基于BA-VMD-LSSVM的超短期電力負荷預測

李吉獻，宋啟廣，劉光宇，陳柏文

（山東電力工程咨詢院有限公司，濟南 250013）

0 引言

光伏、風電的大規模使用給能源系統帶來一定的問題。由于它們具有很強的波動性和隨機性，這將會影響發用電端平衡，進而破壞能源系統。因此，高精度的電力負荷預測是至關重要的[1-3]。

目前的電力負荷預測主要分為傳統預測和機器學習預測[4]。由于傳統預測的數學模型簡單，所以其預測精度較低。然而，人工神經網絡和支持向量機（SVM）等機器學習預測則具有處理非線性問題的優勢，得到了國內外學者的廣泛關注。例如，鄒超等[5]使用SVM實現對短期負荷的預測。胡乙丹等[6]使用網格算法對SVM的超參數進行優化，完成對短期電力負荷的預測工作。但是，對波動性較大的原始負荷直接進行預測，會嚴重影響SVM的預測性能。丁宏等[7]首先使用重復小波變換將負荷數據分解為若干子序列，然后應用SVM進行處理，達到了不錯的預測精度。小波變換需要根據經驗選擇小波基函數，會影響模型的自適應性。此外，與SVM相比，最小二乘支持向量機（LSSVM）可快速進行優化參數和預測等操作。胡文波等[8]使用變分模態分解（VMD）降低負荷波動性的影響，隨之應用混沌鯨魚優化的LSSVM進行預測，取得了不錯的預測結果。趙鳳展等[9]使用VMD分解負荷數據，隨后使用蝙蝠算法（BA）優化的LSSVM進行負荷預測，有效提高了預測精度。但是，它們未考慮到VMD的參數設置，在一定程度上將影響最終預測結果。

針對上述研究背景，本文提出一種基于BA-VMDLSSVM的超短期負荷預測模型。該模型使用VMD將負荷數據分解，以降低波動性的影響，為LSSVM的下一步預測工作提供良好的數據基礎。而且，還使用BA算法對VMD和LSSVM的參數進行全局優化，以進一步改善預測結果。將提出的模型應用于2016年電工數學建模競賽數據A題地區1的部分真實負荷數據，證實了提出模型預測超短期負荷的高性能。

1 算法介紹

1.1 VMD分解算法

VMD在2014年被提出，隨后便被廣泛應用于信號處理領域[9-11]。VMD能夠克制模態混疊和端點效應，具體步驟如下。

1）假設分解得到的各本征模態函數中心頻率不同，即將原問題轉化為變分問題。約束條件為：

式中：K為模態分量總數；{uk}為k個模態分量；{ωk}為相應中心頻率；δ（t）為狄拉克分布；f（t）為時間序列；t為采樣點。

2）引入增廣Lagrange函數，轉化為非約束變分問題，公式為

式中：λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

3）通過交替乘子法求解上述問題，迭代更新公式為：

式中：∧代表傅里葉變換；n為迭代次數；τ為保真系數。

通過上述轉換，完成對變分問題的求解。

1.2 LSSVM預測算法

LSSVM不僅具有結構風險最小化和小樣本等優點，還具有較低的計算復雜度[12]。LSSVM的回歸函數為

式中：ω為權重；b為偏差；x為輸入數據。

他們對此類產品的需求特征主要體現為以下幾點：①在產品的定位上，要做符合大學生心理的產品，不同大學生對于手機的定位也是不同的，有的將其視為身份的象征，有的視為娛樂工具，有的則僅視為通訊工具。②在手機推廣宣傳上，可通過多種渠道進行轟炸式宣傳，利用明星效應，請知名影星做產品的形象代言，增強產品的吸引力。③在產品外形設計上，著重開發新的款式和外觀；在功能上，要注重實用性，優化學生用戶使用手機的體驗感。

式（7）對應的優化問題可用式（8）和式（9）表示：

式中：γ為正則化參數；ei為誤差變量。

對上式進行求解，構造拉格朗日函數如下：

式中，αi為拉格朗日乘子。

對式（10）進行偏微分處理，求解α和b，得到的最終回歸函數為

式中，K（x，xi）為核函數。

LSSVM核函數為徑向基函數，公式為

1.3 BA優化算法

蝙蝠優化算法是新興的群智能優化算法，其通過模仿蝙蝠的超聲波回聲定位捕食過程來尋找全局最優解[13]。

假設蝙蝠i在d維空間飛行，其在t+1時刻的速度和位置按照式（13）～式（15）更新：

為提高優化性能，BA算法為最優解添加擾動，如式（16）所示：

式中：ε為區間［0，1］的隨機數；At為平均響度。

當尋得最優解后，蝙蝠將降低脈沖響度，提升脈沖頻率，迭代更新公式如下：

2 BA-VMD-LSSVM預測模型

負荷數據波動性強，直接對其進行處理將導致預測結果精度較低。本文中使用VMD將負荷數據分解為多個平穩性較強的IMF分量，然后分別使用LSSVM進行處理，并隨之執行疊加操作。VMD需設置IMF分量數目k和懲罰因子α，LSSVM需設置懲罰系數γ和核函數寬度σ。而且，負荷預測也需設置時間點數tau。由于上述設置參數會直接影響最終結果，于是本文使用BA算法對上述參數進行全局優化，進而充分發揮VMD的分解能力和LSSVM的預測能力，以保證預測結果達到預期。此外，本文還使用式（19）來全面評價模型優劣：

式中：MAPE為平均絕對百分比誤差；RMSE為均方根誤差；MAE為平均絕對誤差；yi為真實值；y^i為預測值。基于BA-VMD-LSSVM的預測模型流程如圖1所示。

圖1 BA-VMD-LSSVM預測模型流程圖

3 實例分析

實驗數據選取2016年電工數學建模競 賽A 題 中 地 區1 的2014年11月1日至2014年12月30日的真實負荷數據[14]，其中，數據間隔為15 min，共計5760個數據點（前4608個數據為訓練集，后1152個數據為測試集）。

通過分析處理訓練集數據，尋優得到VMD和LSSVM的最優參數。BA算法的參數設置如下：尋優參數數目設置為5，迭代次數設置為10，種群大小設置為30。VMD的k范圍設置為[2，10]，α范圍設置為[500，3000]。LSSVM的參數γ范圍設置為[0.01，100]，參數σ范圍設置為[0.01，100]。負荷預測的時間點數tau范圍設置為[2，15]。最優預測參數如表1所示。

表1 最優預測參數表

將VMD參數設置為尋優所得參數，對負荷數據進行分解，以直觀地觀察其分解能力。部分負荷數據及相應模態分量如圖2所示。由圖可知，VMD分解得到的IMF分量存在于一定頻率范圍內，這降低了數據的波動性，有利于進行后續處理。

圖2 部分負荷數據及相應模態分量

使用BA優化后的LSSVM對各IMF分量分別進行處理，并執行相加操作得到最終的負荷預測結果。 BA -VMD -LSSVM預測結果如圖3所示。由圖3可知，BA-VMD-LSSVM 可以較為精準地預測超短期負荷變化情況，證明了提出模型的有效性。

圖3 BA-VMD-LSSVM預測結果

進一步計算MAE、RMSE及MAPE等指標，以更加準確地評價預測結果。計算所得評價結果如下：MAE為49.36，RMSE為1.397 5，MAPE為0.73。通過上述指標，可以得知BA-VMD-LSSVM預測模型的精度較高，可以滿足工程需要。

4 結語

本文提出一種基于BA-VMD-LSSVM的超短期負荷預測模型。使用VMD分解電力負荷，有效降低了波動性和隨機性，增加了負荷的可預測性。與SVM相比，應用LSSVM進行后續預測，可有效減少預測時間，并提高預測精度。通過BA對VMD和LSSVM的參數進行全局優化，以發揮其最佳性能，實現了負荷數據的高精度預測。