木窗雙端復合精銑加工機床主軸系統的剛柔耦合動力學建模與仿真

任長清,王濤,丁星塵,丁禹程,楊春梅,宋文龍

(東北林業大學 機電工程學院,哈爾濱 150040)

0 引言

歐式木窗雙端復合精銑加工機床是加工木窗的重要設備,其加工精度的高低對木窗的質量好壞具有較大的影響,而機床主軸系統的剛度和能否平穩工作是影響加工精度的重要因素。雙端復合精銑加工機床的主軸系統是機床直接參與加工的重要部件,而在以往對主軸系統的研究中學者都將主軸部件視為剛性體,但在實際加工過程中,機床主軸系統精度極高,在受力后會有一定程度的變形和彈性振動,因此在對機床的主軸系統進行研究時,要考慮到主軸的柔性變形和振幅大小對整個系統的影響,即應將主軸部件視為柔性體。因此,如何對主軸系統進行有效的動力學分析,建立控制模型,提高銑削精度和工作可靠性,引起了許多學者的重視[1]。

本研究以木窗雙端復合精銑加工機床的主軸系統為研究對象,使用Solidworks建立主軸系統的多剛體模型并進行仿真分析,利用Ansys生成主軸部件的柔性體模型并聯合Adams進行剛柔耦合模型的仿真分析,對比兩者仿真結果,旨在獲得主軸為剛性體和柔性體時2種不同的主軸系統的動力學特性,在進行比較后得出結論,為主軸系統的結構優化提供理論依據,以提高加工精度。

1 多剛體虛擬樣機的建立與動力學仿真

1.1 三維模型的建立

主軸系統的模型建立是其動態特性分析的重要內容[2],主軸系統主要由主軸、帶輪、皮帶和軸承等零件組成。本研究使用三維建模軟件Solidworks來進行主軸系統的三維模型建立,為方便仿真,建模時省略螺紋、倒角和退刀槽等對仿真影響較小的特征[3-4],主軸系統在機床中為直立固定,主軸總長533 mm,主軸從上到下分為鎖緊部分、刀具安裝部分、上軸承安裝部分、轉子部分、下軸承安裝部分和帶輪安裝部分,除鎖緊部分外從上到下各軸段的直徑分別為50、60、78、50、38 mm;長度分別為115、34、222、30、87 mm,下帶輪安裝部分連接一帶輪,上、下軸承安裝部分分別安裝有一對角接觸球軸承,安裝方式為背對背組配安裝。主軸系統各零件三維模型建立完成后,將各零件進行配合后完成主軸系統裝配體的三維模型建立,如圖1所示。

圖1 主軸系統三維模型裝配圖Fig.1 Assembly drawing of 3D model of spindle system

1.2 多剛體虛擬樣機的建立

將建立完成的主軸系統三維模型通過Adams中的導入命令導入到Adams中,為了仿真方便,又不影響仿真結果,將模型中的軸承拆去[5],再在Adams中通過Adams Machinery模塊重新創建軸承,創建完成后的軸承需要設置剛度、阻尼和預載荷等參數,圖2為Adams中默認的軸承參數。

圖2 Adams默認軸承參數Fig.2 Adams default bearing parameters

圖3 主軸系統多剛體虛擬樣機Fig.3 Spindle system multi-rigid body virtual prototype

模型導入Adams后各零件的材料屬性為默認設置,需要重新設置主軸和帶輪零件材料屬性,各零件材料屬性見表1。

主軸與帶輪之間為鍵連接,在Adams中使用固定副來表示此連接。另外,在帶輪與ground(Adams軟件中默認的作為背景或地面)之間添加一旋轉副,并在帶輪上添加一轉速為6 000 r/min的逆時針驅動。建立完成的多剛體虛擬樣機,如圖2所示,主軸的后端面中心點與坐標系原點重合,重力沿-Y軸方向。

1.3 軸承剛度計算

為了仿真結果準確,需要對軸承參數進行正確設置[6-7],Adams中提供了默認的軸承剛度和阻尼等參數,其中剛度對仿真影響較大,需要進行重新設置,而阻尼對仿真的影響較小,可設為Adams中的默認值。通過Solidworks建立的主軸系統三維模型中的支承軸承為2個角接觸球軸承背對背組配安裝,而在Adams中的多剛體虛擬樣機創建的軸承為單個安裝,雖然這2個模型不同,但只需要正確設置Adams中的軸承參數,同樣能達到軸承背對背組配安裝效果,并不會影響仿真結果。

采用式(1)來計算組配軸承組的軸向和徑向剛度。假設其組配的軸承為同型號[8]。

(1)

式中:Ja為組配軸承組軸向剛度,N/mm;m為組配軸承組中軸承1的個數;n為組配軸承組中軸承2的個數;Fa為軸向載荷,N;K為彈性變形綜合系數, 對于K,可用式(2)計算。

(2)

式中:Φ為滾動體直徑,mm;Z為滾動體數量;α為軸承的接觸角,(°)。

本研究所使用的軸承參數見表2。

表2 支承軸承的結構參數Tab.2 Structural parameters of support bearings

根據表2中提供的參數計算出上下軸承的彈性變形綜合系數K分別為K1=1.10×10-3,K2=1.23×10-3。將K1和K2代入式(1)中,m和n皆為1,軸向載荷(Fa)根據主軸系統的重量給定80 N,得到上軸承的軸向剛度Ja1=11 751.46 N/mm,下軸承的軸向剛度Ja2=10 509.44 N/mm。

徑向剛度(Jr)使用式(3)進行計算。

Jr=Jr1+Jr2。

(3)

(4)

(5)

式中:ε為載荷分布系數;Jr(ε) 為徑向載荷分布系數;Ja(ε) 為軸向載荷分布系數。

當組配的軸承為同型號,且個數皆為m和n皆為1時,式(4)和式(5)可寫為

(6)

于是式(3)可改寫為

(7)

在徑向載荷Fr、軸向載荷Fa和實際接觸角已知的條件下,可根據Frtanα/Fa的計算值從表3中查得ε、Jr(ε)和Ja(ε)。當Frtanα/Fa的計算值與表中所列的Frtanα/Fa不同時,可采用線性內插法計算[8]。

表3 ε、Jr(ε)和Ja(ε)值[8]Tab.3 The value of ε,Jr(ε) and Ja(ε)

表4 切削力計算條件Tab.4 Cutting force calculation conditions

給定徑向載荷Fr=40 N,軸向載荷Fa=80 N,接觸角α=25°,計算得到Frtanα/Fa=0.233 1,介于0.308 8～0.185 0,為了得到此時對應的ε、Jr(ε)和Ja(ε),使用拉格朗日線性插值法進行計算,設Frtanα/Fa為x。

(8)

(9)

(10)

將x=0.233 1代入式(8)—式(10)中,分別得到Frtanα/Fa=0.233 1時對應的ε=2.18、Jr(ε)=0.154 6、Ja(ε)=0.678 2。將這3個值及K1和K2代入式(7)得到上軸承徑向剛度Jrs=27 596.02 N/mm、下軸承徑向剛度Jrx=24 679.37 N/mm。將得到的上下軸承的軸向和徑向剛度輸入到Adams中,并設置預載荷。

1.4 切削力的計算

切削力是木材切削過程中的主要物理現象之一,是切削木材、切屑和被加工工件表面的木材在刀具作用下發生彈性變形和塑性變形的結果,正確地掌握木材切削力的大小是木工機床設計的必要依據[6]。

切削力的大小對主軸系統造成的影響尤為關鍵,為正確仿真機床主軸銑削木窗時的狀態,需要對切削力進行計算。目前實際應用的切削力和切削功率計算方法有2種,一種為基于理論分析的計算方法;另一種為經驗公式計算方法。因為理論計算方法主要是依據斷裂力學的概念和計算方法,比較繁瑣,牽涉的系數較多,所以在工程計算上多用經驗公式,計算切削力和切削功率[9]。本研究使用經驗公式(11)完成對切削力的計算,表3中給出切削力的計算條件。所加工產品為IV68系列歐式木窗。

木材切削力的經驗公式為

(11)

式中:P為單位切削力,MPa;a為切屑厚度,mm;b為切屑寬度,mm。

單位切削力(P)可按式(12)進行計算[10]

(12)

式中:aw為木材含水率修正系數;q為松木切削的直線斜率;aq為q的修正系數;H為松木切削的直線截距,mm;ah為H的修正系數;Uz為每齒進給量,mm;θ為運動遇角(°)。

查文獻[10]得木材含水率修正系數aw=1.0,松木切削的直線斜率q=3.8,q的修正系數aq=1.1,松木切削的直線截距H=0.4,H的修正系數ah=1.45。

每齒進給量(Uz)的計算公式為[11]

(13)

將各已知參數帶入計算求得Uz=0.25 mm。

sinθ可用式(14)進行計算。

(14)

式中:h和D均為已知,將其帶入后求得sinθ=0.7。

將上述各參數帶入式(12)中可求出單位切削力P=125.26 MPa。

切屑厚度a為兩相鄰切削軌跡間的垂直距離,是一個變化的值,為仿真主軸振動最大的情況,這里取a的最大值amax進行計算。

amax=Uzsinφ0。

(15)

式中:Uz為每齒進給量;φ0為接觸角(°)。

將已知量帶入式(15)得amax=0.09。

銑削方式為開式圓柱銑削,切屑寬度b與銑削寬度相等,即b=68 mm。

最終可求得切削力Fx為

將求得的切削力添加到主軸系統多剛體虛擬樣機中,并在帶輪上添加60 N皮帶預緊力,得到最終模型如圖4所示,切削力沿坐標系Z軸方向,作用點位于主軸刀具安裝部位,皮帶預緊力沿-Z軸方向。

圖4 主軸系統多剛體仿真模型Fig.4 Multi-rigid body simulation model of spindle system

1.5 主軸系統剛性體動力學仿真

設置完成所有仿真條件后,進行主軸系統剛性體的動力學仿真,設定仿真持續時間0.04 s,步長0.000 4。仿真后提取主軸質心、切削力作用點和帶輪連接點的X、Y、Z向振動曲線,這3點的位置如圖5所示,坐標分別為(0,259,0)、(0,439,0)、(0,41,0),所提取的振動曲線如圖6—圖11所示。

圖5 所提取的3點振動曲線位置Fig.5 The position of the extracted three-point vibration curve

圖6 剛性主軸質心X、Z向振動曲線Fig.6 Vibration curve in X and Z directions of rigid spindle centroid

1.6 主軸系統剛性體動力學仿真結果分析

分析圖6—圖11中的振動曲線可以發現,主軸質心和切削力作用點皆作簡諧振動,X、Y、Z向振動曲線皆為余弦或正弦曲線,且周期都為0.01 s。結合圖6、圖8和圖10分析發現,3點的X向振幅分別為1.01 、1.93、6.25×10-4mm;Z向振幅分別為1.08、1.70、6.50×10-4mm,3點的X和Z向振幅幾乎一致,3點振幅切削力作用點最大,質心其次,帶輪連接點的振幅最小,而且3點的X和Z向的振動曲線并非嚴格對稱于0刻度線,即主軸的回轉中心不與Y軸重合,而是向-X和+Z方向偏轉一定角度,如圖12所示。由圖7、圖9和圖11可知,切削力作用點的Y向振幅最大,為0.01 mm,其次是質心,振幅為0.006 mm,而帶輪連接點在Y向上沒有振動。

圖7 剛性主軸質心Y向振動曲線Fig.7 Vibration curve in Y directions of rigid spindle centroid

圖8 剛性主軸切削力作用點X、Z向振動曲線Fig.8 Vibration curve in X and Z directions of rigid spindle cutting force action point

圖9 剛性主軸切削力作用點Y向振動曲線Fig.9 Vibration curve in Y directions of rigid spindle cutting force acting point

圖10 剛性主軸帶輪連接點X、Z向振動曲線Fig.10 Vibration curve in X and Z directions of rigid spindle pulley connection point

圖11 剛性主軸帶輪連接點Y向振動曲線Fig.11 Vibration curve in Y directions of rigid spindle pulley connection point

圖12 偏移的主軸回轉中心Fig.12 Offset spindle center of rotation

2 剛柔耦合模型的建立與仿真

2.1 剛柔耦合模型的建立

把模型當作剛性系統來處理,沒考慮構件的變形,在精度要求較高時,可能出現仿真與實踐不符的情況[6]。主軸系統對精度要求較高,為能準確研究主軸系統的動力學特性,不能忽略在實際工作過程中的微小振動與變形,將主軸設為柔性體能使仿真結果更加接近實際情況。

Adams中柔性體的載體是包含構建模態信息的模態中性文件(Modal Neutral File,MNF),因此柔性體的創建必須借助功能強大的有限元軟件來完成[12]。借助有限元軟件Ansys可以完成對柔性主軸的創建。

基本步驟[13-18]:

1)將主軸三維模型導入Ansys。

2)設置單元類型為Solid(Brick8node185),設置材料屬性。

3)分別在上下軸承支承部位及帶輪連接部位中心創建連接點。

4)劃分單元,劃分單元后主軸如圖13所示。

圖13 劃分單元后的主軸Fig.13 Main axis after dividing the unit

將上下軸承支承部位及帶輪連接部位設置為剛性區域,如圖14所示。使用Adams接口輸出模態中性文件。將主軸模態中性文件導入Adams的模型中替換原有剛性主軸。

圖14 主軸模型剛性區域Fig.14 Spindle model rigid area

替換完成后得到的主軸系統的剛柔耦合模型如圖15所示,其中主軸為柔性體,帶輪為剛性體。

圖15 主軸系統剛柔耦合模型Fig.15 Rigid-flexible coupling model of spindle system

2.2 主軸系統剛柔耦合模型仿真

設置仿真條件與進行剛性體仿真時一致。進行仿真后得到圖16—圖21所示結果。

由于帶輪連接點的X、Z向振動曲線的起點坐標差較大,為方便分析將2條振動曲線的起點與坐標原點重合。

2.3 主軸系統剛柔耦合模型仿真結果分析

由圖16—圖21可以看出,柔性主軸質心、切削力作用點和帶輪連接點的X向和Z向振動曲線與主軸為剛性時的情況存在較大差異,雖然振動曲線周期同樣為0.01 s的正弦或余弦曲線,但是各點的三向振幅發生了較大的變化。主軸質心、切削力作用點和帶輪連接點的X向振幅分別為:2.9×10-3、0.01、6.5×10-4mm;3點的Z向振幅與X向振幅一致,分別為:2.9×10-3、0.01、6.5×10-4mm。而且可以看到3點的振動起點較主軸為剛性時發生了變動,但并不影響對3點振幅的分析。分析圖17、圖19和圖21,3點Y向振動曲線周期同樣為0.01 s,振幅分別為4.5×10-4、2.0×10-4、5×10-5mm。

圖17 柔性主軸質心Y向振動曲線Fig.17 Vibration curve in Y directions of the flexible spindle centroid

圖18 柔性主軸切削力作用點X、Z向振動曲線Fig.18 Vibration curve in X and Z directions of flexible spindle cutting force action point

圖19 柔性主軸切削力作用點Y向振動曲線Fig.19 Vibration curve in Y directions of flexible spindle cutting force action point

圖20 柔性主軸帶輪連接點X、Z向振動曲線Fig.20 Vibration curve in X and Z directions of flexible spindle pulley connection point

圖21 柔性主軸帶輪連接點Y向振動曲線Fig.21 Vibration curve in Y directions of flexible spindle pulley connection point

3 仿真結果比較

比較主軸為剛性和柔性2種情況時的振動曲線,發現這2種情況下3點的振動曲線周期皆為0.01 s。表5中列出了主軸為剛性和柔性時,主軸質心、切削力作用點和帶輪連接點的X、Y、Z向振幅。

表5 剛、柔主軸3點振幅Tab.5 Three-point amplitude of rigid and flexible spindles mm

由表5可以發現,當主軸為柔性體時質心和切削力作用點的振幅遠遠小于主軸為剛性時,從主軸0.01 mm的檢驗標準來看,剛性主軸的仿真結果是不準確的,而柔性主軸的仿真結果更加符合實際情況。無論是剛性主軸還是柔性主軸,切削力作用點的X、Z向振幅由于受到切削力的作用,所產生的振幅是3點中最大的,其次是質心,帶輪連接點的振幅最小。而在3點的三向振動中,Y向振幅是最小的,若以柔性主軸的Y向振幅為準,則這個振幅很微小,對木窗的加工精度幾乎沒有影響,因此在主軸結構改進時可不做考慮。切削力作用點即銑刀裝配位置的振動對木窗加工質量影響最大,應從如何減小切削力作用點的振幅入手來進行主軸結構的優化。

4 結論

1)提取了主軸為剛性體和柔性體時的主軸質心、切削力作用點和帶輪連接點的X、Y、Z向振幅。

2)對比主軸為剛性體和柔性體2種情況時的仿真結果,發現主軸為柔性體時振動規律更加符合實際情況。

3)以剛柔耦合模型的仿真結果為準,切削力作用點、質心和帶輪連接點的X、Z向振幅依次從大到小,而Y向振幅很微小可忽略不計,如何減少切削力作用點的振幅是主軸改進的重點,本研究中的剛柔耦合模型動力學仿真結果為主軸系統結構的改善提供了參考依據。