分析法與綜合法在小學數學教學中的應用

班鵬程

（西和縣西峪鎮葉大教學點 甘肅 西和 742100）

引言

新課程理念明確提出培養學生學習能力、學習方法和掌握基礎知識的教學要求，因此教師在數學教學活動中不僅要引導學生掌握數學知識內容，還應該從知識內容深入探究中引導學生分析解決數學問題的方法。分析法和綜合法是小學數學教學常見教學方法，應用這兩種方法能夠幫助教師結合理論和實踐，同時也可以為學生提供充足的自主思考空間，確保學生在歸納總結中形成對數學知識內容的深刻認識，為豐富學生的解題技能和提升學生綜合素養奠定堅實基礎。

1.分析法和綜合法理論概述

1.1 分析法概述

分析法是指圍繞著證明的結論探尋該結論成立的充分條件，直到驗證該條件為已知條件或客觀成立的事實，最終論證命題的成立。該方法主要將整體內容拆分成多個部分內容，使得復雜問題簡單化，然后著眼于多個問題的結論詳細分析細分問題，但是所有論證過程應首先假定證明的結論成立。

分析法中每一個分析過程的條件都是結論成立的充分條件，從已知結論出發多維度驗證推導線索的合理性，但是在逆推過程中應該鼓勵學生結合已知條件進行合理假設，從而能夠找尋最佳解決方法。應用分析法時應當按照該方法的做題格式保障書寫的規范性，避免造成必要文字被忽略的現象。

1.2 綜合法概述

綜合法是指從已知條件出發論證命題成立，其中需要充分利用數學定理、性質等，并應用嚴謹的邏輯進行推理論證。該方法的主要特征為依據不同問題的本質將結合所有要素，從整體方面來看，該方法主要流程為依據已知條件推導結論，其原理為從“已知條件”推導可知，最后推向未知，其推理過程的本質在于找尋命題成立的必要條件。

應用綜合法時應該詳細分析題目條件，全面搜索已知條件和論證命題需要運用的公理和性質，從中找尋論證該命題的線索。然后聯系所有已知信息，應用嚴謹的思維模式進行科學推理和論證，確保結論論證過程的科學性和完整性。綜合法的推理過程具有明顯的條理性和邏輯性特征，所以在綜合法應用過程中應該保障各個推導環節的緊密相連，并且對其中關鍵推理過程展開全面敘述，避免忽視關鍵推理過程。

1.3 分析法和綜合法的關系

分析法和綜合法是數學解題過程中常見的到兩種方法，兩種方法依據“正向思維”和“逆向思維”兩種不同思維方式開展解題活動。例如在小學數學應用中解題過程中，應用分析法時可以將問題作為著手點，然后在逆向思維驅動下找尋解決問題所需要的多種條件和知識內容，確保解題過程完成結果推導原因的完整過程。然而綜合法與分析法的解題流程明顯相反，應用該方法時應當收集大量有關問題的信息，然后在正向推導中得出解題答案，兩種不同方法在數學課堂中具有廣泛的應用場景。教師在數學教學活動中可以分別應用兩種方法對學生進行指導，應用正向思維和逆向思維兩種不同推導過程可以有效培養學生的發散性思維，為提升學生的解題速度和解題質量奠定堅實基礎，同時也可以通過層次性拆分和復雜內容簡單化的形式降低學生數學學習難度。

2.小學數學分析法和綜合法的應用策略

分析法可以實現以問題為導向驅動學生學習的效果，為提升學生數學學習的主觀能動性奠定堅實基礎，學生在問題的驅動下可以應用倒推的方式整理解決該數學問題所需要的資料，最終完成已知條件的驗證，然而這種解題過程中各個解題環節都應該具備邏輯聯系，將上一過程得到的信息作為下一過程分析的線索。因此教師在數學教學活動中應該利用應用題案例對學生進行針對性訓練，確保學生在分析法訓練中實現針對性提升。但是教師在應用題設計中應該充分認識小學生的認知特點和客觀特點，圍繞著小學生身心特點和認知特點科學選擇應用題，確保題目滿足學生認知發展需求，同時教師可以應用趣味性和多樣性表現方式激發學生的主觀能動性，確保學生在主觀能動性驅動下實現深度學習，深刻感受正向推理和逆向推理的完整過程。

綜合法與分析法的路徑正好相反，學生應用綜合法解決問題的過程中需要完整收集題干信息，然后圍繞著問題進行精準計算，通過計算結果和條件的對比分析中論證解題過程的科學性。因此教師在二年級數學教學中可以鼓勵學生嘗試應用分析法和綜合法兩種不同方式解題，應用該方法能夠明顯培養學生的發散性思維，為提升學生數學學科綜合素養奠定堅實基礎。

2.1 運用趣味性問題激發學生主觀解決數學問題的興趣

新課程理念明確指出教師在數學教學活動中應著重關注學生的數學學習興趣和學習意識，因此教師在數學教學設計中應在“以人為本”理念驅動下創新教學策略，圍繞著學生認知特點和身心特點合理創新教學方法、教學內容。應用分析法開展數學教學能夠有效培養學生的數學思維能力和解題能力，但是教師在數學教學活動中應首先激發學生對分析法學習和應用的興趣，確保學生深度感受兩種不同解題方法的作用。[1]例如在二年級下冊“表內除法”教學中，教師在課堂導入環節應首先為學生講述除法的來源，促使學生形成對除法的深刻認識，然后教師可以引導學生分析除法和乘法的關系，引導學生嘗試從乘法視角健全對除法和乘法關系的認識，為提升學生解決問題的能力奠定堅實基礎。[2]教師在教學活動中可以引導學生分析“蛋糕平均分”和“平均分后整合”的計算過程，教師可以通過反向教學的方式激發學生的學習興趣，運用乘法引導學生思考不同人數相同蛋糕的乘積，運用這一計算過程能夠喚醒學生對乘法知識內容的認識，然后教師可以引導學生圍繞著乘法內容概述和乘法內容進行反向推導，運用這類生活化問題能夠明顯激發學生的主觀學習興趣，確保學生實現分析法和綜合法的深度學習，而且學生在解決問題的過程中還能夠實現思維的針對性訓練和過往知識內容的復習，最后學生在正向推理和反向推理的過程中能夠充分認識乘法和除法知識內容的聯系，從而幫助學生快速優化數學知識結構。

2.2 運用矛盾分析的方式重塑學生的思維模式

小學數學知識內容具有明顯的內在聯系，其主要表現在相同領域和不同領域兩方面聯系。認知心理學發現：“小學生的認知結構具有整體性和概括性特征”，概括性和整體性認知能力強的學生在學習狀態維持和知識內容遷移方面能夠表現出明顯優勢。[3]因此教師在分析法和綜合法教學活動中應當著重關注學生數學思想的整體意識，引導學生深度探究知識內容的本質和數學學習的基本思想，使得學生對數學知識內容形成系統性認知，為培養學生自主構建知識體系習慣奠定堅實基礎，因此教師在教學活動中應該關注不同知識內容之間的本質聯系，圍繞著其本質聯系延伸教學內容和創新教學方法，避免學生在數學學習過程中出現知識割裂或的斷層現象。教師在矛盾分析教學中應該圍繞著“基礎認知-細節教學”的層次關系為學生創新教學活動，應用復雜問題層次性、簡單化拆分的方式為學生高效理解數學知識內容奠定堅實基礎，確保學生在數學知識內容學習中形成自主聯系已知內容的習慣，使得學生在數學知識內容學習中自主完成知識結構優化，為提升數學解題效率和解題質量奠定堅實基礎。[4]例如在二年級下冊“用除法解決實際問題”教學中，教師可以應用多種探索性教學活動引導學生認識除法與生活活動的緊密關系，顛覆學生“數學知識內容與生活分離”的傳統認知，確保學生在認知顛覆下實現思維的明顯優化，然后教師可以應用蘋果平均分的問題為學生提供分析思考和綜合思考的空間，小學生基本建成正向思考的認知，因此教師在應有問題教學中可以鼓勵學生從綜合法角度思考該問題，然后教師可以運用層次性問題引導學生逆向推理該問題，引導學生應用該方法驗證已知內容，為培養學生的發散性思維奠定堅實基礎，促使學生在綜合法和分析法兩種不同方法學習中形成對“除法”的完整認識。

2.3 合作學習提升學生解決問題的效率

新課程理念明確指出高質量教學的重要發展方向，這要求教師在教學活動中充分認識學生的認知特點和客觀發展特點，圍繞著學生認知特點創新教學內容和教學活動，運用自主探索和合作學習等方法豐富學生的學習方法，促使學生在多樣性學習方法中明顯提升數學知識內容的求知欲。[5]教師在分析法和綜合法教學中可以根據學生認知特點對學生進行科學分組，避免學生的認知水平出現較大差距的現象，然后根據“分組-確立目標-引導線索-解釋疑點-強化訓練-總結-測評”的完整過程培養學生的良好學習習慣。教師首先應該保障小組劃分的科學性，避免學生思維邏輯速度的差異導致學生出現理解情況失衡的現象，并且圍繞著小組認知水平的差異性設置不同教學目標，運用符合學生認知水平的問題條件為學生提供線索，運用問題線索引導學生多維度思考問題，同時也可以引導學生實現深度思考。最后教師在分析法和綜合法教學中應重點關注教學評價環節，并且在教學評價中應著重關注學生的信息反饋，針對學生反饋的內容開展課堂公開講解，使得學生在數學學習中深入體會與同學一同探索的樂趣，并秉持批判性思維感受同學不同的思維邏輯，因此應用該方法能夠明顯優化學生思維結構和提升學生解決數學問題的效率。

例如，在二年級下冊“乘法口訣求商”教學中，教師首先可以圍繞著問題為學生設置情境，應用多媒體圖片或課件等為學生營造“小猴子摘桃子給媽媽”“猴媽媽講桃子分給小猴子”的情境，促使學生在情境氛圍熏陶下完成綜合法和分析法解決問題的過程，教師可以應用合作學習的方式鼓勵學生動手實踐，促使學生的動手能力和思維邏輯并行發展。[6]然后教師還可以應用沖突性和點播性問題給予學生自主思考空間，引導學生在合作學習中圍繞點播性和沖突性問題共享思維，為優化學生的思維結構奠定堅實基礎，從而明顯提升學生數學綜合素養。

2.4 運用多媒體技術為學生豐富教學資源

在“互聯網+教育”的背景下，數學課堂融入信息技術已經成為重要發展趨勢，所以教師在分析法和綜合法教學活動中應該積極應用現代化高新技術，運用網絡媒介為學生豐富學習資源，運用趣味性和多樣性教學內容為學生提供持續性學習的動力，為提升學生的綜合素養奠定堅實基礎。[7]但是教師在數學教學活動中應當研讀教材，圍繞教材重難點內容科學應用多媒體技術，運用多媒體技術直觀化、清晰化內容呈現方式幫助學生快速理解數學知識內容，同時也可以應用電子白板交互性功能與學生建立緊密關系，為優化數學課堂互動效果奠定基礎。同時教師應憑借與學生的緊密關系了解學生的興趣愛好，根據學生的興趣愛好、客觀發展特點以及教材內容合理融入新媒體教學資源。例如在二年級下冊“兩位數加兩位數”教學中，教師可以應用多媒體視頻為學生播放“兩位數加兩位數”的算理，同時教師也可以應用電子交互白板為學生直觀展示“兩位數加兩位數”的計算過程，然后教師可以引導學生運用綜合法進行計算，通過延時性評價的方式給予學生分析法逆向論證條件的過程，教師在教學活動中應密切關注學生的反向推理過程，促使學生在該過程的學習中實現思維能力的明顯提升，同時也能夠培養學生嚴謹的思維。[8]然后教師可以應用多媒體趣味性呈現方式為學生引入“兩位數加三位數”的問題，引導學生從“兩位數加兩位數”的思維邏輯中解決該問題，應用針對性訓練活動保障學生對該算理形成深刻認識，為提升學生的解決效率和靈活性奠定基礎，而且學生在算理本質的思考中實現數學學科綜合素養的明顯提升。

3.小學數學教學應用分析法和綜合法的注意事項

從上文分析中能夠明顯發現，分析法的本質為由未知推需知的推導過程，通過有計劃地計算論證已知條件，從而驗證該條件的充分性。綜合法的本質在于由已知推可知的推導過程，然后通過層次性計算推導未知條件，驗證未知條件的必要性。從兩種不同方法的解題本質來看，分析法主要是由結果推導原因的過程，其已知條件依然客觀存在，所以應用該方法相對簡單；而綜合法主要是由已知條件推導結果的正向解題過程，這種推導過程對學生的解題思維、公理理解情況等具有明顯考察，因此這種正向推導方式相對復雜。從兩種不同解題方法的表現形式方面來看，分析法的敘述相對繁瑣，而綜合法的敘述相對清晰、簡單，所以分析法有助于訓練學生的思考能力，而綜合法有助于訓練學生的表達能力，所以教師在小學數學教學中可以應用兩種不同方法針對性訓練學生的學習能力，同時也可以運用兩種解題方法結合的方式全面提升學生的綜合能力。然而這種教學方式要求教師在數學教學過程中給予學生自主思考和想象空間，學生在自主論證中能夠多樣性嘗試不同公理、公式、定義等應用方式，從而強化學生對數學公式和定義的見解，通過針對性的訓練能夠幫助學生快速找尋題目的基本特點，并圍繞著題目特點對解決該問題的條件進行科學轉化，所以應用分析法和綜合法整合教學的方式能夠明顯培養學生“一看”“二思”“三想”“四組織”“五檢驗”的解題習慣，其中一看是指在做題之前了解題目的類型和解決該問題所需要的條件；二思是指思考題目的內在邏輯，確保學生依據題目內在邏輯探尋科學的解決方法；三想是指學生圍繞著題目內在邏輯和類型條件等聯系相關聯的知識內容，為幫助學生優化知識結構奠定堅實基礎；四組織是指應用語言和邏輯組織解決問題的步驟，確保學生在數學能力發展過程中形成嚴謹的解題習慣；五檢驗是指解決問題之后應用正反推導兩種方法驗證解決問題過程和結果的科學性。

結束語

總的來說，合理應用分析法和綜合法能夠明顯提升學生的數學思維能力，引導學生嘗試應用發展的眼光正確看待數學問題和客觀世界，同時也可以引導學生嘗試應用數學符號描繪客觀世界，為激發學生的數學學習興趣和提升數學想象能力奠定堅實基礎，同時學生在分析和綜合應用中能夠實現思考能力和數學知識生活應用能力的明顯提升，從而科學踐行核心素養和素質教育的相關要求。