基于微分跟蹤器的磨拋執(zhí)行器柔順控制系統(tǒng)優(yōu)化

王貴勇，王曉永，解海亮

（1.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)股份有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030；2.華中科技大學(xué) 國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，武漢 430074）

0 引言

柔順磨拋執(zhí)行器是機(jī)器人主動(dòng)柔順控制[1]與連續(xù)接觸式作業(yè)的關(guān)鍵部件，其性能對(duì)于提升機(jī)器人作業(yè)質(zhì)量和拓展應(yīng)用范圍具有重要影響。為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)力控，柔順控制系統(tǒng)[2]的抗干擾能力和自適應(yīng)加工能力顯得格外重要。

為實(shí)現(xiàn)加工余量的精確控制，諸多學(xué)者對(duì)控制系統(tǒng)展開研究，如德國(guó)工程師J.A.Dieste等[3]研究了進(jìn)給速度對(duì)待加工零部件材料去除量的影響，并建立機(jī)器人自適應(yīng)磨拋加工系統(tǒng)，最終在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片修復(fù)[4]場(chǎng)合得到了實(shí)際應(yīng)用。國(guó)內(nèi)也有相關(guān)研究，但還處于探索階段，如廊坊智通公司研制的機(jī)器人拋磨控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)葉片等復(fù)雜曲面工件的打磨拋光。吉林大學(xué)趙繼等[5]搭建了機(jī)器人砂帶磨拋加工系統(tǒng)，對(duì)機(jī)器人磨拋加工的運(yùn)動(dòng)控制算法等方面展開了系統(tǒng)性研究。

除此之外，對(duì)磨拋控制系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究也很多。如韓京清[6]提出的微分跟蹤器在運(yùn)動(dòng)控制[7]和路徑跟蹤[8]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。Jonas Buchli和Freek Stulp等[9]提出運(yùn)用強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得機(jī)器人能夠在更復(fù)雜的環(huán)境中進(jìn)行作業(yè)。肖蒙[10-11]將演員-評(píng)論家算法與基于位置的顯式力控相結(jié)合，完成了磨拋控制系統(tǒng)磨削參數(shù)的優(yōu)化，并在安川MH24機(jī)器人上進(jìn)行驗(yàn)證。張鐵等[12]運(yùn)用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)力磨削控制器參數(shù)的在線優(yōu)化。

基于上述研究成果，本文重點(diǎn)針對(duì)控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)和系統(tǒng)的輸入力信號(hào)進(jìn)行平滑和濾波處理，并對(duì)控制系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 力感知模塊信號(hào)處理

機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的力感知模塊主要測(cè)量磨拋執(zhí)行器與葉片之間法向?qū)嶋H接觸力大小，因此力傳感器輸出信號(hào)的準(zhǔn)確性對(duì)控制系統(tǒng)的力控制精度極為重要。因此這里從以下兩個(gè)方面對(duì)力傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行處理：1）通過靜力學(xué)分析得到力輸出信號(hào)的組成部分；2）對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行濾波處理以達(dá)到降噪的目的。

1.1 3D模型組態(tài)構(gòu)建柔順磨拋執(zhí)行器靜力學(xué)分析

通過對(duì)機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的靜力學(xué)分析，在磨拋執(zhí)行器結(jié)構(gòu)中集成了4個(gè)一維力傳感器以構(gòu)建力感知功能模塊，4個(gè)一維力傳感器采用矩陣陣列的方式進(jìn)行布置，具體位置如圖1所示。

圖1 磨拋執(zhí)行器柔順浮動(dòng)模塊三維模型

對(duì)磨拋執(zhí)行器的磨拋功能模塊進(jìn)行受力分析，從圖中可以看出磨拋執(zhí)行器的傳感器位于滑動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副的外側(cè)，因此磨拋執(zhí)行器在實(shí)現(xiàn)力控制，對(duì)外界接觸力做出柔順響應(yīng)浮動(dòng)的過程中，力傳感器是不會(huì)采集到直線滑動(dòng)導(dǎo)軌的摩擦力的。此外力傳感器為一維力傳感器，同時(shí)在進(jìn)行傳感器位置布置時(shí)，傳感器檢測(cè)到的力方向與重力方向垂直，所以一維力傳感器的輸出信號(hào)同樣不會(huì)包含磨拋功能模塊硬件的重力。從理論上看，傳感器的輸出信號(hào)只包括葉片給予磨拋功能模塊的反作用力。在設(shè)計(jì)磨拋功能模塊時(shí)，進(jìn)行葉片磨拋工作的磨頭位于4個(gè)一維力傳感器的中心線的位置。接下來對(duì)磨拋執(zhí)行器的磨拋功能模塊進(jìn)行靜力學(xué)分析，如圖2所示。

圖2 傳感器靜力學(xué)受力分析

當(dāng)磨拋執(zhí)行器磨拋基板與磨拋伸出肋沒有加工誤差及安裝誤差時(shí)，在磨拋功能硬件模塊受到外界作用力時(shí)，由于左右兩側(cè)的傳感器的安裝尺寸一致，同時(shí)，內(nèi)部彈性元器件發(fā)生的變形量大小一樣，因此F1、F2、F3、F4的值大小保持一致，所不同的是，左右兩側(cè)傳感器的輸出信號(hào)的正負(fù)存在區(qū)別。左右兩側(cè)的傳感器中，一側(cè)處于受拉伸的狀態(tài)，傳感器示數(shù)為正值，另外一側(cè)一定處于受到壓縮的狀態(tài)，傳感器信號(hào)為負(fù)值。因此外界接觸力Fext的計(jì)算公式為

提出基于靜力學(xué)理論的力傳感器信號(hào)處理方法，還原真實(shí)的磨拋工具與葉片型面之間的法向正壓力；同時(shí)采用4個(gè)傳感器檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行加和處理，一定程度上降低傳感器檢測(cè)的隨機(jī)誤差值。隨機(jī)誤差具有以下特點(diǎn)：1）不能估計(jì)，無法避免；2）隨機(jī)誤差近似趨于正態(tài)分布。因此隨機(jī)誤差具有以下統(tǒng)計(jì)規(guī)律，由于測(cè)量值的隨機(jī)誤差大部分服從正態(tài)分布，因此具有以下統(tǒng)計(jì)規(guī)律：1）有界性。絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)概率近于零，即ei∈（μ-3σ，μ+3σ）的概率近似為1，從概率密度函數(shù)上來看，誤差集中出現(xiàn)在均值附近。2）對(duì)稱性。誤差絕對(duì)值相等正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率密度函數(shù)關(guān)于0對(duì)稱。3）抵償性。在一定測(cè)量條件下，測(cè)量誤差的算數(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨近于0。

假設(shè)傳感器輸出信號(hào)誤差值中的隨機(jī)誤差部分服從正態(tài)分布ei～N（0，σ2）。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，定義隨機(jī)變量E=（e1+e2+e3+e4）/4，因此E～N（0，σ2/4），根據(jù)正態(tài)分布特點(diǎn)，方差值越小，則數(shù)據(jù)越趨近于均值附近，隨機(jī)誤差分散程度越小，傳感器的輸出誤差值越小。

1.2 力感知模塊信號(hào)濾波

此外，為減少傳感器輸出信號(hào)中的噪聲成分，引入卡爾曼濾波算法，增強(qiáng)機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的力感知功能模塊對(duì)外界抗干擾能力。卡爾曼濾波算法被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人在線軌跡規(guī)劃，以及傳感器信號(hào)處理等多個(gè)領(lǐng)域，近年來常常被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)。

卡爾曼濾波算法思想如下：以k-1時(shí)間點(diǎn)的最優(yōu)估計(jì)值xt-1為準(zhǔn)，預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)t的狀態(tài)變量x^t/t-1，同時(shí)又對(duì)時(shí)間t的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，得到觀測(cè)變量ut，然后比較時(shí)間點(diǎn)t時(shí)的預(yù)測(cè)值x^t/t-1與觀測(cè)值z(mì)t，采用實(shí)際觀測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，從而得到時(shí)間點(diǎn)t最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。卡爾曼濾波算法分為兩步：預(yù)測(cè)和更新。預(yù)測(cè)的定義為：根據(jù)上一時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值來估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，得到k時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值；更新的定義為：使用當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值來更正預(yù)測(cè)。

在Matlab中利用卡爾曼濾波器對(duì)濾波效果進(jìn)行仿真模擬，如圖3所示。

圖3 卡爾曼濾波算法仿真實(shí)驗(yàn)

將卡爾曼濾波算法集成到機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器的控制軟件中，進(jìn)行實(shí)際仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 原始信號(hào)輸出示意圖

圖5 濾波后的信號(hào)輸出示意圖

2 基于信號(hào)平滑的控制系統(tǒng)優(yōu)化

機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器控制系統(tǒng)的輸入為葉片與磨拋執(zhí)行器之間的期望接觸力值，是一個(gè)階躍信號(hào)量。該控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)為一維力傳感器檢測(cè)到的磨拋執(zhí)行器與葉片之間的實(shí)際接觸力大小。為減少系統(tǒng)輸入信號(hào)期望力階躍信號(hào)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊，降低磨拋執(zhí)行器的振動(dòng)，提高葉片表面的加工質(zhì)量，需要對(duì)該階躍信號(hào)進(jìn)行平滑處理。本文采用韓京清教授的自抗擾控制理論中的微分跟蹤器對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行平滑處理。

在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)時(shí)，需要分析控制對(duì)象的承受能力。通過在控制系統(tǒng)中添加合理的過渡過程，以達(dá)到減輕被控對(duì)象負(fù)載的目的。給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)添加合適的平滑算法的手段在目前控制工程實(shí)踐中已經(jīng)常被采用。

首先v（t）為控制輸入信號(hào)，v1（t）、v2（t）是經(jīng)過過渡過程的輸出信號(hào)，其中v1（t）是對(duì)原信號(hào)的v（t）的一個(gè)還原追蹤，而v2（t）為對(duì)追蹤信號(hào)v1（t）的一個(gè)微分信號(hào)。實(shí)現(xiàn)過程如下所示：

式中：h為采樣周期，h=0.01；v（k）為第k時(shí)刻的輸入信號(hào)；δ為決定線性微分跟蹤器追蹤信號(hào)快慢的參數(shù)；fst（x1，x2，δ，h）為線性微分跟蹤器的最速控制綜合函數(shù)。

fst（x1，x2，δ，h）的具體描述如下：

其中，

3 變模型控制參數(shù)優(yōu)化

將被控對(duì)象的行程空間分為接觸空間和自由空間。自由空間即機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行器未與工件發(fā)生接觸及能量交換。接觸空間又稱為工作空間，指被控對(duì)象與工件發(fā)生接觸，甚至二者之間存在能量交換。為提高工作效率，在自由空間要求被控對(duì)象可以快速地響應(yīng)，被控對(duì)象以較高的速度運(yùn)動(dòng)到工件表面。而當(dāng)被控對(duì)象與工件發(fā)生接觸時(shí)，要求被控對(duì)象與工件之間相對(duì)平穩(wěn)地運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的加工性能。因此在機(jī)器人柔順磨拋過程中，在自由空間內(nèi)追求高響應(yīng)速度；在任務(wù)空間追求平穩(wěn)。設(shè)自由空間中的阻尼參數(shù)為Df，在任務(wù)空間中設(shè)定阻尼參數(shù)為Da。設(shè)計(jì)不同的阻尼參數(shù)D，以實(shí)現(xiàn)高運(yùn)行速度。因此在自由空間內(nèi)設(shè)計(jì)欠阻尼的二階系統(tǒng)，使得系統(tǒng)響應(yīng)速度變快；在任務(wù)工作區(qū)間設(shè)計(jì)過阻尼的二階系統(tǒng)，以增加系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性。根據(jù)前面的分析結(jié)果，自由空間內(nèi)阻抗模型參數(shù)的選擇如表1所示。

表1 自由空間內(nèi)阻抗模型參數(shù)

此時(shí)自由空間下的控制系統(tǒng)的角頻率ωn和阻尼比ζ分別為：

所以自由空間下的阻尼比ζ≤1，因此該二階系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。下面對(duì)該二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。

1）上升時(shí)間tr。系統(tǒng)的上升時(shí)間是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到系統(tǒng)首次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，當(dāng)環(huán)境剛度很大時(shí)，此二階系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其上升時(shí)間可以表示為

2）峰值時(shí)間tp。系統(tǒng)的峰值時(shí)間是指響系統(tǒng)從初始狀態(tài)到系統(tǒng)輸出峰值所需的時(shí)間，可以表示為

3）調(diào)整時(shí)間ts。系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間是指系統(tǒng)輸穩(wěn)定在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差允許范圍之內(nèi)所需的最小時(shí)間，其中Δ為允許誤差范圍，取Δ=0.05，有

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，與任務(wù)空間下的二階過阻尼系統(tǒng)相比，自由空間下的二階欠阻尼系統(tǒng)在響應(yīng)速度上有明顯的提高，但是由于二階欠阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)輸出一直存在振蕩，因此其調(diào)節(jié)時(shí)間比二階過阻尼狀態(tài)系統(tǒng)更長(zhǎng)，具體信息如表2所示。

表2 自由空間及任務(wù)空間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

4 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)

首先，為驗(yàn)證本文提出的控制系統(tǒng)優(yōu)化方案對(duì)階躍信號(hào)的平滑作用效果，在Simulink中利用S-function功能模塊搭建實(shí)現(xiàn)線性微分跟蹤器的功能，仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 線性微分器Simulink仿真框圖

當(dāng)h =0.01時(shí)，δ分別取50和10，線性微分跟蹤器對(duì)階躍信號(hào)平滑處理處理結(jié)果如圖7所示。

圖7 平滑處理后的仿真結(jié)果分析

圖7（a）為初始階躍信號(hào)，圖7（b）為δ=50的平滑結(jié)果，圖7（c）為δ=10的平滑結(jié)果。由上述結(jié)果可知：1）線性微分跟蹤器追蹤階躍信號(hào)是不存在超調(diào)現(xiàn)象的；2）當(dāng)δ減小時(shí)，線性微分跟蹤器對(duì)原信號(hào)追蹤的速度變慢，但是信號(hào)過渡平穩(wěn)度更高。

針對(duì)階躍信號(hào)加白噪聲后的復(fù)合信號(hào)，利用線性微分跟蹤器對(duì)其進(jìn)行平滑處理，當(dāng)h=0.01時(shí)，δ分別取50和10，處理結(jié)果如圖8所示。

圖8 線性微分跟蹤器對(duì)階躍信號(hào)+白噪聲平滑處理仿真結(jié)果

對(duì)上述結(jié)果分析可知，線性微分跟蹤器對(duì)含有噪聲的信號(hào)有降噪效果，δ越小，線性微分跟蹤器的追蹤速度越慢，但是對(duì)含有高頻噪聲的輸入信號(hào)的降噪效果更好。接下來將線性微分跟蹤集成到機(jī)器人柔順磨拋執(zhí)行裝置，進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示。

圖9 機(jī)器人磨拋執(zhí)行器啟動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，磨拋執(zhí)行器在集成了本文提出的控制系統(tǒng)優(yōu)化算法之后，系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)的信號(hào)超調(diào)量減小，同時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定階段的速度更快。

將上述控制理論應(yīng)用到實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片葉緣打磨過程中，利用機(jī)器人離線編程軟件InteRobot生成航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片葉緣的磨拋加工路徑，如圖10所示。

圖10 葉緣磨拋路徑示意圖

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片葉緣的磨拋工藝參數(shù)如表3所示。

表3 葉緣磨拋工藝參數(shù)

葉片葉背磨拋加工過程中實(shí)際接觸力如圖11所示，實(shí)際接觸力的最大值為1.016 N，最小值為0.795 N。

圖11 葉緣磨拋接觸力示意圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，應(yīng)用本文提出的控制系統(tǒng)優(yōu)化方法后，葉片葉緣磨拋力更加穩(wěn)定，該理論對(duì)實(shí)際葉片磨拋加工具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

5 結(jié)論

本文根據(jù)機(jī)器人磨拋執(zhí)行器中集成的力傳感器的位置布局及磨拋執(zhí)行器的靜力學(xué)分析，得到了在葉片磨拋過程中磨拋功能模塊的硬件裝置所受到的磨拋力；采用卡爾曼濾波算法完成了對(duì)傳感器輸出信號(hào)的降噪處理；采用自抗擾控制理論中的微分跟蹤器算法對(duì)磨拋執(zhí)行器控制系統(tǒng)的階躍輸入信號(hào)平滑處理；將磨拋執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)空間劃分為自由空間與任務(wù)空間，采用變模型參數(shù)控制。實(shí)驗(yàn)及仿真證明，該控制系統(tǒng)優(yōu)化方法對(duì)實(shí)際磨拋加工具有指導(dǎo)價(jià)值。