基于動態超表面天線的雷達通信一體化設計

高 克,張海洋,王保云

(南京郵電大學 通信與信息工程學院,江蘇 南京 210003)

0 引言

隨著 5G 時代的到來,無線設備數量和種類均呈現出了爆發性增長,全球通信產業對無線頻譜的需求日益迫切。有很多場景需要感知與通信聯合設計,例如:自動駕駛、智慧城市和智能家居等[1]。與此同時,隨著無線通信速率需求的不斷提高,載波頻率被推向了傳統上分配給雷達系統的毫米波頻率頻段[2]。未來后5G及6G時代,為提高頻譜效率以及降低雷達與通信系統之間的電磁干擾問題,雷達通信一體化(Dual-Functional Radar-Communication,DFRC)系統成為了一個有前途的熱門研究領域。在雷達通信一體化系統中,雷達與通信系統之間共享相同的硬件平臺和頻譜資源,同時實現通信和雷達感知的雙功能。

在雷達通信一體化系統中,由于雷達和通信具有不同的需求且共享相同的資源,因此需要精心設計傳輸波束以平衡二者的性能。為了在保證通信用戶服務質量的同時提高雷達的性能,文獻[3]研究了發射波束成形優化設計。針對全數字天線架構,文獻[4]考慮波束之間的相互干擾因素,設計了性能更優的雷達波束。考慮到全數字天線功耗大、成本高的問題,目前對雷達通信一體化系統研究比較廣泛的是基于相移器的混合波束天線架構[5-10],其中文獻[5-6]研究了設計模擬和數字預編碼矩陣,使其與最優通信預編碼矩陣和最優雷達波束預編碼矩陣之間誤差的加權總和最小;文獻[7-8]研究主要集中在雷達波束與理想波束差距小于一定閾值作為約束條件,最大化用戶通信質量;文獻[9-10]研究了在保證用戶通信質量前提下,最優化雷達波束性能,其雷達的波束性能直接由雷達接收機的信干擾加噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)決定。

智能超表面是當前無線通信領域的另外一個研究熱點,其可用于增強無線通信盲區覆蓋、物理層輔助安全通信、大規模D2D(Device-to-Device)通信、物聯網中無線攜能通信以及室內覆蓋等領域[11]。然而,智能超表面除了用來做被動的反射外,還可以用來實現低功耗的主動收發天線。動態超表面天線(Dynamic Metasurface Antennas,DMA)是一種典型的基于超表面天線的收發天線。在基于 DMA 的收發器中,每個超表面天線單元是由低功耗的超表面組成,且每個天線單元的幅頻特性可以動態實時調控[12]。DMA 天線架構可以被視為混合模擬數字天線架構,即它不需要額外的專用模擬相移器網絡,僅利用自身的信號處理功能便可實現模擬預編碼[13]。此外,DMA 可以包含大量可調諧的超表面天線元件,并且其天線單元之間的距離可以是亞波長,DMA 需要的物理面積可以更小,有助于設備的小型化[14]。

1 系統模型和問題描述

1.1 系統模型

雷達通信一體化系統場景示意圖如圖1所示,一個雷達通信一體化基站擁有NT根天線,為K個單天線用戶提供通信服務并探測區域內目標。基站使用的動態超表面天線架構,其由數字預編碼矩陣、LT條射頻鏈路和模擬預編碼矩陣組成。

圖1 雷達通信一體化系統場景示意圖Fig.1 Schematic diagram of DFRC

基帶信號表示為s∈K×1,si～CN(0,1),i∈{1,2,…,K}為第i個用戶接收到的信息符號。發射信號可以表示為:

y=UFDMAFBBs,

(1)

式中:FDMA∈NT×LT為 DMA 天線模擬預編碼矩陣,FBB∈NDMA×K為數字預編碼矩陣,DMA微帶內的信號傳播公式為:ui,j=e-ρi,j(αi+jβi),?i,j,其中αi為波導衰減系數,βi為波數,ρi,j表示第i微帶中第l個單元的位置,其中U((i-1)L+l,(i-1)L+l)=ui,l,L為每條微帶上單元的個數[13]。功率約束條件為為基帶最大分配功率。FDMA矩陣滿足以下形式[15]:

(2)

雷達在θ角方向的傳輸功率波束圖可以表示為:

P(θ;R)=aH(θ)Ra(θ),

(3)

式中:R∈NT×NT為傳輸波束的協方差矩陣,對于N個天線單元的均勻線性天線陣列,其導向矢量為:

(4)

式中:λ為信號波長,d=λ/2為天線單元間距。

雷達在θ1和θ2兩角之間的波束互相關可以表示為:

Pc(θ1,θ2;R)=aH(θ1)RaT(θ2)。

(5)

由式(3)和式(5) 可以看出,雷達的傳輸功率波束圖和波束互相關都是由傳輸波束的協方差矩陣R決定。

通過波束方向誤差和波束互相關兩部分的加權和組成一個損失函數,用損失函數評估雷達性能。第一部分可以用接收到的波束與理想波束之間的均方差來評估:

(6)

式中:α為比例因子,d(θl)為θl方向理想接收波束。第二部分用波束互相關均方差來評估:

(7)

將以上兩部分加權和后,雷達波束圖的損失函數表示為:

Lr(R,α)=Lr,1(R,α)+ωLr,2(R)。

(8)

在本文雷達通信一體化系統中,假設通信用戶是單天線的,則第k個用戶接收信號為:

(9)

式中:hk∈NT×1為基站與第k個用戶之間的下行通道,為第k個用戶加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。第k個用戶接收信號的SINR可以表示為:

(10)

1.2 問題描述

雷達通信一體化系統需要權衡通信和雷達之間的性能。基于動態超表面天線的雷達通信一體化系統,在保證每個通信用戶的SINR高于給定閾值前提下的式(10),使雷達傳輸波束的性能達到最優的式(8)。另外,加上預編碼矩陣有功率限制和模擬預編碼矩陣相位限制的式(2),雷達通信一體化系統傳輸波束成形設計問題可以表示為:

(11)

式中:Γ為給定用戶的SINR閾值。

2 雷達通信一體化波束成形設計

2.1 基于全數字天線架構

先設計基于全數字天線架構的雷達通信一體化系統預編碼矩陣W,使其在滿足功率約束和用戶SINR高于一定閾值前提下,雷達波束性能達到最優。其問題表示為:

(12)

式中:wi為W的第i列,W=(w1,w2…,wK)。

將第三個約束化簡后的問題為:

(13)

由于其中的約束條件rank(Rk)=1,k=1,2,…,K是非凸的,可以先將其松弛掉,松弛后的問題是凸問題:

1.由實驗或常識引入課題。通過熟悉的實驗或在生活中的定論引入課題。擲色子，拋硬幣，看似隨機的事件背后卻隱藏著一定的規律性，即概率的統計規律性，由此引入概率的古典定義。

(14)

由定理1可知將式(14)最優解做以下變換:

由此可以求解得到全數字天線最優預編碼矩陣的列向量wk,全數字天線架構的最優預編碼矩陣W也就可以求出。

2.2 基于動態超表面天線架構

在上節求解得到了全數字天線最優預編碼矩陣,本節設計動態超表面天線架構預編碼矩陣,使 雷達通信一體化系統在滿足功率約束、模擬預編碼矩陣相位約束和通信用戶信干擾加噪聲比高于一定閾值前提下,最優擬合全數字天線預編碼矩陣,其問題表示為:

(15)

由于此問題不是凸問題,故將問題分解成設計兩個子問題相互迭代來求解,兩個子問題分別設計數字和模擬預編碼矩陣。然而,數字和模擬預編碼矩陣的設計問題都是非凸問題。為此,本文分別采用半正定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)技術[16-17]和黎曼共軛梯度(Riemannian Conjugate Gradient,RCG)算法[18]分別設計最優數字和模擬預編碼矩陣。

2.2.1 設計模擬預編碼矩陣

當固定數字預編碼矩陣FBB設計最優模擬預編碼矩陣時,限制條件只有模擬預編碼矩陣的相位限制。其問題為:

(16)

由于問題是矩陣形式,不方便求解,所以將矩陣向量化:

(17)

s.t. |bk|=1∈b,

(18)

這時搜索空間為NT個復數圓上,是一個NT的黎曼子流形,可以通過RCG求得最優解bopt。其中該問題的黎曼梯度為由于FDMA非零位置是已知的,所以將最優解bopt擴展成矩陣形式,可以得到最優模擬預編碼矩陣

2.2.2 設計模擬預編碼矩陣

當固定模擬預編碼矩陣FDMA時,限制條件為預編碼矩陣功率約束和通信SINR閾值約束,其問題為:

(19)

(20)

展開后的問題并不容易求解,引入輔助變量t2=1,可以化解成二次約束二次規劃問題(Quadratically Constrained Quadratic Programs,QCQP):

(21)

3 仿真分析

本節采用數值仿真驗證DMA雷達通信一體化設計算法的性能,并且與全數字天線架構、基于相移器的混合波束天線架構和理想雷達波束進行對比。考慮雷達通信一體化基站的天線為均勻線性天線陣列,總發射功率為 1 W 和天線數量為 24,其為用戶提供通信服務并探測區域內目標。在探測區域內設置了方向為-40 、 0°和40°的3個理想目標,其波束表達式為:

(22)

式中:Δ為理想波束的寬度,設置為2°。

當系統設計的DMA射頻鏈路為 12 個,信噪比設置為 20 dB 時,不同天線架構隨角度變化的波速比較如圖2所示。

圖2 不同天線架構隨角度變化的波束比較Fig.2 Comparison of beams varying by angle for different antenna architectures

不同天線架構在滿足用戶需求前提下,使雷達波束達到最優的仿真,圖中K=0、FD、DMA和BP線分別為理想目標波束、全數字天線架構波束、DMA天線架構波束和基于相移器架構波束。可以看出,全數字天線的雷達波束圖基本與理想的波束重合,DMA天線架構和基于相移器架構也很好地還原了最優波束圖,并且從中很容易查找出在-40°、0°和40°方向有目標,因為這3個方向的波束峰值明顯高于其他方向。圖3是在4個通信用戶SINR的閾值從6 dB調整到14 dB,不同天線架構隨角度變化的波束比較。圖2與圖3對比可知,在通信用戶閾值提高的情況下,DMA架構和基于相移器的混合架構的目標雷達波束圖峰值有明顯的變差。圖4是在6個通信用戶信SINR的閾值為6 dB情況下,不同天線架構隨角度變化的波束比較。圖2與圖4對比可知,服務通信用戶增加,目標雷達波束圖峰值會變差。圖5是在4個通信用戶信SINR的閾值為6 dB,功率約束調整為2 W情況下,不同天線架構隨角度變化的波束比較。圖2與圖5對比可知,增加發射功率,圖5中目標雷達波束圖峰值接近圖2中目標峰值的2倍。

圖3 調整用戶SINR后的波束比較Fig.3 Beam comparison after adjusting the user’s SINR

圖4 調整用戶個數后的波束比較Fig.4 Beam comparison after adjusting the number of users

圖5 調整功率約束后的波束比較Fig.5 Beam comparison after adjusting power constraints

圖6展示了基于DMA的雷達一體化系統在不同發射功率情況下,用戶SINR閾值約束和雷達波束性能之間的權衡。可以看出,在發射功率一定時,隨著用戶SINR閾值的增加,DMA天線預編碼矩陣與全數字天線預編碼矩陣之間的均方差也在增加,并且發射功率為 2 W 時的均方差明顯大于功率為 1 W 的設計。這是因為當通信質量要求增加時,為滿足用戶質量需要消耗更多的功率,而生成雷達波束的功率會變少,雷達波束性能也會變差。因此,降低通信質量要求,可以提高雷達波束性能。

圖6 用戶SINR閾值與雷達波束均方差之間關系Fig.6 Relationship between the user’s SINR threshold and the mean square deviation of the radar beam

4 結束語

本文研究了基于動態超表面天線的雷達通信一體化系統,設計了相應的最優波束成形策略。采用了數字預編碼矩陣與模擬預編碼矩陣設計聯合交替優化設計,分別應用半正定松弛和黎曼共軛梯度算法求解。數值仿真結果表明,所提算法設計的動態超表面天線架構的雷達通信一體化系統,在滿足通信用戶性能的前提下,其雷達性能接近理想雷達波束。動態超表面天線架構與基于相移器的混合波束天線架構整體性能相似,其雷達通信一體化系統中雷達與通信性能之間存在負相關,雷達性能隨著通信性能的提高而降低。