基于無人機傾斜攝影技術的橋梁有限元逆向建模方法研究

周云 ，劉鵬 ，郝官旺 ，朱正榮 ，3，潘恒 ，李劍

［1.工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；3.長沙市建設工程質量安全監督站，湖南 長沙 410016；4.中建三局第一建設工程有限責任公司，湖北 武漢 430020］

橋梁有限元模型在結構健康監測［1］、抗震分析［2］、事故分析［3］等方面應用廣泛.在實際工程中，由于橋梁年久失修、圖紙丟失［4］、圖紙權限及保密原因，研究人員難以獲得目標橋梁的設計圖紙，或橋梁在進行突發事故和區域抗震分析時，需要短時間內高效建立有限元模型［5］，因此需要提出一種快速可靠的橋梁逆向有限元建模技術.

近年來點云掃描與處理技術發展迅速，以此為基礎的結構數字化建模也受到了越來越多的關注，并得到廣泛的應用［6-8］.結構數字化建模是從結構實體快速獲取三維幾何數據實現結構數字模型重新構建，目前常用的方法有基于圖像的建模方法（Image-Based Modelling，IBM）和基于范圍的建模方法（Range-Based Modelling，RBM）［9］.IBM 方法是基于相機或無人機等被動傳感器獲取結構多視角序列影像，使用運動恢復結構（Structure form Motion，SfM）和多視圖立體匹配算法（Multi-View Stereo，MVS）提取結構尺寸數據，建立結構數字模型［10-12］.IBM 方法成本較低，但受天氣因素影響大，精度較低.RBM 方法是利用三維激光掃描儀（Terrestrial Laser Scanner，TLS）等主動傳感器掃描目標建筑，獲取目標建筑點云模型，再對點云進行優化和處理以建立結構數字模型［13-14］.RBM 方法精度較高，受外界影響小，但成本也更高，適用性受到限制.

隨著結構數字化建模技術的發展，橋梁有限元逆向建模技術也受到了越來越多的關注，橋梁有限元逆向建模是在項目竣工后，對工程實物進行3D掃描、數據采集等工作，再通過數據處理和三維重建等過程，得到具有相同設計參數的有限元模型.國內外學者圍繞橋梁有限元逆向建模開展了一系列研究.Conde-Carnero 等［15］使用TLS 建立了一座高架橋和人行橋的點云模型，依此重建了橋梁的有限元模型并進行了結構分析；Lubowiecka 等［16］使用TLS 提取了一座砌體結構橋梁的幾何數據，使用探地雷達確定了橋梁的材料組成，進而重建橋梁有限元模型；Bautista-De 等［17］對一座鋼筋混凝土橋使用了地面激光掃描、環境振動測試、結構材料試驗、數值模擬等多學科方法精細地建立了橋梁有限元模型；Pepe 等［9］使用無人機和相機建立了一座兩跨石拱橋的三維點云模型，基于工業基礎類標準定義材料本構，進而重建橋梁有限元模型；Batar 等［18］使用TLS 建立了一座歷史拱橋的點云模型，采用混凝土損傷塑性材料模型定義材料本構，進一步重建橋梁有限元模型.

目前開展的橋梁有限元逆向建模存在成本較高及結構內部細節信息不明確的問題.當前開展的研究主要是基于TLS 建立結構點云模型，進而建立有限元模型.這種方法多用于房屋建筑和非水域橋中，雖然準確，但是激光掃描儀價格昂貴，適用性受限.對于內部信息，國內外學者通過高度假設［15，19-21］、采用精密儀器檢測［16］、實驗室檢測［17］以及利用工業基礎類標準獲取［9］.然而，這些方法存在依賴假設較高，無法反映結構內部真實信息，或者成本較高導致適用性較低的問題.針對以上問題，本文引入了傾斜攝影技術、大數據及專家先驗信息，有效解決在水域橋中逆向建模難、內部信息不明確的問題.

本文將對橋梁有限元逆向建模技術開展研究，利用無人機傾斜攝影技術重建目標橋梁三維實景模型.已有研究表明，傾斜攝影技術精度滿足工程要求［22］，可達±3.4 cm.使用非均勻有理B 樣條技術（Non-Uniform Rational B-Splines，NURBS）擬合橋梁復雜曲面以提取目標橋梁的詳細幾何信息，結合大數據信息和專家先驗信息實現橋梁Midas 有限元模型重建，進一步對有限元模型進行參數分析，研究橋梁逆向建模過程中的關鍵問題.研究結果有望為橋梁健康監測和區域抗震分析提供技術支持.

1 無人機有限元逆向建模方法

利用無人機傾斜攝影技術逆向建立橋梁有限元模型流程如圖1 所示，主要包括定義參數、參數獲取、建模分析等步驟.首先將有限元建模過程參數化，基于SfM-MVS 算法生成三維點云模型和三維實景模型提取結構簡單幾何參數，在點云模型基礎上利用NURBS 算法提取結構復雜幾何參數，結合調查方法獲取橋梁內部參數重建有限元模型，對有限元模型進行參數分析并校正模型，實現橋梁有限元模型逆向建模.

1.1 定義參數

基于材料強度、截面尺寸、構件相對位置及形狀、連接方式四個方面對逆向工程進行參數化建模，通過三維實景模型確定橋梁外部參數，采用調查方法確定橋梁內部參數，建模過程即確定參數的過程.參數來源分為四個部分：無人機傾斜攝影、現場實測、規范參考取值、大數據獲取.獲取橋梁建模參數后，考慮到參數來源不同，其準確性也不一樣，有必要對參數進行準確可靠程度分級，以研究不確定參數對結構模型精度的影響.依據參數的可靠性對獲得的參數進行分級（Level），從0 級（L0）到5 級（L5）共6 個級別，L0 為完全不可靠，L5 為非常可靠，參數分級的詳細原則如圖2所示.

圖2 參數分級Fig.2 Parameter classification

1.2 參數獲取

參數獲取包括內部參數獲取和外部參數獲取兩個部分，內部參數主要通過調查方法獲取，以下主要介紹外部參數獲取方法原理.

1.2.1 無人機傾斜攝影技術原理

基于SfM-MVS 算法構建橋梁三維實景模型，具體流程包括多視圖影像采集、特征點提取與匹配、區域網平差空中三角測量、多視圖影像匹配、自動切片紋理映射等（圖3）.

圖3 無人機傾斜攝影技術路線圖Fig.3 The technical route of UAV oblique photography

1）多視圖影像采集：根據傾斜攝影測量原理，需要采集目標區域一個正射及四個傾斜角度航線多視圖序列影像數據.無人機航攝時其航線重疊度不宜小于80%，旁像重疊度不宜小于50%，為了控制和消除由于數字積累誤差造成的遠距離幾何失真，應加入位置和姿態系統數據和外控點成果.

2）特征點提取與匹配：利用尺度不變特征變換算法構建尺度空間提取和定位無人機影像序列特征點并確定其特征方向.使用高斯核函數建立圖像高斯尺度空間［23］：

式中：L(x，y，σ)為圖像尺度空間；I(x，y)為原始圖像；σ為尺度空間因子；?表示卷積運算符；G(x，y，σ)為高斯函數；(x，y)代表圖像的像素坐標.

使用差分高斯構建高斯金字塔進行極值檢測：

式中：D(x，y，σ)為高斯差分算子；k為相鄰高斯尺度空間的比例因子.

提取尺度空間的極值點作為特征點，利用圖像的局部特征為每一個特征點分配一個基準方向.使用圖像梯度方法求取局部結構的穩定方向，使特征點提取與影像旋轉、大小無關，減少無人機系統及航測過程中，因光照、環境差異引起的尺度差異、相片畸變、旋轉等問題.同時利用無人機圖像中的POS數據，建立影像空間拓撲關系，利用最近鄰原理可顯著提高特征點匹配效率，快速建立大量同名像點.

3）區域網平差空中三角測量：以攝影中心、像點、物點所組成的光束線為平差的基本單元，使用中心投影共線方程進行平差.在空間中旋轉、平移各個光束線，以達到最佳交會［24］.即：

式中：(x，y) 為像點坐標；(x0，y0)為像主點坐標；X、Y、Z為像點坐標對應的物方點坐標；XS、YS、ZS為成像投影中心坐標；ai、bi、ci(i=1，2，3)是三個姿態角的方向余弦；f為焦距.

將各航線的正射、傾斜影像平差單元聯合為統一的平差區域，進行整體平差，基于最小二乘法解算誤差方程，實現稀疏點云構建.

4）多視圖影像匹配：使用多視圖立體視覺匹配算法對稀疏點云進行加密，使用PMVS 算法，利用Harris算子和DoG算子檢測每幅圖像的特征點，利用匹配算法得到稀疏三維點云結構，將這些匹配點定義成種子面片，將種子面片進一步擴展，過濾錯誤面片，迭代擴散，得到稠密的面片結構，完成密集點云的重建.

5）自動切片紋理映射：采用Delaunay 三角化方法對三維密集點云進行三角剖分構建不規則三角網（Triangulated Irregular Network，TIN），將三維網格封裝成三維白膜，建立三維點和圖像中坐標的對應關系，將圖像紋理映射到空間三維白膜上，最終完成三維實景模型的重建.

1.2.2 非均勻有理B樣條（NURBS）

NURBS 是3D 幾何圖形的數學表示，在3D 建模內部空間使用曲線和曲面精確定義幾何輪廓和外形，其數學定義如式（5）：

式中：wi是權因子：Pi是控制點；Ni，p(u)是p次樣條基函數，基函數由遞推函數定義.

式中：ui為節點矢量U={u0，u1，???，un+p+1}中的第i個元素.

由式（6），NURBS 由四個參數定義：階數、控制點、節點矢量和權因子.NURBS 的階數在數學上定義了分段多項式混合函數，多項式階數越高，曲線和曲面越靈活.控制點由一組不少于（階數+1）的點組成，其作用是確定曲線位置.節點矢量定義適當的平滑度將多項式片段連接在一起.權因子確定控制點的權值.

1.3 建模分析

基于獲取的參數對橋梁進行有限元重建，對重建的有限元模型進行精度驗證和參數分析，并基于分析結果矯正有限元模型.

靜載撓度和模態頻率是評估有限元模型準確度的重要指標，本文基于靜載撓度和模態頻率使用校驗系數和前三階模態頻率誤差評估有限元模型精度；為研究參數對建模精度的影響，對模型進行靈敏度分析.校驗系數η是評定結構工作狀態和變形性能的一個重要指標，由靜載數據與有限元模型分析結果比值得到，如式（7）所示.

式中：De、Dr分別表示實測撓度與有限元計算撓度.η≤1 說明有限元計算結果偏于安全；η=1 說明有限元分析結果接近實測結果.

靈敏度分析是分析目標函數相對于不確定參數的敏感程度的過程，研究影響模型輸出的各個敏感參數，使用迭代循環的方法實現結構不確定參數的準確識別［25］.本文選用靜載撓度和模態頻率兩種數據構成的目標函數進行靈敏度分析，如式（8）和（9）所示.

式中：dai表示實測測點的有限元模型撓度計算結果；dei表示靜載試驗中的實測撓度；t為不確定參數；i表示測點編號.

式中：fai和fei分別為有限元模型分析得到的模態頻率和由SSI方法分析得到的模態頻率.

2 巴溪洲大橋三維實景模型重建

本次現場試驗使用無人機采集長沙市巴溪洲大橋多視圖序列影像，使用基于SfM-MVS 算法的無人機傾斜攝影技術建立橋梁三維實景模型.

2.1 試驗對象與設備

本次試驗研究對象為巴溪洲大橋，該橋位于湖南省長沙市，結構形式為飛燕式鋼箱提籃拱，橋長280 m，橋寬9.5 m，拱肋結構為全焊提籃式鋼箱拱，拱軸系數1.8，跨徑142 m，矢高24.89 m，由五道鋼箱橫撐連為整體［26-27］（圖4）.

本次試驗采用DJI Mavic2 型無人機，其最大像素2 000 萬，等效焦距28 mm，可實時接收全球衛星導航系統信號，獲取準確的無人機飛行定位信息.

2.2 數據采集

數據采集宜在晴朗、光照充足、可見度高、風力較小的環境下進行.使用無人機航線規劃軟件DJI Pilot 進行自動數據采集，三維建模軟件采用Context-Capture10.17軟件.在大水域面積下進行無人機傾斜攝影時，水面光滑，表面紋理特征較少，軟件進行解算時無法匹配到特征點，導致實景模型產生大量空洞，同時傳統的五視傾斜攝影無法獲取到橋梁底部的照片.為了解決這些問題，本研究采用三種攝影方式進行影像采集.

首先采用五視傾斜攝影采集目標橋梁多視圖影像數據，采集目標區域一個正射及四個傾斜角度影像，飛行高度100 m，航向重疊度80%，旁向重疊度80%，云臺俯仰角度-45°.然后對目標橋梁進行細節補拍，對目標區域進行四周環繞攝影，設置飛行高度60 m，云臺俯仰角度-45°.最后采用“階梯式”攝影方式采集橋梁底部影像，以橋梁一側南北兩邊距橋梁100 m、高度80 m 處為飛行起點，橋梁另一側底部為終點，每前進5 m 和下降5 m 拍攝一張影像，手動調整云臺角度，確保橋梁底部位于影像中間，如此反復，直到無人機獲取到橋梁另一側底部結構影像.采用“階梯式”攝影方式能使橋梁底部影像與五視傾斜攝影影像的重疊度滿足要求，防止軟件解算時無法匹配橋梁底部的同名特征點，具體航線如圖5所示.

圖5 無人機數據采集航線Fig.5 Data acquisition route of UAV

2.3 三維實景模型

對采集的橋梁影像數據進行處理，依據第一節SfM-MVS 算法原理重建巴溪洲大橋三維實景模型，如圖6所示.

圖6 巴溪洲大橋三維實景模型Fig.6 3D realistic model of Baxizhou Bridge

對橋梁東側、西側和中間的3 條道路分道線及3處車行道與人行道的高度差進行了實測（圖6）.從模型中提取相應的模型值，利用均方根誤差對所有檢查點誤差進行分析，用均方根誤差和平均實測長度的比值作為誤差率，以分道線X向（橋梁橫向）和Y向（橋梁縱向）長度誤差表征模型X向和Y向精度，以車行道與人行道高度差表征模型Z向精度.X、Y、Z三個方向及三維精度計算公式分別如下：

式中：Ti和分別表示X、Y、Z三個方向第i段現場實測值和模型分析值；ST為T方向均方根誤差；S為三維方向均方根誤差.

相應的計算結果如表1 所示，X、Y、Z向及三維誤差均在2%以內，三維實景模型的精度和云臺精度、飛行高度、光照條件等密切相關，本模型精度滿足要求.

表1 高度差實測值和計算值Tab.1 Altitude intercept measured values and calculated values

僅有五視傾斜沒有“階梯式”攝影的建模結果如圖7所示.具體細節對比如表2所示.

表2 模型細節對比Tab.2 Model details comparison

圖7 無“階梯式”攝影模型Fig.7 No-ladder photography model

由圖7和表2可知，“階梯式”攝影可以有效提高在大水域面積下的橋梁建模完整度和精度.

3 巴溪洲大橋有限元逆向建模

3.1 有限元建模過程參數化

為簡化有限元建模過程，對模型進行參數分類，根據1.1節參數化原則和參數分級細則，將巴溪洲大橋建模過程參數化為49 個參數，具體的參數內容和分級如表3～表5所示.

表3 橋梁建模材料參數Tab.3 Material parameters of bridge modeling

表4 橋梁建模截面參數Tab.4 Section parameters of bridge modeling

表5 橋梁建模位置與形狀參數Tab.5 Position and shape parameters of bridge modeling

3.2 橋梁有限元逆向建模

本文采用Midas Civil 軟件對橋梁進行手動建模，對于未知參數，根據規范確定合理值以便進行建模，這些參數被定義為不確定參數，隨后進行靈敏度分析.

基于1.2.2節NURBS方法獲取橋梁的拱肋曲面，將SfM-MVS算法生成的橋梁三維點云模型導入Rhi-noceros 軟件中，該軟件根據點云模型生成復雜且精密的NURBS 曲面，如圖8 所示.隨后將曲面導入AutoCAD 中，利用CAD 確定截面尺寸和鋼拱曲線的關鍵點坐標，利用Matlab 擬合拱肋曲線的懸鏈線方程，得到拱軸系數為1.797，與設計值1.8 較為接近.橋梁有限元模型最終建模結果如圖9 所示，定義有無大數據信息模型分別為模型1和模型2.

圖8 巴溪洲大橋NURBS曲面Fig.8 NURBS surface of Baxizhou Bridge

圖9 巴溪洲大橋有限元模型Fig.9 FE Model of Baxizhou Bridge

4 逆向建模精度驗證及參數分析

4.1 精度驗證

本研究團隊于2014 年對該橋梁進行了成橋試驗，目前該橋通行交通量不大，結構狀態良好.將模型1 與實橋試驗的分析結果［27］進行對比.選取加載變形最大的主跨1/2 位置加載4 臺車工況下的結構靜載變形及橋梁前三階振動頻率進行對比，計算結果與實測結果的對比如圖10 所示，前三階振動頻率對比結果列于表6.

表6 前三階頻率對比Tab.6 Frequency comparison of the previous three orders

圖10 靜載變形對比Fig.10 Comparison of static deformation

依據1.3節校驗系數評估模型靜態撓度，鋼拱和橋面校驗系數在0.57～0.79，滿足鋼筋混凝土拱橋撓度校驗系數在0.5～1.0 的要求，由于未考慮鋼筋對結構的影響，模型預測偏于保守.

由表6 可知，前三階分析振動頻率與實測值較為接近，最大誤差在2%以內，精度滿足要求.分析靜載變形和模態頻率可知，有限元模型分析結果與實橋試驗結果吻合良好，基于無人機傾斜攝影技術逆向建立的橋梁有限元模型可以反映橋梁的實際狀況.

考慮無法從大數據信息獲取到參數的場景，剔除這部分參數重建有限元模型，在模型2 中刪除基座以下部分，設置基座完全剛性連接，通過分析得到模型2 的校驗系數和模態頻率與模型1 對比結果如表7所示.

表7 模型1與模型2計算值對比Tab.7 Comparison of model 1 and model 2

由表7 可知，僅依靠視覺外觀和專家先驗信息重建的模型也可較為真實地反映橋梁實際狀況，說明此方法也可以應用在無法從大數據信息獲取參數的場景中.根據實際情況，本研究在以下分析中以模型1為基準.

4.2 不確定參數對逆向建模精度的影響

對L0～L2 不確定參數進行靈敏度分析，參數靈敏度分析在基于經驗結合工程實際基礎上確定取值范圍，取最大值作為上限，最小值作為下限，對取值范圍進行十等均分，以分析目標函數在不確定參數的取值范圍內的變化趨勢，結果如圖11所示.

圖11 不確定參數靈敏度分析結果Fig.11 Sensitivity analysis results of unreliable parameters

綜合考慮兩種目標函數的靈敏度分析結果，對計算結果影響最大的不確定參數是鋼箱拱肋壁厚，其次是主梁截面空洞率、橫撐壁厚、橋面混凝土強度、拉索強度.分析以上結果，橋梁主要受力構件對模型分析結果影響較大，非主要受力構件影響較小，符合橋梁結構分析的基本原則.

4.3 模型修正

基于模態頻率靈敏度分析結果進行修正，將工作模態分析結果前三階模態頻率選為修正參數，通過調整影響最大的5 個不確定參數的取值，確定與工作模態分析結果最接近的有限元模型，校驗結果統計見表8.

表8 基于模態頻率的靈敏度分析參數及校驗結果Tab.8 Sensitivity analysis parameters and verification results based on modal frequency

相較于修正前，修正后的模態頻率誤差由2%降低至1%，校驗系數從0.57～0.79 提升至0.63～0.81，修正前后的模型分析結果比較接近.究其原因，基于無人機傾斜攝影技術建立的橋梁有限元模型精度較高，修正前的模型分析結果接近實測結果.

5 結語

本研究提出了基于無人機傾斜攝影技術的橋梁有限元逆向建模方法，將該方法成功應用于長沙市巴溪洲大橋有限元模型重建，通過現場實測驗證了橋梁三維實景模型精度，橋梁有限元模型可以較為真實地反映橋梁真實狀況，得出以下結論：

1）大水域面積下利用無人機傾斜攝影技術建立橋梁三維實景模型時，水面表面紋理特征較少導致軟件解算時無法匹配特征點，使模型產生大量攝影空洞.在傳統五視傾斜攝影的基礎上對橋梁進行環繞攝影補拍可以解決模型空洞問題，采用“階梯式”攝影方式獲取橋梁底部三維實景模型細節.

2）基于無人機傾斜攝影技術逆向建立橋梁有限元模型方法可以有效重建橋梁的有限元模型，橋梁三維實景模型的精度可以達到2%，NURBS方法可以有效擬合橋梁復雜曲面，有限元模型的校驗系數為0.57～0.79，模態頻率的誤差在2%以內，表明該方法建立的橋梁有限元模型可以反映橋梁真實狀況.

3）將建模過程參數化可以使逆向建模系統化，有助于提高橋梁的建模速度和精確度，對參數進行可靠度分級可以量化參數的可靠性，靈敏度分析可以分析不確定參數對建模結果的影響.橋梁主要受力構件對建模結果影響較大，建模時應該重點關注相關參數.

今后的研究將針對不同橋梁結構類型分別進行參數化建模研究，建立橋梁有限元逆向建模系統理論，研究逆向建模自動化方法，實現基于無人機技術系統化、流程化、快速化地建立目標橋梁有限元模型，為橋梁健康監測和區域抗震快速分析提供技術支撐.