我國股票市場波動性分析

□文/余康興 李曉云

（南京大學 江蘇·南京）

［提要］我國的股票市場是全球波動性較大的幾個股票市場之一，對其進行波動性分析，對我國股市長期穩定健康發展具有重要的促進作用。本文選取2006年1月4日到2018年12月28日年上證指數日收盤價的數據，利用GARCH族模型綜合性的對我國股票市場進行波動性分析，結果發現：我國股票市場在波動上具有非對稱性和杠桿效應的特征，并且存在波動聚集現象。

引言

我國股票市場從成立至今已有30余年，一直在不斷摸索著前行的道路，逐步走向完善。由于全球經濟一體化的進程逐步加快，金融市場在整個經濟運行中發揮著越來越重要的作用，一個國家如果擁有一個穩定健康發展的金融市場，對該國實體經濟不斷向前發展也會起著較大的促進作用。而股票市場作為金融市場的重要組成部分，對我國的資金融通和資金合理配置方面具有重要的影響。但是，如果對其監管不到位，股票市場的波動幅度一直較大，極易出現資源錯配、信用危機等嚴重后果，進而嚴重影響實體經濟的發展，因此對我國股票市場的波動性進行分析對維護金融市場穩定與保持實體經濟健康發展具有一定的意義。

ARCH模型，是由Engle在1982年提出，該模型的主體思想是模型中的殘差項的條件方差與其前期的值的大小相關。由于ARCH模型中需要進行大量的參數估計，但是要保證所有參數都滿足約束條件是十分困難的，因此Bollerslev和Taylor在此基礎上提出GARCH模型，由于GARCH模型只需包含3個參數即可表達，所以相比于ARCH模型中存在無窮多個參數的方程在參數估計上具有一定的優勢。Zakoian和Olosten針對紐約股票市場中存在的非對稱性問題提出TGARCH模型。Nelson通過對標準90指數的波動性進行研究，提出指數GARCH模型，該模型可以很好地解釋股票波動性的杠桿效應。

本文選取2006年1月4日至2018年12月28日上證指數日收盤價的數據，并通過構建GARCH族模型，根據AIC準則選取最適宜研究股票市場價格波動性的模型，并結合模型所得出的結果對我國股票市場特征進行分析。

一、模型簡介

（一）ARCH模型。ARCH模型是由Engle于1982年首先提出，該模型的原理如下：

在方差方程中的（p+1）個參數α0，α1，α2，…，αq和均值方程中的β0，β1，β2，…，βp都需要使用極大似然估計法進行估計。

由于ARCH模型中需要進行大量的參數估計，要保證所有參數都滿足約束條件是十分困難的，并且ARCH模型在建立過程中假定正的沖擊和負的沖擊對該模型所產生影響是等同的，所以在研究波動率時是不存在杠桿效應的。因此，Engle的學生Bollerslev和Taylor為了解決老師所建立的模型中的不足之處，他們就此提出GARCH模型。

（二）GARCH模型。GARCH模型的原理如下：

從GARCH模型的方差方程可以看出，GARCH模型僅僅需要3個參數就可表達，而ARCH模型則存在無窮多個參數的方程，這無疑對模型的參數估計方面提供了一定的便利。并且使用GARCH模型可以起到降階的作用，提高整個模型的精準度。后來，Zakoian和Olosten在對紐約股票市場波動性進行研究時發現該市場中存在著非對稱性，而用現有的GARCH模型很難解釋非對稱性的存在，所以這兩位學者在此模型的基礎上提出了TGARCH模型用以解決該問題。

（三）TGARCH模型。該模型如下：

式中，dt-1為一個虛擬變量，且當ut-1＜0時，dt-1=1，否則dt-1=0。只要γ≠0，則說明存在非對稱性。在該方程中非對稱項為γ×u2t-1dt-1。觀察該模型可見，好消息（ut-1＞0）和壞消息（ut-1＜0）對模型的影響是不一樣的。由于當ut-1＜0時，dt-1=1，否則dt-1=0。對于好消息來說，ut-1＞0，dt-1=0，也就是說γ×u2t-1dt-1這項為0，因此好消息給模型帶來的是α倍的沖擊；而壞消息給模型帶來的則是（α+γ）倍的沖擊。因此，若γ＞0，則非對稱效應會使得該市場的波動性逐漸加強；相反，如果γ＜0，則非對稱效應會使得該市場的波動性逐漸減弱。

（四）EGARCH模型。由于上述三個模型不能很好地解釋杠桿效應的存在，所以Nelson在1991年提出EGARCH模型，其表達式如下：

從該模型公式中可以看出，杠桿效應是指數型的，且當γ＜0時，杠桿效應是較為明顯的，對于股票市場來說，它所受到的負向沖擊導致其產生的波動要大于它所受到的正向沖擊所引起的波動，具有杠桿效應。

二、基于GARCH族模型我國股票市場波動性實證分析

（一）數據來源。本文選取2006年1月4日到2018年12月28日年上證指數日收盤價的數據作為本次研究的指標，共計3，159條數據，數據來源于國泰安財經研究數據庫，上證指數在后面的實證分析中用符號zs來表示。

（二）上證指數波動的基本分析。從表1可以看出，在所選取的期間內，我國上證指數的中位數與最大值和最小值之間相差的較大，說明我國上證指數波動性較大。上證指數的偏度系數為1.029514＞1，說明上證指數是有偏的，且是向右偏的。峰度系數為4.843304＞3，且JB統計量的p值小于0.05，則說明我國股票價格不服從正態分布，且其分布具有厚尾性。（表1）

表1 我國上證指數基本統計量一覽表

上證綜合指數QQ散點圖如圖1所示。從圖1可以看出，該序列在下端向下傾斜，而上端則向上翹起，表明上證指數的分布呈現出尖峰態的，且其尾部相對于正態分布來說更厚，且右尾高于左尾，這說明我國上證綜合指數的波動呈現出尖峰厚尾性。（圖1）

圖1 上證指數價格QQ散點圖

三、模型的建立

由于是處理時間序列數據，以此需對該序列進行平穩性檢驗，根據ADF檢驗結果發現，ADF統計量的值為-25.22083，小于在5%統計量的臨界值，因此拒絕原假設，由此可看出該序列是平穩序列。由于股票價格指數序列經常使用一種帶漂移項的隨機游走模型來描述，因此該模型的基本方程如下：zs=μ+ρ×zs（－1）＋ut，根據表2的回歸結果，可以得出模型的表達式如下：zst=8.336115+0.997198×zst-1＋ut，根據最小二乘法的回歸方程可以得到該模型的殘差序列，如圖2所示。根據圖2可以看出，波動出現了成群的現象，波動在一段時間較小，而在另一段時間則較大，說明該模型可能存在條件異方差性。因此，需對該模型進行ARCH-LM檢驗，當滯后階數p=5時，檢驗結果見表3，據檢驗結果所示，在5%的顯著性水平下拒絕原假設，表明該模型中存在ARCH效應，由于滯后階數為5階時，LM統計量的相伴概率仍為0，說明該模型可能存在高階ARCH效應。（表2、圖2、表3）

表2 最小二乘法回歸結果一覽表

表3 ARCH-LM檢驗結果一覽表

圖2 最小二乘法回歸模型的殘差圖

（一）GARCH模型。由于存在高階ARCH效應，而低階GARCH模型能很好的解釋高階的ARCH效應，所以使用GARCH（1，1）模型對模型進行擬合，擬合結果如表4所示。（表4）

表4 GARCH模型回歸結果一覽表

根據表4的結果，可以得到回歸模型的表達式：

接下來，對所構建的模型進行ARCH-LM檢驗，結果顯示P值大于0.05，說明使用GARCH模型消除了條件異方差。根據GARCH模型的回歸結果，ARCH和GARCH項的系數之和為0.999801，接近于1，這說明了外部沖擊會對我國股票市場的波動產生一定的影響，并且所受到的沖擊是持久的。由于GARCH模型不能解釋我國股票市場存在的非對稱性和杠桿性，所以需要對該模型進行改進。

（二）TGARCH模型。因為低階的TGARCH模型在解釋高階ARCH效應時效果較好，所以選擇最大階數為2的4種TGARCH模型，根據赤池信息量原則選取最優模型，結果見表5。由表5可以看出，TGARCH（1，1）模型的AIC值比其他三個模型的AIC值要小，說明選擇TGARCH（1，1）模型能夠更好地反映我國股票市場的波動情況。（表5）

表5 TGARCH模型AIC檢驗結果一覽表

因此，在這里構建TGARCH（1，1），結果見表6。（表6）

根據回歸結果，可以得到TGARCH（1，1）模型的表達式為：

由于γ=-0.037874≠0，說明我國股票價格的波動呈現出非對稱，而好消息會給股市帶來0.075518倍的沖擊，壞消息會給股市帶來0.075518-0.037874=0.037644倍的沖擊要小于好消息的沖擊，而γ＜0，這說明我國股票市場中存在的非對稱效應會使得股市的波動逐漸減弱。由于TGARCH模型在解釋股票市場中的杠桿效應時略顯不足，所以需要引進EGARCH模型對上證指數波動的杠桿性進行分析。

（三）EGARCH模型。類似于TGARCH模型，首先通過AIC準則來選擇最優模型，EGARCH模型的AIC結果如表7所示。通過表7可以看出，EGARCH（1，1）模型的AIC值最小，可見EGARCH（1，1）為最優模型。因此，在這里構建EGARCH（1，1）模型，結果見表8。（表7、表8）

表7 EGARCH模型AIC檢驗結果一覽表

表8 EGARCH（1,1）模型估計結果一覽表

EGARCH（1，1）模型的表達式為：

通過比較EGARCH（1，1）模型與前面所構建的TGARCH（1，1）和GARCH（1，1）模型的AIC值可以發現，EGARCH（1，1）的AIC值是最小的，說明該模型擬合數據的效果較好。通過EGARCH（1，1）模型的結果可以清楚地發現非對稱項系數γ=0.027628≠0，說明非對稱性的現象存在。當ut-1＞0時，外在沖擊對條件方差存在一個0.123622+0.027628=0.15125倍的沖擊，而當時ut-1＜0，外在沖擊對條件方差存在一個0.123622-0.027628=0.095994倍的沖擊，由此可以明顯看出我國股票市場上存在著杠桿效應和非對稱效應。

四、結論

本文首先對2006年1月4日到2018年12月28日上證指數日收盤價的數據對上證指數進行統計描述分析、平穩性分析和ARCH效應檢驗，發現我國上證綜合指數在波動上呈現出尖峰厚尾性，并且該序列經ADF檢驗后平穩，但在進行ARCH-LM檢驗時發現該模型存在高階ARCH效應，因此我們通過構建GARCH族模型來解決該問題，并根據AIC原則構建了GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）、EGARCH（1，1）這3個模型，由于EGARCH（1，1）模型的AIC值最小，并且相比與其他兩個模型，該模型能更好地解釋我國股票市場中是否存在非對稱性和杠桿效應，因此選擇EGARCH（1，1）模型作為最優模型以分析我國股票市場的波動情況。根據該模型的結果可以發現，非對稱項系數不為0，說明我國股票價格波動中存在著非對稱性，而通過觀察模型的結果可以發現好消息對股市所造成的沖擊要大于壞消息的沖擊，并且根據該模型的殘差序列圖可以發現，我國股票價格的波動具有波動聚集的現象。