一種齒輪差動式恒速傳動裝置的方案設計

劉小剛，馮冠華，白文博，楊新坤

（1.秦川機床工具集團股份公司，陜西 寶雞 721009；2.陜西法士特齒輪有限責任公司，西安 710119）

0 引言

為了在某一變轉速的主動力輸入條件下，能夠從主動力機構中獲取恒定的輸出轉速，進而為發電機等需要定速運轉的部件提供動力的傳動機構稱為恒速傳動裝置。恒速傳動裝置多用于航空[1]75（例如航空發動機的CSD裝置）、船舶[2]23、風力發電[3]等行業。

齒輪傳動具有體積小、質量輕、傳動比范圍大、效率高、運轉平穩、噪聲低等優點，廣泛應用于機械傳動中。而差動傳動作為一種特殊的齒輪傳動，近年來越來越多地應用到工程實際當中，尤其是行星齒輪差動傳動，應用非常廣泛。本文針對某試驗臺的試驗需求，提出一種利用行星齒輪差動傳動原理的恒速傳動裝置，并對其傳動過程當中的轉速、轉矩、功率關系等進行推導，為同類型的恒速傳動裝置的正向設計分析提供參考方法。

1 傳動原理

本文為某試驗臺所設計的恒速傳動裝置的輸入有兩個，分別為主輸入和調速輸入，傳動原理如圖1所示。其中主輸入是動力的主要輸入部分，提供主要的動力來源，但因原動機的特性，主輸入具有轉速不穩定的缺陷。調速輸入為輔助輸入，其主要目的是根據主輸入的轉速變化調節自身轉速并且輸入給傳動裝置，進而使傳動裝置的最終輸出轉速為某一恒定值。

圖1 某試驗臺用齒輪差動式恒速傳動裝置原理圖

在本文恒速傳動裝置中，主輸入經由一級平行軸齒輪Z5和Z6減速，動力傳遞至行星級的行星架Zb；調速輸入經由兩級平行軸齒輪Z1、Z2和Z3、Z4減速至行星級的太陽輪Za，行星級分別由行星架Zb和太陽輪Za輸入，由內齒圈Zc輸出。根據要求，齒圈輸出為恒速6000 r/min，供發電機使用。

由圖1可知，本文恒速傳動裝置的主要作用是當主輸入轉速n2發生變化時，可通過調速輸入n1對輸出轉速進行調節，使得輸出轉速n3恒定為6000 r/min。而主輸入轉速n2和調速輸入轉速n1之間的轉速調整關系還需進一步分析明確，以便于將調整關系式輸入至電控系統，實現對調速輸入轉速n1的調節。另外，為了對恒速傳動裝置的機械結構進行詳細的設計計算，還需研究裝置中各個部件傳遞的轉矩及功率關系，進而才能對各構件的強度、剛度進行校核計算。

2 轉速關系

由前面的原理圖分析可知，本文恒速傳動裝置有2條功率傳遞路徑，第一條路徑為：從主輸入轉速n2，經由Z5和Z6減速，傳遞至行星架Zb，再由行星架Zb傳遞至齒圈輸出Zc，如圖2所示。第二條路徑為：從調速輸入轉速n1，經由Z1和Z2、Z3和Z4減速，傳遞至行星級太陽輪Za，再由太陽輪Za傳遞至內齒圈Zc輸出，如圖3所示。在單獨分析每條功率傳遞路徑上的轉速、功率和轉矩關系時，另一路徑的輸入應視為固定接地連接。

圖2 第一條功率傳遞路徑

圖3 第二條功率傳遞路徑

根據文獻[4]112，行星差動機構的總傳動比等于各功率流單獨流經路線上行星機構的傳動比之和，又由文獻[5]95-96可知，圖2中當太陽輪Za固定、行星架Zb輸入、內齒圈Zc輸出時，行星級傳動比計算公式為

圖3中，當行星架Zb固定、太陽輪Za輸入、內齒圈Zc輸出時，行星級傳動比計算公式為

因此該裝置的轉速關系式為

3 轉矩關系

在該裝置的結構設計過程中，后期還要對各個構件進行強度、剛度和疲勞分析，這就需要明確每一個構件上承受的轉矩。

對于單獨的行星齒輪傳動而言，各個構件上的轉矩應達到平衡才能正常工作。又根據文獻[5]95-96，行星架的假想齒數為Za+Zc，而構件上的轉矩與齒數成正比，所以太陽輪Za與齒圈Zc的轉矩比值計算公式為

太陽輪Za與行星架Zb的轉矩比值計算公式為

行星架Zb與齒圈Zc的轉矩比值計算公式為

考慮平行級速比后，將式（4）～式（6）整理合并可得主輸入轉矩T2、調速輸入轉矩T1和輸出轉矩T3之間的關系式：

其中：

4 功率關系

輸出功率和轉速恒定，因此輸出的轉矩T3（內齒圈的Tc等于輸出的轉矩T3）亦恒定，根據式（7）可得：

合并式（10）、式（11）可得

式（12）即為該恒速傳動裝置兩輸入之間的功率關系。對于某一確定的方案，當各齒輪齒數及輸入轉速確定后，即可確定P1和P2的數量關系，能夠為設計及控制系統提供數據參考。另外，本文作為原理分析，以上公式推導均未考慮傳動效率。

5 方案實施分析

根據以上傳動原理，并結合行星輪系中齒數與行星輪數應滿足的傳動比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件[6]463-464，確定各齒輪參數，如表1所示。

表1 各齒輪齒數

將表1中的齒數分別代入式（3）、式（7）、式（12）可得：

以上關系式表明了主輸入和調速輸入之間的轉速、轉矩及功率關系。為了進一步探究這2個輸入之間的關系，將以上關系式引入不同工況下的主輸入轉速，將計算結果匯總，如表2所示。從表2可以看出，兩輸入功率P1和P2的代數和為恒定值60.24 kW，符合恒功率輸出的要求。將式（13）和式（15）轉化為曲線圖，如圖4、圖5所示。

表2 轉速功率數據關系表

圖4 主輸入轉速與調速輸入轉速關系圖

圖5 主輸入功率和調速輸入功率關系圖

從圖4和表2 可以看出，當主輸入轉速大于10 593.94 r/min，調速輸入功率小于0，主輸入功率P2將被分解為調速功率P1和輸出功率P3；當主輸入轉速小于10 593.94 r/min，調速輸入功率P1大于0，輸出功率P3是由主輸入功率P2和調速功率P1合并而成。因此，若主輸入轉速有在10 593.94 r/min左右工作的工況，調速輸入系統應被設計成既有功率輸入又有功率輸出的系統。

若調速裝置的電控系統不允許出現分解運動，則主輸入的轉速工作范圍為0～10 593.94 r/min。根據圖5，主輸入的功率工作范圍為0～60.24 kW，對應的調速輸入轉速為89 891.67～0 r/min，調速輸入功率為60.24～0 kW。

6 建模仿真

以上針對該恒速傳動裝置的分析和研究是從其傳動原理入手進行的正向推導求解，除了通過制造產品對其合理性進行試驗驗證外，還可借助仿真軟件進行建模仿真分析。鑒于Romax在齒輪傳動領域應用廣泛，本文在Romax中建立所設計的恒速傳動裝置仿真模型，對其轉速、轉矩及功率關系進行仿真驗證。根據圖1創建的Romax仿真模型如圖6所示。

圖6 Romax仿真模型

在Romax模型中依次輸入表2中的主輸入轉速n2，調速輸入轉速n1和主輸入功率P2，根據式（13）～式（15），其他參數可通過模型計算確定，對比計算結果與算式計算結果是否一致。為了驗證推導的關系式的正確性，主輸入載荷的輸入按2種方式輸入：恒功率輸入和恒轉矩輸入。圖7為恒轉矩輸入的計算結果，圖8為恒功率輸入的計算結果。從計算結果可以看出：1）在模型中按照式（13）設定的主輸入轉速n2和調速輸入轉速n1計算，得出的輸出轉速恒定為6000 r/min，符合式（13），滿足要求；2）主輸入轉矩T2與調速輸入轉矩T1及輸出轉矩T3的數量關系完全符合式（14）；3）主輸入轉速n2、調速輸入轉速n1、主輸入功率P2和調速輸入功率P1完符合式（15）；4）在恒功率輸入的驗證情況下，所有參數亦符合式（13）～式（15）。因此，Romax仿真模型的計算結果與采用本文的正向推導方法建立的恒速傳動裝置的功率、轉矩及轉速的計算結果完全一致。

圖7 恒轉矩輸入的計算結果

圖8 恒功率輸入的計算結果

另外，從計算結果還可以看出：當主輸入轉速小于10 594 r/min時，主輸入功率P2與調速輸入功率P1的代數和等于輸出功率P3，屬于合成運動，其功率流向如圖9所示；當主輸入轉速等于10 594 r/min時，調速輸入轉速n1和調速輸入功率P1均為0，其功率流向如圖10所示；當主輸入轉速大于10 594 r/min時，主輸入功率P2與調速輸入功率P1的代數差等于輸出功率P3，屬于分解運動，其功率流向如圖11所示。

圖9 合成運動功率流

圖10 調速為0的運動功率流

圖11 調速為0的運動功率流

7 結語

對于恒速傳動裝置這種特殊的齒輪傳動類型，本文在分析其傳動內在本質的基礎上提出一種差動齒輪傳動裝置。利用差動齒輪傳動的相關理論進行正向求解分析，得出其動力傳遞的規律。采用齒輪傳動仿真軟件對這種方法進行驗證后發現，仿真結果與正向求解結果完全一致，可為廣泛應用于航空、船舶、風力發電等行業的恒速齒輪傳動裝置的設計開發提供借鑒。