衛星通信載荷向量化建模方法

黃文乾,劉彧千,李 曉,楊亞寧,趙 光,李殷喬

(1.中國空間技術研究院,北京 100094;2.國家航天局衛星通信系統創新中心,北京 100094;3.中國空間技術研究院 西安分院,陜西 西安 710100)

0 引言

典型的衛星通信載荷是一種放大、變頻、濾波、交換、通道交鏈、通信/導航/數傳信號共存、時間/任務管理等多種復雜功能深度耦合且重要單機設置環備份的綜合性通信電子處理系統[1]。因設計與研制往往深刻影響衛星壽命期任務成敗,所以需要在整個衛星研制周期仔細進行通信載荷鏈路設計并編排各個試驗階段所需要的測試用例。

然而,隨著運載、衛星平臺和信息處理等技術不斷進步和通信、導航、遙感、組網等需求不斷增長,通信衛星載荷正逐漸向大規模、多功能、復雜處理交換等方向發展,傳統人工設計和測試用例排布效率極低,無法有效適應正蓬勃發展的衛星研制數字化批產化發展趨勢。舉例而言,在設計和測試過程中常常需要對鏈路冗余設計進行遍歷測試。傳統方法通常采用窮舉的方式進行鏈路遍歷:假設每個開關平均有3個狀態且通信載荷有200個開關,則整個通信載荷共有3200種可能組合。傳統上程序式解決鏈路問題采用循環遍歷方法,然而循環遍歷方法的解算復雜度隨著載荷規模維度呈指數增長,運算時間和代價極大。

現有載荷建模領域工作主要面向功能性建模和環備份開關設計建模。文獻[2-3]對衛星通信有效載荷分系統進行了面向對象的功能性建模。文獻[4]提出了一種基于遺傳算法的星載功率放大器的備份環開關切換方案,采用選擇-交叉-變異的循環模擬生物種群繁殖、競爭、淘汰、平衡的進化過程,來選擇較優的開關切換方案。文獻[5]通過對圖論中關于圖形的基本要素以及連通度的研究,對開關備份環進行了圖形和數學模型抽象,提出一種新型的開關備份環的設計方法。文獻[6]提出了一種基于圖論和遺傳算法的備份環切換分析方法,該方法首先應用圖論中的鄰接鏈表表示法對備份環進行建模,并利用遺傳算法進行尋優。文獻[7-8]提出了通信衛星轉發器備份環開關的若干搜索算法。文獻[7-11]提出了轉發器功放備份環切換方法的詳細過程。

現有載荷建模研究工作尚未面向載荷鏈路遍歷問題,為解決此問題,本文提出一種向量化建模方法,該方法對多條鏈路同時進行向量化運算,并根據鏈路邏輯連接狀態進行向量壓縮防止向量維度爆炸,向量化模型可以以較低的時間復雜度快速得到整個星上通信載荷鏈路所有可能組合,可在衛星數字化研制各階段中有著重要應用。

1 向量化建模

復雜的星上通信載荷涉及多類有源單機環備份關系,鏈路組成和耦合關系較為復雜。本文從易到難,從單鏈路單狀態、單鏈路多狀態、多鏈路多狀態、通用狀態建模流程等步驟闡明所提向量化建模方法。

1.1 單鏈路單狀態

圖1為通信載荷最簡單的單鏈路單狀態,即輸入輸出鏈路上有且僅有一條通路,同時鏈路上設備僅有一種聯通狀態。

圖1所示鏈路中,鏈路經過設備依次為A—B—C,其中,將設備A(典型如輸入濾波器)建模為一個二端口設備,其輸入端口為J1,輸出端口為J2,設備A內部連接關系向量化建模為2×2矩陣,如式(1)所示,該矩陣行列物理意義均表示設備A端口[J1,J2],該向量化模型即可表示設備A內部J1與J2相連。

(1)

進一步地,設備A后端與設備B連接,將設備B建模為四端口設備(典型如開關),4個端口分別定義為J1、J2、J3、J4。設備A和B間連接關系向量化建模為2×4矩陣,如式(2)所示,該矩陣行物理意義為設備A端口[J1,J2],列物理意義為設備B端口[J1,J2,J3,J4]。該矩陣可以表示,僅有設備A端口J2和設備B端口J1相連。

(2)

同時,設備B內部鏈接關系向量化建模為4×4矩陣,行列物理意義均為設備B端口[J1,J2,J3,J4]。如式(3)所示,設備B內部J1和J2相連,J3和J4相連(為便于闡述,假定設備B,典型如開關,僅有當前一種可能狀態)。

(3)

根據設備內部和設備間連接關系,將整條鏈路建模后設備內部矩陣和設備連接矩陣相乘可得鏈路級向量化模型,如式(4)所示。鏈路級向量化模型運算結果為2×2矩陣,行物理意義為鏈路起始端設備A端口[J1,J2],列物理意義為鏈路終點端設備C端口[J1,J2]。該鏈路級向量化模型有以下幾種物理含義:

① 計算結果表示,鏈路端對端物理意義上,設備A端口J1和設備C端口J2相連。

② 鏈路經過的設備為A、B、C。

(4)

1.2 單鏈路多狀態

通常鏈路存在多個可能狀態,主要是鏈路上可切換設備造成的。基于上節單鏈路單狀態建模,擴展對單鏈路多狀態進行建模。圖2中,整條鏈路經過設備依次為A—B—C—E—F,其中設備B和E為同種設備(典型如C型開關),且內部連接有兩種狀態:狀態1為J1和J2相連,J3和J4相連;狀態2為J1和J4相連,J2和J3相連。兩個狀態可進行任意設置和切換。因此上述鏈路交叉組合共用4種狀態:① 設備B狀態1和設備E狀態1;② 設備B狀態1和設備E狀態2;③ 設備B狀態2和設備E狀態1;④ 設備B狀態2和設備E狀態2?；诒疚慕Ｋ悸?4種鏈路狀態向量化表示如式(5)～(8)。

圖2 單鏈路多狀態Fig.2 Single-link multi-state

(5)

(6)

(7)

(8)

鏈路A—B—C—E—F上述4種狀態中只有第二種狀態:設備B狀態1和設備E狀態2可使端到端鏈路暢通,即僅有鏈路向量化運算結果式(6)中包含1,表示設備A 端口J1和設備F端口 J2有效暢通,其余運算結果中均不包含1,表示設備A和F無法連通。

1.3 基于前向傳播思想的多鏈路多狀態向量化建模

以圖3鏈路為例,給出多鏈路向量化建模過程。圖中有兩條端對端鏈路:A—B—C—E—F和A—B—D—E—F。設備B和E均存在兩種可切換狀態,不同的設備狀態組合下,兩條鏈路的通斷情況不同,對于上述多鏈路多狀態的向量化建模,需要應用前向傳播原理,對多條鏈路同時進行向量化建模運算,從輸入端口傳播到輸出端口,得到鏈路級建模結果。建模核心思想是,基于前向傳播原理,應用了向量隨路對角化擴充來表征多鏈路,同時為了防止向量維度爆炸,又在隨路擴充同時進行隨路壓縮無效鏈路、壓縮不匹配通道。

1.3.1 隨路擴充

圖3中,設備A與設備B相連,設備B有兩種狀態,因此將設備A到B之間的向量化表示以及設備B的兩種狀態均擴充為對角矩陣;進一步前向傳播建模:設備B后端有C和D兩個設備,鏈路會有兩種走向,將當前鏈路向量化模型繼續擴充為對角矩陣。

因此,從設備A到設備C和D,鏈路上共有設備B的兩種狀態,以及設備C和D的兩種鏈路走向,即共有4種可能性,4種可能性如式(9)所示:

(9)

1.3.2 無效鏈路隨路壓縮

將設備內部連接關系和設備間連接關系結果代入上述向量化模型,可得到運算結果,可以看出,只有兩種有效鏈路連通狀態:實際對應設備B為狀態1(J1—J2相連,J3—J4相連)導通到設備C的鏈路為狀態2(J1—J4相連,J2—J3相連)導通到設備D的鏈路,如式(10)所示。為防止鏈路復雜后矩陣維度爆炸,在隨路對角矩陣擴充后根據運算結果進行隨路壓縮,將無實際意義的中間兩種狀態從矩陣中去掉,壓縮后多鏈路多狀態向量化模型如式(11)所示:

(10)

(11)

進一步地,設備C和D與設備E相連,設備E有兩種狀態,因此鏈路向量化對角化擴充,再將設備F與鏈路相連,并將設備內部連接關系和設備間連接關系代入向量化模型并根據運算結果,壓縮掉無效鏈路后,可得最終鏈路級端對端向量化模型,如式(12)所示:

(12)

多鏈路多狀態向量化模型有兩種物理意義:

① 計算結果表示,鏈路端對端物理意義上,設備A端口J1和設備F端口J2相連。

② 該多鏈路多狀態樣例中,共兩種可能鏈路:鏈路A—B—C—E—F,此鏈路狀態中設備B和E分別為狀態1和狀態2;鏈路A—B—D—E—F,此鏈路狀態中設備B和E分別為狀態2和狀態1。

1.3.3 通道匹配壓縮

此外,轉發器中需要進行通道匹配。簡單的轉發器可以利用射頻頻率/帶寬匹配進行,但是涉及極化復用、多色復用的復雜轉發器常出現頻率/帶寬完全匹配的兩個通道中不容許連接的設計,因此通道匹配必須提前預設好每條鏈路必經的通道/節點。

本文所提建模方法采取射頻匹配隨路壓縮,必經節點最終壓縮的方式進行通道匹配。假設設計時已預設好僅設備A和設備C的通道能夠進行連接,則在上述例子進行設備B和設備C、D連接時,預設通道匹配可以進行進一步向量模型壓縮。假設只有設備A和C能射頻匹配,設備A和D不存在連接可能,式(13)的向量化模型可以進一步壓縮為式(14):

(13)

(14)

1.4 通用轉發器向量化建模

基于前向傳播隨路擴充與壓縮思想的鏈路向量化建模方法,以圖4所示更復雜通用轉發器系統(多輸入、多輸出、多鏈路、多狀態)為例,建立通用轉發器向量化建模算法。

圖4 通用狀態Fig.4 Generalize state

1.4.1 算法輸入

本文提出的通用轉發器向量化建模算法需要以下輸入:

① 鏈路數量以及每條鏈路起始點定義,如表1所示,其中必經點為必經之路;

表1 鏈路定義Tab.1 Link definition

② 鏈路中每個設備的特性以及內部、設備之間連接關系,如表2所示;

表2 設備定義Tab.2 Device definition

③ 鏈路中設備間的連接關系和開關狀態類型,如表3和表4所示。

表3 連接定義Tab.3 Connection definition

表4 開關類型定義Tab.4 Switch definition

1.4.2 數據結構設計和建模算法

為實現上述建模符號化和向量計算結果雙重表示,采用Python中DataFrame數據結構進行向量化模型數據結構基礎。利用DataFrame的元素行索引特性,將元素設置為向量化數值,將行索引設置為向量化符號表示。

基于上節應用前向傳播隨路擴充與壓縮思想的鏈路向量化建模方法,通用轉發器向量化建模算法如算法1所示。

算法1 向量化建模算法1) For第i條鏈路:(遍歷鏈路定義表中的每一行)2) 讀取該條鏈路起點、終點和必經點3) For第q個節點:(前向傳播,從起點開始)4) 在設備定義表和連接定義表中搜尋起始點的下個節點5) 如果第q個節點為多狀態則進行隨路擴充,具體有以下兩種情況:6) 情況1多狀態同時存在,如F7) 情況2多狀態互斥存在,如開關類型定義表8) 進行無效鏈路隨路壓縮(只在隨路擴充后進行)9) 進行通道射頻隨路壓縮(依據設備定義表中設備特征,每個節點進行)10) 判斷鏈路是否包含終點:如是則跳出循環11) 依據鏈路定義表中的必經點集合,進行通道匹配壓縮12) 得到第i條鏈路所有可能的路徑組合13) 得到所有鏈路所有可能的路徑組合

1.4.3 算法輸出

應用表5向量化建模算法,得到每條鏈路所有可能的路徑組合。共兩條鏈路Input1—Output1和Input2—Output1,兩條鏈路向量化運算結果如表5和表6所示,即兩條鏈路各有8種可能的鏈路路徑。

2 復雜度計算與數字化應用

2.1 復雜度計算

傳統基于窮舉方法的時間復雜度可以推導計算如下。窮舉算法是由m層For循環組成(m為轉發器開關數量),考慮開關平均有n種狀態,最內層For循環的時間復雜度為O(n),結合外層m個For循環,傳統窮舉算法的時間復雜度為O(nm),該復雜度為指數級別,隨著開關數量m的增加,整個算法復雜度會指數級增長,效率極低。

本文所提如表5所示方法的時間復雜度僅有兩層For循環:

① 外層For循環復雜度為O(l),l為鏈路數量。

② 內層For循環內層主要為向量乘法運算。向量乘法的復雜度在1969年由Volker Strassen提出的Strassen算法下降到了O(q)以下[12-16],其中,q為矩陣的最大維度,在本算法中,q應該為所有鏈路單機數量總和N除以鏈路數量l再除以單條鏈路上平均單機數量p,即q=N/l/p。當前高級語言如Matlab、Python等均使用了Strassen算法或者改進型的Strassen算法[17-18]。

因此,本文所提方法時間復雜度為O(l*q)=O(N/p),該復雜度為多項式級別,即復雜度隨著單機數量總數N線性增長。所提多項式級別復雜度方法相比傳統指數級別方法,極大提升了衛星通信載荷建模效率。

2.2 數字化應用

在衛星數字化設計階段,需要進行通信載荷第一備份、第二備份的設置同時要求工作鏈路不能重復,傳統方法均為人工走查確認;基于本文所提向量化建模結果,可以在每條鏈路理論上所有可能路徑中進行多鏈路沖突檢測,經過多鏈路沖突檢測后便可得到所有鏈路同時工作的所有組合,基于已有所有組合進行轉發器第一備份、第二備份的設計可以極大減少設計和人工走查工作量。

在衛星數字化測試階段,各個大型試驗的工況對于通信載荷測試覆蓋性有不同的要求,比如有些工況測試用例需要覆蓋高功率放大器后端左右單機、波導、電纜等;而有些工況測試用例需要覆蓋通信載荷所有單機、波導、電纜?；谙蛄炕＝Y合和多鏈路沖突檢測,可以得到理論所有鏈路同時工作的所有組合,基于理論上所有組合進行不同批次測試用例數字化編排具有較高應用價值。

3 結論

向量化是處理復雜問題的關鍵方法之一,向量化一方面可以較大程度減少復雜問題處理過程中的循環遍歷次數,顯著降低算法復雜度,另一方面可以充分利用高性能計算機處理能力進行高效批處理,進而大幅減小模型運行時間。本文提出的衛星通信載荷向量化建模方法,僅以多項式級別時間復雜度便得到了所有鏈路理論上所有可能組合,相比傳統基于窮舉的方法極大提高了建模效率,在數字化設計、批產化制造等階段具有重要應用價值。