂單向復合材料,其具體屬性參數[7]如表1所示。

表1 碳纖維復合材料力學參數Table 1 Mechanical properties of carbon fiber composite

根據文獻[8],建立T700/5015環氧樹脂復合材料的等效近似模型。假設介觀胞元的總體尺寸為3.60 mm×3.60 mm×0.25 mm,紗線寬度w為1.45 mm,紗線高度hf為0.12 mm,兩相鄰紗線之間的間距gw=0.35 mm,具體的幾何參數如圖2所示。

圖2 平紋機織復合材料介觀尺度幾何模型Fig.2 Mesoscale geometric model for the plain woven composite

對于平紋機織復合材料的彈性性能預測:當2種同類型材料的纖維束體積分數相同時,機織胞元的等效彈性參數基本保持一致,因此,根據文獻[9]中的數據確定復合材料的總纖維體積分數。近似模型中纖維絲束的體積分數是已知的,計算得出單胞中纖維的體積分數為50.30%,再根據式(1),預測得到該體積分數下纖維絲束的彈性性能,具體參數如表2所示。

表2 纖維絲束和樹脂基體的力學性能參數Table 2 Mechanical properties of fibers and resin matrix

由于平紋機織復合材料彈性力學性能主要由經緯紗線提供,因此經緯紗線要同時參與本身Vf和機織胞元Vf的計算,屬于跨尺度計算,無法通過式(1)直接計算得出。基于此,采用基于有限元法的均勻化理論計算彈性參數。

1.2.2 利用有限元模型預測復合材料的彈性性能

利用細觀力學的方法對纖維束的彈性性能進行預測。將機織復合材料視為各向異性材料,則其等效本構關系為

(2)

(3)

式中:εij可通過施加周期性邊界條件給定。單層層合板尺度可視為由多個胞元均勻周期性排列而成。對于機織胞元,為了避免均勻邊界條件難以滿足界面處應力連續和位移連續的條件,導致仿真數值分析的準確性降低的問題,必須添加周期性邊界條件,其相對兩個面的位移差表達式[10]如(4)所示。

(4)

(5)

在ABAQUS軟件中調用EQUATION語句,對機織胞元添加縱向、橫向的拉伸與壓縮,面內、面外的剪切等6種位移邊界條件,獲取6種等效應力云圖,如圖3所示。

圖3 有限元仿真中的胞元應力云圖Fig.3 Cellular stress cloud in finite element simulation

根據式(4),將計算得到的彈性參數與試驗值[9]進行對比,結果如表3所示。

表3 仿真計算值與試驗值對比Table 3 Comparison of simulated and experimental results

由表3可知,基于有限元法的均勻化理論求得的參數與試驗值的偏差不大,其中,軸向剪切模量G12的相對誤差(2.45%)最大。考慮計算和仿真本身所產生的誤差,可以認為所提出的預測方法能夠準確地預測平紋機織復合材料的彈性性能。

2 鋼制電池箱性能分析

2.1 電池箱有限元建模

所研究的電池箱為市面上某款新能源乘用車使用車型,其具體的外觀尺寸為1 520 mm×1 002 mm×130 mm,上箱體的厚度為3 mm,下箱體與吊耳厚度為5 mm。整體由鈑金工藝沖壓而成,材料為Q235碳素鋼,總質量為298.6 kg,周邊8個吊耳實現電池箱的固定與安裝。

電池箱作為純電動汽車的核心部件,對電動系統的安全性以及整體車輛的穩定性有著重要的影響,因此需要對電池箱做主要仿真分析。電池箱采用殼單元進行網格劃分,平均網格尺寸取10 mm,連接處網格尺寸取5 mm,上下箱體之間采用Rbe2連接。所建立的電池箱有限元模型如圖4所示。

圖4 電池箱的有限元模型Fig.4 Finite element model of the battery box

2.2 仿真工況確定

結合純電動汽車電池箱仿真的國家標準、汽車企業要求以及電池箱優化的研究現狀,建立靜強度分析、模態分析和動態擠壓分析。

2.2.1 靜強度分析

純電動汽車在正常行駛過程中,電池箱所受到的載荷實時發生變化,箱體內部的電池模組也會因載荷而產生較大的晃動。為了檢驗電池箱的基礎性能在載荷下是否滿足要求,擬定垂直顛簸、顛簸轉彎、顛簸前進共3種典型工況,各工況的載荷施加情況如表4所示。仿真過程中,設定x軸為汽車制動方向,y軸為駕駛員右側方向,z軸為垂直地面向下的方向。

表4 3種典型工況的加載情況Table 4 Loading for three typical working conditions

3種典型工況下鋼制電池箱的仿真結果性能如圖5所示。

由圖5可知:垂直顛簸、顛簸轉彎、顛簸前進工況下鋼制電池箱的位移依次為2.588、1.726、1.728 mm,均發生在鋼制電池箱底部中心位置,且均能滿足設計要求;其最大應力依次為149.90、97.09、104.90 MPa,均發生在電池箱底部邊緣位置,最大應力小于材料的屈服強度,安全系數過大,造成材料浪費。

2.2.2 模態分析

模態為電池箱的固有特性。根據純電動汽車的真實工作情況以及電池箱與汽車的實際連接關系,采用約束模態對電池箱進行動態性能分析。鋼制電池箱的前5階模態頻率分別為21.44、32.89、37.74、51.77、53.45 Hz。根據文獻[11],激勵頻率與車速和路面波長的關系如式(6)所示。

(6)

式中:f為激勵頻率;v為汽車行駛速度;l為路面波長。取v=100 km/h,l=1.0,計算得到的路面激勵頻率小于28 Hz,因此一階模態頻率要大于28 Hz。然而鋼制電池箱的一階模態頻率為21.44 Hz,低于設計要求。應通過提高模態頻率來提高電池箱的結構振動性,避免出現共振現象。

2.2.3 動態擠壓分析

模擬純電動汽車發生碰撞時,電池箱發生變形,侵入箱內電池組。根據蓄電池包擠壓的相關國標規定,使用半圓柱對電池箱的橫向、縱向分別進行擠壓,其中半圓柱以速度v勻速向前,電池箱的動態受力情況如圖6所示。當電池箱受到的支反力為100 kN時,要求箱體產生的最大位移不能超過擠壓方向整體尺寸的30%,以避免電池箱體與電池模組發生接觸從而造成電池模組的破壞。

圖6 擠壓工況下電池箱的受力情況Fig.6 Force on the battery box under extrusion conditions

根據上述標準對鋼制電池箱的擠壓工況進行分析。擠壓工況下鋼制電池箱的仿真結果如圖7和8所示。由圖7和8可知,約在9 ms時支反力為100 kN,此時鋼制電池箱橫向與縱向的擠壓位移分別為42.89和27.67 mm,均低于擠壓方向整體尺寸的30%,符合安全性能的要求。

圖7 半圓柱受鋼制電池箱反作用力曲線Fig.7 Semi-cylinder reaction force curve by the steel battery box

圖8 鋼制電池箱的擠壓工況變形圖Fig.8 Extrusion deformation diagram of the steel battery box

3 機織復合材料電池箱多尺度可靠性優化設計

由于純電動汽車的電池箱長期處在顛簸、磨損等惡劣工況中,受不確定因素影響的可能性較大,因此對電池箱各種性能可靠性的要求更高。根據上文預測得到的復合材料電池箱模型,要求平紋機織復合材料電池箱在不確定因素擾動的情況下,基于可靠性優化方法獲得的最優解始終滿足工況約束條件,并且最優解不會因為目標函數的波動而失效。不確定性因素對復合材料電池箱性能最優解的影響的示意圖如圖9所示。

圖9 不確定因素對目標函數的影響示意圖Fig.9 Schematic of the effect of uncertainty on the objective function

基于可靠性優化設計的數學模型[12]如式(7)所示。

find:t,θx

min:f(t,θx,θp)

s.t.:Prob[gj(X,t,p)≥0]≥Rj,j=1,2,…,N

tmin≤t≤tmax,θx,min≤θx≤θx,max

(7)

式中:t為確定性設計變量;X為隨機設計變量;f(t,θx,θp)為目標優化函數;gj(X,t,p)≥0為第j個概率約束函數;Prob[gj(X,t,p)≥0]≥Rj為第j個約束條件的概率;p為隨機參數;θx、θp分別為隨機參數和隨機變量的均值。

3.1 優化設計模型

在平紋機織復合材料電池箱的優化設計問題中,以輕量化為目標,電池箱的質量M為目標函數,將典型工況位移U1、橫向擠壓工況位移U2、縱向擠壓工況位移U3和第一階模態頻率Mode作為約束函數,將鋼制電池箱在不同工況下的位移和第一階模態頻率作為優化的基準,要求復合材料電池箱在不同工況下的位移不大于鋼制電池箱的位移,第一階模態頻率不小于鋼制電池箱的頻率。優化過程中涉及的變量如圖1所示,其中,x1取值為25%～78%,x2取值為0.05～1.15 mm,x3取值為0.29～0.36 mm,x4～x9為離散變量,角度取值為-45°、0°、45°、90°任意一數值。這些參數在生產過程中均可能存在誤差,因此,要將優化設計變量轉化為含有不確定性因素的隨機變量,此時的確定性約束函數就變為概率性約束函數,從而形成一個可靠性優化設計問題。平紋機織復合材料電池箱的可靠性優化數學模型如下:

(8)

式中:M(x)為電池箱的質量函數;u1、u2、u3為鋼制電池箱靜態工況、橫向擠壓工況、縱向擠壓工況下的位移;m為鋼制電池箱第一模態頻率;t1、t2、t3為可靠性優化設計過程中含有不確定性因素的隨機變量,彼此相互獨立且服從正態分布;βj為可靠度指標。

3.2 優化設計流程

基于有限元仿真實現可靠性優化設計,通常需要花費巨額的計算成本,而通過代理模型進行有限元仿真,僅提供少量的樣本及其響應狀態,便可搭建輸入與輸出之間的數學模型。在可靠性優化設計過程中,優化算法直接影響最優解的存在性、求解的迭代效率以及獲取的最優解的精確可靠性。平紋機織復合材料電池箱的可靠性優化設計過程如圖10所示。具體的優化步驟如下:

圖10 電池箱多尺度可靠性優化設計流程Fig.10 Flowchart of optimizing design of the battery box for multi-scale reliability

——利用拉丁超立方法對所有的設計變量進行抽樣,共選取60組設計變量樣本。

——根據樣本中的材料設計變量,對機織材料進行參數化建模。首先由式(1)計算纖維單胞的等效彈性參數,再通過均勻化理論得到胞元等效彈性參數,最后針對樣本中的宏觀結構設計變量,聯合同一樣本下的材料彈性性能,建立不同電池箱模型。

——對所有電池箱模型進行仿真模擬,獲取工況下的真實響應。將設計變量與其對應響應值作為輸入與輸出來擬合Kriging代理模型。采用隨機過程方法,利用未知樣本點周邊領域內已知樣本點的信息預測該點的響應[13]。

——將Kriging代理模型嵌入序列優化與SORA法[14]中,每次調用近似模型中不同函數對應的響應值,并判斷是否滿足約束條件,將符合約束條件的解輸出作為最優解。

——基于蒙特卡洛仿真方法[15]對優化設計結果進行可靠度驗證,以檢驗電池箱優化方案的準確性以及可靠性。

3.3 優化設計方法

解耦法具有目前可靠性設計中最為合理的優化結構,其中最常用的方法是SORA算法,其流程如圖11所示。SORA算法將基于可靠性的設計優化問題[16-17]分解為可靠性分析和確定性優化兩部分序列進行迭代。先用混合均值(hybrid mean value, HMV)法進行可靠性分析,通過可靠性分析后獲得當前設計的逆最大可能失效點(inverse most probable poin, IMMP),并將其變換為偏移向量,利用偏移向量將可靠性優化設計模型轉化為確定性優化設計模型,以此循環迭代直至找到符合可靠性設計要求的最大可能失效點為止。

4 機織復合材料電池箱優化性能分析

在平紋機織復合材料結構多尺度可靠性優化設計過程中,綜合考慮所有約束條件后得到的最優解:微觀體積分數為57.88%,纖維絲束間距為0.24 mm,紗線厚度為0.32 mm,鋪層角度為45°,0°,90°,0°,-45°,0°,此時機織復合材料電池箱質量為225.2 kg,相比鋼制電池箱體(298.6 kg)的質量降低了24.58%。按照鋼制電池箱工況分析方法,在施加相同載荷的情況下,檢驗最優解下機織復合材料電池箱的力學性能。

4.1 靜強度分析

機織復合材料電池箱的應力、位移云圖如圖12所示。垂直顛簸、顛簸轉彎、顛簸前進工況對應位移分別為1.112、0.791、0.790 mm,相對于鋼制電池箱的工況位移(2.588、1.726、1.728 mm)分別降低57.03%、54.17%和54.28%;對應的最大應力分別為73.46、47.64、51.58 MPa,均小于Q235的屈服強度(235 MPa),并且遠低于碳纖維復合材料的屈服強度。蒙特卡洛仿真驗證結果表明,最優解能夠滿足可靠性要求。

4.2 模態分析

獲取平紋機織復合材料電池箱前5階模態頻率,分別為29.58、45.51、70.64、83.63、110.36Hz。其中,優化后平紋機織復合材料電池箱的第一階模態頻率能夠滿足路面激勵頻率高于28 Hz的設計要求,同時,相比鋼制電池箱第一階模態頻率(21.44 Hz)提高了37.97%,二、三階以及更高階次的模態頻率均有所提高。

4.3 動態擠壓分析

擠壓工況下平紋機織復合材料電池箱的位移如圖13和14所示。當擠壓力為100 kN時,優化后的平紋機織復合材料電池箱橫向擠壓位移為20.51 mm,縱向擠壓位移為15.99 mm,相比鋼制電池箱(橫向擠壓位移42.89 mm、縱向擠壓位移27.67 mm)分別降低了52.18%和42.21%,蒙特卡洛仿真驗證表明,優化結果能夠滿足可靠性要求。

圖13 半圓柱受平紋機織復合材料電池箱反作用力擠壓的曲線Fig.13 Reaction force curve of semi-cylinder subjected to the plain woven composite battery box

圖14 最優解下平紋機織復合材料電池箱的擠壓工況變形圖Fig.14 Extrusion deformation diagram for the plain woven composite battery box under optimal solution

5 結 論

本文基于有限元法的均勻化理論建立了平紋機織復合材料彈性性能的預測模型,通過編程傳遞不同尺度之間的材料參數,實現不同設計變量下胞元的有效彈性性能預測。同時,考慮多尺度設計變量存在的不確定性,將確定性變量轉換為含有不確定性因素的隨機變量,建立基于可靠性的多尺度優化流程,實現對平紋機織復合材料電池箱的優化設計。結果表明:相比鋼制電池箱,平紋機織復合材料電池箱的質量減少了24.58%,靜強度3種工況下位移分別降低了57.03%、54.17%和54.28%,第一階模態頻率提高了37.97%,橫向擠壓位移降低了52.18%,縱向擠壓位移降低了42.21%。優化結果驗證了基于多尺度的復合材料結構可靠性優化設計方法的可行性,為平紋機織復合材料在汽車零部件上的推廣應用提供了可借鑒的方法。