從競賽視角探究一道征解題
2023-10-09 02:38:41彭鋒鄧元潔
中學數學研究 2023年10期
彭鋒 鄧元潔
《數學通訊》（上半月刊）2022年第10期問題征解第573題隱含了一個經典的競賽不等式，本文從競賽的視角對這道征解題的變式作了深入地探究，最后給出了三個推廣.
問題1 已知a，b，c是正數，求證：a2（b+c）3+b2（c+a）3+c2（a+b）3≥98（a+b+c）.（1）
這是一個分式不等式，左邊各項的分子與分母分別是2次、3次單項式，只要稍加變形，就會利用柯西不等式獲證.
點評：從問題2到問題6，分別隱含了2002年加拿大數學奧林匹克不等式競賽題，1995年第36屆國際數學奧林匹克不等式競賽題，2018年全國高中數學聯賽陜西賽區預賽不等式競賽題，2011年克羅地亞數學奧林匹克不等式競賽題，2022年塞爾維亞數學奧林匹克不等式競賽題，由此從某種意義上進一步揭示了這些經典的競賽不等式之間的內在聯想.
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