基于GJO-MLP的露天礦邊坡變形預測模型

劉光偉， 郭直清， 劉威

（1. 遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術大學 理學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

露天礦開采一般采用從上至下、分臺階方式對礦物進行挖掘，由于其開采方式簡單且相對于地下開采方式具有更強的安全性，故已成為當前我國礦山中最常見的開采方法之一[1]。然而在實際露天開采過程中，隨著生產規模的不斷擴大和開采深度的不斷增加，礦坑四周逐漸形成了大量高陡邊坡，導致邊坡變形災害發生的概率增大[2-3]。有研究表明，邊坡變形已成為當前露天礦生產建設過程中的主要災害之一[4]。因此，為保障露天礦的安全生產，預防邊坡垮塌事故的發生，實現礦山滑坡的早期預測預警，對露天礦邊坡變形進行科學有效的監測并做出及時準確預測具有十分重要的工程意義[5]。

礦山邊坡變形是指在露天礦開采過程中，伴隨開采計劃不斷進行，受人為因素、地質條件及生產狀態等多種環境因素影響，邊坡出現高維非線性、復雜動態性形變的過程[6-10]。為更好地分析邊坡變形過程，許多專家學者提出了一系列有意義的預測方法，其一般以傳統預測方法為主[11-14]，但由于邊坡變形的高維非線性和復雜動態性等特點，導致傳統以經典數學為基礎的預測方法在實際生產中難以起到預期效果[15]。近年來隨著計算機硬件技術和測繪技術的不斷發展，實時監測邊坡位移量已成為現實，故基于實時邊坡位移監測數據建立基于智能優化算法的人工智能預測方法，對提高邊坡位移預測精度、實現礦山災害預防和安全管理至關重要。

因此，基于智能優化算法的人工智能邊坡位移預測方法也被提出并得到了成功應用。陳蘭蘭等[16]將遺傳算法和BP神經網絡相結合，有效提高了露天礦邊坡變形監測點的預測精度。楊勇等[4]提出改進粒子群優化極限學習機模型，實現了對露天礦邊坡監測數據的有效預測。張研等[17]提出了基于粒子群優化相關向量機的礦山邊坡變形預測模型，實驗結果表明了該方法具有較高的準確性。此外，基于麻雀搜索算法優化支持向量機的邊坡失穩智能預測模型[18]、基于改進灰狼算法優化支持向量機的露天礦邊坡變形預測模型[19]、融合多層感知機和優化支持向量回歸的滑坡位移預測模型[20]、基于改進粒子群算法優化的小波核函數支持向量機邊坡變形預測模型[21]等以智能優化算法與人工智能算法相結合的邊坡變形預測模型均得到了廣泛應用并取得了有意義的結果。

上述研究各有所長，都在不同時期對邊坡變形預測做出了有意義的研究成果。但根據無免費午餐定理[22]可知，沒有任何一種算法可以解決所有的問題。因此，本文基于N. Chopra等[23]在2022年受金豺協作狩獵行為啟發提出的金豺優化（Golden Jackal Optimization，GJO）多層感知機（Multilayer Perceptron，MLP），提出了基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型，并將其應用于實際的露天礦邊坡位移監測中，以驗證其可行性。在6個數據集上的仿真實驗結果表明：無論是在分類任務還是在預測任務上，GJO-MLP都具有更好的尋優性和更高的收斂性能。將其應用到2個邊坡變形預測實例中，結果表明：相較于對比算法，GJO-MLP具有更小的絕對誤差和更高的預測精度，充分表明了基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型的有效性和可行性。

1 相關基礎理論

1.1 GJO算法

GJO算法尋優過程主要包括以下3個階段：初始化種群階段、搜索獵物階段、包圍并攻擊獵物階段。

1.1.1 初始化種群階段

GJO算法作為一種群智能優化算法，算法初始解均勻分布在搜索空間上，定義為

式中：Y0為初始金豺種群的位置；Ymax和Ymin分別為金豺種群中的最大位置和最小位置；r為[0，1]上的均勻隨機數。

在GJO算法中，獵物初始位置矩陣定義為

式中Yi,j為第i（i=1，2，···，n，n為獵物數量）個獵物對應求解問題的第j（j=1，2，···，d，d為所求解問題的變量數量）個變量的位置。

在算法迭代優化過程中，采用適應度函數來估計每個獵物的適應度值，所有獵物的適應度值矩陣為

式中f（·）為適應度函數，適應度最優的被稱為公豺，次優的被稱為母豺。

1.1.2 搜索獵物階段

金豺的天性讓其能夠在自然界中感知并追蹤獵物，但獵物不會被輕易捕獲。因此，金豺就會等待和尋找其他的獵物。金豺的狩獵行為是由雄性領導、雌性跟隨的，該行為定義為

式中：Y1(t)和Y2(t)分別為第t次迭代時與獵物對應的雄性和雌性金豺的更新位置；YM(t)和YFM(t)分別為第t次迭代時雄性金豺和雌性金豺位置；E為獵物躲避金豺的能量；rl為一個基于萊維分布的隨機數；P(t)為第t次迭代時的獵物位置。

式中：E1為獵物的下降能量；E0為獵物的初始能量；c1為常數，取值為1.5；T為最大迭代次數。

綜上，金豺的位置更新公式為

式中Y(t+1)為第t次迭代后的金豺位置。

1.1.3 包圍并攻擊獵物階段

當獵物受到金豺的騷擾時，其逃逸能量降低，然后豺對（雄、雌金豺）包圍并逼近獵物，該過程表述為

綜上可知，GJO算法的具體實現流程如圖1所示。

圖1 GJO算法流程Fig. 1 Flow of GJO

1.2 MLP

MLP是一種模擬生物神經元結構而提出的數學計算模型，通常被稱為前饋神經網絡或人工神經網絡（Artificial Neural Network, ANN）。由于其結構簡單、可解釋性強且能對線性和非線性變化數據進行有效分類和預測，常被用于數據工程和機器學習。MLP結構一般包含輸入層、隱層和輸出層3個部分，輸入層到隱層、隱層到輸出層之間使用全連接方式進行連接。同時在MLP模型中，輸入層到隱層、隱層到輸出層的激活函數均為sigmoid函數。其中含1個隱層的MLP模型結構如圖2所示。

圖2 MLP模型結構Fig. 2 Topology of MLP

針對1組滑坡檢測數據集，將其作為MLP模型的輸入向量，則MLP模型從輸入層到隱層計算過程為

式中：Sb為隱層第b（b=1，2，···，h，h為隱層節點數）個節點輸出值；Wab為輸入層第a（a=1，2，···，u，u為輸入層節點數）個節點到隱層第b個節點的權重；Xa為第a個輸入節點，即滑坡位移量；θb為隱層第b個節點的偏置。

隱層到輸出層的計算過程為

式中：Ok為輸出層第k（k=1，2，···，m，m為輸出層節點數）個節點輸出值，即邊坡變形的預測結果；Wbk為隱層第b個節點到輸出層第k個節點的權重；為輸出層第k個節點的偏置。

1.3 算法融合可行性分析

在不考慮其他條件的影響下，本節主要探索將GJO算法與MLP融合的可行性，以及將融合后模型用于露天礦邊坡監測數據分析預測的可行性。

GJO算法只能求解有明確數學模型的工程問題，對于只含有數據而無具體數學模型的問題無法有效解決。當MLP模型遇見超高維和大規模等復雜性強的數據集時，MLP模型中的隱層數、權值和偏置參數難以確定，且模型易出現梯度爆炸，從而致使模型失效。因此，將GJO算法搜索能力強的特點與MLP模型泛化性強的特點相結合，對求解實際復雜問題具有重要意義。

對于露天礦邊坡變形預測，由于露天礦邊坡變形受多種因素影響，如地質結構、水文地質條件、采礦活動等，使得預測模型復雜，難以準確捕捉所有影響因素。隨著計算機科學技術的迅速發展，越來越多監測設備被部署在露天礦邊坡周圍，用于實時記錄露天礦邊坡位移數據。這些數據往往都具有高維度、時序關聯性及非線性等特性，如果在其他條件未知而只有數據的情況下，使用傳統的邊坡穩定性分析方法無法有效進行邊坡變形預測。因此，在其他外部條件未知的情況下，采用僅基于數據的模型對露天礦邊坡位移數據進行預測對邊坡穩定性的事前分析也顯得十分必要。鑒此，本文將GJO算法和MLP模型相結合，用于露天礦邊坡位移數據預測中。

2 基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型

2.1 模型原理

若固定MLP模型隱層數，則GJO-MLP預測模型關鍵在于利用GJO算法尋找MLP模型的最優權值和最優偏置，然后再根據最優權值和最優偏置確定最佳MLP模型，最后再將最佳MLP模型用于邊坡變形數據預測。

由于GJO算法以向量形式接收變量并對變量進行迭代尋優，所以利用GJO算法訓練最優MLP模型實質上是對由MLP模型權值和偏置構成的參數向量進行尋優，該參數向量定義為

為評價訓練得到的MLP模型預測結果，通常使用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）計算公式進行判別，即

式中：S為MSE；為第a個輸入節點在使用第q（q=1，2，···，Q，Q為樣本總數）個樣本時的期望輸出，即第q個樣本的預測結果；為第a個輸入節點對應的第q個邊坡變形的真實數據。

顯然，為保證MLP模型整體預測結果的有效性，需要使用所有樣本的平均MSE對MLP模型進行評估，即

因此，使用GJO算法訓練MLP模型的問題可轉換為對MLP模型權值和偏置構成的參數向量迭代尋優的過程，即對最小平均MSE的求解過程。

利用GJO算法訓練MLP模型的過程如圖3所示。

圖3 GJO算法訓練MLP模型過程Fig. 3 GJO training MLP model process

由圖3可知，根據GJO算法的雄豺引導雌豺的迭代尋優方式，在GJO對最佳MLP模型進行迭代訓練過程中，首先根據雄性金豺狩獵方式對初始MLP模型進行權值和偏置的更新，并引領雌性金豺同步對初始MLP模型進行權值和偏置更新，接著采用式（9）融合雄性和雌性金豺對MLP模型的權值和偏置更新特點得到可行MLP模型，最終經可行MLP模型更新得到最優MLP模型。

2.2 模型實現過程

基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型的基本實現步驟如下。

步驟1：數據預處理。

步驟2：劃分數據集并確定訓練集和測試集大小。按照20%為測試集和80%為訓練集對預處理后的邊坡數據集進行劃分。

步驟3：構建初始MLP模型。

步驟4：根據式（15）和式（16）計算MSE。

步驟5：判斷當前MSE與上一次MSE是否無明顯差異（是否為最小MSE）。若無明顯差異，則執行步驟8；否則執行步驟6。

步驟6：根據圖1執行GJO訓練過程。

步驟7：判斷經GJO訓練出的權值和偏置是否為最優權值和偏置。若為最優權值和偏置，則執行步驟8，否則執行步驟7。

步驟8：根據訓練得出的最優權值和偏置構建最優MLP模型，即得到基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型。

步驟9：利用基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型對測試集進行預測，得出最后的邊坡變形預測值。

2.3 數值仿真實驗

為檢驗GJO-MLP的可行性和有效性，在保證各算法基本參數一致的條件下，將GJO-MLP分別與基于蟻群算法優化的MLP（ACO-MLP）[24]、基于引力搜索算法優化的MLP（GSA-MLP）[25]及基于差分進化算法優化的MLP（DE-MLP）[26]進行對比分析，主要選取了6個數據集進行仿真實驗。

2.3.1 實驗環境與數據集

操作系統為64位Windows 11，CPU為12th Gen Intel（R） Core（TM） i5-12500H 2.50 GHz；內存為8 GB。

本文選取的6個數據集詳細信息見表1。

表1 數據集詳細信息Table 1 Datasets details

2.3.2 基本參數設置

為客觀有效地保證GJO-MLP與ACO-MLP、GSA-MLP及DE-MLP在進行仿真實驗時的公平性，對各算法的基本初始參數進行限制，設置各算法的基本參數，見表2。

表2 算法參數設置Table 2 Algorithm parameter settings

同時，針對各數據集屬性的不同，為保證各實驗對比的有效性和客觀性，對MLP初始模型結構進行了限定，MLP初始模型結構詳細信息見表3。

表3 MLP初始模型結構Table 3 MLP initial model structure

2.3.3 實驗結果與分析

為驗證本文提出的GJO-MLP具有更好的優越性能，選取6個數據集并將其分別與ACOMLP、GSA-MLP以及DE-MLP進行10次獨立重復實驗，得到不同算法在10次獨立實驗下的統計結果，見表4。其中AVE，STD分別代表算法在10次實驗中取得的MSE均值和標準差值。由表4可得如下結果。

表4 數據集實驗結果Table 4 Classification datasets experimental results

1） 針對Ballon，Iris，Breast cancer，Heart 4個數據集，首先從分類精度上來看，GJO-MLP除在Balloon數據集上的分類精度低于ACO-MLP外，在其余3個數據集上的分類精度均高于其余算法，特別在Breast cancer數據集上，本文提出的GJO-MLP取得了98%的分類精度，遠遠高于其余3種算法；其次從評價指標MSE上來看，GJO-MLP在4個數據集上的平均MSE指標均為最佳，但其MSE的標準差在4個數據集上均劣于ACO-MLP（但優于其余2個對比算法），這是由于ACO-MLP在迭代尋優過程中陷入了局部最優，導致每次獨立重復實驗時得到的最優解都幾乎一致，故導致了ACO-MLP的標準差最小。

2） 針對Cosine，Sine 2個數據集，首先從算法測試誤差上來看，GJO-MLP在2個數據集上的測試誤差均最小，表明其具有更好的預測結果；其次從MSE指標上來看，GJO-MLP除在Sine數據集上略微低于DE-MLP外，在其余對比算法和Cosine數據集上都表現出了最優性能，同時MSE的標準差也僅次于ACO-MLP。

為更清晰地觀測出各算法在數據集上的迭代尋優性能，本文繪制出各算法在6個數據集上的迭代收斂曲線，如圖4所示。由圖4可知，本文提出的GJO-MLP除在Sine數據集上的收斂速度略微慢于DE-MLP外，在其余數據集上的收斂速度均快于其他對比算法，再次表明了GJO-MLP具有更佳的收斂性能和尋優性能。

圖4 各算法在不同數據集上的迭代收斂曲線Fig. 4 Iterative convergence curve of each algorithm under different datasets

綜上所述，在同一約束條件下，本文提出的GJO-MLP不僅有更優的指標值（MSE指標、分類精度與測試誤差值），而且在函數的迭代尋優上具有更快的收斂速度。

3 工程實例分析

為將GJO-MLP更好地應用于露天礦的邊坡變形預測中，本文選取國能寶日希勒露天礦采東1線東幫685邊坡觀測數據及文獻[27]中的花坪子邊坡數據進行預測分析。同時為更進一步驗證GJOMLP具有更好的收斂性能和尋優性能，將GJO-MLP與ACO-MLP、GSA-MLP及DE-MLP進行對比分析，最后通過分析邊坡變形的實際數據與預測數據的絕對誤差來評價算法性能。

3.1 寶日希勒露天礦邊坡變形預測

寶日希勒露天礦區位于內蒙古呼倫貝爾市陳旗煤田東部，南北寬5.86 km，東西長10.98 km，共劃分為5個采區。該露天礦邊坡主要由粉砂巖、砂質黏土、腐殖土、礫石砂巖等組成，屬于典型的軟巖邊坡；同時，受地下水及地層特性等諸多因素的共同影響，其邊坡穩定性較差。

本文采集寶日希勒露天礦采東1線東幫685監測點從2022年10月1日到2022年10月26日的3 655條基礎數據（2次邊坡數據間間隔10 min）進行算法預測分析。對寶日希勒露天礦采東1線東幫685監測點的邊坡變形預測的步驟如下。

步驟1：數據預處理。由于原始邊坡數據的間隔較短，導致邊坡的變形情況未發生較大改變，為更好地分析該地的邊坡變形情況，本文按照班次對邊坡變形數據進行預處理，即每隔8 h采集1次邊坡變形數據，最終得到處理后的數據集，見表5。

表5 東幫685觀測點變形監測數據Table 5 Deformation monitoring data of Dongbang 685 mm

步驟2：劃分數據集。按照3∶1比例對預處理后數據集進行劃分，其中80%為訓練集，20%為測試集。

步驟3：算法預測。按照2.2節中的基于GJOMLP的邊坡變形預測模型實驗步驟對寶日希勒露天礦采東1線東幫685監測點進行預測（MLP模型結構為1-15-1）。

步驟4：算法對比與結果分析。分別利用ACOMLP、GSA-MLP和DE-MLP算法對寶日希勒露天礦采東1線東幫685監測點進行預測，并將其預測結果與GJO-MLP預測結果進行對比分析，同時與實際的邊坡變形監測數據進行對比，以驗證本文提出的GJO-MLP的有效性。

由表5可知，采集到的數據為邊坡在空間坐標系下的3個位移分量，而在實際工程中判斷邊坡是否發生滑坡的關鍵參數是水平位移，因此，本文只考慮其水平位移量的絕對值。4種算法對寶日希勒露天礦采東1線東幫685觀測點變形監測數據的預測結果及各算法預測值與實際監測值之間的絕對誤差見表6，絕對誤差越小，說明算法性能越好。表6中粗體代表絕對誤差最小，即預測結果與實際監測結果越接近。4種算法對寶日希勒天礦采東1線東幫685觀測點變形監測數據的預測誤差如圖5所示，預測誤差越靠近橫坐標，代表算法性能越好。

表6 4種算法對東幫685觀測點變形監測數據的預測結果Table 6 Prediction results of deformation monitoring data of 685 observation points in Dongbang by four algorithms mm

圖5 4種算法對東幫685觀測點變形監測預測誤差Fig. 5 Prediction error of deformation monitoring of 685 observation points in Dongbang by four algorithms

結合表6和圖5可知，在相同實驗條件下，GJO-MLP對寶日希勒露天礦采東1線東幫685監測點的邊坡預測結果相對于ACO-MLP、GSA-MLP和DE-MLP在整體上具有更小的絕對誤差，表明GJO-MLP的預測性能優于對比算法，同時也顯示出GJO-MLP預測結果更接近實際邊坡位移監測值，驗證了GJO-MLP在邊坡變形預測中的可行性。

綜上可知，GJO-MLP在對邊坡變形進行預測時，不僅具有較強的預測優化性能，而且具有較好的可行性。

3.2 花坪子邊坡變形預測

為進一步驗證本文提出的GJO-MLP的有效性并提升實驗結果的可靠性，采用文獻[27]中的花坪子邊坡底部觀測點TP02-HPZ在垂直方向上的累計位移作為實驗變形數據再次進行仿真模擬實驗。其中數據觀測時間為2018年1月1日到2018年4月30日，累計120期數據。在本實驗中，以前110期數據作為訓練樣本，后10期數據作為測試樣本；實驗對比算法及相應參數除MLP結構外均與3.1節一致（MLP模型結構為1-10-1）。

4種算法對花坪子邊坡底部觀測點TP02-HPZ變形監測數據的預測結果及各算法預測值與實際監測值之間的絕對誤差見表7。4種算法預測結果與實際監測值如圖6所示。4種算法對觀測點TP02-HPZ的預測絕對誤差和如圖7所示。

表7 4種算法對花坪子邊坡TP02-HPZ的預測結果Table 7 Prediction results of TP02-HPZ of Huapingzi slope by four algorithms mm

圖6 4種算法對花坪子邊坡觀測點TP02-HPZ的預測結果Fig. 6 Prediction results of TP02-HPZ of Huapingzi slope observation point by four algorithms

圖7 4種算法對觀測點TP02-HPZ的預測絕對誤差和Fig. 7 The sum of the forecast absolute errors of the four algorithms for the observation point TP02-HPZ

由圖6可知，利用4種算法對花坪子邊坡底部觀測點TP02-HPZ的最后10期數據進行預測時，從折線圖的整體趨勢來看，DE-MLP的預測結果更接近實際監測值，而GJO-MLP預測效果略遜于DE-MLP，但2種算法都表現出較好的預測能力，而ACO-MLP和GSA-MLP的預測結果則相對較差。雖然GJOMLP預測性能在直觀上劣于DE-MLP，但結合表7可知，GJO-MLP的絕對誤差均小于0.1 mm，優于其余3種對比算法，同時結合圖7可知，GJO-MLP的絕對誤差和最小。故從整體上來看，使用GJO-MLP對花坪子邊坡底部觀測點TP02-HPZ的最后10期數據進行預測時不僅能夠獲得更好的預測值，而且具有更強的魯棒性。

4 結論

1） 建立了GJO-MLP算法，并在6個數據集上進行了仿真實驗。實驗結果表明：在相同實驗條件下，相較于其他3種算法，GJO-MLP表現出更好的尋優性能。

2） 建立了基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型并將其應用于寶日希勒露天礦邊坡變形預測和花坪子邊坡變形預測。結果表明：在相同條件下，相較于對比算法，基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型在對邊坡變形數據進行預測時不僅表現出更好的預測求解性能，而且還具有更好的可行性和魯棒性。

3） 基于GJO-MLP的邊坡變形預測模型雖然在2個邊坡預測問題中都表現出良好的性能，但其得到的結果不能作為最終的邊坡失穩判定條件。該模型只適用于在未知其他外部環境下（只有邊坡變形監測數據）時的簡易邊坡變形預測方法，得到的結果只能作為露天礦邊坡穩定性分析中的一部分，而不能作為最終的邊坡穩定性判別結果。更合理的邊坡變形預測模型應該是在力學、地質學、管理學和數學等多學科交融下建立的模型，然后再根據模型預測結果做出最終的綜合決策，而不僅僅是基于某些單一因素或監測數據就可得出結論。

4） GJO-MLP算法時間復雜度過高，不能進行實時預測預警，只適用于階段預測問題（如月度指標預測、季度指標預測和年度指標預測等）。因此，后續研究將從改進GJO算法以提高其收斂速度的角度出發，同時會搭建相應的基于人工智能算法的邊坡變形預測預警框架并將其嵌入到現有的邊坡位移監測軟件當中，真正實現對露天礦邊坡的實時預控。