基于改進恒熱傳輸模型的精餾模擬初始化

張帆，陶少輝，陳玉石，項曙光

（1 青島科技大學化工學院過程系統工程研究所，山東 青島 266042；2 石化盈科信息技術有限責任公司，上海 200040）

精餾是化工分離過程中的重要操作單元之一，在化工生產及應用方面占有舉足輕重的地位[1-4]。精餾過程模擬是通過給定的進料條件以及塔模擬設置迭代求解非線性MESH 方程組，從而得出塔板上溫度、壓力、流量以及組成分布的過程[5-10]。而精餾模擬的初始化是指為MESH 方程組求解提供一組可行、高效的初始解，從而加速精餾模擬的收斂，或者促使本來難收斂的精餾模擬收斂的過程。

精餾模擬計算中應用的初始化算法中，最常用的是Boston 和Sullivan[11]基于內外層計算所提出的方法，雖然該方法給出的初值精度并不是很高，但是對于大多數分離體系仍能收斂；針對涉及共沸物的強非理想體系精餾過程，Venkataraman和Lucia[12]提出了考慮共沸物的初始化方法；另外，Ivakpou和Kasiri[13]提出了基于改進Kremser 法[14]的初始化方法，并加入Broyden 阻尼因子[15-16]用以加速迭代計算的收斂；而針對原油精餾過程，Rabeau等[17]提出了一種減少組分數和不考慮組分間交互作用的特殊初始化方法。此外，Fletcher 和Morton[18]基于精餾塔全回流模擬、Barttfeld 與Aguirre[19]針對基于可逆精餾模型分別提出了不同的初始化方法。

現有的初始化方法中，多采用恒摩爾流（constant molar overflow，CMO）假設[20-22]來進行流量初值的估算。然而恒摩爾流假設成立的前提是，精餾過程中各組分間的蒸發焓相等，且其他熱效應可忽略不計或抵消，但是忽略組分間的蒸發焓的差異必然導致塔板間流量估值的較大誤差。本文針對Rev[23]提出的恒熱傳輸（constant heat transport，CHT）模型進行改進，在研究組分間蒸發焓差異對塔板流量的影響的基礎上，考慮了溫度對組分蒸發焓的影響，并針對具有多進料或多側線采出復雜精餾過程，推導出了塔板汽液相流量分布的簡捷計算公式，從而提出了一種新的精餾模擬初始化方法。并通過烴類和強非理想體系的兩個分離實例研究了各種初始解的準確程度，以及其代入模擬計算后的收斂情況。

1 恒熱傳輸模型及其改進

1.1 Rev恒熱傳輸模型

Rev認為，由于塔板間物流顯熱的變化遠小于潛熱，故在進行熱量衡算時可以忽略物流顯熱變化，只考慮物流潛熱對精餾過程的影響[23]。假設精餾過程中塔板上汽液相焓流保持不變，汽液相流量的改變量除去進料與采出的影響外，只取決于組分蒸發焓變化。據此，可對如圖1所示的簡單精餾塔的精餾段和提餾段分別進行如下分析。

圖1 簡捷精餾模型

對于如圖1(a)中的精餾段，從塔頂到第j塊板做物料衡算，并將塔頂組分的蒸發焓ΔvapHi,d（J/mol）代入兩側獲得式(1)。

式中，Vj和Lj分別代表第j塊塔板的汽相、液相摩爾流量，mol/s；yi,j和xi,j為第j塊塔板組分i的汽相、液相摩爾分率；D與xi,d為塔頂采出摩爾流量以及組分i的塔頂采出摩爾流量，mol/s。

對所有組分加和式(1)，并假設精餾段各塔板上組分的蒸發焓ΔvapHi,j均等于塔頂組分的蒸發焓ΔvapHi,d，且不考慮塔板間顯熱的變化，則有式(2)成立。

至此，可以得出對于第j塊塔板上的氣液相摩爾流量Vj和Lj，如式(3)和式(4)所示。

式中，R為回流比；L0為塔頂回流量，mol/s。

同理，從塔底到第j塊板做物料衡算，將塔頂組分的蒸發焓ΔvapHi,b代入衡算式并對所有組分加和，并假設提餾段各塔板上組分的蒸發焓ΔvapHi,j均等于塔頂組分的蒸發焓ΔvapHi,b，則對于提餾段塔板氣液相流量，有式(5)和式(6)成立。

式中，W、xi,b、B和QR分別為塔底采出摩爾流量（mol/s）、組分i的塔底采出組成（mol/s）、再沸比以及再沸器熱負荷（kW）。

Rev[23]將該方法應用于三元混合物的熱偶精餾計算中，結果表明CHT 模型可以準確預測非關鍵組分在塔頂塔底中的分布情況，以及熱偶精餾過程中的極限流量。

1.2 改進恒熱傳輸模型

雖然CHT 模型可以較為準確地描述塔板流量的變化，但是仍存在如下問題：首先，由于組分的蒸發焓受溫度的影響并非總是可以忽略，尤其是針對溫度變化較大的精餾，忽略組分蒸發焓隨溫度的變化將造成塔板間流量計算結果與實際值偏差過大；其次，上述CHT 方法僅適用于簡單精餾塔，對于多股進料或采出的復雜精餾塔并未考慮。因此，本文考慮了組分蒸發焓與溫度之間的關系，并通過物料和能量守恒關系將CHT 模型適用范圍推廣至圖2(a)所示的復雜精餾塔。

圖2 復雜精餾塔模型

如圖2(b)所示，從塔頂到第j塊塔板對該精餾過程做物料以及能量衡算，可得式(7)和式(8)。

式中，Gj和Uj分別為第j塊塔板汽、液相采出摩爾流量，mol/s；QF,j為第j塊塔板上進料所攜帶的熱量，kW；Hj和hj分別為氣相、液相物流的摩爾焓，J/mol。整理式(7)可得第j塊塔板上氣相流量的計算式(9)。

式中，Fk為進料摩爾流量，mol/s。

將式(9)代入式(8)中，可得到第j塊塔板上液相流量的計算式(10)。

由相同組成的氣相、液相混合物的摩爾焓間關系，Hj(x)=hj(x)ΔvapHj(x)，其中ΔvapHj(x)為各塔板混合物蒸發焓，又因為塔板間的顯熱變化相對于潛熱可以忽略不記，即在式(10)中，假設式(11)和式(12)成立。

式中，下角標k為大于0小于j的任意塔板，故對于第j塊塔板的液相流量計算如式(13)所示。

式中，各塔板蒸發焓ΔvapHj(x)可根據塔板溫度和組成進行計算。

最后，將通過式(13)計算得到的液相流量Lj代入式(9)中，即可得到塔板上汽相流量分布。

由上述可知，在已知塔頂冷凝器熱負荷的前提下，只需給出塔板溫度以及液相組成，通過式(9)和式(13)即可給出塔板上汽液相流量的分布。

2 基于改進CHT模型的初始化方法

對于一個塔板數為N，進料組分為M的精餾過程，在已知所有進料以及模擬設置后，通過如下步驟完成初始化賦值，其過程如圖3所示。

圖3 基于改進CHT算法的初始化算法框圖

2.1 估算各采出塔板的組成（包括側流）和溫度

對于一個無共沸物的精餾塔，一般沸點越低的組分其采出位置越靠近塔頂，而隨著沸點增加，其餾出位置也越靠下。對于整個精餾過程，混合所有進料，并對所有進料組分按照沸點大小進行排序，并由小往大依次分配給塔頂到塔底的每一塊采出塔板，即可得到每塊采出塔板的組分流量以及組成的初始估計值。

如表1所示，對應不同的采出情況，將采出板組成賦值各自對應塔板上。其中zi,j代表第j塊塔板上有采出時組分i的采出組成。當采出相態為液相時，采出板對應塔板的液相組成為采出組成，該組成的泡點溫度為塔板溫度估計值，同時泡點計算求得的汽相組成為塔板汽相組成。同理，當采出板相態為汽相時，則采出板對應塔板的汽相組成為采出組成，作露點計算即可得出塔板溫度以及對應的液相組成。若塔頂同時采出氣液兩相，采出組成為汽相組成，并在給定的汽相分率或溫度下進行閃蒸，即可得出塔頂液相組成。

表1 不同采出位置所對應塔板的組成

而對于存在共沸物的強非理想體系，當壓力和組分一定時，通過共沸物搜尋，可以得出所有進料組分中所有可能存在的共沸物組成以及其對應的共沸點。Felbab[24]以及Maier等[25]均對混合組分共沸搜尋方法進行了研究，結果表明混合進料中組分的所有可能共沸物不難獲得，并且其計算時間基本保持在0.01～0.02s之間。故在平均塔壓下，找出進料組分中含有的所有的共沸物以及對應組成以及共沸點，將每一種共沸物看作是一個虛擬組分。對所有的純組分以及虛擬組分按照沸點（共沸物為其共沸點）排序并按溫度大小，依次從塔頂到塔底分配給每塊采出塔板。另外，在分配完成后還需重新按每個共沸物的組成計算各自的純組分含量，并去除虛擬組分所代表的共沸物，按純組分重新計算各采出塔板組分的含量及組成。

2.2 初始組成以及溫度分布

假設塔板上氣液相組分組成呈線性變化，并忽略進料位置處組分流量的突變。則可由各采出板將精餾塔分為若干段。對每段上分別線性插值，則可給出所有塔板上組分的氣液相組成以及溫度，如式(14)～式(22)所示。

從塔頂到第一塊液相采出塔板位置k，第j塊塔板上的溫度Tj（K）以及對于組分i的汽液相組成yi,j和xi,j，如式(14)～式(16)。

2.3 基于改進的CHT模型計算塔板上流量

已知塔板上氣液相組成、進料條件以及精餾塔模擬設置，對整個精餾塔作物料衡算，可得到塔頂、塔底采出量。并通過上述條件進一步計算出第一塊塔板上的氣液相流量以及塔頂冷凝器熱負荷QC，如式(23)和式(24)所示。

全凝器

部分冷凝器

然后結合式(9)和式(13)即可完成對塔板上流量的賦值。

3 實例驗證

為評價上述初始化方法，本文分別使用烴類體系以及一個包含共沸物的強非理想體系分離過程作為測試案例，以對比Aspen plus 中RadFrac 模塊自帶初始化算法（即Boston 法）、Venkataraman 法、基于原CHT 模型的初始化方法和本文提出的基于改進CHT 模型的初始化方法。分別對照了各方法估算出的溫度和氣液相流量與模擬結果的相對偏差和各自所耗時間，并將各初始化結果代入到Aspen plus中進行模擬，以對比加入各初值估計后精餾過程的收斂情況。

3.1 烴類體系分離過程中初始化方法的應用與對比

在本算例中，如圖4所示的為某化工廠氣分裝置中C3、C4 分離塔，C3 和C4 的混合物經過精餾塔T1-1 分離后，在塔頂全凝采出大部分C3 組分，而塔底則為C4 組分，其進料條件以及精餾塔模擬設置見表2。選取物性方法PR，分別通過上述3種初始化對該分離過程計算。

表2 C3、C4分離過程的進料情況

圖4 C3、C4分離塔

圖5 為3 種初始化結果與模擬結果的相對誤差對比。由圖5(a)可知，所提出方法給出的溫度分布較Boston 法和Venkataraman 法更接近最終模擬結果，而基于原始CHT 模型的初始化方法與基于改進CHT方法溫度估計一致。由圖5(b)、(c)可知，基于改進CHT 法估算的塔板間汽液相流量更接近模擬結果，Boston法和Venkataraman法皆采用恒摩爾流假設進行流量估計，所以兩者的流量誤差曲線完全重合；比較原CHT 法和改進CHT 法估算的塔板間汽液相流量，原CHT 法中取各塔板上純組分蒸發焓均等于塔頂組分蒸發焓，故在越靠近塔底位置其流量估計結果與實際相差越大，甚至當塔板上溫度與塔頂相差過大時，其結果甚至不如恒摩爾流假設計算結果。表3中列出了各自算法的初始化耗時以及代入模擬計算的迭代次數，雖然改進CHT 法較前三者耗時稍多，但能夠有效地減少整個模擬計算的迭代次數。最后，由于該流程非理想性較弱，并不能完全體現新初始化方法的優勢。

表3 C3、C4分離過程中各方法計算對比

圖5 C3、C4精餾塔初始化結果分布

3.2 強非理想體系分離過程中初始化方法的應用與對比

根據上文3.1節中的算例，改進CHT法計算結果雖然較其余初始化方法計算結果有一定改進，但是在最終模擬計算過程中，新初始化優勢并不是很明顯。故在本算例中采用強非理想體系分離過程對三者的結果進行對比。圖6所示為國內某化工廠的苯酚丙酮分離裝置中的苯酚、丙酮、水以及部分雜質的分離過程，其進料條件及精餾模擬設置見表4，選擇NRTL 活度系數模型進行模擬計算。進料為苯酚、丙酮、水以及部分雜質的F2-1 經過塔T2-1 分離后，從塔頂汽相采出的丙酮和水及其相關共沸物與進料為苯酚、丙酮、水的F2-2 混合形成塔T2-2的進料F2-3，在塔T2-2中分離，于T2-2 中側線采出大部分丙酮，而苯酚和水在塔底采出。由于整個分離過程存在多種共沸物，其模擬計算過程很難收斂，甚至對于塔T2-1 更需要用戶添加合理的估值才能促使流程收斂。通過上述分離過程分別對4種初始化方法進行驗證。

表4 強非理想體系的進料情況

圖6 強非理想體系分離過程

圖7、圖8 及表5、表6 為分別通過4 種初始化對該流程模擬計算的結果。同3.1 節中相同，改進CHT 法給出的溫度和流量分布更加貼合于最終的模擬結果。將各初始化計算結果分別代入到模擬計算過程中，新初始化方法均能有效地減少計算迭代次數，對于T2-2，使用其他初始化方法不能夠保證流程收斂時原CHT 法和改進CHT 法仍然能夠保證計算過程的收斂，并且改進CHT 法較原CHT 法能夠有效地促進流程收斂。

表5 T2-1塔中各方法計算對比

表6 T2-2塔中各方法計算對比

圖7 T2-1塔初始化結果分布

圖8 T2-2塔初始化結果分布

4 結論

（1）本文通過考慮溫度對組分蒸發焓的影響，改進了精餾模擬的恒熱傳輸模型，將其拓展到復雜精餾塔，并基此提出了一種新的精餾模擬初始化方法。

（2）相較于恒摩爾流假設，恒熱傳輸模型在計算過程中考慮了組分間潛熱不同對塔板流量的影響，因此能夠更加準確地估算塔板上汽液相流量的分布，而改進恒熱傳輸模型相較于原模型進一步考慮了溫度對于組分蒸發焓的影響，因此在進行流量估值時更加接近于模擬結果，更加有利于精餾嚴格計算的迭代收斂。

（3）兩個精餾過程模擬實例表明，相較于其他初始化方法，所提出的初始化方法能夠更加準確地估算塔板上溫度、流量以及組成的分布。

（4）所提出的初始化與其他初始化方法在計算耗時方面相差不大，但能夠有效地減少整個精餾模擬的迭代次數，甚至對于一些難收斂體系，該方法還可以促進其計算過程的收斂，增加精餾計算的成功率。