盛秀花
(張掖市山丹縣東街小學(xué) 甘肅 張掖 734100)
“量感”是小學(xué)數(shù)學(xué)核心育人目標(biāo)之一,既是在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能,同時(shí)也是讓學(xué)生能夠更好地處理生活中與量感相關(guān)的事情,意義重大。而培養(yǎng)學(xué)生量感,則要注重學(xué)生的切實(shí)體驗(yàn),注重以量感事物模型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生直觀觀摩,注重學(xué)生的實(shí)踐摸索,在教學(xué)中不能以教師為主,而是要以學(xué)生為主,不能以說(shuō)課為主,而是要以體驗(yàn)課、應(yīng)用課、綜合實(shí)踐課為主,讓學(xué)生真看、真量、真思考、真測(cè)算、真估算,只有親自體驗(yàn)感知了,才能真正有效地提升和培養(yǎng)小學(xué)生的量感。
結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022 版》中對(duì)于“量感”的解釋?zhuān)渲傅氖菍?duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生量感,則主要體現(xiàn)在:(1)知道度量的意義,能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性;(2)會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量,會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算;(3)初步感知度量工具和方法引起的誤差,能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣,是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。
“量感”模塊是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要模塊內(nèi)容,物體的量態(tài)特征又可以用數(shù)量關(guān)系精準(zhǔn)表達(dá)出來(lái),數(shù)學(xué)本就是歸納并定義世界上事物的量態(tài)特征的一門(mén)學(xué)問(wèn)。顯然,“量感”培養(yǎng)就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常重要的知識(shí)模塊之一,也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,在素質(zhì)教育深入發(fā)展的今天,以學(xué)科素養(yǎng)為教育核心培養(yǎng)目標(biāo),更需要注重對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)[1]。
學(xué)生量感的培養(yǎng),是抽象思維為主導(dǎo),邏輯思維、歸納思維共同作用下產(chǎn)生的思維層面的認(rèn)識(shí),它與其他數(shù)學(xué)知識(shí)教授有所不同,在培養(yǎng)過(guò)程中需遵守以下幾點(diǎn)原則:
(1)自主性原則:學(xué)生量感的形成,一定是學(xué)生自己在思維層面形成深切認(rèn)識(shí),整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程基于學(xué)生的思維認(rèn)知能力與認(rèn)知特點(diǎn)而展開(kāi),創(chuàng)造實(shí)際的情況和機(jī)會(huì),逐步增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)和感受,學(xué)生能自主比較、自主度量、自主估測(cè),才算是量感成型。
(2)體驗(yàn)性原則:對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng),要讓學(xué)生對(duì)具有量態(tài)認(rèn)證的事物進(jìn)行“體驗(yàn)”,所謂體驗(yàn),就是讓學(xué)生去觀察、分析、度量、估測(cè)、思考等,去說(shuō)一說(shuō)自己的認(rèn)識(shí),在觀察、分析、抽象、概括等一系列過(guò)程,深化個(gè)人所收獲的量感體驗(yàn),量感教學(xué)才因此得以更好地發(fā)展[2]。
(3)實(shí)踐性原則:對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng),也要遵循實(shí)踐性原則,即不僅要讓學(xué)生去看、去聽(tīng)、去感受,同時(shí)也要讓學(xué)生動(dòng)手去做,拿起尺子去測(cè)量,或者拿起兩個(gè)量態(tài)特征不同的事物去比較。實(shí)踐過(guò)程中,學(xué)生勢(shì)必會(huì)進(jìn)一步加深量態(tài)體驗(yàn)。
(4)應(yīng)用性原則:對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng),要讓學(xué)生在廣泛的生活應(yīng)用中實(shí)現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具有量態(tài)特征的事物進(jìn)行估測(cè),在估測(cè)過(guò)程中一步步提升量感認(rèn)識(shí)以及分析能力。
就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言,存在著兩方面問(wèn)題。首先,因?yàn)榻滩闹兴婕傲扛械哪K并不多,同時(shí)在教學(xué)中,部分教師往往忽略了量感教學(xué),在量感模塊知識(shí)教學(xué)中一帶而過(guò),并沒(méi)有帶學(xué)生進(jìn)行深入研究,導(dǎo)致學(xué)生在低學(xué)段時(shí)量感并不完善,只有等學(xué)段提升、思維發(fā)展后,量感逐步完善。其次,存在局限于教材的問(wèn)題,教學(xué)內(nèi)容局限于教材中,而教材所能提供的具有量態(tài)特征的事物較少,導(dǎo)致學(xué)生缺乏豐富的、直觀的體驗(yàn),對(duì)常見(jiàn)的事物能夠進(jìn)行體驗(yàn)和估測(cè),但對(duì)不常見(jiàn)的或復(fù)雜的事物,則不能有效估測(cè)。
就學(xué)生現(xiàn)狀而言,亦可以從兩方面進(jìn)行分析。首先,小學(xué)生因?yàn)槌橄笏季S不完善、空間想象能力、邏輯推演能力等有待提升,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于事物的量感認(rèn)識(shí)滯留于感性經(jīng)驗(yàn)階段,在學(xué)習(xí)中時(shí)常出錯(cuò),以“長(zhǎng)度單位”為例,容易出現(xiàn)長(zhǎng)度單位弄混淆。另外,因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)缺乏,以及觀察和體驗(yàn)的事物較少,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一些常規(guī)的事物能夠分析和估測(cè),對(duì)一些不常見(jiàn)或復(fù)雜的事物,沒(méi)有遷移量化能力,導(dǎo)致學(xué)生在估測(cè)時(shí)就容易出錯(cuò)[3]。
培養(yǎng)學(xué)生量感,首先從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始。研究表明,學(xué)生只有在對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)感興趣的基礎(chǔ)上,思維才能更好地發(fā)散,學(xué)習(xí)創(chuàng)造力進(jìn)一步提升,而如果學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)缺少興趣,學(xué)習(xí)積極性不足,學(xué)生的思想注意力會(huì)逐漸下降,學(xué)習(xí)體驗(yàn)不到位,思維不能有效發(fā)散,學(xué)習(xí)的成效也就差強(qiáng)人意。這一點(diǎn)對(duì)量感培養(yǎng)來(lái)說(shuō)也是一樣的,我們發(fā)現(xiàn),一部分學(xué)生的課堂參與度不夠,課堂“抬頭率”高,被動(dòng)地接受知識(shí),量感培養(yǎng)效果就差。為此,教師要注重課堂氛圍的優(yōu)化,靈活運(yùn)用各類(lèi)教學(xué)策略,創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)情境,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。
以“長(zhǎng)度單位”為例,在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第六課《測(cè)量》以及二年級(jí)下冊(cè)第六課《測(cè)量》中,都涉及到“長(zhǎng)度單位”的知識(shí)教學(xué)與量感培養(yǎng)。在教學(xué)課程導(dǎo)入階段,可向?qū)W生展示多類(lèi)事物的圖片,提問(wèn)圖片中的事物是什么,猜一猜它有多長(zhǎng)?以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,順利導(dǎo)入正文學(xué)習(xí)中。又或是,增加圖片中物體長(zhǎng)度的直觀性,用不同色彩對(duì)圖象中的物體進(jìn)行標(biāo)注,通過(guò)色彩的差異性,降低觀察的難度,使得學(xué)生可以輕松觀察,更好的認(rèn)識(shí)圖象中的物體的類(lèi)型以及長(zhǎng)度特征,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為培養(yǎng)學(xué)生的“量感”,最簡(jiǎn)單的方法就是讓學(xué)生對(duì)含有量感的事物有直觀的認(rèn)識(shí),通過(guò)直觀思維,形成對(duì)物體的規(guī)模、程度、長(zhǎng)短、大小、快慢、粗細(xì)等量態(tài)特征的感性認(rèn)識(shí)能力。學(xué)生經(jīng)過(guò)一定量的直觀認(rèn)識(shí),在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自然會(huì)形成理性認(rèn)知,從而很好地培養(yǎng)學(xué)生的量感。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需為學(xué)生提供豐富的量態(tài)感知材料,并且讓學(xué)生自己去觀察事物或現(xiàn)象,獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn),得到量感經(jīng)驗(yàn),而不是被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)知識(shí)。直觀體驗(yàn)認(rèn)識(shí)的對(duì)象是多樣的,包括模型、圖片、實(shí)物等等,當(dāng)然,也包括數(shù)字化內(nèi)容。近看來(lái),現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)越來(lái)越廣泛且深入,充分利用信息技術(shù),可以使學(xué)生展示豐富的具有量態(tài)特征的事物圖片或視頻,可以將不同事物的不同量態(tài)特征用直觀、清晰的方式展示出來(lái),能更好的體現(xiàn)事物的量態(tài)差距以及量態(tài)變化,學(xué)生觀察圖片或視頻,會(huì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)[4]。
以“長(zhǎng)度單位”為例,在課堂上利用實(shí)物、模型、信息技術(shù)等,向?qū)W生展示多類(lèi)事物,清晰展示量態(tài)特點(diǎn),與厘米、分米、米、千米等計(jì)量單位對(duì)號(hào)入座,讓學(xué)生去觀察、判斷、總結(jié),按照不同的長(zhǎng)度計(jì)量單位標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分一分、比一比,用直覺(jué)思維去判斷一個(gè)事物適合怎樣的長(zhǎng)度計(jì)量單位,結(jié)合具體數(shù)值,將長(zhǎng)度單位對(duì)號(hào)入座。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合作探討的學(xué)習(xí)方式更加寬松、靈活,學(xué)生可以與同學(xué)之間分享理解、質(zhì)疑觀點(diǎn)、探討難題,積極性往往更高,參與度也就更廣。合作探討的過(guò)程中,也是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行精加工的過(guò)程,是能夠激發(fā)學(xué)生探索靈感、碰撞頭腦風(fēng)暴的過(guò)程。在靈感培養(yǎng)過(guò)程中,就可以展開(kāi)合作探討,先讓學(xué)生對(duì)量感事物進(jìn)行獨(dú)立判斷,通過(guò)獨(dú)立觀察和思考,得出結(jié)論,再在小組內(nèi)進(jìn)行探討,每個(gè)人分享自己的答案,提出自己的思考。或者,在合作學(xué)習(xí)中,小組內(nèi)可自由出題,其他同學(xué)回答,在這樣趣味的學(xué)習(xí)環(huán)境中,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性更高,量感培養(yǎng)成效也將更好。
以“長(zhǎng)度單位”為例,教師設(shè)計(jì)考察任務(wù),讓學(xué)生回答問(wèn)題后,再在小組內(nèi)進(jìn)行探討,比如提問(wèn)學(xué)生:?jiǎn)栴}1.指甲蓋長(zhǎng)度是()cm?問(wèn)題2.課桌的長(zhǎng)度是70()?問(wèn)題3.一個(gè)學(xué)習(xí)物品,比4 厘米長(zhǎng),又比10 厘米短,請(qǐng)問(wèn)它可能是什么?學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后,在小組內(nèi)進(jìn)行探討交流,深化自己對(duì)量感的認(rèn)識(shí)。或者,在小組中可以輪流出題設(shè)問(wèn),其他學(xué)生回答,以這種趣味的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。
生活化教學(xué)是一種優(yōu)秀的教學(xué)理念,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常常見(jiàn),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生量感能力,有很大作用。將比較抽象的量感認(rèn)識(shí)和形象生動(dòng)的生活現(xiàn)象結(jié)合起來(lái),必然能夠讓學(xué)生的思考更與力度。生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生更好地理解常見(jiàn)的量態(tài)特征,并套用正確的量態(tài)計(jì)量基本單位,量感學(xué)習(xí)將更加有效[5]。
以“長(zhǎng)度單位”為例,在教學(xué)過(guò)程中,引入生活元素來(lái)解讀長(zhǎng)度單位,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,對(duì)常見(jiàn)到不長(zhǎng)久愛(ài)你,從小單位到大單位,循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中日常物體進(jìn)行研究,如此一來(lái),能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí),也能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活、研究生活的良好習(xí)慣。比如引導(dǎo)學(xué)生估算教室的長(zhǎng)度、同桌的身高、書(shū)本的長(zhǎng)度等等,學(xué)生經(jīng)過(guò)估算或測(cè)量后,發(fā)現(xiàn)生活中處處有長(zhǎng)度,書(shū)本的長(zhǎng)度約為30厘米,一元硬幣的厚度為1 毫米,同桌的身高在100 厘米左右,正常步伐可跨越40 厘米……通過(guò)生活事物的量感認(rèn)識(shí),學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位的理解和記憶更進(jìn)一步。
遷移學(xué)習(xí)指的是在有舊知識(shí)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)新知識(shí),或者在舊經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去推算新事物,遷移性學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)所提倡的,引領(lǐng)學(xué)生基于已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn),通過(guò)邏輯思維去學(xué)習(xí)新知識(shí),獲得新經(jīng)驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)中,也可以運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在已有量感經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,去研究新的量感認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程就會(huì)輕松很多,并且對(duì)新知識(shí)的理解也會(huì)深刻很多[6]。
筆者對(duì)遷移量感學(xué)習(xí)的思考主要在于兩個(gè)方面:一是同計(jì)量單位的學(xué)習(xí)中,以“長(zhǎng)度單位”為例,毫米、厘米、分米和米是同樣的換算關(guān)系,10 毫米=1 厘米,10 厘米=1 分米,10分米=1米,千米與米則是不同的換算關(guān)系,1000米=1千米,當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)厘米和米的換算關(guān)系后,再來(lái)學(xué)習(xí)毫米、分米的換算關(guān)系時(shí)自然的會(huì)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí),如此一來(lái),能夠減少長(zhǎng)度單位學(xué)習(xí)的難度,引導(dǎo)學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)。二是不同計(jì)量單位之間也可進(jìn)行遷移學(xué)習(xí),同樣的道理可運(yùn)用在“元、角、分”“時(shí)、分、秒”“年、月、日”“克、千克、頓”等量感知識(shí)學(xué)習(xí)中,只是單位換算模式不同而以,但其底層邏輯是相同的,在這些知識(shí)的教學(xué)中,老師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移學(xué)習(xí),既可以讓學(xué)生強(qiáng)化量感認(rèn)識(shí),同時(shí)還能讓學(xué)生搭建知識(shí)框架。
在小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)之中,“估”和“測(cè)”是兩個(gè)主要的教學(xué)途徑,“估”即讓學(xué)生進(jìn)行估計(jì),而“測(cè)”則是讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量。教師把握好這兩個(gè)教學(xué)途徑,量感培養(yǎng)可以說(shuō)成功了一半。
就“估”而言,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具有量態(tài)特征的事物進(jìn)行估計(jì),培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確估計(jì)、敢于估計(jì)的能力,在估計(jì)中逐漸提升學(xué)生的量感能力。在教學(xué)中要注意兩個(gè)點(diǎn),第一點(diǎn)是最好引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)參照物,有時(shí)候還需要根據(jù)計(jì)量單位的不同建立多個(gè)參照物,這個(gè)對(duì)照物就是學(xué)生的估計(jì)依據(jù)。
以“長(zhǎng)度單位”教學(xué)為例,為了讓學(xué)生對(duì)事物長(zhǎng)度的估計(jì)更加精準(zhǔn),先引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)參照物,比如書(shū)本的長(zhǎng)度約為30 厘米,以這個(gè)為參照物,再讓學(xué)生去估計(jì)桌子的長(zhǎng)度、估計(jì)一步的間距、估計(jì)鉛筆的長(zhǎng)度、估計(jì)桌子的高度,學(xué)生估計(jì)起來(lái)更加簡(jiǎn)單,同時(shí)也更加準(zhǔn)確。第二點(diǎn),可以利用一些游戲策略,寓教于樂(lè),在游戲的環(huán)節(jié)中慢慢增強(qiáng)學(xué)生的量感認(rèn)識(shí),因?yàn)楣烙?jì)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)本就是比較輕松的,不是為了求得唯一且真實(shí)的結(jié)果,與游戲教學(xué)的氛圍不謀而合,因此展開(kāi)游戲教學(xué),如開(kāi)展“估計(jì)闖關(guān)”游戲、“你估我測(cè)”游戲等,可以讓學(xué)生大膽估計(jì),在游戲化的氛圍中讓學(xué)生更好地參與進(jìn)來(lái),逐步增加量感[7]。
就“測(cè)”而言,則指讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量。所謂“實(shí)踐出真知”,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)中,也提倡以實(shí)踐性學(xué)習(xí)的方式,盡可能多的帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量,讓學(xué)生在實(shí)踐測(cè)量的過(guò)程中,獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于量感的認(rèn)識(shí),學(xué)生一些原本存在的問(wèn)題或困惑,有時(shí)會(huì)隨實(shí)踐測(cè)量的實(shí)施,問(wèn)題會(huì)迎刃而解。
以“長(zhǎng)度單位”教學(xué)為例,可以在學(xué)校內(nèi)組織開(kāi)發(fā)“測(cè)量國(guó)旗桿高度”“測(cè)量樹(shù)木周長(zhǎng)”等實(shí)踐性校本課程;可以給學(xué)生布置家庭作業(yè),讓學(xué)生拿著尺子去測(cè)一測(cè)家庭中事物的長(zhǎng)度特點(diǎn);可以拿著尺子測(cè)一測(cè)身體上的量態(tài)特征,測(cè)一測(cè)手指長(zhǎng)度、手臂長(zhǎng)度等等,記錄下來(lái)。總之,通過(guò)實(shí)踐測(cè)量,自然而然能夠促使學(xué)生加強(qiáng)量感認(rèn)識(shí),增加對(duì)毫米、厘米、分米、米等長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)和辨析[8]。
習(xí)題應(yīng)用是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié),學(xué)生的量感是否達(dá)標(biāo),哪里還存在問(wèn)題,都可以通過(guò)組織課堂小測(cè)或課后作業(yè),讓學(xué)生在作業(yè)測(cè)試中進(jìn)行訓(xùn)練,進(jìn)一步提升量感能力。另外,可以充分利用學(xué)生課堂小測(cè)或課后作業(yè)中常常出現(xiàn)的量感錯(cuò)誤資源,分析學(xué)生量感出現(xiàn)問(wèn)題的原因究竟是什么,在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)針對(duì)性訓(xùn)練,組織學(xué)生構(gòu)建錯(cuò)題集,讓學(xué)生圍繞錯(cuò)題進(jìn)行討論,或者針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性講解,或者多布置學(xué)生易出錯(cuò)的量感習(xí)題,經(jīng)過(guò)針對(duì)性訓(xùn)練,如同對(duì)癥下藥般,學(xué)生的量感能力會(huì)得以提升[9]。
總之,量感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)模塊,也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,教師需靈活運(yùn)用各類(lèi)教學(xué)策略,創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)情境,強(qiáng)化學(xué)生量感培養(yǎng)。本文提出激發(fā)學(xué)生興趣、學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)、學(xué)生合作探討、聯(lián)系生活加強(qiáng)體驗(yàn)、遷移量感學(xué)習(xí)、強(qiáng)化“估”與“測(cè)”教學(xué)、習(xí)題應(yīng)用以及針對(duì)性訓(xùn)練若干培養(yǎng)措施,結(jié)合本文分析,希望能對(duì)培養(yǎng)學(xué)生量感有所幫助。