助數(shù)學思維發(fā)展　促核心素養(yǎng)提升

劉太杰　劉定勇

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》強調“信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，教師應注重信息技術與數(shù)學課程的深度融合，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段難以達到的效果.”.GeoGebra（簡稱GGB）作為一款集代數(shù)運算、幾何作圖、數(shù)據(jù)處理等于一體的動態(tài)數(shù)學軟件在演繹思維的發(fā)展過程，助推思維的可感知、可發(fā)散、可視化，促進了核心素養(yǎng)的提升等方面發(fā)揮著日益重要的作用.

1 化繁為簡讓思維可感

案例1 已知函數(shù)f（x）=x－a+b·lnx+a，a，b∈R，若f（x）≥0在定義域上恒成立，則a－2b的值是（）.

A.－1 B.0 C.1 D.2

本題初看是含參恒成立問題，但由于參數(shù)較多，函數(shù)形式復雜，參變無法分離，但如果將函數(shù)f（x）分解為兩個函數(shù)之積，分別考查它們的圖像特征，便會豁然開朗.

代數(shù)求解：f（x）的定義域為x|x≠－a，設g（x）=x－a+b，hx=lnx+a，則fx=g（x）·h（x）.顯然，hx=lnx+a有兩個零點x1=－a－1，x2=－a+1，且當x∈（－∞，－a－1）∪（－a+1，+∞）時，hx>0恒成立，當x∈（－a－1，－a）∪（－a，－a+1）時，hx<0恒成立，因此b<0.

4 反思與展望

本文以GGB在問題解決中的應用為例，從可感知、可發(fā)散、可視化等方面探索了它在演繹思維的過程、助推思維的發(fā)展、促進核心素養(yǎng)的提升等方面發(fā)揮的重大作用.

GGB在教學與科研中的應用日益廣泛，在輔助日常教學時能夠啟發(fā)學生思維、簡化運算過程、增加課堂靈動性.