基于分布式模型預測控制的車輛隊列拓展策略

朱 旭，賈港華，蔡 欣

(東華大學 信息科學與技術學院, 上海 201620)

隨著工業的飛速發展,汽車為人們生活提供便利的同時,也帶來了交通擁堵、事故頻發等問題[1-2]。為改善這些問題,車輛隊列控制方面的研究得到了廣泛的關注。車輛隊列控制是指將一組自動化聯網車輛(connected and automated vehicles,CAVs)進行編隊控制,CAVs利用傳感和無線通信技術,智能地進行規劃跟蹤和控制決策,使得隊列達到一致的巡航速度和期望的車間距離[3]。整個車輛隊列的協同控制比單個車輛的自適應巡航控制,前者能更顯著地緩解交通擁堵、提高交通效率和駕駛安全性[4-6]。

現有研究主要關注車輛隊列的穩定性保證[7-10]和節點通信存在丟包、時延情況下的系統穩定性[11-12]等問題。分布式模型預測控制(distributed model predictive control,DMPC)不僅擅長處理多約束優化控制問題,而且具有可分布式控制、計算負擔小等優點,十分契合多目標、多約束的車輛隊列控制問題。Zheng等[7]提出一種描述車輛隊列的四元素模型統一框架,并設計帶有終端等式約束的DMPC方法,實現車輛節點的動態解耦,同時給出關于權重矩陣的漸近穩定性充分條件。Lu等[9]設計平均值終端約束,提出保證車輛隊列弦穩定的DMPC算法。針對存在通信時延的情況,Yan等[11]設計帶有等待機制的DMPC算法,并嚴格分析算法的可行性和穩定性。

近幾年也有研究開始關注車輛隊列的拓展問題。Basiri等[13]研究非線性異構隊列中車輛的切入、切出場景,將切入點選擇為相鄰兩輛車位置的中心點。余世明等[14]采用縱向非線性偏差模型,提出一種可擴展車輛隊列的DMPC策略。但上述研究沒有討論切入、切出車輛的動態過程,而更多關注隊列的穩定性。文獻[15-16]討論車道改變和車道融合的控制策略,但所提出的控制系統只考慮了縱向的防碰撞約束。Firoozi等[17]在隊列編隊變換任務中考慮二維的防碰撞約束,但所采用的集中式規劃算法計算負擔較大。

為了優化車輛隊列拓展動態過程,本文提出一種基于分布式模型預測控制的車輛隊列拓展策略。以四元素模型為控制框架,采用二維非線性運動學模型,將相鄰車道車輛融入主車道隊列的過程分為預留空間和車道融合2個階段。設計DMPC算法,利用信息流拓撲結構下的鄰域信息進行實時控制,滿足跟蹤性能的同時兼顧行車安全性和舒適性。本文的主要貢獻:一是分解隊列拓展過程,設計分階段的控制策略,并根據每階段特點應用適合的防碰撞約束;二是將車輛運動歸納為3類典型動作,分別描述為相應的3類典型優化問題,并將隊列拓展過程描述成這3類優化問題的組合,采用DMPC算法求解。

1 問題描述

車輛隊列拓展問題示意圖如圖1所示。由圖1可知,主車道內有一個由Nv+1輛CAVs組成的目標隊列,隊列由領航車T0和跟隨車Ti組成,i∈{1,2,…,Nv},車輛均以勻速行駛。相鄰車道有1輛CAVs,記作切入車C。假設所有車輛均配備V2I(vehicle to infrastructure)和V2V(vehicle to vehicle)設備,則可接收道路交通信息并且進行車間通信。車輛隊列拓展問題是指通過實時控制優化的方法實現車輛C融入目標隊列的動態過程,且需兼顧車輛自身的約束、乘客舒適性及安全性等要求。

圖1 車輛隊列拓展問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicular platoon expansion problem

基于四元素模型框架[7],上述問題可以描述為:

——節點動力學。選擇二維運動學模型作為系統的節點動力,該運動學模型如式(1)所示。

(1)

——信息流拓撲結構。信息流拓撲結構描述了車間信息交流的方式,共由鄰接矩陣A。拉普拉斯矩陣L和牽引矩陣P表示。當選擇前后跟隨式(predecessor following,PF),跟隨車數目Nv=4時,矩陣的值如式(2)所示。

(2)

——隊列幾何構型。幾何構型dadj為隊列航行時相鄰車輛間的距離策略。本文采用恒定距離型,相鄰車輛的期望縱向位置間距如式(3)所示。

dadj=d0+lr+lf

(3)

式中:d0為期望的車間距離,為定值。則隊列中任意兩車的期望縱向位置間距如式(4)所示。

di,j=|i-j|dadj

(4)

式中:i和j表任意兩輛車編號,i≠j,i,j∈{0,…,Nv}。

——分布式控制器。每個車輛利用鄰域車輛的信息形成子系統的優化問題,設計分布式預測控制器進行實時求解。由式(1)離散化得到車輛的預測模型zi(k+1|t)=f(zi(k|t),ui(k|t)),如式(5)所示。

(5)

(6)

2 隊列拓展策略

車輛隊列拓展需要協同控制目標隊列和切入車,以實現切入車安全無碰撞地融入目標隊列。本文采用預留空間和車道融合兩個階段的分段控制思路來實現該任務。車輛隊列拓展策略示意圖如圖2所示。

圖2 車輛隊列拓展策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of vehicular platoon expansion strategy

預留空間階段需要控制目標隊列在切入點預留出切入車所需的空間,并且調整切入車的縱向位置和速度,為下階段車道融合創造條件。由圖2(a)可知,當切入車C收到拓展命令后,向目標隊列發送請求,并發送實時車輛狀態信息,目標隊列收到請求后,根據切入車C的相對縱向位置確定切入點,如式(7)所示。

xp+1≤xc

(7)

式中:xc為切入車C的縱向位置;xp和xp+1分別為切入點前車和切入點后車的縱向位置,下標p為切入點前車編號,p+1為切入點后車編號,滿足0≤p≤Nv-1。

由圖2(b)可知,通過實時控制跟隨車Tp+1的運動,增加切入點處的車間距離,如式(8)所示。

dspacing=dadj

(8)

式中:dspacing為需要增加的車間距離。同時控制切入車C使其縱向位置和速度滿足式(9)的要求。

xp-xc=dadj,vc=vdes

(9)

式中:vc為切入車C的速度;vdes為期望速度。

上述車輛的運動均可看成是車輛狀態的縱向調整,未涉及橫向運動。由圖2(c)可知,車道融合階段則通過實時控制切入車C的縱向和橫向運動,使其融入目標隊列,切入車C的位置和速度應滿足式(10)。

xp-xc=dadj,yp-yc=0,vc=vdes

(10)

式中:yp為車輛編號為p的橫向位置;yc為切入車C的橫向位置。

預留空間和車道融合兩個階段中,其他車輛基于鄰域車輛的信息進行跟隨航行,保持期望的車間距離d0。策略流程圖如圖3所示。

圖3 策略流程圖Fig.3 Strategy flow chart

整個隊列拓展的動態過程中,車輛控制任務可分為3種:車輛跟隨、狀態調整和車輛換道,分別對應3類子優化問題O1、O2和O3,車輛的局部控制器在不同的場景任務下選擇相應子優化問題求解,協同實現車輛隊列的拓展。

——優化問題O1(車輛跟隨):車輛跟隨時,參考軌跡來自于其鄰域車輛。基于文獻[7],車輛節點i的性能函數J1,i如式(11)所示。

(11)

車輛的初始狀態如式(12)所示,終端約束如式(13)所示。

zp,i(0|t)=zi(t)

(12)

(13)

式中:Ii為節點i的鄰域內所有車輛節點編號組成的集合。針對乘客舒適性要求,控制輸入約束如式(14)所示。該約束避免了車輛出現激烈的加減速和轉向。

amin≤ap,i(k|t)≤amax

δf,min≤δf,p,i(k|t)≤δf,max

Δamin≤ap,i(k|t)-ap,i(k-1|t)≤Δamax

Δδf,min≤δf,p,i(k|t)-δf,p,i(k-1|t)≤Δδf,max

(14)

式中:k=2,…,Np;ap,i和δf,p,i分別為節點i的預測加速度和預測前輪偏角;amin和amax分別為加速度的下界和上界;δf,min和δf,max分別為前輪轉角的下界和上界;Δamin和Δamax分別為加速度變化量的下界和上界;Δδf,min和Δδf,max分別為前輪轉角變化量的下界和上界。針對行車安全性要求,有如下約束:

0≤vp,i(k|t)≤vmax

(15)

式中:vp,i為節點i的預測速度;vmax為道路最大速度限制。車輛跟隨的防碰撞約束如式(16)所示。

|xa,j(k|t)-xp,i(k|t)|≤dmin+lr+lf,j∈Ii

(16)

式中:dmin為最小車間距離。優化問題O1的描述如式(17)所示,當目標隊列中跟隨車的車前空間不作為切入點時,局部控制器選擇O1作為當前的優化問題進行求解。

(17)

——優化問題O2(狀態調整):為增加切入點處的車輛間距,以便驅動切入車C到達預定位置,跟隨車Tp+1與切入車C系統的期望參考狀態如式(18)所示,跟隨車Tp+1的參考狀態ri由鄰域車輛的信息計算得到,而切入車C的參考狀態rc來自于跟隨車Tp。

(18)

‖up,i(k|t)‖Ri}+‖zp,i(Np|t)-ri(Np|t)‖QN,i

(19)

式中:i∈{p+1,c};QN,i為對稱正定的終端權重矩陣。

式(20)給出用于狀態調整的優化問題O2。當切入點確定后,切入車C和跟隨車Tp+1的局部控制器選擇O2作為當前的優化問題。

(20)

——優化問題O3(車輛換道):車輛換道過程中,為保證車輛不發生碰撞,車間距離應不小于最小車間距離dmin。經過預留空間階段,切入車與目標隊列的相對位置關系如圖2(b)所示。因此,在控制切入車C融入目標隊列時只需要分別考慮其與跟隨車Tp、Tp+1的車間距離即可。為了精準描述防碰撞約束,需要考慮車輛的實際尺寸。在二維坐標系中對車輛進行建模,車輛所占空間如圖4所示。

圖4 車輛所占空間Fig.4 Vehicular occupied region

由圖4可知,虛線圍成的矩形代表了車輛在道路中實際占據的空間,該區域計算如式(21)所示。

A(z(k|t))p≤b(z(k|t))

(21)

(22)

(23)

式中:pc為切入車C所占區域的坐標;pj為跟隨車Tj所占區域的坐標,j∈{p,p+1}。防碰撞約束如式(24)所示。

(24)

-λc(k|t)≤0

-λj(k|t)≤0

‖sc,j(k|t)‖≤1

(25)

該階段切入車C的期望狀態如式(26)所示。

(26)

切入車C進行車輛換道的性能函數J3,c可以描述為式(27)。

‖up,c(k|t)‖Rc}+‖zp,c(Np|t)-rc(Np|t)‖QN,c

(27)

式中:Qc、Rc和QN,c為對稱正定權重矩陣。至此,考慮準確的二維防碰撞約束,用于車輛換道的優化問題O3描述如式(28)所示。當切入點預留出足夠的空間并且切入車C狀態調整完畢,切入車的局部控制器選擇O3作為當前優化問題進行求解。

(28)

綜上所述,給出實現上述控制策略的DMPC算法步驟。

步驟1:令t=0,根據式(29)初始化所有車輛的預測狀態序列zp,i(k|0)和假設狀態序列za,i(k|0),t=t+1。

zp,i(0|0)=zi(0)

ua,i(k|0)=u0,k=0,1,…,Np

zp,i(k+1|0)=f(zp,i(k|0),ua,i(k|0)),

k=0,1,…,Np-1

za,i(k|0)=zp,i(k|0),k=0,1,…,Np

(29)

步驟4:仿真時刻t=t+1,返回DMPC算法步驟2。

3 仿真試驗

利用仿真試驗驗證所提出的隊列拓展策略有效性。仿真使用的平臺為MATLAB R2018a,并利用YALMIP進行優化問題建模,用IPOPT求解非線性規劃問題。仿真模擬真實的道路場景,車道寬度wl為3.5 m,車道數Nl為2。目標隊列的跟隨車輛數目Nv為4,根據PF拓撲進行車間通信,車間期望距離d0為1 m,最小安全距離dmin為0.3 m。仿真中設定所有車輛的長度l為4.50 m,車輛寬度w為1.82 m,假設車輛的重心均在幾何中心,則lr=lf=l/2。車輛狀態約束與輸入約束的參數如表1所示。

表1 車輛約束參數Table 1 Vehicular constraint parameters

默認狀態下,目標隊列和切入車正常勻速行駛。當隊列得到拓展命令后,目標隊列和切入車按照所提出的隊列拓展策略進行協同控制。仿真得到的車輛運動軌跡以俯視圖快照的形式給出,如圖5所示。由圖5可知,矩形代表車輛的俯視圖,矩形顏色與圖2中車輛的顏色對應,2條實線與1條虛線模擬一條2車道道路。初始狀態下,比較藍色車輛隊列和綠色切入車的縱向位置,選擇跟隨車T2和T3的車間空隙為切入點。根據所提出的兩階段控制策略,在預留空間階段,跟隨車T3的局部控制器通過求解優化問題O2,控制車輛進行減速制動,為切入車留出1個車位的空間,同時切入車的局部控制器也通過求解優化問題O2,控制車輛減速到預定位置;在車道融合階段,切入車的局部控制器選擇優化問題O3進行滾動優化求解,控制車輛的橫向運動,使其融入目標隊列。最終,目標隊列完成了從5輛車到6輛車的拓展。

圖5 車輛運動軌跡俯視圖快照Fig.5 Snapshot of the vehicular trajectories

目標隊列中車輛縱向位置和速度的變化曲線如圖6所示。由圖6可知:跟隨車T3和T4的速度在預留空間階段低于期望速度,這可以使切入點處增加所需的車間距離dspacing;車道融合階段中,目標隊列保持期望速度勻速行駛。切入車的系統狀態曲線如圖7所示。由圖7可知:切入車在預留空間階段首先減速,再加速到期望速度vdes,從而運動到預定的位置;車道融合階段中,切入車的速度開始有小幅度上升,在與隊列保持相同縱向速度的同時,增加偏向目標隊列所在車道的橫向速度,使其運動至隊列預留位置。最終,切入車可以安全地駛入目標隊列。

圖6 目標隊列的縱向位置和速度曲線Fig.6 Longitudinal position and velocity curves of the target platoon

圖7 切入車的狀態曲線Fig.7 State curves of the cut-in vehicle

4 結 論

本文研究了自動化聯網車輛隊列的拓展問題,針對車輛融入目標隊列的動態過程,提出了一種分階段的控制策略,車輛的決策控制基于其鄰域車輛的信息,采用分布式模型預測控制求解不同目標導向的優化問題,并且在整個過程中采用了考慮車身尺寸的防碰撞約束,以實現安全可靠的隊列拓展任務。仿真試驗結果驗證所提出策略的有效性。基于本文思路探索適用于多車道隊列控制問題的統一框架和隊列編隊變換策略將是筆者未來的研究方向。