基于PCA-RF的熱軋帶鋼板凸度預測

趙志挺

（沈陽化工大學機械與動力工程學院，沈陽 110142）

0 引言

板形是指板帶材的外貌形狀，包含帶鋼截面幾何形狀和自然狀態下板帶材平直度兩方面，因此要定量描述板形就涉及到凸度、平直度、楔形、邊部減薄和局部高點等多項指標[1]。在熱連軋生產中，板凸度是評價帶鋼質量的重要指標之一，板凸度的好壞直接決定帶鋼的質量[2]。在生產過程中，板凸度偏差過大會導致生產工藝停止、帶鋼缺陷和斷裂等問題，造成財產和生命安全風險[3]。在實際的生產中，帶鋼的板凸度缺陷問題一直很嚴重，帶鋼板凸度的控制一直是一項艱巨的任務[4]。改進和增強帶鋼板凸度的控制和預測精度已成為當前軋制領域研究的重點。

學者們開始基于軋制機理建立數學模型，但基于傳統數學的熱連軋帶鋼凸度預測模型不能解決參數間的強耦合和非線性等問題，阻礙了帶鋼凸度控制精度的進一步提高[5]。隨著新的軋機和有限元分析的出現，解決了一部分問題，但高昂的經濟成本和時間成本使得學者們開始考慮新的更高效的控制方法。隨著人工智能和工業大數據的興起，學者們開始將人工智能方法引入熱軋帶鋼板凸度控制技術。曹建國[6]提出了基于數據挖掘的調整策略，可以有效改善板凸度控制情況，可為寬厚板板形質量控制研究提供參考。孫杰[7]建立了基于隨機森林的熱軋帶鋼板凸度模型，能夠穩定和精確地預測帶鋼板凸度。Wang等[8]將思維進化算法和人工神經網絡用于預測熱軋工藝的型材和平整度，該模型能代替傳統的基于數學公式分析的機理模型來研究熱軋過程中復雜、非線性的板形控制。Wu等[9]改進局部異常因子的熱軋帶鋼凸度的高斯過程回歸預測模型，與傳統的高斯過程回歸、人工神經網絡和SVR比較，具有更好的預測精度和穩定性。以上方法對板凸度控制研究起著重要的作用，但在實際應用過程中，由于軋制工藝參數太多，需要對影響板凸度的關鍵參數進行挑選，而挑選過程復雜且費時，為了節省時間和降低建模的復雜度，建立高精度、高效率、簡單、易實現的板凸度預測模型十分重要。

數據維度過高，會造成數據冗余，建模精度失準，以及建模和調參耗費大量時間，所以對高維數據進行降維處理再建模已成為一種較為成熟的方法。而主成分分析是一種成熟的數據降維方法[10]，在各個領域都有較好的應用。在軋鋼領域，將主成分分析（PCA）應用于高爐排水[11]、帶鋼寬度[6]等方面，對于高維數據的降維處理有很好的效果。而隨機森林算法是由Breiman[12]在2001年提出的一種高度靈活的機器學習算法，也是一種重要的基于Bagging的集成算法，它在結合許多決策樹的基礎上進行優化，并進行所需類別（分類）或平均預測的輸出（回歸）[13]。由于其實現簡單、精度高、抗過擬合能力強，開始被應用于化學[14]、交通[15]、鋼鐵[16]、環境[17-18]等領域。

1 基本算法

1.1 隨機森林算法

隨機森林通過有放回抽樣和隨機選擇特征生成大量獨立的決策樹，并將基于這些決策樹預測的平均值作為預測最終的結果。RF算法流程圖如圖1 所示。

圖1 隨機森林算法流程圖

1.2 主成分分析法

主成分分析法[19]是最常用的數據降維方法，它是一種無監督學習算法，能夠將高維數據通過線性投影轉化為低維數據，并保證數據所含的信息較為完整。主成分分析的步驟如下。

1）數據標準化：

式中：x為樣本；μ為均值；σ為標準差。

2）計算協方差矩陣XTX的特征值λ和對應的特征向量ε：

3）對特征向量進行單位化：

4）計算各主成分貢獻率和累計貢獻率：

式中：bj為第j個主成分貢獻率；αp為前p個主成分的累計貢獻率。

5）對λ按照從大到小排序，按照特征值大于1，累計貢獻率達到85%以上的原則，選出前k個特征，以及對應的k個特征向量為列向量，組成特征向量矩陣P，也為載荷矩陣。

6）計算降維后的數據為X*=XP。

2 基于主成分分析選擇關鍵特征

2.1 數據預處理

熱軋生產流程如圖2所示，板坯在精軋機的工作輥、中間輥與帶鋼的相互作用下，從而使帶鋼達到理想的板凸度。從國內某熱軋生產線獲取軋制數據，由于軋鋼種類多樣，為了確保預測的準確性，篩選多鋼種軋制數據3萬多條，每個樣本點包含93個參數（如表1），預測目標為F6精軋機出口的帶鋼凸度。

圖2 熱軋生產流程圖

由于原始數據中包含空值、異常值和噪聲數據，會導致建模誤差偏大，所以首先對數據進行預處理。

采用Pauta準則（如式（6）～式（8））去除異常值[20]，其中滿足式（6）的值為異常值，應當去除。板凸度分布圖如圖3所示，在兩條虛線之間的數據為正常數據，除此之外為異常數據，需要刪除，預處理后的樣本維度如表2所示。

表2 數據維度

圖3 板凸度分布

式中：Sy為樣本標準差；yˉ為樣本平均值；yi為第i個樣本；L為樣本的數量。

同時利用五點三次平滑方法[21]（式（9））對數據進行降噪數理。如圖4所示為一部分數據五點三次平滑降噪的結果，相比原數據，降噪后的數據曲線更加光滑。

圖4 五點三次平滑法

式中，Yi為 降噪后的yi。為消除量綱，對30 101個樣本、93個特征組成的樣本矩陣x進行標準化處理。對于樣本矩陣x：

式中：p=1，2，…，93；n=1，2，…，30101。

對式（10）進行標準化處理后矩陣為

式中：p=1，2，…，93；n=1，2，…，30101；μ為每個變量的平均值；δ為每個變量的標準差。

2.2 計算主成分

影響板凸度的變量有93個，全部輸入就可能會造成維度災難，導致建模復雜、建模時間長和預測結果失準的問題。因此，本文采用主成分分析法對數據進行降維，并通過計算載荷矩陣來篩選關鍵控制變量。

由于熱連軋過程中帶鋼凸度主要由F6 精軋機控制，且受溫度影響較大，故將F6軋制力、F6彎輥力、F6 竄 輥量、F6后凸度和終軋溫度這5個變量直接作為模型的輸入項，不再基于PCA進行特征選擇。

進行主成分分析前對數據進行相關性驗證。如表3所示，由KMO統計量和Bartlett球形度檢驗值可以得出各個變量存在一定的相關關系，因此，可以采用PCA法進行數據降維及特征選擇。

表3 KMO和Bartlett檢驗

對樣本數據進行主成分分析。按照式（2）和式（3）計算矩陣x*的協方差矩陣，再根據協方差矩陣計算出特征值和特征向量，并依次計算出主成分貢獻率和累積貢獻率，如表4所示。

表4 主成分特征值和方差貢獻率

如表4所示，當主成分為8時，特征值為1.440（≥1），累計方差貢獻率為85.343%（≥85%），故選取前8個主成分所包含的信息來代替所有信息。

2.3 選取關鍵變量

由于主成分是對信息的投影所致，無確切的實際含義，故選擇對主成分影響最明顯的關鍵變量來代替主要信息。主成分載荷矩陣反映主成分與原始變量間的相互關聯程度，原始變量xj在第p個主成分zi上的載荷lij表達式為

式中：i=1，2···，8；j=1，2，···，88；λi為第i個特征值；ωij為特征向量ωi的第j個分量。

根據載荷值來選擇關鍵變量，由于第一主成分包含信息最多，因此第一主成分中選擇3個變量，其他主成分中每個只選擇1個變量，共計選擇10個關鍵控制變量。

3 實驗和結果

3.1 建立PCA-RF模型

根據選取的關鍵控制變量和板凸度值建立隨機森林模型。由于隨機森林的性能主要與決策樹的個數n_estimators和選擇的特征數max_features相關，采用網格搜索來進行參數調整和選擇，如圖5所示，當n_estimators=100，max_features=8，模型具有最小的RMSE為2.260 3 μm。

圖5 基 于RF 的n_estimators 和max_features參數調優結果

3.2 建立其它回歸模型

用相同的數據集建立KNN、SVR、GBDT、XGBoost、LightGBM五種主流回歸模型，并調參到最優。

采用R2、MAE、RMSE來評估模型，公式如下：

式中：n為樣本數量，yi和分別為第i個樣本的真實值和預測值。

3.3 各模型性能分析

圖6 和 圖7 所 示 為KNN、SVR、RF、GBDT、XGBoost、LightGBM模型主成分分析前后的帶鋼出口凸度預測精度圖。由圖可知，各模型在5次交叉驗證中，經過主成分分析后的各模型精度均有所提升，且RF、GBDT、XGBoost、LightGBM的預測精度均高于KNN和SVR模型，并且在降維后PCA-RF 具有最高的預測精度，其次是PCALightGBM、PCA-XGBoost，最后是PCA-GBDT。這是因為這4種模型均為基于決策樹的集成模型，比單個機器學習模型（KNN，SVR）的性能都要好，且RF模型旨在降低方差，擁有比LightGBM、XGBoost、GBDT更好的性能。

圖6 PCA降維前各模型板凸度預測精度

圖7 PCA降維后各模型板凸度預測精度

為進一步證實PCA-RF模型的可行性，用MAE和RMSE函數來評估模型。圖8所示為PCA降維后各模型帶鋼凸度預測性能對比，其中PCA-RF的MAE為1.485 2 μm，RMSE為2.260 3 μm，均低于其它模型的MAE值和RMSE值，進一步說明了PCA-RF預測精度高，預測偏差小，能有效地對帶鋼出口凸度進行預測。同時，將該模型的預測時間進行統計，其運算時間均小于500 ms，因此，PCA-RF模型可實現帶鋼出口凸度的高精度和高實時性預測。

圖8 模型預測性能對比

4 結論

針對熱軋帶鋼板凸度預測精度不足和參數維度過大導致建模時間長的問題，提出了一種主成分分析結合隨機森林的板凸度預測方法，能夠實現板凸度快速建模和精確預測，得出如下結論：1）對于工廠采集的原始數據，進行Pauta準則去除異常值、五點三次平滑公式降噪和標準化處理，為后續建立高精度的模型提供了條件。2）通過對高維數據進行降維，并篩選出關鍵變量，將數據集由93維降至15維，剔除了一些對板凸度影響不大的變量，極大地降低了建模的時間。3）將PCA-RF方法應用于板凸度預測，通過網格搜索和交叉驗證優化模型，并 與PCA -KNN、PCA -SVR、PCA -GBDT、PCA -XGBoost、PCA-LightGBM模型進行比較，結果顯示PCARF具有最高的R2為0.982 0，最低的MAE和RMSE分別為1.485 2 μm和2.260 3 μm，且PCA-RF的預測誤差集中分布在-3～3 μm，預測誤差均小于其他模型，PCA-RF有令人滿意的性能。