基于圓柱型復合材料輪緣的有限元分析

李文濤，王冠楠，王濤，李榮新，吳奇兵，陳澤光，宋以國，張龍旺

（1.中海油安全技術服務有限公司，天津 300450；2.哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001）

0 引言

在現有的機械儲能、電磁儲能、電化學儲能等儲能技術中，飛輪儲能具有工作溫度范圍廣、儲能密度大、效率高、功率強、可靠性高、使用壽命長、維護費用低、環境友好等優勢，已經在陸地電力系統、航空航天、新能源分布式發電等方面取得了日益廣泛的應用。美國、德國、日本等發達國家的飛輪儲能技術處于世界領先地位，成功用于航空航天、船舶、電力、通信及交通等領域，已投入商業化運營[1-7]。

為了獲得高的儲能密度，即在最小的質量或體積內獲得最大動能，儲能飛輪轉子要選用密度小而抗拉強度高的材料，即選用比強度σm/ρ大的材料。樹脂基復合材料因其具有密度小、比強度和比剛度高、可設計性強、抗疲勞性和耐腐蝕性能好，以及便于大面積整體成形和具有特殊的電磁性能等獨特優點，已廣泛地應用于航空航天、汽車、建筑、能源等領域。復合材料適合制造高速旋轉體，允許的線速度可達500～1000 m/s。隨著高強度復合材料的飛速發展，復合材料已成為高速儲能飛輪轉子的首選材料，可提高飛輪的輪緣線速度、減輕飛輪質量、減小飛輪旋轉工作空間。復合材料轉子是飛輪儲能系統的關鍵部件，其設計與工藝直接決定飛輪的儲能密度、容量等各種儲能參數，利用復合材料飛輪轉子提高總儲能量成為研究的熱點問題[8]。

目前復合材料飛輪轉子大多采用金屬輪轂和復合材料輪緣的組合結構。金屬輪轂可采用Ti-6Al-4V等鈦合金或7075等高強度鋁合金；復合材料輪緣則采用玻璃纖維、高強度碳纖維等纏繞成型。采用高強度纖維纏繞成型復合材料，能夠明顯減輕飛輪轉子質量，提高輪緣線速度，從而有效提高飛輪的儲能密度。纏繞成型工藝制作形狀復雜的飛輪轉子存在較大困難，多數為圓柱狀或圓盤狀結構。但是，由于各向異性，纏繞法成型復合材料飛輪轉子的徑向強度遠遠低于其周向強度，采用過盈配合的壓裝成型工藝，復合材料飛輪轉子獲得了初始徑向壓應力，有助于降低運行期間產生的徑向拉應力，提高轉子的徑向強度[9]。

本文在文獻[10]的基礎上，利用三維有限元方法進一步分析在飛輪轉子的輪轂和外徑尺寸確定的條件下，采用過盈配合壓裝成型的飛輪轉子復合材料輪緣的環數、各環厚度和錐度等輪緣結構的變化對高速旋轉狀態下轉子徑向應力分布的影響，并根據16 000 r/min高速旋轉狀態下應力分布的模擬結果進行復合材料輪緣的結構設計。

1 飛輪轉子應力分析

飛輪轉子在轉速ω下的控制方程由式（1）給出[8-9]：

應力-應變關系公式為

式中：σr和σθ分別為徑向和切向應力；r為轉子半徑；ρ為密度；Q為剛度矩陣。

假定平面應力狀態，根據徑向位移確定切向和徑向應變為：

式中：εr和εθ分別為徑向和切向應變；ur為徑向位移。

復合材料輪緣的兩個相鄰圓環之間應滿足下面的相容條件（如j與j+1）[3,5]：

式中：ri和r0分別為圓環內外半徑。

2 有限元模型

儲能飛輪轉子結構和成型工藝設計的目標是獲得最大的能量密度和/或比能量，考慮到飛輪轉子各種幾何形狀的比能量等級，轉子采用帶腹板的輪轂[5-6，10]。根據FESS整體結構設計的需要，確定了輪轂的結構、尺寸及轉子的外徑尺寸，結構簡圖如圖1 所示，輪轂采用7050鋁合金，材料性能如表1所示。

圖1 飛輪轉子結構簡圖

輪緣采用纏繞成型的復合材料圓環，分別設計了二環和三環結構。二環結構復合材料輪緣的內外環均為T800H碳纖維復合材料；三環結構復合材料輪緣的內環為玻璃纖維復合材料，中間環為50%玻璃纖維+50%T800H碳纖維的混合材料，外環為T800H碳纖維復合材料，材料性能參數如表2所示，輪緣的性能參數由內至外呈梯度變化。輪轂與輪緣之間、輪緣各環圓環之間的過盈裝配利用接觸算法進行模擬分析。

表2 復合材料輪緣材料性能參數[4]

三環結構復合材料飛輪轉子的三維模型和網格劃分如圖2和圖3所示（二環結構飛輪轉子與之類似）。圖2中，深色部分為復合材料輪緣，淺色部分為金屬輪轂。在復合材料輪緣的單元坐標系中，圓環的徑向為Z軸方向。纏繞角度為90°。為了避免模型的整體位移，需要對一些節點施加約束。由于金屬輪轂與軸是通過螺釘固定的，因此，螺釘所在圓周的節點上分別施加X、Y、Z三個方向的約束，如圖3所示。

圖2 飛輪轉子有限元模型

圖3 飛輪轉子網格劃分及約束條件

3 模擬結果及討論

利用有限元分析軟件ANSYS模擬計算飛輪轉子在16 000 r/min時的應力分布。根據模擬結果，在飛輪轉子輪轂和外徑尺寸確定的條件下，分析復合材料輪緣的各環厚度分布和錐度變化對轉子高速旋轉狀態下輪緣的徑向應力分布的影響，由此設計出滿足各項要求的輪緣結構。

3.1 復合材料輪緣的環數設計

3.1.1 兩環結構輪緣

復合材料輪緣采用二環結構（內外環等厚），各環接觸面的錐度為8/360，錐度方向相反，各環過盈量均為0.7 mm。由于纏繞法成型復合材料輪緣的徑向強度遠遠低于其周向強度，過盈裝配壓裝成型的飛輪轉子容易脫層失效，因此，復合材料輪緣的徑向應力分布決定了飛輪轉子在高轉速狀態下能否正常工作。圖4給出了轉速為16 000 r/min時復合材料輪緣外環的徑向應力分布云圖?？梢钥闯?，輪緣內外環接觸面上為拉應力，內外環會因發生分離而失效，必須加大過盈量。但是過盈量過大，會造成壓裝困難，因此在16 000 r/min 轉速下，輪緣不宜采用二環結構。

圖4 復合材料輪緣外環徑向應力分布云圖

3.1.2 三環結構輪緣

復合材料輪緣采用圖1所示的三環結構，三環的厚度比為1:1:1,各環接觸面的錐度均為8/360，錐度方向相反，各環過盈量均為0.6 mm。轉速為16 000 r/min時，飛輪轉子的應力分布云圖如圖5所示。對于金屬輪轂，其應力分布可通過Von Mises等效應力進行分析，如圖5（a）所示。輪轂內表面出現等效應力最大值，為378 MPa，低于7050鋁合金的拉伸強度，材料強度可以滿足需要。

圖5 飛輪轉子應力分布云圖

由圖5可以看出，輪轂與輪緣內環、輪緣各環接觸面上均為壓應力，各環不會發生分離，飛輪轉子可以正常工作。由于輪緣外表面均為壓應力，表明飛輪轉子轉速可以進一步提高，或者說最高轉速為16 000 r/min時，過盈量（尤其是外環的過盈量）還可以進一步減小。

3.2 復合材料輪緣各環厚度的影響

對于三環結構復合材料輪緣，各環厚度比由內至外分別為1∶2∶3、1∶1∶1和3∶2∶1，分析各環厚度分布變化對輪緣徑向應力分布的影響。各環接觸面的錐度均為8/360，錐度方向相反，各環過盈量均為0.6 mm。選取45°方向，沿輪緣徑向的路徑A1-A2和路徑A3-A4，如圖6所示。

圖6 復合材料輪緣路徑A1-A2及A3-A4示意圖

圖7為復合材料輪緣沿路徑A1-A2 的徑向應力分布?？梢钥闯?，復合材料輪緣各環厚度的變化對輪轂與輪緣內環接觸面附近徑向應力的影響較大。隨著內環厚度減小，輪轂與輪緣內環接觸面上的壓應力增大。各環厚度比為1∶2∶3時，接觸面上壓應力約為27 MPa。這是由于飛輪轉子輪轂及輪緣各環中，輪緣內環的彈性模量最小，容易變形。輪緣內環厚度最小時，輪轂與輪緣內環之間的壓應力最大。在高速旋轉狀態下，環間接觸面仍保持較大的壓應力。各環厚度比為1∶1∶1時，輪轂與輪緣內環接觸面間的壓應力較小，只有約4 MPa。而各環厚度比為3∶2∶1時，輪轂與輪緣內環接觸面間則出現了拉應力區。

圖7 沿路徑A1-A2的徑向應力分布

輪緣各環厚度比為3∶2∶1時，路徑A3-A4上輪轂與輪緣內環接觸面間同樣為拉應力。與路徑A1-A2上的徑向應力分布相比，輪緣各環厚度比為1∶2∶3時，路徑A3-A4上輪轂與輪緣內環接觸面上的壓應力減小至大約15 MPa，如圖8所示。這是由于路徑A1-A2對應的輪轂厚度明顯減小，在高速旋轉狀態下，該位置輪轂發生較大的膨脹變形，對輪緣內環的擠壓作用較大造成的。另外，路徑A3-A4上，輪轂與輪緣內環接觸面間的壓應力小于其他兩環接觸面間的壓應力。因此，對于多環結構復合材料輪緣，與其他環相比，輪轂與輪緣內環之間容易出現脫層，需要的過盈量最大。

圖8 沿路徑A3-A4的徑向應力分布

由圖7和圖8 可以看出，輪緣各環由內至外采用由小變大的變厚度是比較好的選擇，此時輪轂與輪緣內環之間可以采用較小的過盈量。

3.3 復合材料輪緣各環錐度的影響

為了便于裝配，將輪轂和復合材料輪緣各環設計成具有一定的錐度。通過數值模擬分析各環接觸面的錐度大小和方向對高速旋轉狀態下輪緣徑向應力分布的影響。

3.3.1 接觸面錐度大小的影響

對于三環結構復合材料輪緣，三環的厚度比為1∶1∶1，各環過盈量均為0.6 mm，各環接觸面的錐度方向相反。分析錐度分別為0、4/360、8/360、12/360、16/360時，錐度變化對輪緣徑向應力分布的影響。由圖9和圖10可以看出，沿路徑A1-A2和A3-A4的徑向應力均處于壓應力狀態。各環接觸面錐度大小的變化只對輪緣中環靠近轉子軸向邊緣位置的徑向壓應力產生一定的影響，錐度越大，造成的影響越大。這是由于該位置的輪轂厚度明顯減小，高速旋轉狀態下發生較大的膨脹變形引起的。

圖9 沿路徑A1-A2的徑向應力分布

圖10 沿路徑A3-A4的徑向應力分布

3.3.2 接觸面錐度方向的影響

對于三環結構復合材料輪緣，三環的厚度比為1∶1∶1，各環過盈量均為0.6 mm，各環接觸面的錐度分別為8/360同方向、8/360反方向和無錐度，分析這3種情況對輪緣徑向應力分布的影響。由圖9和圖10可以看出，錐度同方向和無錐度對輪緣的徑向應力分布沒有影響。而錐度反方向與同方向相比，在輪緣中環靠近轉子軸向邊緣的位置，輪緣中環及其與內、外環接觸面上的壓應力有所減小，但影響不大。因此在復合材料輪緣的設計中根據裝配要求進行接觸面錐度的設計即可。

3.4 復合材料輪緣結構設計

根據上述計算結果，FESS的整體結構和壓裝工藝要求，設計以下兩種復合材料輪緣結構St.A和St.B（飛輪轉子外徑為750mm），根據模擬結果確定最佳的輪緣結構，各環接觸面的錐度均為8/360反方向。

St.A：由內至外三環厚度比為1∶1∶1，過盈量分別為0.5、0.4、0.1 mm；

St.B：由內至外三環厚度比為1∶2∶3，過盈量分別為0.4、0.2、0.2 mm。

St.A和St.B兩種結構在路徑A3-A4上的徑向與軸向應力分布如圖11所示。可以看出，各環接觸面上徑向應力均為壓應力，轉子不會因徑向分層而失效。在輪緣內環與輪轂接觸面間的徑向壓應力數值接近的情況下，由于St.B需要的過盈量較小，因此優先選擇St.B。

圖11 沿路徑A3-A4的徑向與軸向應力分布

St.B輪緣結構的復合材料飛輪轉子在轉速16 000 r/min時的應力分布云圖如圖12所示。金屬輪轂的Von Mises等效應力如圖12（a）所示，輪轂內表面出現等效應力最大值，為378 MPa，低于7050鋁合金的拉伸強度，材料強度可以滿足需要。而輪轂、輪緣各圓環之間的接觸面上均為壓應力區，各環不會發生分離，飛輪轉子可以正常工作。

圖12 飛輪轉子應力分布云圖

4 結論

本文采用三維有限元方法分析了金屬輪轂與復合材料輪緣組合結構的飛輪轉子，復合材料輪緣各環厚度分布、各環接觸面的錐度大小和方向對輪緣徑向應力分布的影響。結果表明，輪緣各環厚度由內至外采用由小變大的變厚度結構是比較好的選擇。各環接觸面錐度大小和方向對輪緣徑向應力分布的影響較小，應結合裝配工藝進行復合材料圓環的錐度設計。

根據分析結果，確定了飛輪轉子最大轉速為16 000 r/min時復合材料輪緣的結構：輪緣由3個纖維纏繞的圓環組成。內環為玻璃纖維復合材料，中環為50%T800+50%玻璃纖維復合材料，外圈為T800H碳纖維復合材料。由內至外，3個環的厚度比為1∶2∶3，過盈量分別為0.4、0.2、0.2 mm。