基于優劣解距離法和權重分析的滾刀綜合評價

于忠婷，任亞飛，張理蒙，范文超，張兵

（1.中國機械總院集團 寧波智能機床研究院有限公司，浙江 寧波 315700；2.盾構及掘進技術國家重點實驗室，鄭州 450001；3.中鐵隧道局集團有限公司，廣州 511458）

0 引言

隨著我國經濟的不斷發展以及“一帶一路”的積極推進，越來越多的隧道工程開工建設。隧道掘進機憑借優越的性能和更高的效率被廣泛用于公路、鐵路、地鐵、市政、水電等隧道工程[1-2]。滾刀作為隧道掘進機的重要部件，其性能優劣直接影響隧道的掘進效率和施工成本。如何在眾多的滾刀產品中挑選出符合隧道施工工況且綜合性能最優的滾刀，將有助于提升工程的施工效率，并為企業帶來可觀的效益。

目前，滾刀評價主要集中在耐磨性和磨損預測兩方面。絕大多數研究都基于美國科羅拉多礦院提出的CSM模型[3]和挪威科技大學提出的NTNU模型[4]及上述模型的改進模型。通過分析室內實驗數據[5]和廣州地鐵7號、廣深港獅子洋隧道[6]、深圳地鐵13號線[7]等項目實測數據，證明了基于Rabinowicz磨粒磨損方程和CSM滾刀破巖模型的滾刀磨損預測的準確性。基于密實核理論的TBM盤形滾刀磨損預測模型，也被深圳地鐵12號線[8]等項目實測數據驗證。通過對刀盤的分析發現，TBM刀盤正刀的側向滑移對刀具磨損的影響最大，滾刀破巖刃上破巖點弧長與滾刀磨損量存在正比關系[9]。雖然上述磨損預測模型對某些項目適用，但也存在一些問題，如根據實測數據發現CSM和NTNU模型預測結果差異大及通用性不強[10]等。

此外，關于刀盤性能評價或刀盤選型的研究已較為深入。通過對刀具破巖機理[11]、刀盤布局設計[12-13]及掘進性能評價[14]進行調研，發現刀盤結構影響因素較多，刀盤的性能評價需要考慮多方因素[15]。針對復合式土壓平衡盾構機，綜合刀盤的結構性能、刀具布置、力學性能、經濟性[16]、安全可靠性和環境適應性等多方面因素進行數學建模[17]，形成一種基于模糊數學的評價理論[18]，該理論也為施工過程中刀盤方案選型決策提供了一種新方法。

上述均以刀具磨損為研究目標，且研究對象多為單一品種滾刀。相關綜合評價也多見于刀盤，針對不同滾刀產品的綜合性能評價較為少見。本文借助于優劣解距離法和權重分析法，計算了不同工況下滾刀指標的權重系數，通過建立綜合評價矩陣實現了滾刀產品的量化評估，并為實際工程滾刀的選擇提供參考依據。

1 優劣解距離法（TOPSIS）

TOPSIS法又稱優劣解距離法或理想解法，是一種非常有效的多目標決策分析方法。TOPSIS模型于1981年由Hwang和Yoon兩位學者首次提出[19]。該方法的基本原理是通過對有限個評價對象與其最優解和最劣解的距離進行排序，從而確定評價對象的優劣。其中最優解是各項指標值都達到各候選方案中最好的值，而最劣解則是各項指標值都達到候選方案中最壞的值。因此，該方法要求各效用函數具有單調遞增（或遞減）性。目前，TOPSIS法在很多領域中都得到了應用。

TOPSIS決策流程如圖1所示。首先，根據n個滾刀產品以及每個產品的m個評價指標建立決策矩陣：

圖1 TOPSIS法流程圖

圖2 滾刀結構與實物

式中：xnm為第n個滾刀產品的第m個評價指標；X為決策矩陣。

第二步。設置權重和歸一化決策矩陣。決策矩陣歸一化前需要將評價指標正向化，所謂評價指標的正向化是把所有評價指標轉換為指標數值越大越優型指標。常見的指標類型有越大越優型、越小越優型、中間或區間優越型等。越大越優型指標公式為

式中：zij為決策矩陣xij進行正向化且歸一化后的結果；xij為決策矩陣；min xij為決策矩陣最小值；max xij為決策矩陣最大值。

越小越優型指標公式為

中間型指標公式為

式中，xbest為評價指標最優值。

區間型指標公式為

式中：M=max{a-min xij，max xij-b}；a，b表示最優參數區間。

這里的正向化處理公式并不是唯一的，在正向化處理過程中要根據具體的數據選擇合理的處理方式。得到歸一化決策矩陣：

式中，Z表示歸一化決策矩陣。

設置權重：

式中：wm為滾刀第m個評價指標的權重；W為權重。

第三步。確定最優和最劣解；其中，最優解為各項指標值均為最大值。

最劣解為各項指標值均為最小值；

第四步。計算每個評價對象到最優和最劣解的距離。

第五步。根據最優解距離與最劣解距離計算貼進度Si并排序：

式中：Si為貼進度，看作評價對象到劣解的距離與評價對象到優劣解距離和的比值。當評價對象到劣解的距離越接近，即越趨近于0時，Si值越小且趨近于0；當評價對象到優解的距離越接近時，即越趨近于0時，Si值越大且趨近于1。因此，評價對象Si的最大值即為最優選對象。

2 權重分析法

對于指標的綜合評價而言，各項指標的權重對評價結果也起著重要作用。權重的計算需要保證其科學性和合理性。TOPSIS法本身并不對各項參數指標的權重進行分析計算，所以在綜合評價中熵權-TOPSIS法成為一種常見的方法，即通過熵權法確定各項指標的權重，再利用TOPSIS法對其進行評價。用熵值來判斷某個指標的離散程度，其信息熵值越小，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響（即權重）就越大。因此，可以利用熵計算出各個指標的客觀權重，為多指標綜合評價提供依據。

第一步。對每個指標進行歸一化處理。

第二步。計算第i個因素的第j個選項的比例：

式中：m為考慮的影響因素的個數；xij′為決策矩陣正向化歸一化后結果；yij為第i個因素的第j個選項的比例。

第三步。計算第j個選項的熵為

式中：K為常數，K=1/ln m ；ej為第j個選項的熵。

第四步。計算第j個選項的權重為：

式中：wj為第j個選項的權重；W為權重矩陣。

3 滾刀綜合評價

隧道掘進機以其高效的掘進效率和優異的經濟性能被廣泛用于公路、鐵路、地鐵等隧道的建設及地下洞庫的修建。滾刀作為隧道掘進機的“牙齒”，其性能直接影響到隧道的掘進效率和施工成本。

滾刀正常工作時影響使用壽命的因素是刀圈、刀體、軸承和密封的制造與裝配。對于硬巖和軟硬不均地層，除刀圈的耐磨性外需考慮沖擊韌性，滾刀由軟巖區域到硬巖區域受到更大沖擊力，良好的沖擊韌性會減少滾刀崩刃情況，減少滾刀非正常損壞。

滾刀的綜合評價需要科學合理的評價指標體系。該體系的建立需要滿足系統性、典型性、綜合性、可獲得性等原則。每個指標的衡量標準或計算方法應當相同，方便對指標進行分類排序。對于重復、關聯性小、無法轉換為相同衡量標準的指標應當予以剔除，以提升評價體系的科學性。

根據對不同滾刀產品的調研，選取6把滾刀的3個屬性參數作為滾刀綜合評價的依據。以上參數指標的選取基于獲得的刀具數據，同時遵循系統性、典型性、綜合性等原則且相互之間不存在關聯性，并對不同衡量標準的數據進行統一轉換。根據TOPSIS評價方法的步驟，首先建立決策矩陣：

表1 不同刀具產品的屬性

從上文對指標選取的表述可知，3個用于評價滾刀的屬性均為越大越優型指標。套用式（2）對其進行歸一化處理。隨后得到標準化的決策矩陣Z：

此時，該決策矩陣最優和最劣解分別是：

在不考慮每個評價屬性權重，即每個屬性等權重進行綜合評價時有：

根據式（8）～式（10）計算它們的離最優和最劣解的距離及貼進度，結果如表2所示。

表2 綜合優劣解距離與貼進度

從表2中貼進度的結果可知，研究的6種刀具性能排序為：刀具3、刀具5、刀具4、刀具6、刀具1和刀具2。其中刀具3和刀具6的性能明顯優于其他刀具，而刀具1、2、6的性能較為接近且相對較差。

由于不同工區的工況會存在差異，同一工區不同標段也會存在地質的變化。為探討刀具在不同工況下的性能，我們設置了硬巖、軟硬不均及軟巖3種工況進行不同工況下滾刀評價測試。由于滾刀參數是其自身屬性，并不會因為工區不同而變化，其評測主要以不同工況對相應參數的適用性（即權重值）進行。

為研究刀具不同工況下性能，設置硬巖、軟硬不均及軟巖進行不同工況滾刀評價測試。為確保每個評價指標都有較為科學合理的權重，向10位工程師調研，對不同工況4個指標優先考慮程度打分，分數越高即該指標越優先考慮。將打分通過熵權法計算得到硬巖、軟硬不均、軟巖3種工況下不同指標的權重：

式中：Wh為硬巖工況下3個指標的權重；Wd為軟硬不均工況下的權重；Ws為軟巖工況下的權重。

計算3種不同工況下最優和最劣解的距離及貼進度，結果如表3～表5所示。

表3 硬巖工況下優劣解距離與貼進度

表4 軟硬不均工況下優劣解距離與貼進度

表5 軟巖工況下優劣解距離與貼進度

通過對比不同工況下的貼進度可知，在硬巖和軟硬不均工況下，刀具3是首選刀具，該刀具兼顧了硬度和沖擊韌性；在軟巖工況下刀具5成為首選。3種工況下，除刀具3和刀具5排前兩名外，其他刀具的排序并無變化，刀具3和5綜合性能優于其他刀具。

硬巖、軟硬不均和軟巖3種工況，結合熵權法和優劣解距離法對6種滾刀進行綜合評價，3種工況優選刀具分別為：刀具3、刀具3和刀具5。軟巖工況主要考慮刀具耐磨性，硬度權重大，刀具6硬度為63 HRC，但抗沖擊及承載力均弱于刀具5。硬巖和軟硬不均工況下，硬度和抗沖擊權重相近且大于承載，對硬度和韌性要求均衡。刀具1、3、5均有較好韌性，刀具1韌性和硬度均弱于刀具3，而刀具5和刀具3在硬度和韌性兩個指標中各有優勢。雖然在綜合評價中刀具3貼進度最大，但刀具5的貼進度與其差異不大，尤其是在軟硬不均的工況下，因此這兩種工況刀具5也可以作為刀具3備用選項。

4 結論

本文采用TOPSIS和權重分析法，提出一種新的刀具性能評價方法。通過篩選科學合理的刀具性能指標，結合專家打分計算不同指標權重，用TOPSIS對其進行綜合評價排序。得到結論：

1）為保證專家打分結果的科學性，用權重分析法即熵權法進行分析表明，硬巖和軟硬不均工況對刀具硬度和韌性要求較為均衡。

2）TOPSIS法用于滾刀性能綜合評價，通過對評價指標的科學選取及對權重的科學計算，實現刀具性能定量分析。

3）綜合TOPSIS和權重分析法可以對不同工況下的滾刀進行綜合性能評價，根據評價結果實現刀具優選。

4）該方法提供了滾刀刀具綜合性能的定量評價方法，為現場施工選用滾刀種類提供新的思路和方法，對廠家制造加工滾刀也具有指導意義。