考慮黏結滑移與剪切效應的不均勻凍融損傷RC 剪力墻數值模型

榮先亮 ，盧博遼 ，張琦玉 ，黃煒元 ，鄭山鎖 ，張藝欣

［1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.先進土木工程材料教育部重點實驗室（同濟大學），上海 201804；3.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；4.華僑大學 土木工程學院，福建 廈門 361021］

眾所周知，寒冷地區的凍融循環作用是混凝土力學性能下降的主要原因之一［1-5］.近幾十年來，在加拿大的育空地區、美國北達科他州，凍融作用導致鋼筋混凝土（Reinforced Concrete RC）構件（含梁、柱、剪力墻）的損傷引起了諸多學者廣泛的關注，并針對其靜力荷載作用下的力學性能（彎曲、剪切）展開了研究［3-4］.與此同時，Yang 等［6］、Rong 等［1，7］的研究指出：位于嚴寒地區的在役鋼筋混凝土（Reinforced Concrete RC）剪力墻亦處在抗震設防區中，面臨巨大的地震災害威脅［8］.因此，對凍融損傷RC 剪力墻展開抗震性能評估具有重要意義.但據作者所知，目前關于RC 剪力墻抗震性能評估的數值模型（纖維模型［9］、多垂直桿模型［10］、分層殼模型［11］、固角桁架桿模型［12］）均是基于完好構件的，鮮有可用于凍融損傷RC 剪力墻抗震性能評估的數值模型.鑒于此，有必要建立可準確評估凍融損傷RC剪力墻的數值模型.

凍融循環作用后混凝土的力學性能及其與縱筋間的黏結性能降低，尤其是在較大凍融循環次數（Number of Freeze-thaw Cycles，NFTCs）下此種降低更加明顯［1，3，5，7，13-14］.與此同時，凍融損傷呈較為明顯的不均勻分布特征，由混凝土構件表面開始逐漸滲透至構件內部［1，5-7，13］.因此，在建立凍融損傷RC剪力墻數值模型時，首先需要進行的是不均勻凍融損傷的合理考慮，包括混凝土強度的不均勻凍融損傷和黏結滑移的不均勻凍融損傷.此外，Rong等［1，7］、Yang等［6］的研究表明：凍融作用可降低RC 剪力墻的抗剪性能，增加其剪切變形；300次凍融循環后，剪跨比為2.14 的RC 剪力墻其峰值點的剪切占比由23.25%（NFTCs=0）上升至65.61%（NFTCs=300）［1］.因此，在建立凍融損傷RC 剪力墻數值模型時，還需充分考慮剪力墻的剪切效應.

考慮到多垂直桿模型［10］、分層殼模型［11］、固角桁架桿模型［12］均未在剪力墻構件厚度方向進行精細劃分，故其無法實現凍融損傷不均勻性的考慮.纖維模型沿構件厚度方向將截面劃分為諸多混凝土纖維和鋼筋纖維，可依據凍融損傷分布的不均勻特征，建立損傷修正模型對不同截面處的混凝土纖維本構進行不同程度的折減，實現凍融損傷不均勻性的考慮.然而，值得指出的是，傳統的纖維模型未考慮黏結滑移和剪切作用［15］.

針對未考慮剪切效應問題，一些學者［16-18］提出在截面層次添加剪切-剪應變（V-γ）恢復力模型形成組合剪切的纖維截面模型，實現了對剪切效應的考慮；進而利用此模型對剪切變形較為顯著的完好RC剪力墻展開模擬并取得了較為準確的模擬效果.針對未考慮黏結滑移效應問題，Zhao 等［19］提出采用鋼筋黏結滑移模型替換縱筋本構，通過底部串聯替換后的零長度纖維截面單元進行構件的模擬，實現了對黏結滑移效應的考慮，并通過完好RC 結構對其準確性進行了有效驗證.然而，值得指出的是，Zhao等［19］所提出的方法難以考慮因凍融作用所導致的黏結強度衰減，且關于滑移值的計算公式來源于經驗回歸，其準確性有待于進一步的驗證與提升.

綜上，本文結合凍融損傷特征與凍融作用的影響依次建立了不均勻凍融損傷模型［5］、凍融損傷剪切恢復力模型、不均勻凍融損傷黏結強度和滑移模型（理論推導），并對所建各模型的準確性進行了驗證.利用不均勻凍融損傷模型對RC 剪力墻纖維截面所劃分的混凝土本構進行折減實現了凍融損傷的合理考慮；在此基礎上，組合剪切恢復力模型所表征的剪切效應實現了RC 剪力墻的抗剪；同時，在墻底串聯包含縱筋黏結滑移模型的零長度截面單元從而建立了可綜合考慮彎曲、剪切、黏結滑移效應的凍融損傷RC 剪力墻數值模型.最后，通過8 個既有凍融損傷RC 剪力墻的擬靜力試驗結果，從滯回曲線和骨架曲線兩個方面驗證了本文所提數值模型的準確性.研究可為凍融損傷RC 剪力墻的抗震性能評估提供參考.

1 試驗簡介

為探究凍融循環作用下RC 剪力墻抗震性能的變化，對8 根剪跨比為2.14 的凍融損傷RC 剪力墻進行了擬靜力試驗.剪力墻的參數設置見表1.試驗墻幾何尺寸及詳細配筋布置見圖1（a）.豎向分布筋和箍筋采用HPB235（直徑6 mm），其實測屈服強度為270 MPa，極限強度為470 MPa，彈性模量為2.1×105MPa.暗柱縱筋采用HRB335（直徑12 mm），其實測屈服強度為409 MPa，極限強度為578 MPa，彈性模量為2.0×105MPa.

圖1 幾何尺寸與加載方案Fig.1 Geometry and loading scheme

表1 剪力墻試件的關鍵參數Tab.1 Key parameters of the shear wall specimens

采用人工氣候模擬凍融環境對各RC 剪力墻進行凍融循環試驗，待達到各設計NFTCs（見表1）時對其進行擬靜力加載.擬靜力加載方案見圖1（b）；屈服前采用荷載控制加載，每級加載循環一次；屈服后采用位移控制加載，每級加載循環三次.詳細的位移計布置如圖1（b）所示，量測的特征點荷載與變形見表1.更為具體的試驗細節參見Rong等［1］的研究.

2 建模思路

Petersen［5］基于相對動彈性模量ERDM實測值驗證了凍融損傷在構件截面內的分布具有不均勻性.Yang 等［6］、張德義等［2］和Rong 等［1，7］的試驗亦觀察到了凍融損傷在試件內部呈不均勻分布的現象.鑒于凍融損傷的分布特征，本文選用纖維模型（見圖2 和圖3），并通過建立不均勻損傷模型以實現凍融損傷的合理考慮.圖3 顯示了凍融損傷剪力墻的纖維截面劃分，不同的顏色代表不同的凍融損傷程度，且凍融損傷程度由外向內逐漸減小.此外，水平循環荷載作用下的墻頂總變形由三部分組成：彎曲、剪切和黏結滑移.纖維模型只考慮了構件的彎曲性能，而忽略了構件的剪切性能與黏結滑移效應.與此同時，已有研究均表明：凍融損傷削弱了鋼筋與混凝土間的黏結強度以及剪力墻的抗剪能力，增大了剪切變形（見表1）與黏結滑移變形［1，6-7，13-15］.為此，本文通過構建考慮凍融損傷的剪切恢復力模型，并在截面層次上將所建立的剪切恢復力模型添加到所建立的考慮不均勻凍融損傷的纖維截面上形成組合剪切效應的纖維截面［16-18］，實現了纖維單元剪切效應的考慮；對應的組合示意圖如圖2 所示.基于已建立的考慮凍融損傷與剪切的纖維模型，在墻底添加零長度截面單元［19］，實現了黏結滑移效應的考慮.對應的建模示意圖如圖3 所示.具體的實現是通過建立考慮凍融損傷的鋼筋滑移模型，然后將所建立的黏結滑移模型替換掉零長度截面彈簧單元中的普通鋼筋本構.整體模型的建立方法列于圖3.其中：兩端暗柱箍筋約束范圍內均為約束混凝土纖維，其余均為無約束混凝土纖維.由此可見，準確建立不均勻凍融損傷模型、凍融損傷剪切恢復力模型以及凍融損傷縱筋滑移模型成為本文數值模型的關鍵.因此，下文依次對其建立過程展開了詳細的描述.

圖2 組合剪切的纖維截面Fig.2 Fiber section considering shear effect

圖3 凍融損傷RC剪力墻模型Fig.3 Proposed model of frost-damaged RC shear wall

3 不均勻凍融損傷模型

本章以ERDM為凍融損傷系數并作為聯系凍融損傷混凝土強度和動彈性模量的橋梁，通過修正不同位置處完好混凝土本構建立了不均勻凍融損傷混凝土模型.具體的實現是通過OpenSees 中的循環語句.詳細流程見圖4，其對應的計算步驟如下：

圖4 不均勻凍融損傷模型計算流程Fig.4 Calculation flow of non-uniform freeze-thaw damage model

1）確定未凍融混凝土本構參數，包括彈性模量Ec、非約束（約束）混凝土峰值應力fc（fcc）、峰值應變εc（εcc）以及極限應變εcu（εccu）等.

2）基于已建立的修正Petersen 模型（圖5），計算給定NFTCs下不同截面位置處混凝土的凍融損傷系數ERDM.ERDM取公式（1）和（2）的較大值，對應如下：

圖5 修正的Petersen模型［5］Fig.5 Modified Petersen model［5］

式中：Np為RILEM TC176-IDC［20］凍融制度下的NFTCs；N′p為凍融循環次數臨界值，其值由混凝土纖維所在截面的位置確定，具體計算式如式（3）：

式中：d為混凝土纖維位置與截面受凍邊緣間的距離，取最小的凍融深度，如圖6所示.

圖6 混凝土纖維凍融深度Fig.6 Freeze-thaw depth with concrete fibers

3）通過多參數回歸分析構建了凍融損傷后混凝土纖維強度模型.其建立過程如下.

Liu 等［21］的研究表明，提高混凝土初始強度可提高相對抗壓強度，且提高的程度呈增加趨勢.因此，在建立凍融損傷混凝土強度計算式時將其假定為關于初始強度fc的冪函數形式；同時，結合邊界條件，將凍融損傷混凝土強度fc，d、凍融后的相對抗壓強度Rs計算式假定為：

式中：a、b是擬合參數，其值通過對收集到的試驗數據［21］進行多參數擬合得到，相應的計算式如式（6），對應的計算結果如圖7所示.

圖7 非約束混凝土凍融后強度計算結果Fig.7 Strength calculation results of unconstrained concrete after freezing and thawing

4）凍融后截面不同位置處的約束混凝土強度fcc，d折減系數β值與相同凍融深度處非約束混凝土強度折減系數相同.鑒于此，得到：

5）依據張藝欣等［13］的研究計算未凍融混凝土的動彈性模量：

7）根據式（1）～（2）即可得到凍融損傷混凝土的彈性模量：

綜上，給定Np與xi，根據未凍融混凝土本構參數，結合公式（1）～（11），即可計算出不同位置處的凍融損傷混凝土纖維本構參數，即構建了由表及里的不均勻凍融損傷模型.

4 凍融損傷RC剪力墻剪切恢復力模型

OpenSees 中的Hysteretic 模型能較全面地反映剪力墻的剪切滯回特性.基于此，利用該模型構建剪力墻的剪切滯回模型（見圖8），從而實現纖維截面剪切效應的考慮.圖8中Vc、Vy、Vm依次為剪力墻剪切骨架曲線的開裂剪力、屈服剪力、峰值剪力；Ka為剪力墻初始抗剪剛度.

圖8 剪切恢復力模型Fig.8 Shear hysteretic model

4.1 完好RC剪力墻剪切恢復力模型

基于前文試驗結果得到的剪力與剪應變變化趨勢，本文將完好與凍融損傷RC 剪力墻剪切骨架曲線簡化為圖8 所示的三折線型.其中，完好RC 剪力墻試件各特征點剪力V、剪應變γ采用經準確性驗證的公式進行計算［17-18，22］.

1）開裂剪力Pc［23］

式中：fc是軸心抗壓強度，psi（原文公式中單位，1 MPa=145 psi）；N是軸壓力，Pa；A為試件截面面積，in2（原文公式中單位，1 in2=645.16 mm2）.

式中：λv為配箍特征值；λ為剪跨比；Pm為峰值剪力.

式中：ft是抗拉強度；hw0、bw分別是構件截面有效高度和厚度；fyh、Ash、sh分別是水平分布筋屈服強度、截面面積以及鋼筋間距；Aw為剪力墻腹板面積.

式中：Ka為剪力墻初始抗剪剛度；Es是鋼筋彈性模量；As是截面鋼筋的面積；Ec是混凝土彈性模量；ν為泊松比（取0.2）；χ為形狀系數.

式中：αs為開裂后剪力墻剛度與初始剪切剛度Ka的比值；fwh、ρwh分別為水平分布筋強度和配筋率.

6）峰值剪應變γm

式中：Ks是剪力墻塑性鉸區抗剪切剛度，計算式見式（19）［22，27］.

式中：hw、tw分別為墻寬和墻厚.

4.2 凍融損傷RC剪力墻剪切恢復力模型

目前，已有諸多學者［1，5，7，13-14］采用ERDM來定量表征混凝土的凍融損傷程度.Rong 等［1］以ERDM為指標建立了可表征凍融損傷程度的凍融損傷參數D：

式中：F為基于人工氣候凍融條件下的NFTCs.

由表1的實測值可見：隨NFTCs、fc、n的增加，剪力和剪應變均發生不同程度的變化.基于此，綜合考慮NFTCs、fc、n的影響，選取n和D為參數，對未凍融墻體的剪力和剪應變進行修正，對應公式如式（21）（22）：

式中：Pi′（Pi）、γi′（γi）分別為凍融損傷（完好）墻體特征點i的剪力與剪應變；fi(D，n)、ri(D，n)分別為特征點i的剪力與剪應變修正函數，由表1 的試驗值歸一化后的系數經多參數非線性曲面擬合得到，詳細的建立過程可參見鄭山鎖等［28］的研究.

1）開裂剪力和剪應變

2）屈服剪力和剪應變

3）峰值剪力和剪應變

4.3 準確性驗證

利用4.1節的公式計算出完好RC 剪力墻特征點的剪力和剪應變，進而利用式（23）～（28）得到凍融損傷剪力墻特征點的剪力和剪應變.依據計算數據繪制了圖9 的誤差分布.由圖9 可見：剪力和剪應變的計算值與試驗值吻合良好，計算值的誤差不超過20%.其中：計算開裂、屈服、峰值剪力和試驗比的均值是1.003、0.978、1.073，相應剪應變之比的均值是0.911、0.981、1.042，表明所提出的剪切骨架曲線特征點計算模型能較好地反映凍融損傷RC 剪力墻在低周往復下的剪切性能.

圖9 誤差分布Fig.9 Error distribution

5 不均勻凍融損傷黏結滑移模型

圖10 顯示了縱筋滑移轉角.本節首先結合既有材性實測數據與前文所建立的凍融損傷模型建立了不均勻凍融損傷黏結強度模型；依據已有未考慮凍融的縱筋滑移模型對錨固區不同深度處黏結應力進行凍融損傷修正，進而采用理論方法建立了考慮不均勻黏結應力分布的凍融損傷縱筋滑移模型，并對其進行了驗證.

圖10 端部縱筋滑移變形Fig.10 Slip of end longitudinal reinforcement

5.1 不均勻凍融損傷黏結強度模型

通過收集已有拉拔試驗的黏結強度數據［14-15］（圖11），對其進行回歸分析并建立了相對黏結強度τd/τ0與ERDM間的計算式，見式（29）.結合凍融損傷程度隨NFTCs和纖維位置的關系，見式（1）～（3）.構建了黏結強度τd/τ0隨NFTCs 和纖維位置的計算關系，即不均勻凍融損傷黏結強度模型，見式（30）.

圖11 τd/τ0和ERDM的計算關系［14］Fig.11 Calculation relationship between τd/τ0 and ERDM［14］

式中：τ0為未凍融鋼筋屈服前的平均黏結應力；τd為凍融損傷后的黏結應力.

5.2 未凍融縱筋滑移模型

目前，宏觀模型與微觀模型均認為錨固區滑移是由端部縱筋受拉應力滲透至錨固區產生的，即應力滲透長度ld內鋼筋應變ε(x)的累積，相應計算式為：

同時，該范圍內的鋼筋應力fs與混凝土提供的黏結應力相等，即：

式中：db、As分別為縱筋直徑和截面面積.

宏觀模型通過將式（31）中的核函數轉變成近似的常數，顯著簡化了計算.鑒于此，本文沿用Sezen等［29］的宏觀模型建立了完好縱筋滑移模型，見圖12（a）.結合式（31）（32）解出縱筋屈服前、屈服后的滑移量s：

圖12 縱筋滑移模型Fig.12 Longitudinal bar slip model

其中：ld分別為鋼筋屈服前、后的應力滲透長度，計算公式如式（34）（35）.

式中：εs為鋼筋應變；εy為鋼筋屈服應變；為鋼筋屈服后的平均黏結應力.

5.3 不均勻凍融損傷縱筋滑移模型

依據前述構建的不均勻凍融損傷τd/τ0模型［見式（30）］，在一定錨固高度，凍融損傷黏結強度τd和位置變量d成線性變化.為便于后文推導，依據錨固端邊界條件，即應變和應力等于零（fs=0，εs=0，x=0）建立坐標系，則d在此坐標系下為：

式中：ld，d是凍融損傷后的應力滲透高度.基于此，黏結強度模型可表示為：

式中：a、b是模型系數；d0是與NFTCs 對應的凍融損傷深度，表征黏結強度僅在d0內衰減.依據式（3）解得：d0=0.943N+0.226.同時結合前文所建的凍融損傷τd/τ0衰減模型解出：a=-0.010 9τ0，b=(0.010 9ld，d-0.010 3N+1.018 7)τ0.

鋼筋進入塑性后，τ′0替代τ0.同時，假定鋼筋本構為雙線型，其彈性模量為Es，應變硬化率為Esh/Es；對應的滑移模型見圖12（b）.下文介紹鋼筋屈服前、后s的推導.

1）屈服前

由于在x范圍內黏結應力呈梯形分布，故前述力的平衡方程（32）可轉變成：

式中：τ0，d是彈性段凍融損傷端部截面鋼筋黏結強度，依據式（37）計算.可以看出，給定應力fs下，式（38）是關于x的一元二次方程.對其進行求解，并舍去負解，即得出關于x的唯一正解.同時，在應力滲透高度內取長度dx的微段，見圖12（b）.該脫離體兩端應力增量dfs(x)與周圍黏結應力保持相等：

結合式（38）與邊界條件（fs=0，x=0），對式（39）進行求解，得：

依據式（33）計算s：

上述理論推導均是基于應力滲透高度小于凍融損傷深度d0的條件.當應力滲透長度進入未凍融范圍內時，轉變成5.2 節Sezen 模型［29］進行求解.至此，屈服前鋼筋s歸結為：

2）屈服后

屈服后鋼筋sd的推導和屈服前相似.首先基于力的平衡方程求解屈服后關于x′的一元二次方程：

式中：fs為鋼筋強度；fy為鋼筋屈服強度；τ′0，d是塑性階段凍融損傷后端部界面的黏結強度，可依據式（38）求解.基于此，并舍去關于x′的負根，得x′的唯一正根.總的s是屈服后sy與塑性段后的滑移量之和：

式中：Esh為鋼筋進入塑性階段后的彈性模量；鋼筋應力fs(x′)采用和式（40）相同的方法對微段平衡方程兩端積分，結合邊界關系（fs=fs，x′=0）得：

結合式（43）～（45）得s為：

5.4 試驗驗證

選取文獻［30］的黏結應力分布實測值，即在分級加載拉拔試驗中量測了凍融損傷鋼筋應變沿錨固長度的分布，從而依據鋼筋本構計算鋼筋應力分布，進而得到沿錨固長度各區間的黏結應力.該試驗并未給出s的實測值，但由于應變分布曲線和橫坐標包圍的面積即s，因此，試驗和模型所得應變相同，即應力相等，此亦是判別模型準確性的條件.具體試驗細節見文獻［30］.

以文獻［30］中的兩次加載為例驗證模型的準確性，所得鋼筋應力計算數據和試驗結果見圖13.由圖13 可見，本文所建模型所得應力分布和試驗量測的應力基本相同，且應力衰減為零時二者所需黏結長度接近，表明計算應變分布與實測值較好地吻合，證明了所提不均勻凍融損傷黏結滑移模型的準確性.

圖13 鋼筋應力對比Fig.13 Comparison of reinforcement stress

6 凍融損傷RC剪力墻模型驗證

6.1 模型建立

按照前文的建模思路，在纖維模型的基礎上依次構建不均勻凍融損傷模型、凍融損傷RC 剪力墻剪切恢復力模型、不均勻凍融損傷黏結滑移模型即可建立本文所提出的凍融損傷RC剪力墻數值模型.

纖維模型中：采用含5 個數值積分點的基于力的非線性梁柱單元；鋼筋采用OpenSees 中的SteelMPF 本構；拉壓屈服強度取相等值，拉壓方向上的應變硬化率均取0.01，曲率參數初始值R0 取15，曲率退化參數CR1、CR2 取推薦值0.925、0.15；非約束混凝土、約束混凝土分別采用Concrete01 與Concrete02 本構，約束混凝土峰值應變ε00，i｛ε00，i=ε0，i×［1+5（Ki-1）］｝和保護層混凝土的峰值應變ε0，i（ε0，i=2fc0，di/Ec0，di）分別由Mander模型和Kent-Park模型計算，并按照不均勻凍融損傷模型對其參數進行折減.具體為：按照大小為10 mm的方形混凝土纖維劃分截面，劃分示意圖見圖3.利用不均勻凍融損傷模型對所劃分的混凝土纖維進行參數賦值，具體本構參數值列于表2、表3.

表2 不均勻凍融損傷非約束混凝土本構模型參數Tab.2 Constitutive model parameters of nonuniform frost-damaged unconfined concrete（Concrete01）

表3 不均勻凍融損傷約束混凝土本構模型參數Tab.3 Constitutive model parameters of nonuniform frost-damaged confined concrete（Concrete02）

在考慮不均勻凍融損傷纖維截面的基礎上通過OpenSees 中Section Aggregator 命令將Hysteretic Material所代表的剪切恢復力模型在截面層次上添加至不均勻凍融損傷纖維截面形成可考慮剪切的不均勻凍融損傷纖維截面.其中：剪切骨架曲線特征點參數按照4.1 節和4.2 節計算方法得到；滯回規則參數列于表4.利用第5 節所建立的不均勻凍融損傷黏結滑移模型所推導的鋼筋應力-滑移關系（在OpenSees中具體通過Hysteretic Material 編寫）替換不均勻凍融損傷纖維截面中的普通鋼筋本構關系（在OpenSees中通過SteelMPF 編寫）形成可考慮不均勻黏結滑移和凍融損傷的零長度截面.最終，通過單元調用各截面形成整體剪力墻構件模型.

表4 滯回參數Tab.4 Hysteretic parameters

6.2 結果對比

按照上文建模方法建立凍融損傷RC 剪力墻數值模型，并利用Rong等［1］的試驗結果作對比，所得對比結果列于圖14.由圖14 可見：模擬滯回曲線和試驗滯回曲線符合良好，其強度衰減、剛度退化、捏縮效應等方面亦吻合較好.相比于試驗結果，各模擬結果表現出初始剛度略微偏大，峰值承載力略微偏小的特征.這是因為組合剪切的建模方法引入了對截面剛度的約束使得模擬剛度偏大；與此同時，經過凍融循環作用后，試件凍漲微裂縫使試件初始剛度略微偏小.二者的結合造成了剛度和峰值承載力的微小差異.

圖14 滯回曲線對比Fig.14 Comparison of hysteresis curves

此外，數值模型得到的承載能力、變形能力、累積耗能與實測值的誤差大小是衡量模型準確度的重要條件.因此，分別取屈服位移誤差EΔy、峰值位移誤差EΔm、屈服荷載誤差Epy、峰值荷載誤差Epm、滯回荷載誤差Eload以及累積耗能誤差Eenergy作為定量化判別數值模型準確性的指標，其對應的計算式參見文獻［14］.

依據模擬滯回曲線得到各特征點參數，進而得到數值模型承載能力、變形能力、累積滯回耗能的誤差，結果繪制于圖15.由圖15 可見：屈服荷載誤差均值約4%，峰值荷載誤差均值約8%，滯回荷載誤差均值約9%；屈服位移誤差均值約12%，峰值位移誤差均值約3%；滯回耗能誤差均值約15%.均處于較為精確的范圍內.

圖15 特征參數誤差Fig.15 Error of characteristic parameters

7 結論

本文以凍融損傷不均勻分布為切入點，結合墻頂總變形的組成成分，建立了考慮黏結滑移與剪切效應的不均勻凍融損傷RC 剪力墻數值模型，所得主要結論如下：

1）以ERDM為凍融損傷系數，建立了可考慮由表及里的不均勻凍融滲透的損傷模型.

2）建立了凍融損傷RC 剪力墻構件剪切恢復力模型，并對其準確性進行了驗證.

3）構建了不均勻凍融損傷黏結強度模型，同時通過理論推導建立了考慮不均勻黏結應力分布的凍融損傷縱筋滑移模型，并對其進行了驗證.

4）結合不均勻凍融損傷模型、凍融損傷剪切恢復力模型、不均勻凍融損傷黏結滑移模型，建立了與實際凍融相吻合的凍融損傷RC 剪力墻數值模型，并利用8 個剪力墻擬靜力實測數據對數值模型的準確性進行了驗證，結果表明：建立的數值模型可較準確地模擬凍融損傷RC剪力墻低周往復下的力-變形關系，可用于嚴寒環境下在役RC 剪力墻的抗震性能評估.